2022年寧夏回族自治區(qū)中學(xué)衛(wèi)市第五中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，下列條件中，能判定的是（）A． B． C． D．2．某校決定從三名男生和兩名女生中選出兩名同學(xué)擔(dān)任校藝術(shù)節(jié)文藝演出專場(chǎng)的主持人，則選出的恰為一男一女的概率是（）A． B． C． D．3．△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是OA，OB，OC的中點(diǎn)，若△DEF的面積是2，則△ABC的面積是(

)A．2 B．4 C．6 D．84．如圖所示，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．10m B．10m C．15m D．5m5．將二次函數(shù)y=2x2-4x+4的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后所得圖象的函數(shù)解析式為（）A．y=2(x+1)2+1 B．y=2(x+1)2+3 C．y=2(x-3)2+1 D．y=-2(x-3)2+36．如圖，△ABC中，AD是中線，BC=8，∠B=∠DAC，則線段AC的長(zhǎng)為（）A．4 B．4 C．6 D．47．中國“一帶一路”戰(zhàn)略給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2016年人均年收入300美元，預(yù)計(jì)2018年人均年收入將達(dá)到950美元，設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民人均年收入平均增長(zhǎng)率為x，可列方程為（）A．300（1+x%）2=950 B．300（1+x2）=950 C．300（1+2x）=950 D．300（1+x）2=9508．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．如圖，把長(zhǎng)40，寬30的矩形紙板剪掉2個(gè)小正方形和2個(gè)小矩形（陰影部分即剪掉部分），將剩余的部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子，設(shè)剪掉的小正方形邊長(zhǎng)為（紙板的厚度忽略不計(jì)），若折成長(zhǎng)方體盒子的表面積是950，則的值是（）A．3 B．4 C．4.8 D．510．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則下列說法中，不正確的是（）A． B． C． D．11．我市參加教師資格考試的人數(shù)逐年增加，據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，2017年約為10萬人次，2019年約為18.8萬人次，設(shè)考試人數(shù)年均增長(zhǎng)率為x，則下列方程中正確的是A．10（1+2x）=18.8 B．=10C．=18.8 D．=18.812．反比例函數(shù)與在同一坐標(biāo)系的圖象可能為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知某品牌汽車在進(jìn)行剎車測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，該品牌某款汽車剎車后行駛的距離（單位：米）與行駛時(shí)間（單位：秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系：．那么測(cè)試實(shí)驗(yàn)中該汽車從開始剎車到完全停止，共行駛了_________米．14．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是．15．如圖，在△ABC中，AC：BC：AB＝3：4：5，⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)一圈，若⊙O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為18，則△ABC的周長(zhǎng)為_____．16．一組數(shù)據(jù)，，，，的眾數(shù)是，則＝_________.17．如圖，PA，PB是⊙O的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，連接OA，OP，AB，設(shè)OP與AB相交于點(diǎn)C，若∠APB=60°，OC=2cm，則PC=_________cm．18．如圖，中，，以點(diǎn)為圓心的圓與相切，則的半徑為________.三、解答題（共78分）19．（8分）某種商品進(jìn)價(jià)為每件60元，售價(jià)為每件80元時(shí)，每個(gè)月可賣出100件；如果每件商品售價(jià)每上漲5元，則每個(gè)月少賣10件設(shè)每件商品的售價(jià)為x元（x為正整數(shù)，且x＞80）．（1）若希望每月的利潤(rùn)達(dá)到2400元，又讓利給消費(fèi)者，求x的值；（2）當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)？最大的月利潤(rùn)是多少元？20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是一個(gè)單位長(zhǎng)度，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的三個(gè)頂點(diǎn)O（0，0）、A（4，1）、B（4，4）均在格點(diǎn)上．（1）畫出△OAB繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的△，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，求線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且a≠0）的圖像經(jīng)過點(diǎn)A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0），聯(lián)結(jié)AB、AC．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)D是線段AC上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD，如果，求tan∠DBC的值；（3）如果點(diǎn)E在該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上，當(dāng)AC平分∠BAE時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．22．（10分）計(jì)算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°23．