山東省濱州市崔韓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山東省濱州市崔韓中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓過點(diǎn)的最短弦所在直線的斜率為（

）A.2

B.-2

C.

D.參考答案：C2.若對圓上任意一點(diǎn)，的取值與無關(guān)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：D要使符合題意，則圓上所有點(diǎn)在直線之間，因?yàn)閳A心到直線的距離且，則所有圓心到直線的距離，且，解得，故答案選D．3.設(shè)是空間中的一條直線，是空間中的一個(gè)平面，則下列說法正確的是（）A．過一定存在平面,使得

B．過一定不存在平面,使得C．在平面內(nèi)一定存在直線，使得D．在平面內(nèi)一定不存在直線，使得參考答案：C4.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D.參考答案：C5.已知等差數(shù)列中，，則A.8B.21C.28

D.35參考答案：C由得，所以，，選C.6.已知函數(shù)，若將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對稱，則下列結(jié)論中不正確的是A.

B.是f(x)圖象的一個(gè)對稱中心

C.

D.是f(x)圖象的一條對稱軸參考答案：C由題意可知，故，.故選C.7.已知，，，則A． B．C． D．參考答案：B從題意得：，，。所以B為正確答案.【點(diǎn)睛】指數(shù)或者對數(shù)比較大小，考查學(xué)生對指數(shù)與對數(shù)的圖像與性質(zhì)的靈活處理能力，需要學(xué)生抓住定點(diǎn)。算出所在區(qū)間在去比較大小。8.將正偶數(shù)按表的方式進(jìn)行

排列，記表示第行第列的數(shù)，若，則的值為

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

第2行

第3行

第4行

第5行

………………

A．

B． C．

D．

參考答案：C9.已知tanx=，則sin2（+x）=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二倍角的正弦．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用半角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：tanx=，則sin2（+x）===+=+=+=，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．10.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則C．若，，則

D．若，，則參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)則．參考答案：答案：解析：.12.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：13.設(shè)直線,直線,若,則

,若,則

．參考答案：試題分析:因,故,即;若,則,故.故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：兩直線平行與垂直條件的運(yùn)用．14.過橢圓上一點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，設(shè)的斜率分別為，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，且則此橢圓的離心率為___________.參考答案：設(shè),則，所以，又，兩式相減得，即，所以，即，整理得，即，所以離心率。15.在等比數(shù)列的值為

．參考答案：316.點(diǎn)（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則t的取值范圍是．參考答案：t＞考點(diǎn)：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題：計(jì)算題．分析：點(diǎn)在直線上方，點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程，有﹣4﹣3t+6＜0，求出t的取值范圍．解答：解：點(diǎn)（﹣2，t）在直線2x﹣3y+6=0的上方，則﹣4﹣3t+6＜0則t的取值范圍是：t＞故答案為：t＞點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．17.已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：y2=2px（0＜p＜4）的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)P在C上，作PH⊥l于H，且|PH|=|PA|，∠APH=120°，則p=．參考答案：．【分析】由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，根據(jù)三角形的性質(zhì)，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求得p的值．【解答】解：設(shè)P（x1，y1），故P做PD⊥OA，則由|PH|=|PA|，∠APH=120°，則∠APD=30°，由拋物線的定義可知：丨PH丨=x1+，∴|PA|=x1+，丨AD丨=4﹣x1，sin∠APD=，則x1=﹣，則丨PD丨=丨AP丨cos∠APD=（+），則P（﹣，（+）），將P代入拋物線方程，整理得：5p2﹣48p+64=0，解得：p=，或p=8（舍去），∴p的值，故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義及簡單幾何性質(zhì)，三角形的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若在上為增函?shù)，則稱

為“一階比增函數(shù)”.(Ⅰ)若是“一階比增函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是“一階比增函數(shù)”，求證：，；（Ⅲ）若是“一階比增函數(shù)”，且有零點(diǎn)，求證：有解.參考答案：解：（I）由題在是增函數(shù)，由一次函數(shù)性質(zhì)知當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，所以

………………3分（Ⅱ）因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，即在上是增函數(shù)，又，有，所以，

………………5分所以，所以

所以

………………8分（Ⅲ）設(shè)，其中.因?yàn)槭恰耙浑A比增函數(shù)”，所以當(dāng)時(shí)，法一：取，滿足，記由（Ⅱ）知，同理，所以一定存在，使得，所以一定有解

………………13分

法二：取，滿足，記因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以對成立只要，則有，所以一定有解

………………13分19.（2016?湘潭一模）已知拋物線C：y2=2px的焦點(diǎn)為F，拋物線C與直線l1：y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8．（I）求拋物線C方程；（II）不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，且與拋物線交于不同的兩點(diǎn)A、B，若線段AB的中點(diǎn)為P，且|OP|=|PB|，求△FAB的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】（I）確定拋物線C與直線l1：y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程，即可求拋物線C方程；（II）設(shè)l2的方程為x=y+m，代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合OA⊥OB，求出m的值，從而可求△FAB的面積．【解答】解：（I）由題意，拋物線C與直線l1：y=﹣x的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，﹣8），代入拋物線方程可得64=2p×8，∴2p=8，∴拋物線C方程為y2=8x；（II）∵不過原點(diǎn)的直線l2與l1垂直，∴可設(shè)l2的方程為x=y+m，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線l2與x軸交點(diǎn)為M直線方程代入拋物線方程，可得y2﹣8y﹣8m=0△=64+32m＞0，∴m＞﹣2由韋達(dá)定理得y1+y2=8，y1y2=﹣8m，∴x1x2=m2，由題意，OA⊥OB，即x1x2+y1y2=m2﹣8m=0∴m=8或m=0（舍去）∴l(xiāng)2的方程為x=y+8，M（8，0）∴S△FAB==3=24．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查三角形面積是計(jì)算，屬于中檔題．20.已知函數(shù)在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．（1）求a，b的值；（2）對函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，f（x）＜恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)恒成立問題．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)，解方程可得a，b的值；（2）由題意可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，求出導(dǎo)數(shù)，求得單調(diào)區(qū)間，求得極大值和最大值，即可得到m的范圍．【解答】解：（1）∵函數(shù)，∴f′（x）=，∵點(diǎn)（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，∵直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1，∴，∴；

（2）由（Ⅰ）得f（x）=（x＞0），由f（x）＜及x＞0，可得2x﹣xlnx＜m，令g（x）=2x﹣xlnx，∴g'（x）=1﹣lnx，∴g′（x）＜0，x∈（e，+∞）；g′（x）＞0，x∈（0，e），∴g（x）在（0，e）是增函數(shù)，在（e，+∞）是減函數(shù)，故g（x）max=g（e）=e，要使f（x）＜成立，只需m＞e，故m的取值范圍是（e，+∞）．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程和單調(diào)區(qū)間，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)的方法，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知，，是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，其中.（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.參考答案：解：（1）設(shè)，

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

即，

∴或

∴或（2）∵，

∴，

∴，

即，

又∵，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，

∴.略22.已知數(shù)列{an}