山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省淄博市耿橋鄉(xiāng)張橋中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義兩個(gè)非零平面向量的一種新運(yùn)算，其中表示的夾角，則對(duì)于兩個(gè)非零平面向量，下列結(jié)論一定成立的有（

）A.在方向上的投影為B.C.D.若，則與平行參考答案：BD【分析】本題首先根據(jù)投影的定義判斷出是否正確，然后通過即可判斷出是否正確，再然后通過取即可判斷出是否正確，最后通過計(jì)算得出即可判斷出是否正確并得出答案。【詳解】由向量投影的定義可知，A顯然不成立；，故B成立；，當(dāng)時(shí)不成立，故C不成立；由，得，即兩向量平行，故D成立。綜上所述，故選BD。【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)題目所給信息的掌握以及向量的相關(guān)性質(zhì)的理解，主要考查向量的投影、向量的數(shù)量積以及向量的運(yùn)算的相關(guān)性質(zhì)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題。2.設(shè)函數(shù)f（x）=，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]的值域是（）A．{0，﹣1} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行化簡(jiǎn)，分離，根據(jù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，討論即可得值域．【解答】解：函數(shù)f（x）==，當(dāng)x＞0時(shí)，2＜4x+1，＜f（x）＜1，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=1；當(dāng)x＜0時(shí)，1＜4x+1＜2，0＜f（x）＜，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=0；當(dāng)=0時(shí)，4x+1=2，f（x）=，則函數(shù)y=[f（x）﹣]+[f（x）+]，此時(shí)y=1．f（x）的值域是{0，1}．故選B3.設(shè)點(diǎn)A(2,-3),B(-3,-2)，直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段AB相交，則l的斜率k的取值范圍是（

）參考答案：A略4.方程表示的曲線是（

）A.一個(gè)圓 B.兩個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)半圓參考答案：D原方程即即或故原方程表示兩個(gè)半圓．

5.已知向量,,則 （）A．1 B． C．2 D．4參考答案：C6.給出如下四個(gè)函數(shù)：①；②；③，b，c為常數(shù)；④．其中最小正周期一定為π的函數(shù)個(gè)數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：B【分析】將表達(dá)式化簡(jiǎn)，周期.【詳解】周期為．周期為；對(duì)，當(dāng)時(shí)，易知不恒成立，周期為；因此僅有滿足．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，熟記和差公式和兩個(gè)基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函數(shù)是周期函數(shù)，屬于較易題目。7.直線y=﹣x+1的傾斜角為（）A．30°B．45°C．135°D．150°參考答案：C8.（4分）設(shè)m，n是不同的直線，α，β，γ是不同的平面，有以下四個(gè)命題：①②③④其中，真命題是（） A． ①④ B． ②③ C． ①③ D． ②④參考答案：C考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；平面的基本性質(zhì)及推論．專題： 證明題．分析： 對(duì)每一選支進(jìn)行逐一判定，不正確的只需取出反例，正確的證明一下即可．解答： 對(duì)于①利用平面與平面平行的性質(zhì)定理可證α∥β，α∥γ，則β∥γ，正確對(duì)于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此時(shí)A1B1∥面D1C，不正確對(duì)應(yīng)③∵m∥β∴β內(nèi)有一直線與m平行，而m⊥α，根據(jù)面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正確對(duì)應(yīng)④m有可能在平面α內(nèi)，故不正確，故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平面與平面之間的位置關(guān)系，以及空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．9.函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．參考答案：D10.若直線與直線互相垂直，則的值是A. B.1 C.0或 D.1或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.以下命題中，正確命題的序號(hào)是

