山東省淄博市臨淄實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市臨淄實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列中，若，則的值為

（）A．－1 B． C．1 D．2參考答案：A略2.(1)某小區(qū)有800個家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶.為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某項指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100戶的樣本；(2)從10名同學(xué)中抽取3個參加座談會。抽取方法有：①簡單隨機抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣。問題和方法配對正確的是

（

）

A．(1)③；(2)①

B．(1)①；(2)②

C.．(1)②；(2)③

D．(1)③；(2)②

參考答案：A3.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，且，則（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可得，有，再由對立事件概率關(guān)系即可求解.【詳解】，，.故選:C.【點睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性、對立事件概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4.復(fù)數(shù)的值是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則f

′（1）的值為（

）A． B． C．

D．參考答案：C6.設(shè)過拋物線的焦點的弦為AB，則|AB|的最小值為()A.

B．

C．2

D．無法確定參考答案：C7.各項為正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則的值是

（

）A.

B.

C.

D.或

參考答案：B8.下面程序輸入時的運算結(jié)果是（）ＡＢ1ＣＤ２參考答案：D略9.已知集合A={x|＞1}，則?RA=（）A．{x|x＞1} B．{x|x≥} C．{x|x≤1} D．{x|x＜}參考答案：C【考點】補集及其運算．【分析】根據(jù)全集R及A，求出A的補集即可．【解答】解：集合A={x|＞1}={x|x＞1}，?RA={x|x≤1}，故選：C10.已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點為，點在拋物線上且，則△的面積為（

）A．4

B．8 C．16 D．32參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若長方體的一個頂點上的三條棱的長分別為，從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,其最短路程是______________。參考答案：

解析：

從長方體的一條對角線的一個端點出發(fā),沿表面運動到另一個端點,有兩種方案

12.直線(a-1)x+(3a+2)y-5=0(a為實數(shù))一定經(jīng)過定點_________。參考答案：（-3，1）13.經(jīng)過兩條直線和的交點，并且與直線平行的直線方程的一般式為▲參考答案：略14.已知n=5sinxdx，則二項式（2a﹣3b+c）n的展開式中a2bcn﹣3的系數(shù)為．參考答案：﹣4320【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．【分析】利用積分求出n的值，然后求解二項展開式對應(yīng)項的系數(shù)．【解答】解：∵n=5sinxdx=﹣5cosx=﹣5（cosπ﹣cos0）=10；∴二項式（2a﹣3b+c）10的展開式中a2bc10﹣3的系數(shù)為：?22??（﹣3）?=﹣4320．故答案為：﹣4320．15.已知A（3，1），B（﹣4，0），P是橢圓上的一點，則PA+PB的最大值為．參考答案：10+

【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，可知B為橢圓的左焦點，A在橢圓內(nèi)部，設(shè)橢圓右焦點為F，借助于橢圓定義，把|PA|+|PB|的最大值轉(zhuǎn)化為橢圓上的點到A的距離與F距離差的最大值求解．【解答】解：由橢圓方程，得a2=25，b2=9，則c2=16，∴B（﹣4，0）是橢圓的左焦點，A（3，1）在橢圓內(nèi)部，如圖：設(shè)橢圓右焦點為F，由題意定義可得：|PB|+|PF|=2a=10，則|PB|=10﹣|PF|，∴|PA|+|PB|=10+（|PA|﹣|PF|）．連接AF并延長，交橢圓與P，則此時|PA|﹣|PF|有最大值為|AF|=∴|PA|+|PB|的最大值為10+．故答案為：10+16.如圖所示，橢圓中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為橢圓的右頂點和上頂點，當(dāng)時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”，類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于

.參考答案：“黃金橢圓”的性質(zhì)是，可得“黃金雙曲線”也滿足這個性質(zhì)．如圖，設(shè)“黃金雙曲線”的方程為，則，，∵，∴，∴，∴，解得或（舍去），∴黃金雙曲線”的離心率e等于．

