四川省眉山市田家炳實驗中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析

四川省眉山市田家炳實驗中學2021-2022學年高一數學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，則a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300參考答案：C2.已知某個幾何體的三視圖如右圖，根據圖中標出的尺寸（單位：），可得幾何體的體積是（

）

A．；

B．；C．；

D．．參考答案：C略3.在中，有如下四個命題：①；②；③若，則為等腰三角形；④若，則為銳角三角形。其中正確的命題序號是

（

）A．①②

B．①③④

C．②③

D．②④參考答案：C略4.一個多面體的直觀圖、主視圖、左視圖、俯視圖如圖，M、N分別為A1B、B1C1的中點．下列結論中正確的個數有（）①直線MN與A1C相交．②MN⊥BC．③MN∥平面ACC1A1．④三棱錐N﹣A1BC的體積為VN﹣A1BC=．A．4個 B．3個 C．2個 D．1個參考答案：B【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】空間位置關系與距離．【分析】根據直線MN與A1C是異面直線，可判定①錯誤；連接AC1，交A1C于O，連接OM，證明MN∥OC1，可證MN∥平面ACC1A1，③正確；再證BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，從而證明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正確；根據==××a×a×a=a3．可得④正確．【解答】解：∵直線MN與A1C是異面直線，∴①錯誤；如圖連接AC1，交A1C于O，連接OM，∵M、O分別是BA1、CA1的中點，∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N為B1C1的中點，∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四邊形OMNC1為平行四邊形，∴MN∥OC1，BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，∴MN⊥BC，②正確；又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正確；∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1為三棱錐A1﹣BCN的高，∴==××a×a×a=a3．∴④正確．故選：B．【點評】本題考查了線面垂直的判定與性質，線面平行的判定及棱錐的體積計算，考查了學生的空間想象能力與推理論證能力．5.在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，則A的取值范圍是()A．

B． C．

D．參考答案：B6.函數的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數，所以函數的最小正周期是：.故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數的周期的求法，其中解答中熟記三角函數的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．7.偶函數滿足，且在時，，若直線與函數的圖象有且僅有三個交點，則的取值范圍是（

）A． B．

C． D．參考答案：B8.已知等差數列的公差為2，若成等比數列，則(

)．(A)-4

(B)-6

(C)-8

(D)-10參考答案：B略9.下列函數中，為奇函數的是(

)A．y=2x+ B．y=x，x∈（0，1] C．y=x3+x D．y=x3+1參考答案：C【考點】函數奇偶性的判斷．【專題】函數思想；數學模型法；函數的性質及應用．【分析】利用奇函數的定義及其判定方法即可得出．【解答】解：奇函數必須滿足：定義域關于原點對稱，且f（﹣x）=﹣f（x），只有y=x3+x滿足條件，故選：C．【點評】本題考查了函數的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.已知函數，則f(x)的最小正周期是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.α是sinα+cosα=的最小正根，則cosα+cos2α+…+cos8α的值等于

。參考答案：012.在的面積，則=____參考答案：

略13.已知函數f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是．參考答案：（27，81）【考點】分段函數的應用．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范圍．【解答】解：由題意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范圍是（27，81）．故答案為：（27，81）．【點評】本題考查分段函數的運用，考查學生的計算能力，正確運用分段函數是關鍵．14.設α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，求實數m的取值范圍

．參考答案：m≤﹣3或m≥2【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分必要條件的定義以及集合的包含關系求出m的范圍即可．【解答】解：α：x≤﹣5或x≥1，β：2m﹣3≤x≤2m+1，若α是β的必要條件，則2m﹣3≥1或2m+1≤﹣5，故m≥2或m≤﹣3，故答案為：m≥2或m≤﹣3．15.已知，則函數f（3）=

