九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形單元檢測(cè)試題

.PAGE.第二十七章自主檢測(cè)<滿分：120分時(shí)間：100分鐘>一、選擇題<本大題共10小題,每小題3分,共30分>1．已知△MNP如圖27-1,則下列四個(gè)三角形中與△MNP相似的是<>圖27-1ABCD2．△ABC和△A′B′C′是位似圖形,且面積之比為1∶9,則△ABC和△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊AB和A′B′的比為<>A．3∶1B．1∶3C．1∶9D．1∶273．下列命題中正確的有<>①有一個(gè)角等于80°的兩個(gè)等腰三角形相似；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)等腰三角形相似；③有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似；④底邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形相似．A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)4．在△ABC中,BC＝15cm,CA＝45cm,AB＝63cm,另一個(gè)和它相似的三角形的最短邊長(zhǎng)是5cm,則最長(zhǎng)邊長(zhǎng)是<>A．18cmB．21cmC．24cmD．19.5cm5．在梯形ABCD中,AD∥BC,AC與BD相交于點(diǎn)O,如果AD∶BC＝1∶3,那么下列結(jié)論中正確的是<>A．S△OCD＝9S△AODB．S△ABC＝9S△ACDC．S△BOC＝9S△AODD．S△DBC＝9S△AOD6．如圖27-2,DE是△ABC的中位線,延長(zhǎng)DE至F使EF＝DE,連接CF,則S△CEF∶S四邊形BCED的值為<>A．1∶3B．2∶3C圖27-2圖27-37．如圖27-3,已知直線a∥b∥c,直線m,n與直線a,b,c分別交于點(diǎn)A,C,E,B,D,F,AC＝4,CE＝6,BD＝3,則BF＝<>A．7B．7.5C．8D．8.58．如圖27-4,身高1.6m的某學(xué)生想測(cè)量一棵大樹的高度,她沿著樹影BA由B向A走去,當(dāng)走到C點(diǎn)時(shí),她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合,測(cè)得BC＝3.2m,CA＝0.8m,則樹的高度為<>圖27-4A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m9．如圖27-5,已知∠1＝∠2,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無法判定△ABC∽△ADE的是<>A.eq\f<AB,AD>＝eq\f<AC,AE>B.eq\f<AB,AD>＝eq\f<BC,DE>C．∠B＝∠DD．∠C＝∠AED圖27-5圖27-610．如圖27-6,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C＝90°,∠BDA＝90°,若AB＝a,BD＝b,CD＝c,BC＝d,AD＝e,則下列等式成立的是<>A．b2＝acB．b2＝ceC．be＝acD．bd＝ae二、填空題<本大題共6小題,每小題4分,共24分>11．已知線段a＝1,b＝eq\r<2>,c＝eq\r<3>,d＝eq\r<6>,則這四條線段________比例線段<填"成"或"不成">．12．在比例尺1∶6000000的地圖上,量得XX到北京的距離是15cm,這兩地的實(shí)際距離是______km.13．如圖27-7,若DE∥BC,DE＝3cm,BC＝5cm,則eq\f<AD,BD>＝________.圖27-714．△ABC的三邊長(zhǎng)分別為2,eq\r<2>,eq\r<10>,△A1B1C1的兩邊長(zhǎng)分別為1和eq\r<5>,當(dāng)△A1B1C1的第三邊長(zhǎng)為________時(shí),△ABC∽△A1B1C1.15．如圖27-8,正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形,O為位似中心,相似比為1∶eq\r<2>,則這兩個(gè)四邊形每組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比是__________．圖27-8圖27-916．如圖27-9,在矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),且DE⊥AC于點(diǎn)O,則eq\f<CD,AD>＝________.三、解答題<一><本大題共3小題,每小題6分,共18分>17．如圖27-10,在?ABCD中,EF∥AB,FG∥ED,DE∶EA＝2∶3,EF＝4,求線段CG的長(zhǎng)．