江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（一模二模）含解析

第頁碼51頁/總NUMPAGES總頁數(shù)51頁江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（一模）一、選一選（共11小題；每小題3分,共33分）1.把二次函數(shù)y=+x﹣1化為y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A.y=（x+1）2+2 B.y=（x+1）2﹣2 C.y=（x﹣2）2+2 D.y=（x+2）2﹣22.如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，則圓錐底面圓的半徑是()A. B. C. D.3.若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y24.已知兩圓相交，它們圓心距為3，一個圓的半徑是2，那么另一個圓的半徑長可以是（）A.1 B.3 C.5 D.75.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為A.12π B.15π C.30π D.60π6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達(dá)B處，此時剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為（）A.（﹣1）小時 B.（+1）小時 C.2小時 D.小時7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）A.此規(guī)則有利于小玲 B.此規(guī)則有利于小麗 C.此規(guī)則對兩人是公平的 D.無法判斷8.一個圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A150°

B.120°

C.90°

D.60°9.從1.5m高測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30°，測量儀距建筑物60m，則建筑物的高大約為（）A.34.65m

B.36.14m

C.28.28m

D.29.78m10.如圖，圓O過點(diǎn)B、C，圓心O在正△ABC的內(nèi)部，AB=2，OC=1，則圓O的半徑為（）A.

B.2

C.

D.11.在一個沒有透明的口袋中裝有個白球、個黃球、個紅球、個綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時所摸到的球的顏色是（）A.白色 B.黃色 C.紅色 D.綠色二、填空題（共9題；共27分）12.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AB，M，N是線段EF的兩個動點(diǎn)，且MN＝EF，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，若底面圓的直徑為6cm，則正方形紙片上M，N兩點(diǎn)間的距離是____________cm．13.如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略沒有計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少________個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．14.已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．15.若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個沒有同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_____．16.弦AB將⊙O分成度數(shù)之比為1：5的兩段弧，則∠AOB=________°．17.如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為_____．18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE=__．19.如圖是二次函數(shù)和函數(shù)的圖象，當(dāng)，的取值范圍是________．20.如圖，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，則∠AOB的度數(shù)為________．三、解答題（共5題；共40分）21.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．22.已知二次函數(shù)y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常數(shù)）．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上？23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，量得∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示．點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）24.已知拋物線

過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（1，6），（1）求這個函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x增大而減?。?5.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為D．（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點(diǎn)D均定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（一模）一、選一選（共11小題；每小題3分,共33分）1.把二次函數(shù)y=+x﹣1化為y=a（x﹣h）2+k的形式是（）A.y=（x+1）2+2 B.y=（x+1）2﹣2 C.y=（x﹣2）2+2 D.y=（x+2）2﹣2【正確答案】D【詳解】試題解析：y=x2+x-1=（x2+4x+4）-1-1=（x+2）2-2．

故選D．2.如圖，點(diǎn)A在以BC為直徑的⊙O內(nèi)，且AB=AC，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，得到扇形ABC，剪下扇形ABC圍成一個圓錐（AB和AC重合），若∠BAC=120°，BC=，則圓錐底面圓的半徑是()A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】試題解析：如圖，連接AO，∠BAC=120°，∵BC=，∠OAC=60°，∴OC=，∴AC=4，設(shè)圓錐的底面半徑為r，則2πr==，解得：r=，故選A．3.若A（-，y1），B（，y2），C（，y3）為二次函數(shù)y=x2+4x-5的圖象上的三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A.y1＜y2＜y3 B.y2＜y1＜y3 C.y3＜y1＜y2 D.y1＜y3＜y2【正確答案】B【詳解】解：∵y=x2+4x-5=（x+2）2-9，∴對稱軸是x=-2，開口向上，∴距離對稱軸越近，函數(shù)值越小，比較可知，B（，y2）離對稱軸最近，C（，y3）離對稱軸最遠(yuǎn)，即y2＜y1＜y3．故選B．4.已知兩圓相交，它們的圓心距為3，一個圓的半徑是2，那么另一個圓的半徑長可以是（）A.1 B.3 C.5 D.7【正確答案】B【詳解】兩圓相交時，兩半徑之差<圓心距<兩半徑之和，故選B.5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體，則該旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積為A.12π B.15π C.30π D.60π【正確答案】B【詳解】試題分析：由勾股定理得AB=5，則圓錐的底面周長=6π，旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積=×6π×5=15π.故選B．考點(diǎn)：1.圓錐的計(jì)算;2.勾股定理．6.如圖，已知燈塔M方圓一定范圍內(nèi)有鐳射輔助信號，一艘輪船在海上從南向向以一定的速度勻速航行，輪船在A處測得燈塔M在北偏東30°方向，行駛1小時后到達(dá)B處，此時剛好進(jìn)入燈塔M的鐳射信號區(qū)，測得燈塔M在北偏東45°方向，則輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為（）A.（﹣1）小時 B.（+1）小時 C.2小時 D.小時【正確答案】B【詳解】試題解析：連接MC，過M點(diǎn)作MD⊥AC于D．