（10分）某校的學(xué)生除了體育課要進(jìn)行體育鍛煉外，寒暑假期間還要自己抽時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉，為了了解同學(xué)們假期體育鍛煉的情況，開學(xué)時(shí)體育老師隨機(jī)抽取了部分同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，按鍛煉的時(shí)間x（分鐘）分為以下四類：A類（），B類（），C類（），D類（），對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理并繪制了如圖所示的不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列各題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（2）現(xiàn)從A類中選出兩名男同學(xué)和三名女同學(xué)，從以上五名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)進(jìn)行采訪，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的學(xué)生恰好是一男一女的概率．24．（10分）已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求此拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是軸上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，連結(jié).設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.①試用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；②直線能否把分成面積之比為1：2的兩部分？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由.（3）如圖2，若點(diǎn)也在此拋物線上，問在軸上是否存在點(diǎn)，使？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.25．（12分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC="3"，tan∠BAC=，將∠ABC對(duì)折，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點(diǎn)O，以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系（1）求過A、B、O三點(diǎn)的拋物線解析式；（2）若在線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過P點(diǎn)作x軸的垂線，交拋物線于M，設(shè)PM的長(zhǎng)度等于d，試探究d有無最大值，如果有，請(qǐng)求出最大值，如果沒有，請(qǐng)說明理由．（3）若在拋物線上有一點(diǎn)E，在對(duì)稱軸上有一點(diǎn)F，且以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，試求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．26．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓交AB于D，延長(zhǎng)AO交⊙O于E，連接CD，CE，若CE是⊙O的切線，解答下列問題：（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若BC=3，CD=4，求平行四邊形OABC的面積．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)相似三角形的各個(gè)判定定理逐一分析即可．【詳解】解：∵∠A=∠A若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；若，不是對(duì)應(yīng)角，不能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；若，但∠A不是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角，不能判定，故C選項(xiàng)不符合題意；若，根據(jù)有兩組對(duì)應(yīng)邊成比例且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得，故D選項(xiàng)符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是使兩個(gè)三角形相似所添加的條件，掌握相似三角形的各個(gè)判定定理是解決此題的關(guān)鍵．2、B【解析】試題解析：列表如下：∴共有20種等可能的結(jié)果，P（一男一女）=．

故選B．3、D【解析】先根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)得到DE=AB，從而得到相似比，再利用位似的性質(zhì)得到△DEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方求解即可．【詳解】∵點(diǎn)D，E分別是OA，OB的中點(diǎn)，∴DE=AB，∵△DEF和△ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，∴△DEF∽△ABC，∴=，∴△ABC的面積=2×4=8故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心．4、A【解析】試題分析：河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，即，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10，故選A．考點(diǎn)：解直角三角形5、A【分析】先配方成頂點(diǎn)式，再根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“上加下減，左加右減”解答即可．【詳解】由“上加下減，左加右減”的原則可知，將二次函數(shù)y=2x2-4x+4配方成的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得以新的拋物線的表達(dá)式是y=2(x+1)2+1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，由y=ax2平移得到y(tǒng)=a（x-h）2+k，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式即可．6、B【分析】由已知條件可得,可得出,可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：由題意得：∠B=∠DAC，∠ACB=∠ACD,所以，根據(jù)“相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例”，得，又AD是中線，BC=8，得DC=4,代入可得AC=,故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)．靈活運(yùn)用相似的性質(zhì)可得出解答．7、D【解析】設(shè)2016年到2018年該地區(qū)居民年人均收入平均增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意得2018年年收入為：300（1+x）2，列出方程為：300（1+x）2=1．故選D．