湖北省武漢市2023屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試?yán)頂?shù)

武漢市2023屆高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試數(shù)學(xué)理科試卷數(shù)學(xué)（理科）2023.4.14一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．(1)已知復(fù)數(shù)z＝，則z的共軛復(fù)數(shù)=A．1B．C．D．(2)已知條件,條件，則是的A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件(3)已知滿足約束條件則的最小值為A．1B．C．D．(4)我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)用程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果A．4B．5C．2D．3(5)若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，，則A．B．C．D．(6)將向量繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,則A．B．C．D．(7)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)是A．第4項(xiàng)B．第5項(xiàng)C．第6項(xiàng)D．第7項(xiàng)(8)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A=｛兩次的點(diǎn)數(shù)均為奇數(shù)｝，B=｛兩次的點(diǎn)數(shù)之和為4｝，則P（B∣A）=A．B．C．D．(9)如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為222222正視圖俯視圖側(cè)視圖A．B．C．D．(10)如圖三對夫妻站成一排照相，則僅有一對夫妻相鄰的站法總數(shù)是A．72B．144C．240D．288(11)函數(shù)的對稱中心為A．B．C．D．(12)已知橢圓的右焦點(diǎn)為,不垂直于x軸且不過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若的外角平分線與直線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A．B．C．3D．4第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題～第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題～第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上．答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分．(13)已知數(shù)列滿足：，，則．(14)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小正值為．(15)已知在點(diǎn)處的切線方程為，且，則函數(shù)的最小值為．(16)記為兩數(shù)的最小值．當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，令，則的最大值為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．(17)（本小題滿分12分）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．．（Ⅰ）若，求△ABC的面積；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求a，c．(18)（本小題滿分12分）PPDCB如圖所示，四棱錐中，底面是邊長為a的菱形，，．PPDCB（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．(19)（本小題滿分12分）一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測得數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間y（分鐘）6268758189（Ⅰ）如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）所求回歸直線方程，預(yù)測此車間加工這種零件70個(gè)時(shí)，所需要的加工時(shí)間．附：(20)（本小題滿分12分）已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且其中一焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為1．（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）過作兩條相互垂直的直線分別交雙曲線的于兩點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值．(21)（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立．請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按照所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請寫清題號。(22)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講PBNATM·O過⊙O外一點(diǎn)P作⊙O的兩條割線,其中過圓心O，過P作再作⊙O的切線PTPBNATM·O（Ⅰ）求切線PT的長；（Ⅱ）求時(shí)值．(23)（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線,，曲線．（