山東省淄博市博山區(qū)育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市博山區(qū)育才中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知定義在R上的函數(shù)滿足下列三個條件：(1）對于任意的都有；(2）對于任意的都有；(3）函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱.則下列結(jié)論正確的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A3.已知定義在R上的函數(shù)，則三個數(shù)，，

則a，b，c之間的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是A.2 B.2sin1 C. D.sin2參考答案：C略5.設(shè)x∈R，向量，且，則=（）A． B． C．10 D．參考答案：A【考點】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】向量的數(shù)量積先求出x的值，再求出向量的模即可．【解答】解：向量，且，∴x﹣2=0，解得x=2，∴==，故選：A．6.雙曲線﹣=1的漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1相切，則雙曲線離心率為(

)A． B． C．2 D．3參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用圓心（0，2）到雙曲線﹣=1的漸近線bx±ay=0的距離等于半徑1，可求得a，b之間的關(guān)系，從而可求得雙曲線離心率．【解答】解：∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線為bx±ay=0，依題意，直線bx±ay=0與圓x2+（y﹣2）2=1相切，設(shè)圓心（0，2）到直線bx±ay=0的距離為d，則d===1，∴雙曲線離心率e==2．故選C．【點評】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，考查點到直線間的距離，考查分析、運(yùn)算能力，屬于中檔題．7.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語句，一旦不滿足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語句輸出k，從而到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)輸入的值為n=5時，n不滿足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿足下判斷框中的條件，n=16，n滿足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿足下判斷框中的條件，n=8，n滿足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿足下判斷框中的條件，n=4，n滿足判斷框中的條件，n=2，k=4，n不滿足下判斷框中的條件，n=2，n滿足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿足下面一個判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為k=5，故選B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．8.已知集合，，則A∩B=（

）A． B．{0,1,2} C． D．{1,2}參考答案：A∵集合A={x|﹣1≤x＜2}，B={x|0≤x≤3}，∴A∩B={x|0≤x＜2}．故選：A．

9.有一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位），則該幾何體的表面積及體積為：

（

）

A．，

B．，

C．，

D．以上都不正確

參考答案：A略10.圓的一條切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在邊長為4的等邊△ABC中，D為BC的中點，則?=

．參考答案：12【考點】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可畫出圖形，根據(jù)條件便可求出AD，∠BAD的值，并知道AB=4，這樣根據(jù)向量數(shù)量積的計算公式便可求出的值．【解答】解：如圖，根據(jù)題意，，且AB=4；∴=．故答案為：12．12.若，則

.參考答案：略13.將棱長為1的正方體ABCD-EFGH任意平移至A1B1C1D1-E1F1G1H1，連接GH1，CB1.設(shè)M，N分別為GH1，CB1的中點，則MN的長為

.參考答案：由題意，不妨設(shè)平面與平面重合，則與重合，是中點，14.兩平行直線與間的距離是

.參考答案：15.已知且，則___________.參考答案：略16.若時，均有，則=

參考答案：3/2略17.如右圖,設(shè)A、B、C、D為球O上四點，若AB、AC、AD兩兩互相垂直，且，，則A、D兩點間的球面距離

。參考答案：因為AB、AC、AD兩兩互相垂直，所以分別以AB、AC、AD為棱構(gòu)造一個長方體，在長方體的體對角線為球的直徑，所以球的直徑，所以球半徑為,在正三角形中，，所以A、D兩點間的球面距離為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某旅游景點有一處山峰，游客需從景點入口A處向下沿坡角為的一條小路行進(jìn)百米后到達(dá)山腳B處，然后沿坡角為的山路向上行進(jìn)百米后到達(dá)山腰C處，這時回頭望向景點入口A處俯角為，由于山勢變陡到達(dá)山峰D坡角為，然后繼續(xù)向上行進(jìn)百米終于到達(dá)山峰D處，游覽風(fēng)景后，此游客打算乘坐由山峰D直達(dá)入口A的纜車下山結(jié)束行程，如圖，假設(shè)A、B、C、D四個點在同一豎直平面（1）求B，D兩點的海拔落差；（2）求AD的長．參考答案：解（1）

………5分（2）法一：在中，由余弦定理

………9分在中，由余弦定理

所以

………12分（2）法二：在中，由正弦定理得，所以……9分以下同法一

略19.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（其中α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．（Ⅰ）若A，B為曲線C1，C2的公共點，求直線AB的斜率；（Ⅱ）若A，B分別為曲線C1，C2上的動點，當(dāng)|AB|取最大值時，求△AOB的面積．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程，將曲線C2化為直角坐標(biāo)方程，兩式作差得直線AB的方程，則直線AB的斜率可求；（Ⅱ）由C1方程可知曲線是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2方程可知曲線是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓，又|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，可知當(dāng)|AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，進(jìn)一步求出直線AB（即直線C1C2）的方程，再求出O到直線AB的距離，則△AOB的面積可求．【解答】解：（Ⅰ）消去參數(shù)α得曲線C1的普通方程C1：x2+y2﹣2x=0．…（1）將曲線C2：ρ=4sinθ化為直角坐標(biāo)方程得x2+y2﹣4y=0．…（2）由（1）﹣（2）得4y﹣2x=0，即為直線AB的方程，故直線AB的斜率為；（Ⅱ）由C1：（x﹣1）2+y2=1知曲線C1是以C1（1，0）為圓心，半徑為1的圓，由C2：x2+（y﹣2）2=4知曲線C2：是以C2（0，2）為圓心，半徑為2的圓．∵|AB|≤|AC1|+|C1C2|+|BC2|，∴當(dāng)|AB|取最大值時，圓心C1，C2在直線AB上，∴直線AB（即直線C1C2）的方程為：2x+y=2．∵O到直線AB的距離為，又此時|AB|=|C1C2|+1+2=3+，∴△AOB的面積為．20.在中，其三個內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為、、，已知，且

求b參考答案：解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡并整理得：.又由已知.解得.

解法二:由余弦定理得:.又,。所以……①又，，即由正弦定理得，故………②

由①，②解得。21.

已知函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，且滿足,.(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)解不等式參考答案：1）

(2）

而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

即原不等式的解集為

22.（本小題滿分13分）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，向量，,滿足=（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設(shè),,

有最大值為3，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）由條件|p+q|=|p－q|，兩邊平方得p·q＝0，………1分又p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，根據(jù)正弦定理，可化為a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,…………3分即，又由余弦定理＝2acosB