山東省淄博市博山區(qū)山頭鎮(zhèn)山頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

山東省淄博市博山區(qū)山頭鎮(zhèn)山頭中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若命題甲：或；命題乙：，則甲是乙的(

)條件(A)充分而不必要條件

(B)必要而不充分條件(C)充分必要條件

(D)既不充分也不必要條件參考答案：B2.如圖，矩形和矩形中，矩形可沿任意翻折，分別在上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)不共線，不與重合，且時(shí)，有（

）A．平面 B．與平面相交C．平面 D．與平面可能平行，也可能相交參考答案：A3.，已知，則

=(

)A、-3

B、-1

C、

0

D、2參考答案：A4.兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，則曲線的離心率為（）A． B． C． D．與參考答案：D【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，知a=5，b=±3，由此能求出曲線的方程，進(jìn)而得到離心率．【解答】解：∵兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是a，等比中項(xiàng)是b，∴，∴a=5，b=±3，則當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e=當(dāng)曲線方程為：時(shí)，離心率為e==．故選：D5.數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，則有A．a(chǎn)3＋a9＜b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定參考答案：B6.若將函數(shù)f（x）=x6表示為f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a3等于（）A．20 B．15 C．﹣15 D．﹣20參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】把函數(shù)f（x）=x6=[﹣1+（1+x）]6按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，結(jié)合已知條件，求得a3的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x6=[﹣1+（1+x）]6=1﹣?（1+x）+?（1+x）2﹣?（1+x）3+…+?（1+x）6，又f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…a6（1+x）6，其中a0，a1，a2，…，a6為實(shí)數(shù)，則a3=﹣=﹣20，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．7.已知等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A．±2 B．－2 C．2 D．4參考答案：C因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，，所以，，即，，因此，因?yàn)榕c同號(hào)，所以，故選C．8.已知函數(shù)為偶函數(shù)，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.等比數(shù)列中，（ ）A．2

B． C．2或 D．－2或參考答案：C10.圓x2+y2﹣6x+4y+12=0與圓（x﹣7）2+（y﹣1）2=36的位置關(guān)系是（）A．外切 B．相交 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：A【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】將圓的方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心的距離d，可得出d=R﹣r，可得出兩圓內(nèi)切．【解答】解：將圓x2+y2﹣6x+4y+12=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣3）2+（y+2）2=1，又，（x﹣7）2+（y﹣1）2=36，∴圓心坐標(biāo)分別為（3，﹣2）和（7，1），半徑分別為r=1和R=6，∵兩圓心距d==5，∴d=R﹣r，則兩圓的位置關(guān)系是內(nèi)切．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系及其判定，圓與圓的位置關(guān)系可以由圓心距d與R及r的關(guān)系來(lái)判定，當(dāng)d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓外離．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量,．則的值為

．參考答案：112.已知M（﹣5，0），N（5，0）是平面上的兩點(diǎn)，若曲線C上至少存在一點(diǎn)P，使|PM|=|PN|+6，則稱曲線C為“黃金曲線”．下列五條曲線：①﹣=1；

②y2=4x；

③﹣=1；④+=1；

⑤x2+y2﹣x﹣3=0其中為“黃金曲線”的是．（寫出所有“黃金曲線”的序號(hào)）參考答案：②⑤【考點(diǎn)】曲線與方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，可得點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，由此算出所求雙曲線的方程．再分別將雙曲線與五條曲線聯(lián)立，通過(guò)解方程判斷是否有交點(diǎn)，由此可得答案．【解答】解：∵點(diǎn)M（﹣5，0），N（5，0），點(diǎn)P使|PM|﹣|PN|=6，∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，2a=6的雙曲線，可得b2=c2﹣a2=52﹣32=16，則雙曲線的方程為=1（x＞0），對(duì)于①，兩方程聯(lián)立，無(wú)解．則①錯(cuò)；對(duì)于②，聯(lián)立y2=4x和=1（x＞0），解得x=成立，則②成立；對(duì)于③，聯(lián)立﹣=1和=1（x＞0），無(wú)解，則③錯(cuò)；對(duì)于④，聯(lián)立+=1和=1（x＞0），無(wú)解，則④錯(cuò)；對(duì)于⑤，聯(lián)立x2+y2﹣x﹣3=0和=1（x＞0），化簡(jiǎn)得25x2﹣9x﹣171=0，由韋達(dá)定理可得兩根之積小于0，必有一個(gè)正根，則⑤成立．∴為“黃金曲線”的是②⑤．故答案為：②⑤．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義和方程，考查聯(lián)立曲線方程求交點(diǎn)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.已知“對(duì)任意的，”，“存在，”,若均