8、A【解析】試題分析：因?yàn)?2，所以與是同類二次根式，所以A正確；因?yàn)榕c不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以與不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；因?yàn)椋耘c不是同類二次根式，所以B錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：同類二次根式9、D【分析】觀察圖形可知陰影部分小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，再根據(jù)去除陰影部分的面積為950，列一元二次方程求解即可．【詳解】解：由圖可得出，整理，得，解得，（不合題意，舍去）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖形找出陰影部分小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是解此題的關(guān)鍵．10、A【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，AB＝AB'，即可分析求解．【詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB′C′，∴△ABC≌△AB'C'，∠BAB'＝∠CAC'＝60°，∴AB＝AB'，∠CAB'＜∠BAB'＝60°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)增長(zhǎng)率的計(jì)算公式：增長(zhǎng)前的數(shù)量×（1+增長(zhǎng)率）增長(zhǎng)次數(shù)=增長(zhǎng)后數(shù)量，從而得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得方程為：10（1+x）2=18.8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個(gè)問題的關(guān)鍵就是明確基本的計(jì)算公式．12、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可．【詳解】A根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,因此可得一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，但是圖象是遞增的，所以A錯(cuò)誤；B根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k>0,，因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞減，和圖象吻合，所以B正確；C根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，并且過（0,1）點(diǎn)，但是根據(jù)圖象，不過（0,1），所以C錯(cuò)誤；D根據(jù)反比例函數(shù)的圖象可知，k<0,因此一次函數(shù)的圖象應(yīng)該遞增，但是根據(jù)圖象一次函數(shù)的圖象遞減，所以D錯(cuò)誤．故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵點(diǎn)在于系數(shù)的正負(fù)判斷，根據(jù)系數(shù)識(shí)別圖象.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】此題利用配方法求二次函數(shù)最值的方法求解即可；【詳解】∵，∴汽車剎車后直到停下來前進(jìn)了1m．故答案是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)最值應(yīng)用，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14、【詳解】畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，∴甲、乙二人相鄰的概率是：.15、4【分析】如圖，首先利用勾股定理判定△ABC是直角三角形，由題意得圓心O所能達(dá)到的區(qū)域是△DEG，且與△ABC三邊相切，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BM，DG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，繼而則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，從而可知DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN，∠PEF＝90°,根據(jù)題意可知四邊形CPEQ是邊長(zhǎng)為1的正方形，根據(jù)相似三角形的判定可得△DEF∽△ACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知：DE∶EF∶FD＝AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，進(jìn)而根據(jù)圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)列出方程，求解算出DE、EF、FD的長(zhǎng)，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：GP、QN、MH的長(zhǎng)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理可設(shè)：AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，根據(jù)線段的和差表示出AC、BC、AB的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)AC∶CB∶BA＝3∶4∶1列出比例式，繼而求出x、y的值，進(jìn)而即可求解△ABC的周長(zhǎng)．【詳解】∵AC∶CB∶BA＝3∶4∶1，設(shè)AC＝3a，CB＝4a，BA＝1a（a＞0）∴∴△ABC是直角三角形，設(shè)⊙O沿著△ABC的內(nèi)部邊緣滾動(dòng)一圈，如圖所示，連接DE、EF、DF，設(shè)切點(diǎn)分別為G、H、P、Q、M、N，連接DH、DG、EP、EQ、FM、FN，根據(jù)切線性質(zhì)可得：AG＝AH，PC＝CQ，BN＝BMDG、EP分別垂直于AC，EQ、FN分別垂直于BC，F(xiàn)M、DH分別垂直于AB，∴DG∥EP，EQ∥FN，F(xiàn)M∥DH,∵⊙O的半徑為1∴DG＝DH＝PE＝QE＝FN＝FM＝1，則有矩形DEPG、矩形EQNF、矩形DFMH，∴DE＝GP，EF＝QN，DF＝HM，DE∥GP，DF∥HM，EF∥QN,∠PEF＝90°又∵∠CPE＝∠CQE＝90°,PE＝QE＝1∴四邊形CPEQ是正方形，∴PC＝PE＝EQ＝CQ＝1，∵⊙O的半徑為1，且圓心O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為18，∴DE+EF+DF＝18，∵DE∥AC，DF∥AB，EF∥BC，∴∠DEF＝∠ACB，∠DFE＝∠ABC，∴△DEF∽△ABC，∴DE：EF：DF＝AC：BC：AB＝3：4：1，設(shè)DE＝3k（k＞0），則EF＝4k，DF＝1k，∵DE+EF+DF＝18，∴3k+4k+1k＝18，解得k＝，∴DE＝3k＝，EF＝4k＝6，DF＝1k＝，根據(jù)切線長(zhǎng)定理，設(shè)AG＝AH＝x，BN＝BM＝y(tǒng)，則AC＝AG+GP+CP＝x++1＝x+1．