2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

第19頁(yè)（共19頁(yè)）2022年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）（2022?吉林）吉林松花石有“石中之寶”的美譽(yù)，用它制作的硯臺(tái)叫松花硯，能與中國(guó)四大名硯媲美．如圖是一款松花硯的示意圖，其俯視圖為（）A． B． C． D．【分析】由物體的正面示意圖可得物體的俯視圖為兩同心圓．【解答】解：俯視圖是從物體的上面向下面投射所得的視圖，由松花硯的示意圖可得其俯視圖為C．故選：C．2．（2分）（2022?吉林）要使算式（﹣1）□3的運(yùn)算結(jié)果最大，則“□”內(nèi)應(yīng)填入的運(yùn)算符號(hào)為（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【分析】分別把加、減、乘、除四個(gè)符號(hào)填入括號(hào)，計(jì)算出結(jié)果即可．【解答】解：當(dāng)填入加號(hào)時(shí)：﹣1+3＝2；當(dāng)填入減號(hào)時(shí)﹣1﹣3＝﹣4；當(dāng)填入乘號(hào)時(shí)：﹣1×3＝﹣3；當(dāng)填入除號(hào)時(shí)﹣1÷3＝﹣，∵2＞﹣＞﹣3＞﹣4，∴這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是加號(hào)．故選：A．3．（2分）（2022?吉林）y與2的差不大于0，用不等式表示為（）A．y﹣2＞0 B．y﹣2＜0 C．y﹣2≥0 D．y﹣2≤0【分析】不大于就是小于等于的意思，根據(jù)y與2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根據(jù)題意得：y﹣2≤0．故選：D．4．（2分）（2022?吉林）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則a，b的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜b C．a(chǎn)＝b D．無(wú)法確定【分析】由數(shù)軸上b在a的右側(cè)可得b與a的大小關(guān)系．【解答】解：∵b＞0，a＜0，∴a＜b，故選：B．5．（2分）（2022?吉林）如圖，如果∠1＝∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成（）A．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 C．兩直線平行，同位角相等 D．同位角相等，兩直線平行【分析】由平行的判定求解．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行），故選：D．6．（2分）（2022?吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4．以點(diǎn)A為圓心，r為半徑作圓，當(dāng)點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外時(shí)，r的值可能是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再由點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外求解．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝3，∵點(diǎn)C在⊙A內(nèi)且點(diǎn)B在⊙A外，∴3＜r＜5，故選：C．二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）（2022?吉林）﹣的相反數(shù)是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義，相反數(shù)是只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，改變﹣前面的符號(hào)，即可得﹣的相反數(shù)．【解答】解：﹣的相反數(shù)是．故答案為：．8．（3分）（2022?吉林）計(jì)算：a?a2＝a3．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即am?an＝am+n計(jì)算即可．【解答】解：a?a2＝a1+2＝a3．故答案為：a3．9．（3分）（2022?吉林）籃球隊(duì)要購(gòu)買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要10m元．（用含m的代數(shù)式表示）【分析】根據(jù)題意直接列出代數(shù)式即可．【解答】解：籃球隊(duì)要買(mǎi)10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．10．（3分）（2022?吉林）《九章算術(shù)》中記載了一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，其譯文為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個(gè)大桶加上1個(gè)小桶可以盛酒3斛（斛，音hú，是古代一種容量單位），1個(gè)大桶加上5個(gè)小桶可以盛酒2斛．1個(gè)大桶、1個(gè)小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛、1個(gè)小桶可以盛酒y斛．根據(jù)題意，可列方程組為．【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組即可．【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛酒x斛、1個(gè)小桶可以盛酒y斛，由題意得：，故答案為：．11．（3分）（2022?吉林）第二十四屆北京冬奧會(huì)入場(chǎng)式引導(dǎo)牌上的圖案融入了中國(guó)結(jié)和雪花兩種元素．如圖，這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜360°）后能夠與它本身重合，則角α可以為60（答案不唯一）．