山東省淄博市臨淄實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市臨淄實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，，且（N），則為A．

B．C．

D．參考答案：C2.如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是

（）（A）．

（B）．

（C）．

（D）．

參考答案：A略3.已知命題：；命題：，則下列命題中為真命題的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件是(

) A．m= B．m=﹣ C．m=2 D．m=﹣2參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題：直線與圓；簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合直線垂直的等價(jià)條件進(jìn)行求解即可．解答： 解：直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0的斜率分別是m，和﹣2，若兩直線垂直則﹣2m=﹣1，解得m=，當(dāng)m=時(shí)，滿足兩直線垂直，故直線mx﹣y﹣2=0與直線2x+y+2=0垂直的充要條件m=，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)直線垂直的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．5.用數(shù)學(xué)歸納法證：（時(shí)）第二步證明中從“k到k+1”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是（

）A.項(xiàng) B.項(xiàng) C.項(xiàng) D.項(xiàng)參考答案：D【分析】分別寫出當(dāng)，和時(shí)，左邊的式子，分別得到其項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，左邊，易知分母為連續(xù)正整數(shù)，所以，共有項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，左邊，共有項(xiàng)；所以從“到”左邊增加的項(xiàng)數(shù)是項(xiàng).故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法，熟記數(shù)學(xué)歸納法的一般步驟即可，屬于?？碱}型.6.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需要從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為（1）；在丙地區(qū)有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為（2）.則完成（1）、（2）這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是（

）A．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣

B．分層抽樣，簡單的隨機(jī)抽樣C．系統(tǒng)抽樣，分層抽樣

D．簡單的隨機(jī)抽樣，分層抽樣參考答案：B略7.下列說法中正確的是(

)

A．平面α和平面β可以只有一個(gè)公共點(diǎn)

B．相交于同一點(diǎn)的三直線一定在同一平面內(nèi)C．過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面

D．沒有公共點(diǎn)的兩條直線一定是異面直線

參考答案：C略8.曲線C：在點(diǎn)處的切線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)?，所以切下的斜率為，所以切線方程為，即，選A

9.在△ABC中,,,則（）A． B． C．

D．1參考答案：B10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F、F，過F的直線交該雙曲線右支于兩點(diǎn)A、B.若，則的周長為（

）

A、4

B、20

C、

D、8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角坐標(biāo)平面xOy內(nèi)，一條光線從點(diǎn)（2，4）射出，經(jīng)直線x+y﹣1=0反射后，經(jīng)過點(diǎn)（3，2），則反射光線的方程為．參考答案：x﹣26y+1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【專題】數(shù)形結(jié)合；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P′（a，b），則，解得a，b．再利用點(diǎn)斜式即可得出．【解答】解：設(shè)點(diǎn)P點(diǎn)（2，4）關(guān)于直線x+y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)為P′（a，b），則，解得a=﹣3，b=﹣1．∴反射光線的斜率為：=，∴反射光線的方程y﹣2=（x﹣3），化為x﹣2y+1=0．故答案為：x﹣2y+1=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．12.若方程x2＋y2－2mx＋(2m－2)y＋2m2＝0表示一個(gè)圓，且該圓的圓心位于第一象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：0<m<13.“嫦娥奔月，舉國歡慶”，據(jù)科學(xué)計(jì)算，運(yùn)載“神六”的“長征二號(hào)”系列火箭，在點(diǎn)火第一秒鐘通過的路程為2km，以后每秒鐘通過的路程都增加2km，在達(dá)到離地面210km的高度時(shí)，火箭與飛船分離，則這一過程大約需要的時(shí)間是______秒．參考答案：1414.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：2略15.若ab=0，則a=0或b=0的否命題．參考答案：若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0【考點(diǎn)】25：四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】命題的否命題是把命題的條件否定做條件，結(jié)論否定做結(jié)論，根據(jù)規(guī)則寫出否命題即可【解答】解：命題“若ab=0，則實(shí)數(shù)a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠0”故答案為：若ab≠0，則實(shí)數(shù)a≠0且b≠016.已知點(diǎn)P（x,y）是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則的范圍為

