山東省淄博市趙店中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

山東省淄博市趙店中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.O為△ABC內一點，且2++=，=t，若B，O，D三點共線，則t的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】平行向量與共線向量．【分析】以OB，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與BC相交于點E，E為BC的中點．2++=，可得=﹣2==2，因此點O是直線AE的中點．可得B，O，D三點共線，=t，∴點D是BO與AC的交點．過點O作OM∥BC交AC于點M，點M為AC的中點．利用平行線的性質即可得出．【解答】解：以OB，OC為鄰邊作平行四邊形OBFC，連接OF與BC相交于點E，E為BC的中點．∵2++=，∴=﹣2==2，∴點O是直線AE的中點．∵B，O，D三點共線，=t，∴點D是BO與AC的交點．過點O作OM∥BC交AC于點M，則點M為AC的中點．則OM=EC=BC，∴=，∴，∴AD=AM=AC，=t，∴t=．故選：B．2.設集合M={x|（x+3）（x﹣2）＜0，x∈R}，N={0，1，2}，則M∩N=(

) A．{0，1，2} B．{0，1} C．{x|0＜x＜2} D．{x|﹣3＜x＜2}參考答案：B考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可．解答： 解：由M中不等式解得：﹣3＜x＜2，即M=（﹣3，2），∵N={0，1，2}，∴M∩N={0，1}，故選：B．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．3.如果a1，a2，…，a8為各項都大于零的等差數(shù)列，公差d≠0，則（）A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a5 C．a1+a8＞a4+a5 D．a1a8=a4a5參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質．【分析】先根據(jù)等差中項的性質可排除C；然后可令an=n一個具體的數(shù)列進而可驗證D、A不對，得到答案．【解答】解：∵1+8=4+5∴a1+a8=a4+a5∴排除C；若令an=n，則a1a8=1?8＜20=4?5=a4a5∴排除D，A．故選B【點評】本題主要考查等差數(shù)列的性質．屬基礎題．4.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、側視圖、俯視圖都是邊長為1的正方形，則此四面體的外接球的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C考點：柱，錐，臺，球的結構特征空間幾何體的三視圖與直觀圖試題解析：由三視圖知：此四面體的外接球即棱長為1的正方體的外接球，所以所以球的體積為：故答案為：C5.集合，，若，則a的取值范圍是A．a≥5B．a≥4C．a＜5D．a＜4參考答案：A6.若點（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（）A．

B．

C．

D． 參考答案：A【考點】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計算題；方程思想；演繹法；三角函數(shù)的求值．【分析】由任意角的三角函數(shù)定義知先求得該點到原點的距離，再由定義求得．【解答】解：由題意，x=sin=，y=cos=﹣，r=1，∴sinα==﹣．故選：A．【點評】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，比較基礎．7.已知在處取最大值，則A．一定是奇函數(shù)B．一定是偶函數(shù)C．一定是奇函數(shù)D．一定是偶函數(shù)參考答案：D試題分析：由于在處取最大值，因此，得，為偶函數(shù)，故答案為D考點：奇偶函數(shù)的判斷8.已知函數(shù)，則函數(shù)的奇偶性為（）A．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù) B．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)C．是奇函數(shù)不是偶函數(shù) D．是偶函數(shù)不是奇函數(shù)參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)題意，對于函數(shù)，先求出其定義域，分析可得其定義域關于原點對稱，進而可以將函數(shù)的解析式變形為f（x）=﹣，計算f（﹣x）分析可得f（﹣x）=﹣f（x），由函數(shù)奇偶性的定義即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)，必有9﹣x2≥0且|6﹣x|﹣6≠0，解可得﹣3≤x≤3且x≠0，即函數(shù)的定義域為{x|﹣3≤x≤3且x≠0}，關于原點對稱，則函數(shù)f（x）=﹣，﹣3≤x≤3且x≠0，f（﹣x）==﹣f（x），則函數(shù)為奇函數(shù)不是偶函數(shù)；故選：C．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，關鍵要求出函數(shù)的定義域，進而化簡函數(shù)的解析式．9.函數(shù)f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定義域是（）A．[﹣2，3] B．（﹣6，1] C．（﹣∞，﹣1）∪（6，+∞） D．（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）參考答案：D【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】由x2+5x﹣6＞0，解得x范圍即可得出函數(shù)f（x）的定義域．【解答】解：由x2+5x﹣6＞0，解得x＞1或x＜﹣6．∴函數(shù)f（x）=log2（x2+5x﹣6）的定義域是（﹣∞，﹣6）∪（1，+∞）．故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)的定義域的求法、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．10.“非空集合M不是P的子集”的充要條件是（

）A．

B．

C．又

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（09年揚州中學2月月考）如果復數(shù)是實數(shù)，則實數(shù)_____▲

．參考答案：答案：

12.直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)為________.參考答案：略13.設集合，，則A∩B=______參考答案：{2,3}【分析】根據(jù)交集的定義直接得到結果.【詳解】由交集定義可得：本題正確結果：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.14.已知實數(shù)滿足的約束條件則的最大值為______.參考答案：2015.則關于x的不等式：的解集是_______________.

