山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析

山東省淄博市沂源縣悅莊第一中學2021-2022學年高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）（2015?陜西一模）如圖，給出的是計算的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應填入的是（）A．i≤2021B．i≤2019C．i≤2017D．i≤2015參考答案：【考點】：程序框圖．【專題】：圖表型；算法和程序框圖．【分析】：根據(jù)流程圖寫出每次循環(huán)i，S的值，和比較即可確定退出循環(huán)的條件，得到答案．解：根據(jù)流程圖，可知第1次循環(huán)：i=2，S=；第2次循環(huán)：i=4，S=；第3次循環(huán)：i=6，S=……第1008次循環(huán)：i=2016，S=；此時，設置條件退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)可填入i≤2016．對比選項，故選：C．【點評】：本題主要考察程序框圖和算法，屬于基礎題．2.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

()A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A解：由三視圖的側(cè)視圖和俯視圖可知：三棱錐的一個側(cè)面垂直于底面，三棱錐的高是，它的體積為，故選A3.如圖所示，輸出的為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.函數(shù)f（x）=的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由函數(shù)的解析式，可求出函數(shù)的定義域，可排除B，D答案；分析x∈（﹣2，﹣1）時，函數(shù)值的符號，進而可以確定函數(shù)圖象的位置后可可排除C答案．【解答】解：若使函數(shù)的解析式有意義則，即即函數(shù)的定義域為（﹣2，﹣1）∪（﹣1，+∞）可排除B，D答案當x∈（﹣2，﹣1）時，sinx＜0，ln（x+2）＜0則＞0可排除C答案故選A【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)定義域的求法及函數(shù)值符號的判定是解答的關(guān)鍵．5.若x∈（e－1,1）,a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,則（

）A．a(chǎn)<b<c B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a參考答案：C【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)B7因為a=lnx在（0，+∞）上單調(diào)遞增，故當x∈（e-1，1）時，a∈（-1，0），

于是b-a=2lnx-lnx=lnx＜0，從而b＜a．又a-c=lnx-ln3x=a（1+a）（1-a）＜0，從而a＜c．

綜上所述，b＜a＜c．【思路點撥】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求a的范圍，用比較法，比較a、b和a、c的大?。?.對于兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，以下結(jié)論正確的是（）A．若m?α，n∥β，m，n是異面直線，則α，β相交B．若m⊥α，m⊥β，n∥α，則n∥βC．若m?α，n∥α，m，n共面于β，則m∥nD．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進行判斷即可．【解答】解：A．α∥β時，m?α，n∥β，m，n是異面直線，可以成立，故A錯誤，B．若m⊥α，m⊥β，則α∥β，因為n∥α，則n∥β或n?β，故B錯誤，C．利用線面平行的性質(zhì)定理，可得C正確，D．若m⊥α，n⊥β，α，β不平行，則m，n為異面直線或相交直線，故D不正確，故選：C．【點評】本題主要考查與空間直線和平面位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質(zhì)定理．7.如果復數(shù)(其中)的實部與虛部互為相反數(shù)，則＝(

)

A． B． C． D．1參考答案：B略8.函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象大致是（）參考答案：考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： ∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函數(shù)的圖象應在x軸的上方，在令x取特殊值，選出答案．解答： 解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）單調(diào)遞增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函數(shù)的圖象應在x軸的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴圖象過原點，綜上只有A符合．故選：A點評： 對于函數(shù)的選擇題，從特殊值、函數(shù)的性質(zhì)入手，往往事半功倍，本題屬于低檔題．9.在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=A1D1=a，A1B1=2a，點P在線段AD1上運動，當異面直線CP與BA1所成的角最大時，則三棱錐C﹣PA1D1的體積為（）A． B． C． D．a(chǎn)3參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，由此能求出當異面直線CP與BA1所成的角最大時，三棱錐C﹣PA1D1的體積．【解答】解：如圖，當P與A重合時，異面直線CP與BA1所成的角最大，∴當異面直線CP與BA1所成的角最大時，三棱錐C﹣PA1D1的體積：=====．故選：B．10.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則k的值為

A．4

B．1

C．2

D．3參考答案：B做出不等式對應的區(qū)域如圖：，要使平面區(qū)域被直線分成面積相等的兩部分，則必有直線過線段BC的中點M,由題意可知,由解得，即,所以中點,帶入直線，解得。選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.F是雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點，過F作某一漸近線的垂線，分別與兩條漸近線相交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率為

．參考答案：或2【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】運用兩漸近線的對稱性和條件，可得A為BF的中點，由垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，可得Rt△OAB中，∠AOB=，求得漸近線的斜率，運用離心率公式即可得到．【解答】解：當b＞a＞0時，由，可知A為BF的中點，由條件可得=，則Rt△OAB中，∠AOB=，漸近線OB的斜率k=，即離心率e===2．同理當a＞b＞0時，可得e=；故答案為：或2．12.已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點的坐標為(3，4)，則=

．參考答案：略13.在△ABC中,AB＝2,D為BC的中點,若=,則AC＝_____

__．參考答案：114.設f(x)=，則

___.參考答案：15.函數(shù)y=（sinx+cosx）2的最小正周期是．參考答案：π略16.已知

。參考答案：17.長方體中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在線段BD，A1C1上各有一點P、Q，在PQ上有一點M，且PM=MQ，則M點的軌跡圖形的面積為_______.參考答案：24.解析：設點E、F、G、H分別為四個側(cè)面的中心,則點M的軌跡是以5為邊長的菱形EFGH.所以其面積為（從特殊點入手）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐中，，，，，且平面平面．（Ⅰ）求直線與平面所成的角的正切值；（Ⅱ）求二面角的正切值．

參考答案：解：（Ⅰ）過點作于，連接．由平面平面，知平面，即所成的角．……………2分因為不妨設PA=2，則OP=,AO=1，AB=4．因為，所以，OC=．在Rttan．即直線與平面所成的角的正切值為．……………6分（2）過C作CD于Ｄ，由平面平面，知CD平面PAB.過點Ｄ作DE

PA于E，連接CE，據(jù)三垂線定理可知CE⊥PA，P

所以，.…………9分由（1）知AB=4，又，，所以CD=，DE=．在Rt△CDE中，tan故

……………13分19.已知函數(shù)的最小正周期為．（I）求值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）在△中，分別是三個內(nèi)角所對邊，若，，，求的大?。畢⒖即鸢福郝?0.（15分）設等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn.已知an+1=2Sn+2(n∈N*)

（I）求數(shù)列{an}的通項公式；

（II）在an與an+1之間插入n個數(shù)，使這n+2個數(shù)組成一個公差為dn的等差數(shù)列，

①在數(shù)列{dn}中是否存在三項dm，dk，dp（其中m,k,p成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項，若不存在，說明理由；②求證：.（考點：不等式與數(shù)列綜合）參考答案：21.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

……………2分

經(jīng)檢驗符合題意.

……………4分

(2)任取

則=

……………6分∵,∴,又∴

……………7分∴函數(shù)在上為減函數(shù).

……………8分

(3)

,不等式恒成立,

為奇函數(shù),

……………9分為減函數(shù),即恒成立,

……………10分

而

……………11分

即的范圍為

……………12分2