山東省淄博市礦業(yè)集團(tuán)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省淄博市礦業(yè)集團(tuán)第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知雙曲線(a＞0，b＞0)的一個焦點(diǎn)與拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)重合，且雙曲線的離心率等于，則該雙曲線的方程為（

）參考答案：D略3.不等式的解集是，則的值等于

A．-14

B．14`

C．-10

D．10參考答案：C4.拋物線y2＝4x上的點(diǎn)A到其焦點(diǎn)的距離是6，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是(

)A.5

B.6

C.7

D.8參考答案：A5.已知集合,則集合的所有子集的個數(shù)是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：D略6.極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)且與極軸垂直的直線方程為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B7.設(shè)定點(diǎn),,動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是（

）A.橢圓

B.橢圓或線段

C.線段

D.無法判斷參考答案：D8.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子（假設(shè)它落在正方形區(qū)域內(nèi)任何位置的機(jī)會均等），它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.A．

B．

C．

D．無法計(jì)算參考答案：B9.命題“若，則”的逆命題、否命題及逆否命題中真命題個數(shù)（

）

A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D10.雙曲線﹣=1的漸近線與圓（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）相切，則r=（）A．2 B． C．3 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：圓（x﹣3）2+y2=r2的圓心為（3，0），半徑為r，雙曲線﹣=1的漸近線方程為y=±x，由直線和圓相切的條件：d=r，可得r==2．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時考查雙曲線的漸近線方程，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.橢圓上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為,是的中點(diǎn),則等于___________.參考答案：4略12.如圖，已知可行域?yàn)榧捌鋬?nèi)部，若目標(biāo)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)在點(diǎn)B處取得最大值，則k的取值范圍是

.參考答案：13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_____________.參考答案：試題分析：焦點(diǎn)坐標(biāo),所以考點(diǎn)：拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo).14.雙曲線的兩條準(zhǔn)線間的距離為________.參考答案：15.已知奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則

．參考答案：－316.請寫出初中物理中的三個向量________________________參考答案：力、位移、速度17.已知數(shù)列{an}滿足，a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；分類討論；轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由數(shù)列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數(shù)列各項(xiàng)的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知向量，其中是的內(nèi)角，分別是角的對邊.（1）求角的大小，并用表示；

（2）求的取值范圍.參考答案：解：（1）由得

由余弦定理得

,

（2）

ks5u

即.19.已知函數(shù)與函數(shù)在點(diǎn)處有公共的切線，設(shè).（1）求的值（2）求在區(qū)間上的最小值.參考答案：（1）因?yàn)樗栽诤瘮?shù)的圖象上又，所以所以

（2）因?yàn)?，其定義域?yàn)?/p>

當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增所以在上最小值為

當(dāng)時，令，得到(舍)當(dāng)時，即時，對恒成立，所以在上單調(diào)遞增，其最小值為

當(dāng)時，即時，對成立，所以在上單調(diào)遞減，其最小值為

當(dāng)，即時，對成立，對成立

所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

其最小值為綜上，當(dāng)時，

在上的最小值為

當(dāng)時，在上的最小值為

當(dāng)時，

在上的最小值為.

略20.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f（x）=x2（x－a）+bx（Ⅰ）若a=3，b=l，求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程；（Ⅱ）若b=0，不等式1nx+1≥0對任意的恒成立，求a的取值范圍.參考答案：由于a=3，b=l6分14分21.（12分）已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：(a＞0)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線上任一點(diǎn)，且||PF1|﹣|PF2||=2，頂點(diǎn)在原點(diǎn)且以雙曲線的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線為L．（Ⅰ）求雙曲線C的漸近線方程和拋物線L的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過拋物線L的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)作直線，交拋物線于M、N兩點(diǎn)，問直線的斜率等于多少時，以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線L的焦點(diǎn)？參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，2a=2，即a=1，即可得到雙曲線C的漸近線方程，即可求出拋物線L的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），即可求出拋物線L的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線MN的斜率為k，則其方程為y=k（x+1）．聯(lián)立方程組，得到得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達(dá)定理和MF⊥NF，即可求出k的值．【解答】解：（Ⅰ）由雙曲線的定義可知，2a=2，即a=1．∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．∴雙曲線的漸近線方程y=±3x．雙曲線的右頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），即拋物線L的焦點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，0），∴拋物線L的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=4x，（Ⅱ）拋物線y2=4x的準(zhǔn)線與對稱軸的交點(diǎn)為（﹣1，0）．設(shè)直線MN的斜率為k，則其方程為y=k（x+1）．由，得k2x2+2（k2﹣2）x+k2=0．∵直線MN與拋物線交于M、N兩點(diǎn)，∴△=4（k2﹣2）2﹣4k4＞0，解得﹣1＜k＜1．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），拋物線焦點(diǎn)為F（1，0），∵以線段MN為直徑的圓經(jīng)過拋物線焦點(diǎn)，∴MF⊥NF．∴，即y1y2+x1x2