山東省淄博市高青縣黑里寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山東省淄博市高青縣黑里寨中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）已知向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，則?等于（） A． ﹣20 B． ﹣16 C． 19 D． ﹣18參考答案：A考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量共線的坐標(biāo)表示，可得﹣3x=6，解得x=﹣2，再由向量的坐標(biāo)表示，即可得到所求值．解答： 解：向量=（﹣3，1），=（6，x），若∥，則﹣3x=6，解得，x=﹣2，則=﹣3×6+1×（﹣2）=﹣20．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的共線的坐標(biāo)表示，考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．2.等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)積為，且滿足，，．得出下列結(jié)論：（1）；（2）；（3）的值是中最大的；（4）使成立的最大自然數(shù)等于198．其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

▲

）A．１個(gè)

B．２個(gè)

C．３個(gè)

D．４個(gè)參考答案：C略3.已知函數(shù)，則（

）A．必是偶函數(shù)

B．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，則在區(qū)間上是增函數(shù)

D．有最大值參考答案：C略4.若非零平面向量，，滿足，則A．，一定共線

B．，一定共線C．，一定共線

D．，，無確定位置關(guān)系參考答案：A略5.等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前20項(xiàng)和等于（

）A.90

B.160

C.180

D.200參考答案：C6.函數(shù)的值域是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.下列各項(xiàng)表示相等函數(shù)的是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C8.若函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由f（x）為偶函數(shù)容易得出b=0，從而得出g（x）=ax3+x，這樣判斷g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，則b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函數(shù)．故選A．9.在中，已知，則等于(

)

A.1

B.

C.4

D.2參考答案：D10.函數(shù)的圖象可能是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

參考答案：略12.函數(shù)y＝的單調(diào)區(qū)間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）13.在中，若，，且最長(zhǎng)的邊的長(zhǎng)為，則最短的邊的的長(zhǎng)等于 ．參考答案：14.如圖所示，正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：①AB與DE所成角的正切值為；②AB∥CE；③；④平面ABC⊥平面ADC．其中正確的命題序號(hào)為．參考答案：①④【考點(diǎn)】平面與平面垂直的性質(zhì)．【分析】在①中，由BC∥DE，知∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，由此能求出AB與DE所成角的正切值為；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線；在③中，VB﹣ACE=；在④中，由AD⊥平面BCDE，知AD⊥BC，又BC⊥CD，由此推導(dǎo)出平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵正方形BCDE的邊長(zhǎng)為a，已知，將△ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，∴=，AE=，AD⊥平面BCDE，AD=a，AC=，在①中，∵BC∥DE，∴∠ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，∵AB=，BC=a，AC=，∴BC⊥AC，∴tan∠ABC=，∴AB與DE所成角的正切值為，故①正確；在②中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線，故②錯(cuò)誤；在③中，=，故③錯(cuò)誤；在④中，∵AD⊥平面BCDE，BC?平面ABC，∴AD⊥BC，又BC⊥CD，AD∩CD=D，∴BC?平面ADC，又BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ADC，故④正確．故答案為：①④．15.已知在中,分別為角的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng).若,則角

.參考答案：105°16.若函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0]上是增函數(shù)，，則使得的x的取值范圍是______參考答案：(－3,1)【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得區(qū)間上，為減函數(shù)，且；據(jù)此可得，解可得x的取值范圍，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，則在區(qū)間上，為減函數(shù)，且，，解可得：，即x的取值范圍為；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，涉及抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．17.已知非零向量，,若關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分9分）已知,.（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.參考答案：（Ⅰ）∵

,

∴

∴

………

4分（Ⅱ）∵

∴

………

9分19.已知（1）證明：⊥；（2）若存在實(shí)數(shù)k和t，滿足且⊥，試求出k關(guān)于t的關(guān)系式k=f(t).（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，試求出k=f(t)在（－2，2）上的最小值。

參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集的奇函數(shù),（1）求a的值；（2）判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并證明；（3）當(dāng)x∈[-1,2)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域.參考答案：21.已知圓的半徑為，圓心在直線上，圓被直線截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：22.（14分）已知圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），從圓M外一點(diǎn)P（a，b）向該圓引切線PT，T為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求圓M的方程；（2）試判斷點(diǎn)P是否總在某一定直線上，若是，求出該直線方程；若不是，請(qǐng)說明理由．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的一般方程．專題： 綜合題．分析： （1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法二：設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），將三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3）代入可求；解法三：求線段AB的垂直平分線與線段AC的垂直平分線的交點(diǎn)，可求圓心M的坐標(biāo)，進(jìn)而可求圓M的半徑，從而可求圓M的方程；解法四：可判斷△ABC是直角三角形，進(jìn)而可求圓M的圓心M的坐標(biāo)為AB的中點(diǎn)（2，3），半徑，從而可求圓M的方程；（2）連接PM，根據(jù)，，利用|PT|=|PO|，可判斷點(diǎn)P總在定直線上．解答： （1）解法一：設(shè)圓M的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，…（1分）∵圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法二：設(shè)圓M的方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0），…（1分）∵圓M經(jīng)過三點(diǎn)A（2，2），B（2，4），C（3，3），∴…（4分）解得…（7分）∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法三：∵A（2，2），B（2，4），∴線段AB的垂直平分線方程為y=3，…（2分）∵A（2，2），C（3，3），∴線段AC的垂直平分線方程為即x+y﹣5=0，…（4分）由解得圓心M的坐標(biāo)為（2，3）．…（6分）故圓M的半徑．∴圓M的方程為（x﹣2）2+（y﹣3）2=1．…（8分）解法四：∵，，，…（2分）∴|AC|2+|BC|2=4=|AB|2．∴△ABC是直角三角形．…（4分）∵圓M經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，∴圓M是Rt△ACB的外接圓．…（6分）