在Rt△ADM中，∵∠MAD=30°，

∴AD=MD，

在Rt△BDM中，∵∠MBD=45°，

∴BD=MD，

∴BC=2MD，

∴BC：AB=2MD：（-1）MD=2：+1．

故輪船通過燈塔M的鐳射信號區(qū)的時間為（+1）小時．

故選B．7.小玲與小麗兩人各擲一個正方體骰子，規(guī)定兩人擲的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)，則小玲勝；點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)，則小麗勝，下列說確的是（）A.此規(guī)則有利于小玲 B.此規(guī)則有利于小麗 C.此規(guī)則對兩人是公平的 D.無法判斷【正確答案】C【詳解】拋擲兩枚均勻的正方體骰子，擲得點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率是，點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)的概率是，所以規(guī)則對兩人是公平的，

故選：C．8.一個圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，則它的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A.150°

B.120°

C.90°

D.60°【正確答案】B【詳解】試題解析：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，

∵圓錐的底面圓的周長是2π，母線長是3，

∴2π=，解得n=120．

故選B．9.從1.5m高的測量儀上，測得某建筑物頂端仰角為30°，測量儀距建筑物60m，則建筑物的高大約為（）A.34.65m

B.36.14m

C.28.28m

D.29.78m【正確答案】B【詳解】試題解析：如圖，∵∠ACB=30°，

∴AB=BC?tan30°=20m，

∴AD=AB+BD=（20+1.5）m≈36.14m，

故選B．10.如圖，圓O過點(diǎn)B、C，圓心O在正△ABC的內(nèi)部，AB=2，OC=1，則圓O的半徑為（）A.

B.2

C.

D.【正確答案】D【詳解】試題解析：延長CO交AB于點(diǎn)D，連接OA，OB．

∵△ABC為正三角形，

∴CA=CB，∵CO=CO，OA=OB，

∴△ACO≌△BCO，

∴∠ACO=∠BCO，∵CA=CB，

∴CD⊥AB，

∵AB=2，

∴AD=，

∴CD=3，

∵OC=1，

∴OD=2，

∴OA=，

故選D．11.在一個沒有透明的口袋中裝有個白球、個黃球、個紅球、個綠球，除顏色其余都相同，小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在左右，則小明做實(shí)驗(yàn)時所摸到的球的顏色是（）A.白色 B.黃色 C.紅色 D.綠色【正確答案】C【詳解】試題解析：因?yàn)榘浊虻母怕蕿椋海?/p>