參考答案：略16.若（其中為整數(shù)），則稱為離實數(shù)最近的整數(shù)，記作，即．設集合，，其中，若集合A∩B的元素恰有三個,則的取值范圍為

．參考答案：略17.函數(shù)在

處取得極小值.參考答案：由得：，列表得：↗極大值↘極小值↗所以在處取得極小值.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某城市隨機監(jiān)測一年內100天的空氣質量PM2.5的數(shù)據(jù)API，結果統(tǒng)計如下：API

（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）天數(shù)61222301416（1）若將API值低于150的天氣視為“好天”，并將頻率視為概率，根據(jù)上述表格，預測今年2015屆高考6月7日、8日兩天連續(xù)出現(xiàn)“好天”的概率；（2）API值對部分生產企業(yè)有著重大的影響，假設某企業(yè)的日利潤f（x）與API值x的函數(shù)關系為：f（x）=（單位；萬元），利用分層抽樣的方式從監(jiān)測的100天中選出10天，再從這10天中任取3天計算企業(yè)利潤之和X，求離散型隨機變量X的分布列以及數(shù)學期望和方差．參考答案：考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)分布表格得出續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率．（2）確定X的所有可能取值為45，70，95，120，利用二項分的概率知識求解，，P（X=120）=（0.4）3=0.064，根據(jù)利用分布列求解E（X），D（X）．解答： 解：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)出現(xiàn)好天的概率為0.4，則連續(xù)兩天出現(xiàn)“好天”的概率為0.4×0.4=0.16．（2）X的所有可能取值為45，70，95，120．P（X=45）=（0.6）3=0.216P（X=120）=（0.4）3=0.064X457095120P0.2160.4320.2880.064E（X）=45×0.216+70×0.432+95×0.288+120×0.064=75D（X）=（45﹣75）2×0.216+（70﹣75）2×0.432+（95﹣75）2×0.288+（120﹣75）2×0.064=450點評：本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關知識，其中包括概率的求法、離散型隨機變量的數(shù)學期望以及方差．本題主要考查學生的數(shù)據(jù)處理能力和運算求解能力．19.已知函數(shù)為實數(shù)。（1）當時，求函數(shù)的單調增區(qū)間；（2）若在閉區(qū)間[-1，1]上為減函數(shù)，求a的取值范圍。參考答案：略20.（本小題滿分14分）

如圖（6）已知拋物線的準線為，焦點為F，圓M的圓心在x軸的正半軸上，且與y軸相切．過原點作傾斜角為的直線t，交于點A，交圓M于點B,且．（1）求圓M和拋物線C的方程；（2）設是拋物線上異于原點的兩個不同點，且,求面積的最小值；

圖（6）（3）在拋物線上是否存在兩點關于直線對稱？若存在，求出直線

的方程，若不存在，說明理由.參考答案：解：(1)∵，即，∴所求拋物線的方程為

--------------------------------2分∴設圓的半徑為r，則，∴圓的方程為.--------------4分(2)設，由得∵，∴，

--------------------------------6分∵,∴===256∴,當且僅當時取等號，∴面積最小值為.-------------------------------------------9分(3)設關于直線對稱，且中點∵

在拋物線上，∴

兩式相減得：--------------------------------11分∴，∴∵在上∴，點在拋物線外--------------------------------13分∴在拋物線上不存在兩點關于直線對稱.--------------------------14分略21.已知函數(shù)，它在處的切線方程為.（1）求a、b的值；（2）求函數(shù)f(x)在上的最小值；（3）若斜率為k的直線與曲線交于，，兩點，求證.參考答案：(1)，(2)(3)證明見解析【分析】(1)由題得到關于，的方程組，解方程即得解；（2）對t分三種情況討論，利用導數(shù)求函數(shù)在上的最小值；（3）先求出，再令，設，利用導數(shù)證明，再令，設，再證明,即證.【詳解】（1），∵，∴，即，∵，∴，即.（2）∵，令，∴，①時，在單調遞增，，②時，即時