1，BC＝CQ+QN+BN＝1+6+y＝y(tǒng)+2，AB＝AH+HM+BM＝x++y＝x+y+2．1，∵AC：BC：AB＝3：4：1，∴（x+1．1）：（y+2）：（x+y+2．1）＝3：4：1，解得x＝2，y＝3，∴AC＝2．1，BC＝10，AB＝3．1，∴AC+BC+AB＝4．所以△ABC的周長(zhǎng)為4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題是一道動(dòng)圖形問題，考查切線的性質(zhì)定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是確定圓心O的軌跡，學(xué)會(huì)作輔助線構(gòu)造相似三角形，綜合運(yùn)用上述知識(shí)點(diǎn)．16、【解析】根據(jù)眾數(shù)的概念求解可得．【詳解】∵數(shù)據(jù)4，3，x，1，1的眾數(shù)是1，∴x=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．17、6【分析】由切線長(zhǎng)定理可知PA=PB，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，所以O(shè)P平分，可得,利用直角三角形30度角的性質(zhì)可得OA、OP的長(zhǎng)，即可.【詳解】解：PA，PB是⊙O的兩條切線，由垂徑定理可知OP垂直平分AB，OP平分，在中，在中，故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的性質(zhì)與三角形的性質(zhì)，涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有切線長(zhǎng)定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)，靈活的將圓與三角形相結(jié)合是解題的關(guān)鍵.18、【解析】試題解析:在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是C的切線，∴CD⊥AB，∴AC?BC=AB?CD，即∴的半徑為故答案為:點(diǎn)睛:如果三角形兩條邊的平方和等于第三條邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.三、解答題（共78分）19、（1）x的值為90；（2）每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元．【解析】（1）直接利用每件利潤(rùn)×銷量＝2400，進(jìn)而得出一元二次方程解出答案即可；（2）利用每件利潤(rùn)×銷量＝利潤(rùn)，先用x表示出每件的利潤(rùn)和銷量，進(jìn)而得出利潤(rùn)關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝2400，整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得：x1＝90，x2＝100（不合題意舍去），答：x的值為90；（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，根據(jù)題意可得：w＝（x﹣60）[100﹣2（x﹣80）]＝﹣2x2+380x﹣15600＝﹣2（x﹣95）2+2450，故每件商品的售價(jià)定為95元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤(rùn)，最大的月利潤(rùn)是2450元．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，這是二次函數(shù)應(yīng)用問題中的常見題型，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系求出函數(shù)解析式.20、（1）圖見解析，點(diǎn)A1坐標(biāo)是（1，-4）；（2）【分析】（1）據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O按照順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次O、A1、B1連接即可，再根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）利用扇形的面積公式求解即可，利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)可得出．【詳解】（1）點(diǎn)A1坐標(biāo)是（1，-4）（2）根據(jù)題意可得出：∴線段在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)變換以及扇形的面積公式，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）E（2，）【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法，把A、B、C三點(diǎn)代入解析式，即可得到答案；（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，利用面積的比得到，然后求出DH和BH，即可得到答案；（3）延長(zhǎng)AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F，先證明△OAB∽△OFA，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后求出直線AF的方程，即可求出點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】解：（1）將A（0，-3）、B（1，0）、C（3，0）代入得，解得，∴此拋物線的表達(dá)式是：．（2）過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，在△ABC中，設(shè)AC邊上的高為h，則，又∵DH//y軸，∴．∵OA=OC=3，則∠ACO=45°，∴△CDH為等腰直角三角形，∴．∴．∴tan∠DBC=.（3）延長(zhǎng)AE至x軸，與x軸交于點(diǎn)F，∵OA=OC=3，∴∠OAC=∠OCA=45°，∵∠OAB=∠OAC∠BAC=45°∠BAC，∠OFA=∠OCA∠FAC=45°∠FAC，∵∠BAC=∠FAC，∴∠OAB=∠OFA．∴△OAB∽△OFA，∴．∴OF=9，即F（9，0）；設(shè)直線AF的解析式為y=kx+b（k≠0），可得，解得，∴直線AF的解析式為：，將x=2代入直線AF的解析式得：，∴E（2，）.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形.22、-【分析】將各特殊角的三角函數(shù)值代入即可得出答案．【詳解】解：原式=2×﹣+﹣×1=-【點(diǎn)睛】此題考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題，熟練記憶一些特殊角的三角函數(shù)值是關(guān)鍵．23、（1）；（2）畫圖見解析，．【分析】（1）先由A類型的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，再用360乘以D類型人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例可得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)，利用各類型人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B類型人數(shù)，從而補(bǔ)全折線圖；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解可得．