17.長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=3，AD=4，AA1=5，點P是面A1B1C1D1內(nèi)一動點，則|PA|+|PC|的最小值為．參考答案：5【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C，利用勾股定理即可求解．【解答】解：設(shè)A關(guān)于平面A1B1C1D1的對稱點為A′，則|PA|+|PC|的最小值為A″C==5，故答案為5．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若當(dāng)x∈[－1，e－1]時，不等式f（x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】（Ⅰ）已知f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′（x），然后令f′（x）=0，解出函數(shù)的極值點，最后根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解；（Ⅱ）由題意當(dāng)時，不等式f（x）＜m恒成立，只要求出f（x）的最大值小于m就可以了，從而求出實數(shù)m的取值范圍；（Ⅲ）已知方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，整理移項得方程g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，利用函數(shù)的增減性得根，于是有，從而求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為（﹣1，+∞）．∵，由f′（x）＞0，得x＞0；由f′（x）＜0，得﹣1＜x＜0．∴f（x）的遞增區(qū)間是（0，+∞），遞減區(qū)間是（﹣1，0）．（Ⅱ）∵由，得x=0，x=﹣2（舍去）由（Ⅰ）知f（x）在上遞減，在[0，e﹣1]上遞增．高三數(shù)學(xué)（理科）答案第3頁（共6頁）又，f（e﹣1）=e2﹣2，且．∴當(dāng)時，f（x）的最大值為e2﹣2．故當(dāng)m＞e2﹣2時，不等式f（x）＜m恒成立．（Ⅲ）方程f（x）=x2+x+a，x﹣a+1﹣2ln（1+x）=0．記g（x）=x﹣a+1﹣2ln（1+x），∵，由g′（x）＞0，得x＞1或x＜﹣1（舍去）．由g′（x）＜0，得﹣1＜x＜1．∴g（x）在[0，1]上遞減，在[1，2]上遞增．為使方程f（x）=x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，只須g（x）=0在[0，1]和（1，2]上各有一個實數(shù)根，于是有∵2﹣2ln2＜3﹣2ln3，∴實數(shù)a的取值范圍是2﹣2ln2＜a≤3﹣2ln3．19.（2009?浙江）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和，Sn=kn2+n，n∈N*，其中k是常數(shù)．（Ⅰ）求a1及an；（Ⅱ）若對于任意的m∈N*，am，a2m，a4m成等比數(shù)列，求k的值．參考答案：解：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經(jīng)檢驗，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數(shù)列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，對任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．考點：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：（1）先通過求a1=S1求得a1，進而根據(jù)當(dāng)n＞1時an=Sn﹣Sn﹣1求出an，再驗證求a1也符合此時的an，進而得出an（2）根據(jù)am，a2m，a4m成等比數(shù)列，可知a2m2=ama4m，根據(jù)（1）數(shù)列{an}的通項公式，代入化簡即可．解答：解：（1）當(dāng)n=1，a1=S1=k+1，n≥2，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1（*）．經(jīng)檢驗，n=1（*）式成立，∴an=2kn﹣k+1．（2）∵am，a2m，a4m成等比數(shù)列，∴a2m2=ama4m，即（4km﹣k+1）2=（2km﹣k+1）（8km﹣k+1），整理得：mk（k﹣1）=0，對任意的m∈N*成立，∴k=0或k=1．點評：本題主要考查數(shù)列等比關(guān)系的確定和求數(shù)列通項公式的問題．當(dāng)分n=1和n＞1兩種情況求通項公式的時候，最后要驗證當(dāng)n=1時，通項公式是否成立20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，在時取得極值．（I）求函數(shù)的解析式；（II）若時,恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（III）若，是否存在實數(shù)b，使得方程在區(qū)間上恰有兩個相異實數(shù)根，若存在，求出b的范圍，若不存在說明理由．參考答案：解：（I）……．2分依題意得，所以，從而…．4分（II）令，得或（舍去），當(dāng)時，當(dāng)由討論知在的極小值為；最大值為或，因為，所以最大值為，所以

………8分（III）設(shè),即，．又，令，得；令，得．所以函數(shù)的增區(qū)間，減區(qū)間．ks5u要使方程有兩個相異實根，則有，解得……．．12分略21.已知雙曲線C的方程為：﹣=1（1）求雙曲線C的離心率；（2）求與雙曲線C有公共的漸近線，且經(jīng)過點A（﹣3，2）的雙曲線的方程．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）利用雙曲線的方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，求出a、b、c的值，即得離心率的值．（2）根據(jù)題意中所給的雙曲線的漸近線方，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（λ≠0）；將點代入方程，可得λ=﹣1；即可得答案．【解答】解：（1）由題意知a2=9，b2=16，所以c2=a2+b2=25，則a=3，c=5，所以該雙曲線的離心率e==．（2）根據(jù)題意，則可設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為﹣=λ，（λ≠0）；又因為雙曲線經(jīng)過點A（﹣3，2）代入方程可得，λ=；故這條雙曲線的方程為﹣=1．【點評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，解題的突破口由漸近線方程引入λ，進而設(shè)雙曲線方程的方法，注意標(biāo)明λ≠0．22.圓C滿足：①圓心C在射線y=2x（x＞0）上；

②與x軸相切；

③被直線y=x+2截得的線段長為（1）求圓C的方程；（2）過直線x+y+3=0上一點P作圓C的切線，設(shè)切點為E、F，求四邊形PECF面積的最小值，并求此時的值．參考答案：【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；向量法；直線與圓．【分析】（1）圓心C的坐標(biāo)為（a，2a）（a＞0），半徑為r，利用條件建立方程組，即可求圓C的方程；（2）四邊形PECF的面積取最小值時，|PC|最小，從而可求的值．【解答】解：