山東省濱州市開發(fā)區(qū)第一中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

山東省濱州市開發(fā)區(qū)第一中學2023年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.偶函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系是

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D2.已知數(shù)列{an}滿足，，則此數(shù)列的通項等于()A.－7 B.－8 C.7 D.8參考答案：A【分析】由題意可得此數(shù)列是等差數(shù)列，由通項公式可得答案.【詳解】由，可得數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，又，所以故選A.【點睛】本題考查等差數(shù)列的定義.理解定義，熟記公式是解題的關(guān)鍵.3.若向量，滿足同，，，則與的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】由題意結(jié)合向量垂直的充分必要條件和向量的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由向量垂直的充分必要條件有：，即，據(jù)此可得：，設與的夾角，則：,故,即與的夾角為.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查向量垂直的充分必要條件，向量夾角的計算公式等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.下列各項中，不可以組成集合的是（

）A

所有的正數(shù)

B

等于的數(shù)

C

接近于的數(shù)

D

不等于的偶數(shù)參考答案：C5.已知數(shù)列{an}，如果a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…，是首項為1，公比為的等比數(shù)列，則an-＝（

）A．(1－)

B．(1－)

C．(1－)

D．(1－)參考答案：A略6.一空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A.1 B.3 C.6 D.2參考答案：D【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.【詳解】由三視圖可知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形，直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是2.四棱錐的體積是.故選：D.【點睛】本題考查由三視圖求幾何體的體積，由三視圖求幾何體的體積，關(guān)鍵是由三視圖還原幾何體，同時還需掌握求體積的常用技巧如：割補法和等價轉(zhuǎn)化法．7.設集合（

）A．

B．C．

D．參考答案：B

解析：8.已知,當時，有,則的大小關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.log2的值為()．A．－

B.

C．－

D．參考答案：D10.已知點P是△ABC的內(nèi)心（三個內(nèi)角平分線交點）、外心（三條邊的中垂線交點）、重心（三條中線交點）、垂心（三個高的交點）之一，且滿足·，則點P一定是△ABC的 （

） A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知那么的值為

,的值為

。參考答案：

解析：

12.在一個有三個孩子的家庭中，（1）已知其中一個是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．（2）已知年齡最小的孩子是女孩，則至少有一個男孩的概率是__________．參考答案：見解析共有種，只有男孩種除去，只有女孩有種，∴．13.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對于一切實數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號為________．參考答案：①②解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當n＝3，m＝2時，a3＝b2，故④為假命題．14.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）＝x2﹣5x，則f（x﹣1）＞f（x）的解集為_____．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)和已知條件得出函數(shù)和的解析式，在同一坐標系中做出和的圖像，求出交點的坐標，根據(jù)不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由圖示可得出解集.【詳解】當時，，所以，又f（x）是R上的奇函數(shù)，所以，所以，所以，即，做出和的圖像如下圖所示，不等式的解集可以理解為將的圖象向右平移一個單位長度后所得函數(shù)的圖象在函數(shù)的圖象上方部分的點對應的橫坐標取值的集合，由得所以，由得，所以，所以不等式的解集為.故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求得對稱區(qū)間上的解析式，圖像的平移，以及運用數(shù)形結(jié)合的思想求解不等式，關(guān)鍵在于綜合熟練地運用函數(shù)的奇偶性，解析式的求法，圖像的平移，以及如何在圖像上求出不等式的解集等一些基本能力，屬于中檔題.15.已知函數(shù)，則的值為．參考答案：【考點】函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】有條件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案為．【點評】本題主要考查求函數(shù)的值的方法，求得=1，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題．16.給出下列命題：（1）函數(shù)f（x）=4sin（2x+）的圖象關(guān)于點（﹣）對稱；（2）函數(shù)g（x）=﹣3sin（2x﹣）在區(qū)間（﹣）內(nèi)是增函數(shù)；（3）函數(shù)h（x）=sin（x﹣）是偶函數(shù)；（4）存在實數(shù)x，使sinx+cosx=．其中正確的命題的序號是．參考答案：（1）（3）（4）略17.若tan+=4,則sin2=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),．（1）若,解不等式；（2）當時，若對任意的，關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)(2)【分析】（1）將代入函數(shù)得，分兩種情況，當和時，解不等式即得；（2）根據(jù)題意可得不等式，對任恒成立，分情況去絕對值進行討論：①當時，去絕對值得，由x的范圍結(jié)合函數(shù)單調(diào)性可得此時a的范圍；②當時，不等式為，在①的條件下進一步得出a的范圍；③當時，可得，由②中a的范圍最后確定a的范圍即得?！驹斀狻拷猓海?）時，由得:，當時，，無解；當時，，解得：.解集為：（2）由已知得即（*）對任恒成立，①當時，不等式（*）可化為對恒成立，因為在（0，a]為單調(diào)遞增，只需，解得；②當時，將不等式（*）可化為對上恒成立，由①可知，因為在為單調(diào)遞減，只需解得：或，所以；③當時，將不等式（*）可化為恒成立因為在為單調(diào)遞增，由②可知都滿足要求．綜上實數(shù)a的取值范圍為：．【點睛】本題考查解不等式，和恒成立情況下不等式中參數(shù)的取值范圍，屬于?？碱}型。19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)是上的偶函數(shù).

（1）求的值；（2）證明函數(shù)在上是增函數(shù)．參考答案：解：（1）是偶函數(shù)，，即，…2分

整理得，得，又，．…………6分（2）由（1）得．設，20.（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

(1)當m=l時，判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)當m>0時，討論并求的零點．參考答案：21.已知集合A={x|y=}，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）求A∩B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】計算題；分類討論．【分析】（1）先化簡集合，即解不等式x2﹣5x﹣14≥0和﹣x2﹣7x﹣12＞0，再求交集；（2）根據(jù)A∪C=A，得到C?A，再﹣m進行討論，即可求出結(jié)果．【解答】解：（1）∵A=（﹣∞，﹣2]∪[7，+∞），B=（﹣4，﹣3）∴A∩B=（﹣4，﹣3）（2）∵A∪C=A，∴C?A①C=?，2m﹣1＜m+1，∴m＜2②C≠?，則或．∴m≥6．綜上，m＜2或m≥6．【點評】本題主要考查集合的關(guān)系與運算，同時，遇到參數(shù)要注意分類討論．體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，考查了運算能力，屬中檔題．22.已知函數(shù)，（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；

（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）任取x1，x2∈[3，5]且x1＜x2，可求得，結(jié)合條件，判斷其符號，即可證明其單調(diào)性；（2）根據(jù)（1）判斷的函數(shù)的單調(diào)性即可求得