．參考答案：17.給出下列五個(gè)命題：①函數(shù)f（x）＝2x﹣1﹣1的圖象過定點(diǎn)（，﹣1）；②已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）＝x（x+1），若f（a）＝﹣2則實(shí)數(shù)a＝﹣1或2．③若1，則a的取值范圍是（，1）；④若對(duì)于任意x∈R都f（x）＝f（4﹣x）成立，則f（x）圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；⑤對(duì)于函數(shù)f（x）＝lnx，其定義域內(nèi)任意都滿足f（）其中所有正確命題的序號(hào)是_____．參考答案：③④⑤【分析】由指數(shù)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)解方程可判斷①；由奇函數(shù)的定義，解方程可判斷②；由對(duì)數(shù)不等式的解法可判斷③；由函數(shù)的對(duì)稱性可判斷④；由對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可判斷⑤．【詳解】解：①函數(shù)，則，故①錯(cuò)誤；②因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，且，所以由函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)得，故②錯(cuò)誤；③若，可得，故③正確；④因?yàn)?，則f（x）圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，故④正確；⑤對(duì)于函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，其定義域內(nèi)任意都滿足，故⑤正確．故答案為：③④⑤．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，點(diǎn)M與點(diǎn)F分別為橢圓C的上頂點(diǎn)與左焦點(diǎn)，且的面積為（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）.（1）求C的方程；（2）直線l過F且與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn)為，求面積的最大值.參考答案：（1）∵的面積為，∴，即.又∵橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)圍成的菱形的面積為，∴，即.∴，∴∴，∴的方程為.（2）由題意可知，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則.設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，可得，∴，∴∴設(shè)，則∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值.19.如圖，已知三棱錐A-BPC中，，M為AB中點(diǎn)，D為PB中點(diǎn)，且為正三角形.（1）求證：平面ABC⊥平面APC；（2）若，求三棱錐的體積.

參考答案：證明：（1）由已知得，是的中位線，∴，∵面，面∴面；（2）∵為正三角形，為的中點(diǎn)，∴,∴，又∵，,∴面，∵面，∴又∵,，∴面，∵面，∴平面平面，（3）由題意可知，三棱錐中，，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，且為正三角形.面，,,∴是三棱錐的高，,∴20.已知橢圓過點(diǎn)，且離心率．（1）求橢圓的方程；（2）若直線y=kx+m與該橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)M，N，當(dāng)線段MN的中點(diǎn)在直線x=1上時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)焦距，求得a和b的關(guān)系，利用離心率求得a和b的另一公式聯(lián)立求得a和b，則橢圓的方程可得．（2）設(shè)出直線l的方程，與橢圓的方程聯(lián)立消去y，利用判別式大于0，利用韋達(dá)定理表示出x1+x2和x1x2，根據(jù)MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)求得k和m的關(guān)系，進(jìn)而回代入判別式大于0，求得k的范圍，則直線的傾斜角的范圍可得．【解答】解：（1）依題意：∴．由，得．∴b2=a2﹣c2=1．∴所求橢圓方程為．（2）設(shè)M，N坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2）將y=kx+m代入橢圓方程，整理得：（3k2+1）x2+6kmx+3（m2﹣1）=0∴△=36k2m2﹣12（3k2+1）（m2﹣1）＞0（*）要令P（1，n）為M，N中點(diǎn)，則x1+x2=2，∴∵k≠0∴代入（*）得：6k2﹣1＞0∴或．∴k的取值范圍是．21.已知函數(shù)f（x）=x+sinx．x∈（﹣，），函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x），（1）若函數(shù)g（x）是奇函數(shù)，判斷并證明函數(shù)h（x）的奇偶性；（2）若函數(shù)g（x）是單調(diào)增函數(shù)，用反證法證明函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)．參考答案：（1）先判斷f（x）的奇偶性，再計(jì)算h（﹣x）與h（x）的關(guān)系得出結(jié)論；（2）假設(shè)h（x）的圖象與x軸至少有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，且x1＜x2，則h（x1）=h（x2），于是（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2），根據(jù)f（x）的單調(diào)性得出g（x）的單調(diào)性，從而得出矛盾．解：（1）h（x）是奇函數(shù)，證明如下：∵f（﹣x）=﹣x+sin（﹣x）=﹣x﹣sinx=﹣f（x），∴f（x）是奇函數(shù)，又g（x）是奇函數(shù)，∴g（﹣x）=﹣g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=﹣f（x）﹣g（x）=﹣h（x），∴h（x）是奇函數(shù)．（2）假設(shè)h（x）的圖象與x軸至少有兩個(gè)交點(diǎn)，不妨設(shè)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，x2，且x1＜x2，則h（x1）=h（x2）=0，即f（x1）+g（x1）=f（x2）+g（x2），∴g（x2）﹣g（x1）=f（x1）﹣f（x2）=（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2），∵x1，x2∈（0，），且x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，sinx1﹣sinx2＜0∴（x1﹣x2）+（sinx1﹣sinx2）＜0，即g（x2）﹣g（x1）＜0，∴g（x1）＞g（x2），∴g（x）是減函數(shù)，與g（x）是增函數(shù)矛盾，∴假設(shè)不成立，即函數(shù)h（x）的圖象與x軸至多有一個(gè)交點(diǎn)．22.在△ABC中，角A、B