【詳解】（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為48÷40%＝120（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為360×＝，B類型人數(shù)為120?（48＋24＋6）＝42（人），補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：；（2）用A表示女生，B表示男生，畫樹狀圖共有20種情況，其中一男一女有12種情況，故抽到學(xué)生恰好是一男一女的概率【點(diǎn)睛】本題考查列表法與樹狀圖法、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．24、（1），頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①；②能，理由見解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）存在，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，然后把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①先利用待定系數(shù)法求出直線的函數(shù)表達(dá)式，再設(shè)出點(diǎn)D、E的坐標(biāo)，然后分點(diǎn)D在y軸右側(cè)和y軸左側(cè)利用或列式化簡(jiǎn)即可；②根據(jù)題意容易判斷：點(diǎn)D在y軸左側(cè)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)D在y軸右側(cè)時(shí)，分或兩種情況，設(shè)出E、F坐標(biāo)后，列出方程求解即可；（3）先求得點(diǎn)M、N的坐標(biāo)，然后連接CM，過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，即可判斷∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，所以另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，然后根據(jù)圓周角定理的推論、等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出CQ的長(zhǎng)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】解：（1）∵拋物線與軸交于點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為：，把點(diǎn)代入并求得：，∴拋物線的表達(dá)式為：，即，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：；（2）①設(shè)直線的表達(dá)式為：，則，解得：，∴直線的表達(dá)式為：，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，∴，當(dāng)時(shí)，，綜上：，②由題意知：當(dāng)時(shí)，不存在這樣的點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，或，∵，∴，∴，解得（舍去），∴，或，解得（舍去），（舍去），綜上，直線能把分成面積之比為1：2的兩部分，且點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）∵點(diǎn)在拋物線上，∴，∴，連接MC，如圖，∵C（0，6），M（1，6）∴MC⊥y軸，過點(diǎn)N作NG⊥CM交CM的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，∵N（2，4），∴CG=NG=2，∴△CNG是等腰直角三角形，∴∠MCN=45°，則點(diǎn)C即為符合題意的一個(gè)點(diǎn)Q，∴另一種情況的點(diǎn)Q應(yīng)為過點(diǎn)C、M、N的⊙H與y軸的交點(diǎn)，連接HN，∵，∴MN=，CM=1，∵，∴∠MHN=90°，則半徑MH=NH=，∵∠MCQ=90°，∴MQ是直徑，且，∴，∵OC=6，∴OQ=3，∴Q（0，3）；綜上，在軸上存在點(diǎn)，使，且點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：或.【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題，綜合考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積問題、一元二次方程的求解、圓周角定理及其推論、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)，難度較大，屬于試卷的壓軸題，熟練掌握待定系數(shù)法是解（1）題的關(guān)鍵，熟知函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正確進(jìn)行分類是解（2）題的關(guān)鍵，將所求點(diǎn)Q的坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為圓的問題、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解（3）題的關(guān)鍵.25、（1）y=；（2）當(dāng)t=時(shí)，d有最大值，最大值為2；（3）在拋物線上存在三個(gè)點(diǎn)：E1（，-），E2（，），E3（-，），使以O(shè)、A、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．【解析】（1）在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC的正切函數(shù)可求得AC=1，再根據(jù)勾股定理求得AB，設(shè)OC=m，連接OH由對(duì)稱性知，OH=OC=m，BH=BC=3，∠BHO=∠BCO=90°，即得AH=AB-BH=2，OA=1-m．在Rt△AOH中，根據(jù)勾股定理可求得m的值，即可得到點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可設(shè)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線的解析式為：y=ax（x-），再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求得結(jié)果；（2）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（t，），則M（t，），先表示出d關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（3）設(shè)拋物線y=的頂點(diǎn)為D，先求得拋物線的對(duì)稱軸，與拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，A、O兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱．分AO為平行四邊形的對(duì)