度．（寫(xiě)出一個(gè)即可）【分析】先求出正六邊形的中心角，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)解答即可．【解答】解：360°÷6＝60°，則這個(gè)圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°后能夠與它本身重合，故答案為：60（答案不唯一）．12．（3分）（2022?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0），點(diǎn)B在y軸正半軸上，以點(diǎn)B為圓心，BA長(zhǎng)為半徑作弧，交x軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0）．【分析】由圖象可得OB與圓的直徑重合，由BO⊥AC及垂徑定理求解．【解答】解：由圖象可得OB與直徑重合，∵BO⊥AC，∴OA＝OC，∵A（﹣2，0），∴C（2，0），故答案為：（2，0）．13．（3分）（2022?吉林）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，且AF＝AC，連接EF．若AC＝10，則EF＝．【分析】由AF＝AC可得點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，從而可得EF為△AOD的中位線，進(jìn)而求解．【解答】解：在矩形ABCD中，AO＝OC＝AC，AC＝BD＝10，∵AF＝AC，∴AF＝AO，∴點(diǎn)F為AO中點(diǎn)，又∵點(diǎn)E為邊AD的中點(diǎn)，∴EF為△AOD的中位線，∴EF＝OD＝BD＝．故答案為：．14．（3分）（2022?吉林）如圖，在半徑為1的⊙O上順次取點(diǎn)A，B，C，D，E，連接AB，AE，OB，OC，OD，OE．若∠BAE＝65°，∠COD＝70°，則與的長(zhǎng)度之和為（結(jié)果保留π）．【分析】由圓周角定理可得∠BOE的大小，從而可得∠BOC+∠DOE的大小，進(jìn)而求解．【解答】解：∵∠BAE＝65°，∴∠BOE＝130°，∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°，∴+的長(zhǎng)度＝×2π×1＝，故答案為：π．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）（2022?吉林）如圖，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求證：BD＝CD．【分析】由AB＝AC，∠BAD＝∠CAD，AD＝AD可證明△ABD≌△ACD，從而可得BD＝CD．【解答】證明：在△ABD與△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴BD＝CD．16．（5分）（2022?吉林）下面是一道例題及其解答過(guò)程的一部分，其中A是關(guān)于m的多項(xiàng)式．請(qǐng)寫(xiě)出多項(xiàng)式A，并將該例題的解答過(guò)程補(bǔ)充完整．例：先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：m（A）﹣6（m+1）．解：m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6．【分析】根據(jù)題意合并同類項(xiàng)即可．【解答】解：由題知，m（A）﹣6（m+1）＝m2+6m﹣6m﹣6＝m2﹣6，∵m2+6m＝m（m+6），∴A為：m+6，故答案為：m2﹣6．17．（5分）（2022?吉林）長(zhǎng)白山國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)、松花湖風(fēng)景區(qū)和凈月潭國(guó)家森林公園是吉林省著名的三個(gè)景區(qū)．甲、乙兩人用抽卡片的方式?jīng)Q定一個(gè)自己要去的景區(qū)．他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫(xiě)上長(zhǎng)白山、松花湖、凈月潭．卡片除正面景區(qū)名稱不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下景區(qū)名稱后正面向下放回，洗勻后乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張卡片．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率．【分析】根據(jù)題意作圖得出概率即可．【解答】解：由題意作樹(shù)狀圖如下：由圖知，兩人都決定去長(zhǎng)白山的概率為．18．（5分）（2022?吉林）圖①，圖②均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．其中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫(huà)四邊形．（1）在圖①中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形；（2）在圖②中，找一格點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形．【分析】（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，四邊形ABCD為箏形．（2）將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得點(diǎn)E，四邊形ABCE為平行四邊形．【解答】解：（1）作點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接ABCD，四邊形ABCD為箏形，符合題意．（2）將點(diǎn)A向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位可得點(diǎn)E，連接ABCE，AE∥BC且AE＝BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，符合題意．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）（2022?