因?yàn)辄S球的概率為：＝0.2；

因?yàn)榧t球的概率為：＝0.3；

因?yàn)榫G球的概率為：＝0.35．

故選C．二、填空題（共9題；共27分）12.如圖，在正方形紙片ABCD中，EF∥AB，M，N是線段EF的兩個動點(diǎn)，且MN＝EF，若把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，若底面圓的直徑為6cm，則正方形紙片上M，N兩點(diǎn)間的距離是____________cm．【正確答案】【分析】根據(jù)題意得到EF=AD=BC，MN=2EM，由卷成圓柱后底面直徑求出周長，除以6得到EM的長，進(jìn)而確定出MN的長即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：EF=AD=BC，MN=2EM=EF，∵把該正方形紙片卷成一個圓柱，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，底面圓的直徑為6cm，∴底面周長為6πcm，即EF=6πcm，則MN=cm，故答案為．此題實(shí)質(zhì)考查了圓上弦的計(jì)算，需要先找出圓心角再根據(jù)弦長公式計(jì)算，熟練掌握公式及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．13.如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，在地面上落點(diǎn)為B，有人在直線AB上點(diǎn)C（靠點(diǎn)B一側(cè)）豎直向上擺放若干個無蓋的圓柱形桶．試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi)，已知AB=4米，AC=3米，網(wǎng)球飛行高度OM=5米，圓柱形桶的直徑為0.5米，高為0.3米（網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略沒有計(jì)）．當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少________個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．【正確答案】8【分析】以拋物線的對稱軸為軸，水平地面為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)解析式，已知確定拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式確定拋物線的解析式，由圓桶的直徑，求出圓桶兩邊緣縱坐標(biāo)的值，確定的范圍，根據(jù)為正整數(shù)，得出的值，即可得到當(dāng)網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)時，豎直擺放圓柱形桶個數(shù)．【詳解】解：以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系（如圖），，，，，設(shè)拋物線的解析式為，拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，則，．拋物線解析式為：；當(dāng)時，；當(dāng)時，．，，在拋物線上；設(shè)豎直擺放圓柱形桶個時網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)，由題意，得，，解得：；為整數(shù)，的最小整數(shù)值為：8，豎直擺放圓柱形桶至少8個時，網(wǎng)球可以落入桶內(nèi)．故8．本題考查了拋物線的問題，解題的關(guān)鍵是需要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知條件，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，確定解析式，這是解答其它問題的基礎(chǔ)．14.已知圓錐的母線長為5cm，高為4cm，則該圓錐的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．【正確答案】15π．【詳解】解：由圖可知，圓錐的高是4cm，母線長5cm，根據(jù)勾股定理得圓錐的底面半徑為3cm，所以圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15πcm2．故15π．本題考查圓錐的計(jì)算．15.若直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個沒有同的交點(diǎn)，則常數(shù)m的取值范圍是_____．【正確答案】0＜m＜2【分析】首先作出分段函數(shù)y=的圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可確定m的取值范圍．【詳解】分段函數(shù)y=的圖象如圖：故要使直線y=m（m為常數(shù)）與函數(shù)y=的圖象恒有三個沒有同的交點(diǎn)，常數(shù)m的取值范圍為0＜m＜2．本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．通過數(shù)形的方法找到滿足條件的m的范圍即可.16.弦AB將⊙O分成度數(shù)之比為1：5的兩段弧，則∠AOB=________°．【正確答案】60【詳解】試題解析：∵弦AB將圓分成的兩段弧所對的圓心角度數(shù)之比為1：5，

∴∠AOB=×360°=60°，

故答案為60．點(diǎn)睛：圓心角、弧、弦的關(guān)系，在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等．17.如圖，AC是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，BC是⊙O的直徑，AB交⊙O于點(diǎn)D，連接OD，若∠A=50°，則∠COD的度數(shù)為_____．【正確答案】80°【詳解】試題分析：∵AC是⊙O的切線，∴∠C＝90°，∵∠A＝50°，∴∠B＝40°，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°，∴∠COD＝∠B＋∠ODB＝40°＋40°＝80°．故答案為80°．18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是直角梯形，BCOA，⊙P分別與OA、OC、BC相切于點(diǎn)E、D、B，與AB交于點(diǎn)F．已知A(2，0)，B(1，2)，則tan∠FDE=__．【正確答案】【詳解】解：連接PB、PE．∵⊙P分別與OA、BC相切于點(diǎn)E、B，∴PB⊥BC，PE⊥OA，∵BC//OA，∴B、P、E在一條直線上，∵A（2，0），B（1，2），∴AE=1，BE=2，∴tan∠ABE==，∵∠EDF=∠ABE，∴tan∠FDE=．19.如圖是二次函數(shù)和函數(shù)的圖象，當(dāng)，的取值范圍是________．【正確答案】【分析】關(guān)鍵是從圖像上找出兩函數(shù)圖像交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)圖像的上下位置關(guān)系，判斷y2＞y1時，x的取值范圍．【詳解】從圖像上看出，兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別∴當(dāng)有時，有-2＜x＜1，

故答案-2＜x＜1．此題考查了學(xué)生從圖像中讀取信息的數(shù)形能力．解決此類識圖題，同學(xué)們要注意分析其中的“關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖像的變化趨勢．20.如圖，⊙O中OA⊥BC，∠CDA=25°，則∠AOB的度數(shù)為________．【正確答案】50°【詳解】試題解析：∵OA⊥BC，∴；由圓周角定理，得∠AOB=2∠CDA=50°．三、解答題（共5題；共40分）21.如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑．【正確答案】5cm．【分析】過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，構(gòu)造直角三角形BOC，根據(jù)垂徑定理和弦心距得到直角三角形直角邊長，利用勾股定理直接求圓的半徑即可．【詳解】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OB，則AC=BC=AB，∵AB=8cm，OC=3cm∴BC=4cm在Rt△BOC中，OB==5cm即⊙O的半徑是5cm．此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、弦心距的計(jì)算的問題，常把半弦長，半徑，圓心到弦距離轉(zhuǎn)換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形中的勾股定理求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線或連接半徑．22.已知二次函數(shù)y=2x2﹣4mx+m2+2m（m是常數(shù)）．（1）求該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)m為何值時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上？【正確答案】（1）（m，﹣m2+2m）；（2）m為0或3時【詳解】試題分析：（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接計(jì)算即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)C坐標(biāo)，點(diǎn)C在直線y=-x上，即使橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，計(jì)算即可得出答案．試題解析：（1）由y=2x2-4mx+m2+2m