．①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；②函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱；③已知=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是﹣④如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，]．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，可判斷①；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷②；根據(jù)向量的投影的定義，可判斷③；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可判斷④．【解答】解：函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故①錯(cuò)誤；當(dāng)x=時(shí)，2x+=，故函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象關(guān)于x=成軸對(duì)稱，故②正確；∵=（3，4），?=﹣2，則向量在向量的方向上的投影是=﹣，故③正確；如果函數(shù)f（x）=ax2﹣2x﹣3在區(qū)間（﹣∞，4）上是單調(diào)遞減的，則f′（x）=2ax﹣2≤0在區(qū)間（﹣∞，4）上恒成立，解得：a∈[0，]．故④錯(cuò)誤；故答案為：②③12.若向量，則與夾角的大小是—————

.參考答案：13.圓x2+y2+4x-4y-1=0的半徑為__________。參考答案：314.右圖是函數(shù)（其中）的圖象中的一段，則該函數(shù)的解析式為參考答案：略15.一個(gè)袋中有大小相同的紅、黃、白三種顏色的球各一個(gè)，從中有放回的抽取3次，每次只抽一個(gè)，則三次顏色不全相同的概率__________.參考答案：16.若點(diǎn)P（m,3）到直線4x—3y+1=0的距離為4，且點(diǎn)P在不等式2x+y<3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則m=___________參考答案：-317.已知無窮等比數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意的，，則數(shù)列{an}公比q的取值集合為__________．參考答案：【分析】根據(jù)條件先得到：的表示，然后再根據(jù){an}是等比數(shù)列討論公比的情況.【詳解】因?yàn)椋?，即；取連續(xù)的有限項(xiàng)構(gòu)成數(shù)列{bn}，不妨令，則，且，則此時(shí)必為整數(shù)；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，符合，此時(shí)公比；當(dāng)時(shí)，，不符合；當(dāng)時(shí)，，不符合；故：公比.【點(diǎn)睛】本題考查無窮等比數(shù)列的公比，難度較難,分析這種抽象類型的數(shù)列問題時(shí)，經(jīng)常需要進(jìn)行分類，可先通過列舉的方式找到思路，然后再準(zhǔn)確分析.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在銳角三角形ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且﹣2csinA=0．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：(Ⅰ)解：由，及正弦定理得………2分

……………4分△是銳角三角形

……………6分(Ⅱ),，

……………8分由余弦定理得

……………10分解得或（舍）的值為5.

……………12分19.)已知tan(α+)=(1)求tanα的值（2)求2cos2α+sin2α的值參考答案：20.在數(shù)列{an}，{bn}中，已知，且.(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）的通項(xiàng)按和分別求；（Ⅱ）錯(cuò)位相減法求和.【詳解】（Ⅰ）由已知得數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

（Ⅱ）【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列，錯(cuò)位相減法求和.

21.已知函數(shù)，且，.（1）求該函數(shù)的最小正周期及對(duì)稱中心坐標(biāo)；（2）若方程的根為，且，求的值.參考答案：(1)最小正周期為π.對(duì)稱中心坐標(biāo)為；(2)－1【分析】（1）由題意兩未知數(shù)列兩方程即可求出、的值，再進(jìn)行三角變換，可得的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式、圖象的對(duì)稱性，即可得出結(jié)論．（2）先由條件求得的值，可得的值．【詳解】（1）由，得：，解得：，，，即函數(shù)的最小正周期為.由得：函數(shù)的對(duì)稱中心坐標(biāo)為；（2）由題意得：，即，或，則或，由知：，.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性，以及三角函數(shù)求值．22.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=mx+n．（1）設(shè)集合P={﹣2，﹣1，1，2，3}和Q={﹣2，3}，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為m和n，求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率；（2）實(shí)數(shù)m，n滿足條件求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型；CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】（1）本小題是古典概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率，只須求出滿足：使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個(gè)，再將求得的值與抽取的全部結(jié)果的個(gè)數(shù)求比值即得．（2）本小題是幾何概型問題，欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率，只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、三象限的區(qū)域的面積，再將求得的面積值與整個(gè)區(qū)域的面積求比值即得．【解答】解：（1）抽取的全部結(jié)果所構(gòu)成的基本事件空間為：Ω={（﹣2，﹣2），（﹣2，3），（﹣1，﹣2），（﹣1，3），（1