山東省濟(jì)寧市龍城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濟(jì)寧市龍城中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.參考答案：C【分析】取特殊值，即可進(jìn)行比較判斷選擇【詳解】因?yàn)椋陨崛;因?yàn)?，所以舍去A;因?yàn)椋陨崛;選C.【點(diǎn)睛】本題考查圖象識(shí)別，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題2.已知集合A=，B=，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：A略3.函數(shù)對(duì)于任意恒有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

(A)且

(B)且

(C)且

(D)

參考答案：B4.在△中，若，則△的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：A5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．

B．

C．

D．參考答案：B要是函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足，即，解得。故函數(shù)的定義域?yàn)?。選B。6.若為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故?！撸?，∴?！?。選B。

8.當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，則的最小值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略10.下列函數(shù)中,不滿(mǎn)足的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=﹣m|x|有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為．參考答案：m＞1【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】將求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，畫(huà)出函數(shù)的草圖，求出即可．【解答】解：函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于方程=m|x|有且僅有三個(gè)實(shí)根．∵=m|x|?=|x|（x+2），作函數(shù)y=|x|（x+2）的圖象，如圖所示．，，由圖象可知m應(yīng)滿(mǎn)足：0＜＜1，故答案為：m＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考察了函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．12.已知，若，則

；參考答案：713.已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30°，若△SAB的面積為8，則該圓錐的體積為_(kāi)_________．參考答案：8π分析：作出示意圖，根據(jù)條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點(diǎn)睛：此題為填空題的壓軸題，實(shí)際上并不難，關(guān)鍵在于根據(jù)題意作出相應(yīng)圖形，利用平面幾何知識(shí)求解相應(yīng)線段長(zhǎng)，代入圓錐體積公式即可.14.設(shè)A，B是非空集合，定義A*B＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，

B＝{x|x≥1}，則A*B＝

▲

.參考答案：15.函數(shù)y=tan(x+)的對(duì)稱(chēng)中心為

．參考答案：略16.、是兩個(gè)不同的平面，、是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷:①⊥，②⊥，③⊥，④⊥.以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題:_______________參考答案：①③④T②或②③④T①17.已知集合．若，則實(shí)數(shù)組成的集合是_______________________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一紅消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件12元，周銷(xiāo)售量p（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的關(guān)系，如圖中折線所示，每周各項(xiàng)開(kāi)支合計(jì)為20元．（1）寫(xiě)出周銷(xiāo)售量p（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式；（2）寫(xiě)出利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)該消費(fèi)品銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入p=ax+b，求出即可；（2）利用周銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的積，可得利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論．解答： （1）由題設(shè)知，當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)p=ax+b，則，∴a=﹣2，b=50∴p=﹣2x+50，同理得，當(dāng)20＜x≤28時(shí)，p=﹣x+30，所以p=；（2）當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620；當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380；∴y=；（3）當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620，∴x=時(shí)，y取得最大值；當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380，∴x=21時(shí)，y取得最大值61；∵＞61，∴該消費(fèi)品銷(xiāo)售價(jià)格為時(shí)，周利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)為．點(diǎn)評(píng)： 本題是一道綜合題，難度較大．重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，能夠從圖象上準(zhǔn)確地獲取信息，本題中p與x的關(guān)系是分段的，要注意對(duì)應(yīng)，這是做本題的關(guān)鍵．19.設(shè)向量，，（1）若，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f(x)的最大值．參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)直接化簡(jiǎn)得到，解方程即得x的值.(2)先求出f（x）=,再利用不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)求出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由得，又因?yàn)樗?又所以（2）函數(shù)因?yàn)樗?，故?即的最大值為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查向量的模的計(jì)算，意在考察學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)對(duì)于復(fù)合函數(shù)的問(wèn)題自然是利用復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)解答，求復(fù)合函數(shù)的最值，一般從復(fù)合函數(shù)的定義域入手，結(jié)合三角函數(shù)的圖像一步一步地推出函數(shù)的最值.20.已知，，當(dāng)k為何值時(shí)，（1）與垂直？（2）與平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】先求出的坐標(biāo)，（1）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出k．（2）利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條件：坐標(biāo)交叉相乘相等，列出方程求出k，將k代入兩向量的坐標(biāo)，判斷出方向相反．【解答】解：k=（1，2）﹣3（﹣3，2）=（10，﹣4）（1），得=10（k﹣3）﹣4（2k+2）=2k﹣38=0，k=19（2），得﹣4（k﹣3）=10（2k+2），k=﹣此時(shí)k（10，﹣4），所以方向相反．21.（9分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω，0，|φ|＜π）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f（x）解析式；（2）說(shuō)明y=f（x）的圖象如何由y=sinx的圖象變換得到的（填空）y=sinx（向左平移個(gè)單位）→（y=sin（x+））（橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變）→（y=sin（2x+））（將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變）→（f（x）=3sin（2x+））參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）由圖可得A的值，由，ω＞0，可求ω的值，由f（﹣）=3，|φ|＜π，可求φ的值，從而可求解析式；（2）利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換即可得到由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)變換得到f（x）=3sin（2x+）的圖象．解答： （1）由圖可得，A=3，，∴T==π，∴|ω|=2，∵ω＞0，∴ω=2，∴f（x）=3sin（2x+φ），又∵f（﹣）=3，∴sin（﹣+φ）=1，∴﹣+φ=2kπ+，∴φ=2kπ+，（k∈Z），∵|φ|＜π，∴φ=，∴f（x）=3sin（2x+），（2）將y=sinx向左平移個(gè)單位得到y(tǒng)=sin（x+）的圖象，再將橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變得到y(tǒng)=sin（2x+）的圖象，再將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變得到f（x）=3sin（2x+）的圖象．故答案為：向左平移個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)保持不變，將縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，橫坐標(biāo)保持不變．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．22.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足關(guān)系式，.（1）用a表示a2，a3，a4；（2