=2（x2-2mx）+m2+2m

=2（x-m）2-m2+2m，

得頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m2+2m）；

（2）點(diǎn)C坐標(biāo)（m，2m-m2），由題意知，

點(diǎn)C在直線y=-x上，

則-m=2m-m2，整理得m2-3m=0，

解得m=0或m=3；

所以當(dāng)m為0或3時，函數(shù)圖象的頂點(diǎn)C在二、四象限的角平分線上．23.如圖①所示，將直尺擺放在三角板ABC上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，量得∠CGD=42°．（1）求∠CEF的度數(shù)；（2）將直尺向下平移，使直尺邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示．點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13．4，求BC的長（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0．67，cos42°≈0．74，tan42°≈0．90）【正確答案】（1）∠CEF=48°；（2）BC的長為6．96m．【詳解】試題分析：（1）由DG//EF，可知要求∠CEF度數(shù)，需求出∠CDG的度數(shù)，而在△CDG在，∠C=90°，∠CGD＝42°，從而得解．（2）由已知可得∠ＣＢＨ＝42°，由三角函數(shù)即可得；試題解析：（1）∵∠CGD＝42°，∠C＝90°，∴∠CDG＝90°－42°＝48°，∵DG∥EF，∴∠CEF=∠CDG=48°；（2）∵點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13．4，∴HB=13．4-4=9．4，∴BC=HBcos42°≈9．4×0．74≈6．96（m），答：BC的長為6．96m．考點(diǎn)：1．直角三角形的性質(zhì)；2．三角函數(shù)的應(yīng)用．24.已知拋物線

過點(diǎn)（，）和點(diǎn)（1，6），（1）求這個函數(shù)解析式；（2）當(dāng)x為何值時，函數(shù)y隨x的增大而減小；【正確答案】（1）；（2）x>0【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的關(guān)系式．

（2）由開口及對稱軸即可判定出當(dāng)為何值時，函數(shù)y隨x的增大而增大．試題解析：（1）把點(diǎn)（-2，-3）和點(diǎn)（1，6）代入y=ax2+b得

,解得所以這個函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x2+9；

（2）∵這個函數(shù)的關(guān)系式為y=-3x2+9；

∴對稱軸x=0，

∵a=-3＜0，

∴拋物線開口向下，

∴當(dāng)x＜0時，函數(shù)y隨x的增大而增大．25.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x軸于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，設(shè)過點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的圓與y軸的另一個交點(diǎn)為D．（1）如圖1，已知點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，0），（8，0），（0，﹣4）；①求此拋物線的表達(dá)式與點(diǎn)D的坐標(biāo)；②若點(diǎn)M為拋物線上的一動點(diǎn)，且位于第四象限，求△BDM面積的值；（2）如圖2，若a=1，求證：無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．【正確答案】（1）①，D（0，4）；②36；（2）證明見解析，（0，1）．【詳解】試題分析：（1）①利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式；利用勾股定理的逆定理證明∠ACB=90°，由圓周角定理得AB為圓的直徑，再由垂徑定理知點(diǎn)C、D關(guān)于AB對稱，由此得出點(diǎn)D的坐標(biāo).②求出△BDM面積的表達(dá)式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最值.（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、根與系數(shù)的關(guān)系、相似三角形求解．試題解析：解：（1）①∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A（﹣2，0），B（8，0），∴可設(shè)拋物線解析式為.∵拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)C（0，﹣4），∴，解得.∴拋物線的解析式為：，即.∵OA=2，OB=8，OC=4，∴AB=10．如答圖1，連接AC、BC．由勾股定理得：AC=，BC=．∵AC2+BC2=AB2=100，∴∠ACB=90°.∴AB為圓的直徑．由垂徑定理可知，點(diǎn)C、D關(guān)于直徑AB對稱，∴D（0，4）．②設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b，∵B（8，0），D（0，4），∴，解得.∴直線BD解析式為：．設(shè)M（x，），如答圖2，過點(diǎn)M作ME∥y軸，交BD于點(diǎn)E，則E（x，）．∴ME=．∴S△BDM=S△MED+S△MEB=ME（xE﹣xD）+ME（xB﹣xD）=ME（xB﹣xD）=4ME.∴S△BDM=∴當(dāng)x=2時，△BDM的面積有值為36.（2）證明：如答圖3，連接AD、BC．由圓周角定理得：∠ADO=∠CBO，∠DAO=∠BCO，∴△AOD∽△COB.∴.設(shè)A（x1，0），B（x2，0），∵已知拋物線y=x2+bx+c（c＜0），∴OC=﹣c，x1x2=c.∴.∴.∴無論b，c取何值，點(diǎn)D均為定點(diǎn)，該定點(diǎn)坐標(biāo)D（0，1）．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)綜合題；2.單動點(diǎn)問題；3.待定系數(shù)法的應(yīng)用；4.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；5.勾股定理和逆定理；6.二次函數(shù)的性質(zhì)；7.圓周角定理和垂徑定理；8.相似三角形的判定和性質(zhì)；9.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本大題有16個小題，共42分）1.|3.14-π|的計(jì)算結(jié)果是（

