基本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算

教學(xué)課題 根本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算【練習(xí)課】教學(xué)目標(biāo)或要求 1、理解各種根本變形的應(yīng)力特點(diǎn)和分布規(guī)律；2、把握各種根本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算方法；3、理解材料在拉伸和壓縮時(shí)的機(jī)械性能指標(biāo)的含義。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)方法、手段 教學(xué)過程及內(nèi)容根本變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算度缺乏，就有可能釀成大禍。工程構(gòu)造和機(jī)器零件必需具有足夠的強(qiáng)度。強(qiáng)度是材料力學(xué)爭論的一個(gè)主要問題。2一、橫截面的正應(yīng)力21212

11

＝30kN，F(xiàn)

＝100kN的作用，試求各段截面上的正應(yīng)力。圖 a圖b解：1〕計(jì)算軸力：AB段的軸力：N ＝－F＋F

＝－70kN〔壓〕AB 2 1BC＝1BC段的軸力：N F＝30kN〔拉〕BC＝1畫出軸力圖如圖12.1.2b所示。2〕求橫截面面積AB段的橫截面積：BC段的橫截面積：AB段的正應(yīng)力：BC段的正應(yīng)力：負(fù)號表示AB上的應(yīng)力為壓應(yīng)力。二、強(qiáng)度問題2：D=140mmp=0.6MPa，活塞桿20鋼，[σ]=80MPa,試設(shè)計(jì)活塞桿的直徑，解：活塞桿兩端受拉力，發(fā)生軸向拉伸變形，軸力可以由氣體的壓強(qiáng)求出，再利用N、[σ]就可以設(shè)計(jì)截面。

Np4N

D20.649231.6

14026231.6kNA設(shè)計(jì)截面

80

115.4mm2A依據(jù) 4

d2 d 12.1，得出 d12mm留意：在解題目過程中，應(yīng)首先推斷問題是要設(shè)計(jì)截面，然后設(shè)法去求軸力，軸力利用壓強(qiáng)可以求出，問題得到解決。另外要留意物理量的單位換算，當(dāng)軸力、長度NmmMPa.一、 應(yīng)力的計(jì)算空心圓截面的扭矩T=1kN.m，D=40mm，d=20mm，求最大、最小剪應(yīng)力。二、強(qiáng)度問題小結(jié)公式一、純彎曲一般狀況下，兩彎曲時(shí)橫截面上既有剪力，又有彎矩。對于橫截面上的某點(diǎn)而言，既有切應(yīng)力又正應(yīng)力。但梁的強(qiáng)度主要打算與正應(yīng)力的大小，切應(yīng)力居于次要的地純彎曲指橫截面上12.4.1所示，簡支梁在兩對稱的集中力作用下的剪力圖和彎矩圖，從圖中看出，在CD段，橫截面上只有彎矩而沒有剪力，發(fā)生純彎曲變形，而ACDB段，既有彎矩又有剪力，這種彎曲稱剪切彎曲。12.4.1以CD〔12.4.2〔1〕橫線仍舊為直線，且與梁的軸線垂直，但傾斜了肯定的角度?？v線縮短了，伸長了。推論平面假設(shè)。是既不伸長也不縮短，稱為中性層，中性層與橫截面的交線叫中性軸。二、正應(yīng)力的計(jì)算正應(yīng)力計(jì)算公式梁發(fā)生純彎曲時(shí)，橫截面上的某點(diǎn)處正應(yīng)力計(jì)算公式為：M maxyIMz

表示橫截面上的彎矩； y表示橫截面上該點(diǎn)到中性軸的距離；I 表示橫截面對中性軸的慣性矩；慣性矩

I d4z 64

I z 64

(D4d4)三、彎曲時(shí)的最大正應(yīng)力從彎曲時(shí)應(yīng)力的計(jì)算公式

MmaxyIz z截面上Mmax、I 都一樣時(shí)，最大應(yīng)力發(fā)生在y最大的地方。故最大應(yīng)力的計(jì)算z公式為：M maxyMmax

I z

M

max上式中，假設(shè)令Wz

I/yz

max

,Wz

稱為抗彎截面系數(shù)，則：

max Wzz抗彎截面系數(shù)是衡量截面抗彎力量的一個(gè)幾何量，W 越大， 的承載力量越強(qiáng)，與力的大小無關(guān)，其單位為m或mm。一些常用截面的抗彎截面系數(shù)需z等的抗彎截面系數(shù)，可以查有關(guān)的手冊。(bz軸,h)W I/y

/h

bh2z z max

12 2 6d4 d W圓形截面：z

I/yz

max

/ 364 2 32Wz圓環(huán)截面：

D332

(14)0.1D3(14)四、彎曲的強(qiáng)度條件要使梁有足夠的強(qiáng)度，必需使梁內(nèi)的最大的工作應(yīng)力不超過材料的許用應(yīng)力。即 Mmax[]max Wz建立強(qiáng)度條件，而當(dāng)材料的抗拉和抗壓力量一樣時(shí)，不需要分開考慮。題。下面通過例題說明。l=1.5mP=32KN的作用，22a工字鋼制成，梁自重由=0.33KN/m計(jì)算，材料的許用應(yīng)力[]=160MP，試校核梁的強(qiáng)度。Mmax。1Mmax懸臂梁的最大彎矩在固定端A截面。Mmax

Pl

2

48.4KNmWz對工字鋼的抗彎截面系數(shù)，可查附表得：Wz=309cm M

max

48.4106157MPa[]即梁的強(qiáng)度合格。

max

W 309103z12.4.612.4.7所示。截面對形心軸的的慣性矩Iz=86.8cm4，y1=3.8cm，材料的許用拉應(yīng)力[σl]=30MPa，許用壓應(yīng)力[σy=60MPa。試校核其強(qiáng)度。12.4.7分別校核強(qiáng)度。1、梁的支座反力為：RA＝0.6kNRB＝2.2kN。畫出梁的彎矩圖。由彎矩圖可知，C處，MC＝0.6kN·m；B處，MB＝－0.8kN·m2、校核梁的強(qiáng)度CB都是危急截面，均要進(jìn)展強(qiáng)度校核。B：彎矩為負(fù)時(shí)產(chǎn)生上凸變形。故最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面上邊緣各點(diǎn)處，最大壓應(yīng)力發(fā)生在截面下邊緣各點(diǎn)處。CCB處小，但最大拉應(yīng)力發(fā)生在截面下邊緣各點(diǎn)處，而這些點(diǎn)到中性軸的距離比上邊緣各點(diǎn)到中性軸的距離大，且材料的許用拉應(yīng)力小于許用壓應(yīng)力，所以還需校核最大拉應(yīng)力。所以梁的強(qiáng)度足夠，工作安全。梁的最大正負(fù)彎矩的截面都應(yīng)進(jìn)展校核。五、提高梁抗彎力量的措施MmaxWz兩方面著手。Wz/A選擇12.4.1中。表12.4.1 圓形、矩形及工字形截面比較

Wz 寸

A Wz/A250×102250×102d＝148×102mm3137mmmm2250×102h＝144mmh＝144mm250×10220b工39.5×102mm3字鋼mm2

b＝7mm

104×102mm2

2.406.33從表中可以看出，截面的經(jīng)濟(jì)程度是工字形優(yōu)于矩形，而矩形優(yōu)于圓形。這是應(yīng)合理也是這個(gè)道理。2．依據(jù)材料特性選擇字形等。對于抗拉和抗壓力量不同的脆性材料，最好選擇不對稱與中性軸的截面，使得