為命題，而且“且”是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：或

略14.在離水平地面300m高的山頂上，測(cè)得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m15.有一系列橢圓…．所有這些橢圓都以為準(zhǔn)線，離心率…．則這些橢圓長(zhǎng)軸的和為_(kāi)________．參考答案：略16.正方體的棱長(zhǎng)為1，為線段的中點(diǎn)，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)的平面截該正方體所得的截面記為，則所有正確的命題是_______.①當(dāng)0<<時(shí)，為四邊形；②當(dāng)=時(shí)，為等腰梯形；③當(dāng)=時(shí)，與的交點(diǎn)滿足=；④當(dāng)<<1時(shí)，為五邊形；⑤當(dāng)=1時(shí)，的面積為.參考答案：①②④17.已知向量.若與共線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，，其中（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求m的取值范圍；（2）求的最小值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，即可求解的取值范圍；（2）根據(jù)題意，求得，由模的計(jì)算公式得，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，解得，即復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的取值范圍為；（2）因?yàn)?，所以，故的最小值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的分類，以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.(本小題滿分16分)(文)⑴證明：當(dāng)a＞1時(shí)，不等式成立.⑵要使上述不等式成立，能否將條件“a＞1”適當(dāng)放寬？若能，請(qǐng)放寬條件并說(shuō)明理由；若不能，也請(qǐng)說(shuō)明理由.⑶請(qǐng)你根據(jù)⑴、⑵的證明，試寫出一個(gè)類似的更為一般的結(jié)論，并給予證明.參考答案：（1）證：∵,……………3分∵a＞1，∴＞0，

∴原不等式成立

………5分

（2）∵a-1與a5-1同號(hào)對(duì)任何a＞0且a11恒成立，……7分

∴上述不等式的條件可放寬為a＞0且a11

………8分

（3）根據(jù)（1）（2）的證明，可推知：結(jié)論1:若a＞0且a11，n為正整數(shù)(或n>0),則

……………10分證:∵

………11分∵a-1與a2n-1同號(hào)對(duì)任何a＞0且a11恒成立∴(a-1)(a2n-1)>0∴

………12分結(jié)論2:若a＞0且a11，m＞n＞0，則

…………………11分證：左式-右式=………14分若a＞1，則由m＞n＞0Tam-n＞0,am+n＞0T不等式成立；若0＜a＜1，則由m＞n＞0T0＜am-n＜1,0＜am+n＜1T不等式成立∴

…16分【題文】(理)已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a、b、c、dR)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其圖象x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0.(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在區(qū)間，使得函數(shù)f(x)的定義域和值域均為？若存在，求出這樣的一個(gè)區(qū)間；若不存在，則說(shuō)明理由；(3)若數(shù)列｛an｝滿足：a1≥1，an+1≥，試比較＋＋＋…＋與1的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(理)

(1)∵f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴f(－x)＋f(x)＝0恒成立，

即2bx2＋2d≡0，∴b＝d＝0……2分又f(x)的圖像在x＝3處的切線方程為8x－y－18＝0，即y－6＝8(x－3)，∴f'(3)＝8，且f(3)＝6,而f(x)＝ax3＋cx，∴f'(x)＝3ax2＋c

……4分解得

故所求的解析式為f(x)＝x3－x

……………5分(2)解，得x＝0或x＝±

……6分又f'(x)＝x2－1，由f'(x)＝0得x＝±1，且當(dāng)x∈[－，－1]或x∈[1，]時(shí)，f'(x)>0；當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)f'(x)<0∴f(x)在[－，－1]和[1，]上分別遞增；在[—1,1]遞減.∴f(x)在[－，]上的極大值和極小值分別為f(－1)＝，f(1)＝－

………8分而－<－<

<故存在這樣的區(qū)間，其中一個(gè)區(qū)間為[－，]

……10分(3)由(2)知f'(x)＝x2－1，∴an+1≥(an＋1)2－1而函數(shù)y＝(x＋1)2—1＝x2＋2x在[1,+∞)單調(diào)遞增，∴由al≥1，可知，a2≥(al＋1)2—1＝22—l；進(jìn)而可得a3≥(a2＋1)2—1≥23—1；…由此猜想an≥2n—1.

…12分下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)n＝1時(shí)，al≥1＝21－1，結(jié)論成立②假設(shè)n＝k時(shí)有ak≥2k－1，則當(dāng)n＝k＋1時(shí)，由f(x)＝x2＋2x在[1,+∞)上遞增可知，ak+1≥(ak＋1)2－1≥(ak－1＋1)2－1＝2k+1－1，即n=k+1時(shí)結(jié)論成立

…14分∴對(duì)任意的n∈N+都有an≥2n—1，即1+an≥2n，

∴≤∴＋＋＋…＋≤＋＋＋…＋＝＝1－（）n<l故＋＋＋…＋<l

……16分略20.（本小題滿分12分）在△中，角的對(duì)邊分別為，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求邊的長(zhǎng)和△的面積.參考答案：（1）∵，由正弦定理得--------------------2分∴-------------------------------------------------------------------4分∵，，∴，----------------------------------------------5分∴．----------------------------------------------------------------------6分（2）∵，由余弦定理得：--------------------------------------------8分，--------------------------------------------------------9分∴.--------------------------------------------------------------------10分∴．-------------------------------------12分21.一同學(xué)在電腦中打出如下若干個(gè)圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個(gè)圈中的●的個(gè)數(shù)是

。參考答案：14略22.（12分）已知函數(shù)，若時(shí)，有極值.處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為.（1）求函數(shù)的解析式。（2）