吉林）劉芳和李婷進(jìn)行跳繩比賽．已知?jiǎng)⒎济糠昼姳壤铈枚嗵?0個(gè)，劉芳跳135個(gè)所用的時(shí)間與李婷跳120個(gè)所用的時(shí)間相等．求李婷每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)．【分析】設(shè)李婷每分鐘跳繩x個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩x+20個(gè)，根據(jù)時(shí)間相等列方程求解即可．【解答】解：設(shè)李婷每分鐘跳繩x個(gè)，則劉芳每分鐘跳繩x+20個(gè)，根據(jù)題意列方程，得，即135x＝120（x+20），解得x＝160，經(jīng)檢驗(yàn)x＝160是原方程的解，答：李婷每分鐘跳繩160個(gè)．20．（7分）（2022?吉林）密閉容器內(nèi)有一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)容器的體積V（單位：m3）變化時(shí)，氣體的密度ρ（單位：kg/m3）隨之變化．已知密度ρ與體積V是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求密度ρ關(guān)于體積V的函數(shù)解析式．（2）當(dāng)V＝10m3時(shí)，求該氣體的密度ρ．【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法求解．（2）將V＝10代入函數(shù)解析式求解．【解答】解：（1）設(shè)ρ＝，將（4，2.5）代入ρ＝得2.5＝，解得k＝10，∴ρ＝．（2）將V＝10代入ρ＝得ρ＝1．∴該氣體的密度為1kg/m3．21．（7分）（2022?吉林）動(dòng)感單車是一種新型的運(yùn)動(dòng)器械．圖①是一輛動(dòng)感單車的實(shí)物圖，圖②是其側(cè)面示意圖．△BCD為主車架，AB為調(diào)節(jié)管，點(diǎn)A，B，C在同一直線上．已知BC長(zhǎng)為70cm，∠BCD的度數(shù)為58°．當(dāng)AB長(zhǎng)度調(diào)至34cm時(shí)，求點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1cm）．（參考數(shù)據(jù)：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【分析】由AB，BC的長(zhǎng)度求出AC長(zhǎng)度，然后根據(jù)sin∠BCD＝求解．【解答】解：∵AB＝34cm，BC＝70cm，∴AC＝AB+BC＝104cm，在Rt△ACE中，sin∠BCD＝，∴AE＝AC?sin∠BCD≈104×0.85≈88cm．答：點(diǎn)A到CD的距離AE的長(zhǎng)度約88cm．22．（7分）（2022?吉林）為了解全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的情況，張明查閱相關(guān)資料，整理數(shù)據(jù)并繪制統(tǒng)計(jì)圖如下：（以上數(shù)據(jù)來(lái)源于《中華人民共和國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》）注：城鎮(zhèn)化率＝×100%．例如，城鎮(zhèn)常住人口60.12萬(wàn)人，總?cè)丝?00萬(wàn)人，則城鎮(zhèn)化率為60.12%．回答下列問(wèn)題：（1）2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率的中位數(shù)是62.71%．（2）2021年年末全國(guó)人口141260萬(wàn)人，2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為141260×64.72%萬(wàn)人．（只填算式，不計(jì)算結(jié)果）（3）下列推斷較為合理的是①（填序號(hào)）．①2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．②全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率增加幅度減小，估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率低于64.72%．【分析】（1）將2017﹣2021年年末的城鎮(zhèn)化率從小到大排列，從而可得中位數(shù)．（2）根據(jù)城鎮(zhèn)化率＝×100%可得2021年年末全國(guó)城鎮(zhèn)常住人口為141260×64.72%（萬(wàn)人）．‘（3）由折線圖可得全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率在逐年增加．【解答】解：（1）∵2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率分別為60.24%，61.50%，62.71%，63.89%，64.72%，∴中為數(shù)是62.71%，故答案為：62.71．（2）∵2021年年末城鎮(zhèn)化率為64.72%，∴常住人口為141260×64.72%（萬(wàn)人），故答案為：141260×64.72%．（3）∵2017﹣2021年年末，全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率逐年上升，∴估計(jì)2022年年末全國(guó)常住人口城鎮(zhèn)化率高于64.72%．故答案為：①．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）（2022?吉林）李強(qiáng)用甲、乙兩種具有恒溫功能的熱水壺同時(shí)加熱相同質(zhì)量的水，甲壺比乙壺加熱速度快．在一段時(shí)間內(nèi)，水溫y（℃）與加熱時(shí)間x（s）之間近似滿足一次函數(shù)關(guān)系，根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，畫(huà)函數(shù)圖象如下：（1）加熱前水溫是20℃．（2）求乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式．