山東省淄博市周村第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省淄博市周村第七中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足a=2bcosC，則△ABC的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用正弦定理以及三角形的內(nèi)角和，兩角和的正弦函數(shù)化簡(jiǎn)a=2bcosC，求出B與C的關(guān)系，即可判斷三角形的形狀．【解答】解：a=2bcosC，由正弦定理可知，sinA=2sinBcosC，因?yàn)锳+B+C=π，所以sin（B+C）=2sinBcosC，所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，sin（B﹣C）=0，B﹣C=kπ，k∈Z，因?yàn)锳、B、C是三角形內(nèi)角，所以B=C．三角形是等腰三角形．故選：A．2.已知，函數(shù)的最小值是A．5

B．4

C．8

D．6參考答案：B3.閱讀如圖的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S、i的值，當(dāng)i=5時(shí)，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S的值即可．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0，k=1；k=1，不滿足條件i＞4，S=1，i=2；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=3；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=4；k=，不滿足條件i＞4，S=，i=5；k=，滿足條件i＞4，退出循環(huán)，輸出S=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了程序框圖和算法的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．4.已知定點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓C的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D6.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(－3,4,0)與點(diǎn)B(x，－1,6)的距離為，則x等于()A．2

B．－8

C．2或－8

D．8或2參考答案：C7.已知命題：“正數(shù)a的平方不等于0”，命題：“a不是正數(shù)，則它的平方等于0”，則是的（

）A．逆命題B．否命題

C．逆否命題

D．否定參考答案：B略8.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，涉及的漸近線方程，屬基礎(chǔ)題．9.當(dāng)取什么值時(shí)，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立？（

）A、

B、（-3,0）

C、[-3,0]

D、(-3,0]參考答案：D略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為126，則判斷框內(nèi)的條件可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，

再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：

該程序的作用是輸出滿足條件時(shí)的值，，

故最后一次進(jìn)行循環(huán)時(shí)的值為6，

故判斷框中的條件應(yīng)為．

故選：B．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：

x3456y2.534a

若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為，則表中a的值為

.參考答案：4.5由題意可知：產(chǎn)量的平均值為，由線性回歸方程為，過樣本中心點(diǎn)，則，由，解得：，表中的值為，故答案為：.

12.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有

______________________________________________________。參考答案：略13.展開式中，的系數(shù)是_____

。參考答案：24略14.若展開式中的各項(xiàng)系數(shù)之和為32，則n=_________,其展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_________________（用數(shù)字作答）。參考答案：n=5，無(wú)常數(shù)項(xiàng)15.在正三棱錐S﹣ABC中，側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，側(cè)棱SC=，則此正三棱錐的外接球的表面積為．參考答案：36π【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意推出SC⊥平面SAB，∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，正方體的對(duì)角線就是球的直徑，求出直徑即可求出球的表面積．【解答】解：∵三棱錐S﹣ABC正棱錐且側(cè)棱SC⊥側(cè)面SAB，∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，將此三棱錐補(bǔ)成正方體，則它們有相同的外接球，∴2R=2，∴R=3，∴S=4πR2=4π?（3）2=36π，故答案為：36π．16.設(shè)（1）若，使成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

；（2）若，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：[3，＋∞]，（1，）17.過點(diǎn)且傾斜角為的直線方程是____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(1)從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè)，問能組成多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

(2)若（x6+3）（x2+）5的展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為43，求實(shí)數(shù)a的值．

參考答案：（1）解：從0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字任取3個(gè)，

能組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是

?=5×5×4=100

（2）解：（x6+3）（x2+）5=x6+3，

且二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為

Tr+1=?x2（5﹣r）?=?x10﹣3r?ar；

令10﹣3r=10，解得r=0，

∴其展開式中x10的系數(shù)為?a0=1；

令10﹣3r=4，解得r=2，

∴其展開式中x4的系數(shù)為?a2=10a2；

故所求展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)為

10a2+3×1=43，

解得a=±2

【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

【分析】（1）可用分步原理求解，第一步排首位，從非零數(shù)字中選一個(gè)，有種不同方法；第二步排后兩位，從余下的5個(gè)數(shù)字中選2個(gè)排列即可；（2）化（x6+3）（x2+）5=x6+3，

利用展開式的通項(xiàng)公式求出x10的系數(shù)和x4的系數(shù)，

即可得出所求展開式中含x10項(xiàng)的系數(shù)，列方程求出a的值．

19.（本題滿分13分）求與橢圓有共同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)的雙曲線方程，并且求出這條雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)、焦距、離心率以及漸近線方程.參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+1（a∈R）．（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）在x∈[1，4]上的最值；（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，求a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】3R：函數(shù)恒成立問題；3W：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）通過當(dāng)a=2時(shí)，求出f（x）的對(duì)稱軸為x，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值與最大值即可．（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，轉(zhuǎn)化為x2﹣2ax﹣x+4≥0，分離變量，利用函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值即可．【解答】解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=x2﹣4x+1的對(duì)稱軸為x=2∈[1，4]，當(dāng)x=2時(shí)f（x）min=f（2）=﹣3；…當(dāng)x=4時(shí)f（x）max=f（4）=1；…（2）當(dāng)x∈[1，4]時(shí)，不等式f（x）≥x﹣3恒成立，∵f（x）≥x﹣3?x2﹣2ax﹣x+4≥0，∵x∈[1，4]，∴x＞0，∴，…∵在x∈[1，2]上遞減，在x∈[2，4]上遞增，∴x=2時(shí)取得最小值為4，…∴，∴，故a的取值集合為…注：利用二次函數(shù)圖象進(jìn)行分類討論，可參照上述予以分步給分即可．21.已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù).（1）

求函數(shù)的最小周期和最大值.（2）

若，求的值參考答案