）A.0 B.π-3.14 C.3.14-π D.-3.14-π2.計(jì)算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）A.5 B.﹣5 C.5 D.73.中國京劇臉譜藝術(shù)是廣大戲曲愛好者非常喜愛的藝術(shù)門類，在國內(nèi)外流行的范圍相當(dāng)廣泛，已經(jīng)被大家公認(rèn)為是漢民族傳統(tǒng)文化的標(biāo)識之一.下列臉譜中，屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有()A.5個 B.3個 C.4個 D.2個5.如圖，函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（沒有包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長是（）A.5 B.7.5 C.10 D.256.如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，則CF：FD的結(jié)果為（）A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：47.在數(shù)軸上實(shí)數(shù)a，b位置如圖所示，化簡|a+b|+的結(jié)果是（）A.﹣2a﹣b B.﹣2a+b C.﹣2b D.﹣2a8.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S19.關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△ACD的周長為（）A.13 B.17 C.18 D.2511.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（）A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.2＜m＜612.下列各式變形中，沒有正確的是（）A.x4?x3=x7 B.=|x| C.（x2﹣）÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=（x﹣）2+13.已知對應(yīng)關(guān)系，其中，（x，y）、（x′，y′）分別表示△ABC、△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)．若△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則△A′B′C′的面積為（）A.3 B.6 C.9 D.1214.若關(guān)于x方程x2﹣x+sina＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a為（）A.75° B.60° C.45° D.30°15.如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，點(diǎn)F在AC上，AF：FC=1：2，聯(lián)結(jié)BF，交DE于點(diǎn)G，那么DG：GE等于（）

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.2：5．16.如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點(diǎn)在△ABC的外部，判斷下列敘述何者正確（