18．如圖,在△ABC中,AB＝8,AC＝6,BC＝7,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,且△ACD∽△BAD,求CD的長(zhǎng)．19．如圖,在水平桌面上有兩個(gè)"E",當(dāng)點(diǎn)P1,P2,O在同一條直線上時(shí),在點(diǎn)O處用①號(hào)"E"測(cè)得的視力與用②號(hào)"E"測(cè)得的視力相同．<1>圖中b1,b2,l1,l2滿足怎樣的關(guān)系式？<2>若b1＝3.2cm,b2＝2cm,①號(hào)"E"的測(cè)試距離l1＝8cm,要使測(cè)得的視力相同,則②號(hào)"E"的測(cè)試距離應(yīng)為多少？四、解答題<二><本大題共3小題,每小題7分,共21分>20．如圖,在△ABC中,已知DE∥BC.<1>△ADE與△ABC相似嗎？為什么？<2>它們是位似圖形嗎？如果是,請(qǐng)指出位似中心．21．如圖,已知AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),連接BC,AC,過點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn),直線CE交⊙O于點(diǎn)F,連接BF與直線CD延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證：BC2＝BG·BF.22．如圖,點(diǎn)C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形．<1>當(dāng)AC,CD,DB滿足怎樣的關(guān)系時(shí),△ACP∽△PDB?<2>當(dāng)△ACP∽△PDB時(shí),求∠APB的度數(shù)．五、解答題<三><本大題共3小題,每小題9分,共27分>23．如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.已知OA＝3,AE＝2.<1>求CD的長(zhǎng)；<2>求BF的長(zhǎng)．24．如圖,學(xué)校的操場(chǎng)上有一旗桿AB,甲在操場(chǎng)上的C處豎立3m高的竹竿CD；乙從C處退到E處恰好看到竹竿頂端D與旗桿頂端B重合,量得CE＝3m,乙的眼睛到地面的距離FE＝1.5m；丙在C1處豎立3m高的竹竿C1D1,乙從E處后退6m到E1處,恰好看到兩根竹竿和旗桿重合,且竹竿頂端D1與旗桿頂端B也重合,量得C1E1＝4m．求旗桿AB的高．25．如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,過點(diǎn)B作射線BB1∥AC.動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)D作DH⊥AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EF⊥AC交射線BB1于點(diǎn)F,G是EF中點(diǎn),連接DG.設(shè)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．<1>當(dāng)t為何值時(shí),AD＝AB,并求出此時(shí)DE的長(zhǎng)度；<2>當(dāng)△DEG與△ACB相似時(shí),求t的值．第二十七章自主檢測(cè)1．C2.B3.A4.B5.C6.A7.B8.C9.B10．A解析：∵CD∥AB,∴∠CDB＝∠DBA.又∵∠C＝∠BDA＝90°,∴△CDB∽△DBA.∴eq\f<CD,DB>＝eq\f<BC,AD>＝eq\f<BD,AB>,即eq\f<c,b>＝eq\f<d,e>＝eq\f<b,a>.A．b2＝ac,成立,故本選項(xiàng)正確；B．b2＝ac,不是b2＝ce,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．be＝ad,不是be＝ac,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．bd＝ec,不是bd＝ae,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．11．成12.90013.eq\f<3,2>14.eq\r<2>15．1∶eq\r<2>16.eq\f<\r<2>,2>解析：∵DE⊥AC,BC∥AD,∠ADC＝90°,∴∠ACB＝∠EDC.又∵∠ABC＝∠ECD＝90°,∴△ACB∽△EDC.∴eq\f<AB,CE>＝eq\f<BC,CD>.∵AB＝CD,BC＝AD,∴CD＝eq\r<CE·AD>＝eq\r<2>CE.∴eq\f<CD,AD>＝eq\f<\r<2>CE,2CE>＝eq\f<\r<2>,2>.17．解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB.又∵DE∶EA＝2∶3,∴DE∶DA＝2∶5.∴eq\f<EF,AB>＝eq\f<DE,DA>＝eq\f<4,AB>＝eq\f<2,5>.∴AB＝10.又∵FG∥ED,DG∥EF,∴四邊形DEFG是平行四邊形．∴DG＝EF＝4.∴CG＝CD－DG＝AB－DG＝10－4＝6.18．解：∵△ACD∽△BAD,∴eq\f<CD,AD>＝eq\f<AC,AB>＝eq\f<AD,BD>＝eq\f<6,8>＝eq\f<3,4>.∴AD＝eq\f<3,4>BD,AD＝eq\f<4,3>CD.∴16CD＝9BD.又∵BD＝7＋CD,∴16CD＝9×<7＋CD>,解得CD＝9.19．解：<1>因?yàn)镻1D1∥P2D2,所以△P1D1O∽△P2D2O.所以eq\f<P1D1,P2D2>＝eq\f<D1O,D2O>,即eq\f<b1,b2>＝eq\f<l1,l2>.<2>因?yàn)閑q\f<b1,b2>＝eq\f<l1,l2>,b1＝3.2cm,b2＝2cm,l1＝8m,所以eq\f<3.2,2>＝eq\f<8,l2>.所以l2＝5m.20．解：<1>△ADE與△ABC相似．∵平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交,交點(diǎn)與公共點(diǎn)所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．即由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC.<2>是位似圖形．由<1>知：△ADE∽△ABC.∵△ADE和△ABC的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線BD,CE相交于點(diǎn)A,∴△ADE和△ABC是位似圖形,位似中心是點(diǎn)A.21．證明：∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB＝90°.又∵CD⊥AB于點(diǎn)D,∴∠BCD＝∠A.又∵∠A＝∠F<同弧所對(duì)的圓周角相等>,∴∠F＝∠BCD＝∠BCG.在△BCG和△BFC中,eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<∠BCG＝∠F,,∠GBC＝∠CBF,>>∴△BCG∽△BFC.∴eq\f<BC,BF>＝eq\f<BG,BC>.即BC2＝BG·BF.22．解：<1>∵△PCD是等邊三角形,∴∠ACP＝∠PDB＝120°.當(dāng)eq\f<AC,PD>＝eq\f<PC,DB>,即eq\f<AC,CD>＝eq\f<CD,DB>,也就是當(dāng)CD2＝AC·DB時(shí),△ACP∽△PDB.<2>∵△ACP∽△PDB,∴∠A＝∠DPB.∴∠APB＝∠APC＋∠CPD＋∠DPB＝∠APC＋∠CPD＋∠A＝∠PCD＋∠CPD＝120°.23．解：<1>如圖D100,連接OC,在Rt△OCE中,圖D100CE＝eq\r<OC2－OE2>＝eq\r<9－1>＝2eq\r<2>.∵CD⊥AB,∴CD＝2CE＝4eq\r<2>.<2>∵BF是⊙O的切線,∴FB⊥AB.∴CE∥FB.∴△ACE∽△AFB.∴eq\f<CE,BF>＝eq\f<AE,AB>,eq\f<2\r<2>,BF>＝eq\f<2,6>.∴BF＝6eq\r<2>.24．解：如圖D101,連接F1F,并延長(zhǎng)使之與AB相交,設(shè)其與AB,CD,C1D1分別交于點(diǎn)G,M,N,設(shè)BG＝xm,GM＝y(tǒng)∵DM∥BG,∴△FDM∽△FBG.∴eq\f<DM,BG>＝eq\f<FM,FG>,則eq\f<1.5,x>＝eq\f<3,3＋y>.①又∵ND1∥GB,∴△F1D1N∽△F1BG.∴eq\f<D1N,BG>＝eq\f<F1N,F1G>,即eq\f<1.5,x>＝eq\f<4,y＋6＋3>.②聯(lián)立①②,解方程組,得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x＝9,,y＝15.>>故旗桿AB的高為9＋1.5＝10.5<m>．圖D10125．解：<1>∵∠ACB＝90°,AC＝3,BC＝4,∴AB＝eq\r<32＋42>＝5.∵AD＝5t,CE＝3t,∴當(dāng)AD＝AB時(shí),5t＝5,∴t＝1.∴AE＝AC＋CE＝3＋3t＝6,∴DE＝6－5＝1.<2>∵EF＝BC＝4,點(diǎn)G是EF的中點(diǎn),∴GE＝2.當(dāng)AD<AEeq\b\lc\<\rc\><\a\vs4\al\co1<即t<\f<3,2>>>時(shí),DE＝AE－AD＝3＋3t－5t＝3－2t.若△DEG∽△ACB,則eq\f<DE,EG>＝eq\f<AC,BC>或eq\f<DE,EG>＝eq\f<BC,AC>,∴eq\f<3－2t,2>＝eq\f<3,4>或eq\f<3－2t,2>＝eq\f<4,3>.∴t＝eq\f<3,4>或t＝eq\f<1,6>.∴當(dāng)AD>AEeq\b\lc\<