．參考答案：11【考點】函數的表示方法；函數的值．【分析】通過換元，求出f（t）的解析式，再把t換成3，可得f（3）的值．【解答】解：令x﹣=t，t2=x2+﹣2，∴f（t）=t2+2，∴f（3）=32+2=11；故答案為11．16.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結果是____參考答案：1117.如果關于x的不等式和的解集分別為(a，b)和，，那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”.如果不等式與不等式為“對偶不等式”，且，，那么=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數在R上的最大值為3.（1）求m的值及函數f(x)的單調遞增區(qū)間;（2）若銳角△ABC中角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，求的取值范圍.參考答案：（1）,函數的單調遞增區(qū)間為；（2）.【分析】（1）運用降冪公式和輔助角公式，把函數的解析式化為正弦型函數解析式形式，根據已知，可以求出的值，再結合正弦型函數的性質求出函數的單調遞增區(qū)間;（2）由（1）結合已知，可以求出角的值，通過正弦定理把問題的取值范圍轉化為兩邊對角的正弦值的比值的取值范圍，結合已知是銳角三角形，三角形內角和定理，最后求出的取值范圍.【詳解】解：（1）由已知，所以

因此令得因此函數的單調遞增區(qū)間為（2）由已知，∴由得，因此所以

因為為銳角三角形，所以，解得因此，那么【點睛】本題考查了降冪公式、輔助角公式，考查了正弦定理，考查了正弦型三角函數的單調性，考查了數學運算能力.19.已知函數f（x）=（1）判斷函數的奇偶性；（2）證明f（x）是R上的增函數．參考答案：【考點】函數單調性的判斷與證明；函數奇偶性的判斷．【專題】函數的性質及應用．【分析】（1）可知定義域為R，進而可得f（﹣x）=﹣f（x），可判奇函數；（2）用單調性的定義法，設任意x1，x2∈R，且x1＜x2，化簡可得f（x1）﹣f（x2）＜0，由單調性的定義可得結論．【解答】解：（1）由題意可知定義域為x∈R，而f（﹣x）=，∴（x）是奇函數；（2）設任意x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）===，∵a＞1，∴，且∴＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）是R上的增函數．【點評】本題考查函數奇偶性，和單調性的判斷與證明，屬基礎題．20.已知函數f(x)對任意實數x,y都有，且,,當時,.（1）判斷f(x)的奇偶性;（2）判斷f(x)在[0,+∞)上的單調性，并給出證明;（3）若且，求a的取值范圍.參考答案：……2分…4分，……6分，，……8分（3）∵，又，，∴，,……10分，又，故.……12分21.（14分）已知函數f（x）=的圖象經過點（2，﹣）（1）求實數p的值，并寫出函數f（x）的解析式（2）若x≠0，判斷f（x）的奇偶性，并證明（3）求函數f（x）在上的最大值．參考答案：考點： 函數奇偶性的判斷；函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．專題： 計算題；分類討論；函數的性質及應用．分析： （1）運用代入法，解方程即可得到p和f（x）的解析式；（2）運用定義法判斷奇偶性，首先判斷定義域是否關于原點對稱，再計算f（﹣x）和f（x）比較，即可得到奇偶性；（3）運用導數，對t討論，當＜t≤1時，當t＞1時，結合函數的單調性，即可判斷函數的最大值．解答： （1）函數f（x）=的圖象經過點（2，﹣），則f（2）=﹣，即=﹣，解得p=2，則f（x）=；（2）若x≠0，f（x）為奇函數．理由如下：定義域{x|x≠0}關于原點對稱，f（﹣x）==﹣f（x），則f（x）為奇函數；（3）f′（x）=﹣（1﹣），當＜t≤1時，f′（x）≥0，f（x）在上遞增，f（t）最大，且為；當t＞1時，當≤x＜1，f′（x）＞0，f（x）遞增；當1＜x＜t時，f′（x）＜0，f（x）遞減．則x=1時f（x）取得最大值，且為﹣．綜上可得，當＜t≤1時，f（x）的最大值為；當t＞1時，f（x）的最大值為﹣．點評： 本題考查函數的解析式的求法，考查函數的奇偶性的判斷，考查函數的最值的求法，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題．22.（本小題滿分12分）習近平總書記在十九大報告中指出，“要著力解決突出環(huán)境問題，持續(xù)實施大氣污染防治行動”．為落實好這一精神，市環(huán)保局規(guī)定某工廠產生的廢