（3）當(dāng)甲壺中水溫剛達(dá)到80℃時(shí)，乙壺中水溫是65℃．【分析】（1）由圖象x＝0時(shí)y＝20求解．（2）通過(guò)待定系數(shù)法求解．（3）由圖象可求出甲壺的加熱速度，求出甲壺中水溫達(dá)到80℃時(shí)的x，將其代入（2）中解析式求解．【解答】解：（1）由圖象得x＝0時(shí)y＝20，∴加熱前水溫是20℃，故答案為：20．（2）設(shè)乙壺中水溫y關(guān)于加熱時(shí)間x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，將（0，20），（160，80）代入y＝kx+b得，解得，∴y＝x+20．（3）甲水壺的加熱速度為（60﹣20）÷80＝℃/s，∴甲水壺中溫度為80℃時(shí)，加熱時(shí)間為（80﹣20）÷＝120s，將x＝120代入y＝x+20得y＝65，故答案為：65．24．（8分）（2022?吉林）下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整．【作業(yè)】如圖①，直線l1∥l2，△ABC與△DBC的面積相等嗎？為什么？解：相等．理由如下：設(shè)l1與l2之間的距離為h，則S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h．∴S△ABC＝S△DBC．【探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)A，D到直線l2的距離分別為h，h′，則＝．證明：∵S△ABC＝BC?h．（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在l1，l2之間時(shí)，連接AD并延長(zhǎng)交l2于點(diǎn)M，則＝．證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM＝∠DFM＝90°．∴AE∥DF．∴△AEM∽△DFM．∴＝．由【探究】（1）可知＝，∴＝．（3）如圖④，當(dāng)點(diǎn)D在l2下方時(shí)，連接AD交l2于點(diǎn)E．若點(diǎn)A，E，D所對(duì)應(yīng)的刻度值分別為5，1.5，0，則的值為．【分析】（1）由S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h′即可證明．（2）由AE∥DF可得△AEM∽△DFM，再由相似三角形的性質(zhì)可得＝，然后結(jié)合【探究】（1）結(jié)論可得＝．（3）作DK∥AC交l2于點(diǎn)K，由【探究】（1）（2）可得＝，進(jìn)而求解．【解答】（1）證明：∵S△ABC＝BC?h，S△DBC＝BC?h′，∴＝．（2）證明：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BM，垂足為E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BM，垂足為F，則∠AEM＝∠DFM＝90°．∵AE∥DF，∴△AEM∽△DFM，∴＝，由【探究】（1）可知＝，∴＝．故答案為：DF，△DFM，．（3）作DK∥AC交l2于點(diǎn)K，∵DK∥AC，∴△ACE∽△DKE，∵DE＝1.5，AE＝5﹣1.5＝3.5，∴＝＝，由【探究】（2）可得＝＝．故答案為：．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）（2022?吉林）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．以PA為一邊作∠APQ＝120°，另一邊PQ與折線AC﹣CB相交于點(diǎn)Q，以PQ為邊作菱形PQMN，點(diǎn)N在線段PB上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），菱形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為y（cm2）．（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，PQ的長(zhǎng)為2xcm．（用含x的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)點(diǎn)M落在邊BC上時(shí)，求x的值．（3）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．【分析】（1）作PE⊥AC于點(diǎn)E，由含30°角的直角三角形可得AE的長(zhǎng)度，再由等腰三角形的性質(zhì)可得PQ的長(zhǎng)度．（2）作出點(diǎn)M落在邊BC上的圖象，由AP+PN+NB＝AB求解．（3）分類討論0≤x≤1，1＜t≤，＜x≤3并作出圖象求解．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∠APQ＝120°，∴∠AQP＝30°，∴PQ＝AP＝2x．故答案為：2x．（2）如圖，∵∠APQ＝120°，∴∠MNB＝∠PQB＝60°，∵∠B＝60°，∴△MNB為等邊三角形，∴AP＝PQ＝PN＝MN＝NB，即AP+PN+NB＝3AP＝AB，∴3×2x＝6，解得x＝1．（3）當(dāng)0≤x≤1時(shí)，作QF⊥AB于點(diǎn)F，∵∠A＝30°，AQ＝2x，∴QF＝AQ＝x，∵PN＝PQ＝AP＝2x，∴y＝PN?QF＝2x?x＝2x2．當(dāng)1＜x≤時(shí)，QM，NM交BC于點(diǎn)H，K，∵AB＝6cm，∠A＝30°，∴AC＝AB＝3cm，∴CQ＝AC﹣AQ＝3﹣2x，∴QH＝CQ＝（3﹣2x）＝6﹣4x，∴HM＝QM﹣QH＝2x﹣（6﹣4x）＝6x﹣6，∵△HKM為等邊三角形，∴S△HKM＝HM2＝9x2﹣18x+9，∴y＝2x2﹣（9x2﹣18x+9）＝﹣7x2+18x﹣9．當(dāng)＜x≤3時(shí)，重疊圖形△PQM為等邊三角形，PQ＝PB＝AB﹣AP＝6﹣2x，∴y＝PB2＝（6﹣2x）2＝x2﹣6x+9．綜上所述，y＝．26．（10分）（2022?吉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b，c是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，3）．點(diǎn)P在此拋物線上，其橫坐標(biāo)為m．（1）求此拋物