山東省淄博市魯山學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省淄博市魯山學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)（a為常數(shù)）的定義域?yàn)?，的最大值?，則a等于（

） A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：A略2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若,求的值是A．24

B．19

C．36

D．40參考答案：A3.如果橢圓的離心率為，那么雙曲線(xiàn)的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2

參考答案：A略4.設(shè)則

是“”成立的

(

)A．充分必要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既非充分也非必要條件參考答案：C5.設(shè)z=1+i（i是虛數(shù)單位），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的向量為，則向量的模是（）A．1 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求解向量的模．【解答】解：z=1+i（i是虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)=+（1+i）2=+2i=1+i．向量的模是，故選：D．6.已知直線(xiàn)，直線(xiàn)，若則（

）A.或 B.C. D.或參考答案：A【分析】根據(jù)直線(xiàn)垂直的充要條件，列出等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以，即，解得或.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線(xiàn)垂直求參數(shù)的問(wèn)題，熟記直線(xiàn)垂直的充要條件即可，屬于?？碱}型.7.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A8.給出下列四個(gè)結(jié)論：①已知X服從正態(tài)分布，且P(-2≤X≤2)=0.6，則P(X>2)=0.2；②若命題，則；③已知直線(xiàn)，，則的充要條件是；④設(shè)回歸直線(xiàn)方程，當(dāng)變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加兩個(gè)單位.其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A僅①正確②存在量詞的否定③必要不充分，反例為a=b=0④考查線(xiàn)性回歸的意義9.已知點(diǎn)P在橢圓τ：=1(a>b>0)上，點(diǎn)P在第一象限，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A，點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q，設(shè)，直線(xiàn)AD與橢圓τ的另一個(gè)交點(diǎn)為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】設(shè)，則，，，設(shè)，根據(jù)化簡(jiǎn)得到，得到答案.【詳解】設(shè)，則，，，則，設(shè)，則，兩式相減得到：，，，即，，，故，即，故，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力.10.（5分）已知函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）的大致圖象是（

）

A．B．C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】：函數(shù)的圖象．函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先由f（x）的函數(shù)表達(dá)式得出函數(shù)f（2﹣x）的函數(shù)表達(dá)式，由函數(shù)表達(dá)式易得答案．解：∵函數(shù)f（x）=，則y=f（2﹣x）=，故函數(shù)f（2﹣x）仍是分段函數(shù)，以x=1為界分段，只有A符合，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)于分段函數(shù)求表達(dá)式，要在每一段上考慮．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為,側(cè)棱長(zhǎng)為1,則此三棱錐的體積為_(kāi)_______.參考答案：12.設(shè)數(shù)列1，1+2，1+2+22，…1+2+22+2n﹣1，…的前n項(xiàng)和為Sn，則S10=

．參考答案：2036【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由1+2+22+2n﹣1=2n﹣1，得Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n，由此能求出S10．【解答】解：∵1+2+22+2n﹣1==2n﹣1，∴Sn=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n=2n+1﹣2﹣n，∴S10=211﹣2﹣10=2036．故答案為：2036．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意分組求和法的合理運(yùn)用．13.（04年全國(guó)卷IV文）已知函數(shù)的最小正周期為3，則A=

.參考答案：答案：14.已知向量=（－4，3），=（6，m），且⊥，則m=__________.參考答案：8【分析】利用轉(zhuǎn)化得到加以計(jì)算，得到.【詳解】向量則.

15.下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市,并停留2天．(Ⅰ)求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率;(Ⅱ)設(shè)X是此人停留期間空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望;參考答案：略16.設(shè)函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則__________。參考答案：17.已知tanβ=，sin（α+β）=，且α，β∈（0，π），則sinα的值為

