山東省淄博市沂源縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市沂源縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（）A．10 B．9 C．8 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法．【分析】本題是一個(gè)分層抽樣問題，根據(jù)所給的高一學(xué)生的總數(shù)和高一學(xué)生抽到的人數(shù)，可以做出每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，根據(jù)這個(gè)概率值做出高三學(xué)生被抽到的人數(shù)．【解答】解：∵由題意知高一學(xué)生210人，從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為7∴可以做出每=30人抽取一個(gè)人，∴從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為=10．故選A．2.若－<α<0，則點(diǎn)P(tanα，cosα)位于

()A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限參考答案：B略3.已知函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C試題分析：函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因?yàn)楦鶕?jù)函數(shù)在上有零點(diǎn)，可得，求得，故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)及零點(diǎn)定理.4.

在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1，2，3，4，5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注的數(shù)字外完全相同．現(xiàn)從中隨機(jī)取出2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為5或6的概率是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C5.（5分）過點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為（） A． y=3x﹣3 B． y=3x﹣2 C． y=3x﹣1 D． y=x﹣1參考答案：C考點(diǎn)： 直線的點(diǎn)斜式方程．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)斜式即可得出．解答： 過點(diǎn)（1，2）且斜率為3的直線方程為y﹣2=3（x﹣1），化為y=3x﹣1．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)的定義域是（▲）A．(2,4)B．(2,+∞)C.(0,2)

D．(－∞,2)參考答案：D7.△ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2﹣xcosAcosB﹣cos2=0有一根為1，則△ABC一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．銳角三角形 D．鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專題】計(jì)算題．【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化簡整理，最后利用兩角和公式求得cos（A﹣B）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀．【解答】解：依題意可知1﹣cosAcosB﹣cos2=0，∵cos2===∴1﹣cosAcosB﹣=0，整理得cos（A﹣B）=1∴A=B∴三角形為等腰三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷．解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式．8.是

（

）A、奇函數(shù)

B、偶函數(shù)

C非奇函數(shù)非偶函數(shù)

D、奇且偶函數(shù)參考答案：B9.若，則的值為（）（A）

（B）

（C）

(D)

參考答案：C略10.某單位計(jì)劃在下月1日至7日舉辦人才交流會(huì)，某人隨機(jī)選擇其中的連續(xù)兩天參加交流會(huì)，那么他在1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出基本事件空間，找到符合條件的基本事件，可求概率.【詳解】1日至7日連續(xù)兩天參加交流會(huì)共有6種情況，1日至3日期間連續(xù)兩天參加交流會(huì)共有2種情況，所求概率為.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1，2是平面單位向量，且1?2=，若平面向量滿足?1=?=1，則||=．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算律．【分析】根據(jù)數(shù)量積得出1，2夾角為60°，＜，1＞=＜，2＞=30°，運(yùn)用數(shù)量積的定義判斷求解即可．【解答】解：∵1，2是平面單位向量，且1?2=，∴1，2夾角為60°，∵向量滿足?1=?=1∴與1，2夾角相等，且為銳角，∴應(yīng)該在1，2夾角的平分線上，即＜，1＞=＜，2＞=30°，||×1×cos30°=1，∴||=故答案為：12.在△ABC中，A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且都是方程的根，則△ABC的形狀是 參考答案：A＝30°，B＝60°的直角三角形13.已知x∈（0，+∞），觀察下列各式：x+≥2，x+≥3，x+≥4，…類比得：x+，則a=．參考答案：nn【考點(diǎn)】F3：類比推理；F1：歸納推理．【分析】觀察前幾個(gè)式子的分子分母可發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出結(jié)論．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=1，當(dāng)n=2時(shí)，a=2=22，當(dāng)n=3時(shí)，a=27=33，…∴當(dāng)分母指數(shù)取n時(shí)，a=nn．故答案為nn．14.已知集合A=則等于參考答案：{-1，1，2}15.將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為

．參考答案：y=sin4x【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】按照左加右減的原則，求出函數(shù)所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位的解析式，然后求出將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋稌r(shí)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)=sin2x，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則所得的圖象的函數(shù)解析式為y=sin4x．故答案為：y=sin4x．16.已知函數(shù)，若，則的值為

．參考答案：17.Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若，則=．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)出a1=d，由此能求出的值．【解答】解：∵Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，∴===，∴3a1=2a1+d，∴a1=d，∴===．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝4，公比q≠1的等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，且成等差數(shù)列．(1)求公比q的值；(2)求Tn＝a2＋a4＋a6＋…＋a2n的值．參考答案：（1）；（2）

略19.如圖，在四邊形中，，，，，，四邊形繞旋轉(zhuǎn)一周所成一個(gè)幾何體，（1）畫出幾何體的直觀圖，（2）求幾何體的體積，（3）求幾何體的表面積

參考答案：（1）略（3分）（2）（8分）（3）（14分）20.（本題12分）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式。（1）求，；（2）若，分別是等比數(shù)列的第1項(xiàng)和第2項(xiàng)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。參考答案：21.已知圓與直線相切（1）若直線與圓O交于M，N兩點(diǎn)，求（2）已知，設(shè)P為圓O上任意一點(diǎn)，證明：為定值參考答案：（1）4；（2）詳見解析.【分析】（1）利用直線與圓相切，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式求出半徑，從而得到圓的方程；根據(jù)直線被圓截得弦長的求解方法可求得結(jié)果；（2）設(shè)，則，利用兩點(diǎn)間距離公式表示出，化簡可得結(jié)果.【詳解】（1）由題意知，圓心到直線的距離：圓與直線相切

圓方程為：圓心到直線的距離：，（2）證明：設(shè)，則即為定值【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的綜合應(yīng)用問題，涉及到直線與圓位置關(guān)系的應(yīng)用、直線被圓截得弦長的求解、兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用、定值問題的求解.解決定值問題的關(guān)鍵是能夠用變量表示出所求量，通過化簡、消元整理出結(jié)果.22.已知向量，且與夾角為，（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)k的