．參考答案：考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)．專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值．分析：求得sinβ和cosβ的值，根據(jù)已知條件判斷出α+β的范圍，進(jìn)而求得cos（α+β）的值，最后利用正弦的兩角和公式求得答案．解答： 解：∵α，β∈（0，π），tanβ=，sin（α+β）=，∴sinβ=，cosβ=，0＜β＜，∴0＜α+β＜，∵0＜sin（α+β）=＜，∴0＜α+β＜，或＜α+β＜π，∵tanβ=＞1，∴＞β＞，∴＜α+β＜π，∴cos（α+β）=﹣=﹣，∴sinα=sin（α+β﹣β）=sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ=×+×=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．解題過(guò)程中判斷出α+β的范圍是解題的最重要的一步．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿(mǎn)分13分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿(mǎn)足．(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證參考答案：（1）當(dāng)時(shí)得．．．．．．1分當(dāng)時(shí)化簡(jiǎn)得：，．．．．．．3分兩邊同除以，得∴是以為首項(xiàng)公差為1的等差數(shù)列．．．．．．5分(Ⅱ)由（1）知：，則．．．．．．6分．．．．．7分①，兩邊同乘以得：

②．．．．．8分①-②得：．．．．．．10分．．．．．．11分所以．．．．．．12分

19.2016年8月7日，在里約奧運(yùn)會(huì)射擊女子10米氣手槍決賽中，中國(guó)選手張夢(mèng)雪以199.4環(huán)的總成績(jī)奪得金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘得本屆奧運(yùn)會(huì)首金，俄羅斯選手巴特薩拉斯基納獲得銀牌．如表是兩位選手的其中10槍成績(jī)．

12345678910張夢(mèng)雪10.210.39.810.1109.310.99.910.39.2巴特薩拉斯基納10.11010.410.29.29.210.510.29.59.7（1）請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手的平均成績(jī)，并比較誰(shuí)的成績(jī)較好；（2）請(qǐng)計(jì)算兩位射擊選手成績(jī)的方差，并比較誰(shuí)的射擊情況比較穩(wěn)定．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（1）利用平均數(shù)公式，可得結(jié)論；（2）利用方差公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1），可知張夢(mèng)雪的成績(jī)較好．…（2）…因?yàn)?，可知巴特薩拉斯基納成績(jī)較穩(wěn)定．…20.某校要從2名男同學(xué)和4名女同學(xué)中選出2人擔(dān)任羽毛球比賽的志愿者工作，每名同學(xué)當(dāng)選的機(jī)會(huì)均相等．

(I)求當(dāng)選的2名同學(xué)中恰有l(wèi)名男同學(xué)的概率；(II)求當(dāng)選的2名同學(xué)中至少有1名女同學(xué)的概率．

參考答案：21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓，左焦點(diǎn)到直線(xiàn)x一y一2=0的距離為，左焦點(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離為.（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M（2，0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，是否存在點(diǎn)N（t，0），使得，若存在，求出t的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：(Ⅰ)設(shè)左焦點(diǎn)，則到直線(xiàn)的距離，得，或（舍）.又因?yàn)?，所以，于是．所以橢圓：.

………4分(Ⅱ)假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)， 當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)與橢圓無(wú)交點(diǎn)，不符合條件； 當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，， 由得，整理得.

，化簡(jiǎn)得即.

………6分所以.

………7分設(shè)中點(diǎn)為，則，所以，.

………8分因?yàn)椋裕?/p>

………9分當(dāng)時(shí)，，，解得

………10分當(dāng)時(shí)，，即，解得………11分因?yàn)?，所?所以存在.

………12分22.（12分）已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0．若ab1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式bn；（2）設(shè)cn=log3（2bn﹣1），求和Tn=c1c2﹣c2c3+c3c4﹣c4c5+…+c2n﹣1c2n﹣c2nc2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】：等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】：（1）由已知得（1+d）2=1×（1+4d），從而d=2，q=3，由此能求出．（2）由cn=log3（2bn﹣1）=n﹣1，Tn=c2（c1﹣c3）+c4（c3﹣c5）+c6（c5﹣c7）+…+c2n（c2n﹣1﹣c2n+1）=﹣2（c2+c4+…+c2n），能求出Tn．解：（1）∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，公差d≠0．a(chǎn)b1，ab2，ab3，…，abn，…成等比數(shù)列，且b1=1，b2=2，b3=5．∴，∴（1+d）2=1×（1+4d），1+2d+d