）A.O是△AEB外心，O是△AED的外心B.O是△AEB的外心，O沒有是△AED的外心C.O沒有是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O沒有是△AEB的外心，O沒有是△AED的外心二、填空題（本大題有3個小題，共10分）17.計(jì)算：______.18.已知：，則代數(shù)式的值為_____．19.如圖所示，一只青蛙，從A點(diǎn)開始在一條直線上跳著玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A點(diǎn)的左側(cè)的某個位置處，請問這個位置到A點(diǎn)的距離至少是_____厘米．三、解答題（本大題有7個小題，共68分）20.計(jì)算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．21.如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=，CQ=時，P、Q兩點(diǎn)間的距離(用含的代數(shù)式表示)．22.“創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與，環(huán)境衛(wèi)生人人受益”，我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．某校擬整修學(xué)校食堂，現(xiàn)需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊，已知A型號地磚每塊40元，B型號地磚每塊20元．（1）若采購地磚的費(fèi)用沒有超過1600元，那么，至多能購買A型號地磚多少塊？（2）某地磚商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作，現(xiàn)將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%，這樣，該?；ㄙM(fèi)了1280元就購得所需地磚，其中A型號地磚a塊，求a的值．23.某中學(xué)在實(shí)施快樂大課間之前組織過“我最喜歡球類”的，每個學(xué)生僅選擇一項(xiàng)，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的沒有完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）求出被的學(xué)生人數(shù)；（2）把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打場．如果確定小亮打場，其余三人用“手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打場若三人中有一人出的與其余兩人沒有同則獲勝；若三人出的都相同則平局．已知大剛出手心，請用樹狀圖分析大剛獲勝的概率是多少？24.某學(xué)校要制作一批工作的宣傳材料．甲公司提出：每份材料收費(fèi)10元，另收1000元的版面設(shè)計(jì)費(fèi)；乙公司提出：每份材料收費(fèi)20元，沒有收版面設(shè)計(jì)費(fèi)．請你幫助該學(xué)校選擇制作．25.如圖1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分別是AB、BD的中點(diǎn)，連接EF，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s，同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為2cm/s，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動時，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動．連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為t（0＜t＜4）s，解答下列問題：（1）求證：△BEF∽△DCB；（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段DF上運(yùn)動時，若△PQF的面積為0.6cm2，求t的值；（3）如圖2過點(diǎn)Q作QG⊥AB，垂足為G，當(dāng)t為何值時，四邊形EPQG為矩形，請說明理由；（4）當(dāng)t為何值時，△PQF為等腰三角形？試說明理由．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B為x軸上兩點(diǎn)，C、D為y軸上的兩點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、C、B的拋物線的一部分C1與點(diǎn)A、D、B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線，我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”．已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)M是拋物線C2：（＜0）的頂點(diǎn)．（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P，使得△PBC的面積？若存在，求出△PBC面積的值；若沒有存在，請說明理由；（3）當(dāng)△BDM為直角三角形時，求的值．江蘇省常州市2022-2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試卷（二模）一、選一選（本大題有16個小題，共42分）1.|3.14-π|的計(jì)算結(jié)果是（

）A.0 B.π-3.14 C.3.14-π D.-3.14-π【正確答案】B【詳解】|3.14-π|=-（3.14-π）=π-3.14，故選B.2.計(jì)算|﹣6|﹣（﹣）0的值是（）A.5 B.﹣5 C.5 D.7【正確答案】A【詳解】|﹣6|﹣（﹣）0=6﹣1=5．故選A．3.中國京劇臉譜藝術(shù)是廣大戲曲愛好者非常喜愛的藝術(shù)門類，在國內(nèi)外流行的范圍相當(dāng)廣泛，已經(jīng)被大家公認(rèn)為是漢民族傳統(tǒng)文化的標(biāo)識之一.下列臉譜中，屬于軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】B【詳解】A.沒有是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.沒有是軸對稱圖形；D.沒有是軸對稱圖形；故選B.4.使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的整數(shù)x有()A.5個 B.3個 C.4個 D.2個【正確答案】C【詳解】∵式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義∴解得：，又∵要取整數(shù)值，∴的值為：-2、-1、0、1.即符合條件的值有4個.故選C.5.如圖，函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，P是線段AB上任意一點(diǎn)（沒有包括端點(diǎn)），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長是（）A.5 B.7.5 C.10 D.25【正確答案】C【詳解】∵A（5，0），B（0，5），∴直線AB的解析式為y=﹣x+5，∵P線段AB上任意一點(diǎn)（沒有包括端點(diǎn)），∴設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，﹣m+5），如圖，過P點(diǎn)分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D、C，∵P點(diǎn)在象限，∴PD=﹣m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周長為：2（m﹣m+5）=10，故選C．6.如圖，平行四邊形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，AB：AD=2：3，∠BAD=2∠ABC，則CF：FD的結(jié)果為（）A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.3：4【正確答案】B【詳解】試題解析：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC=180°，又∠BAD=2∠ABC，∴∠BAD=120°，∠ABC=60°．根據(jù)平行四邊形的對角相等，得：∠D=∠ABC=60°，在Rt△AFD中，根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半，得：DF=AD，又AB：AD=2：3，則CD=AD，CF=CD﹣DF=AD，故CF：FD=：=1：3．故選B．7.在數(shù)軸上實(shí)數(shù)a，b的位置如圖所示，化簡|a+b|+的結(jié)果是（）A.﹣2a﹣b B.﹣2a+b C.﹣2b D.﹣2a【正確答案】D【詳解】觀察數(shù)軸可知：∴|a+b|+=-（a+b）+(b-a)=-2a，故選D.本題考查了數(shù)軸以及值、二次根式的化簡等，正確地觀察數(shù)軸得到a、b間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.8.如圖，AB為半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，且∠COA=60°，設(shè)扇形AOC、△COB、弓形BmC的面積為S1、S2、S3，則它們之間的關(guān)系是（）A.S1＜S2＜S3 B.S2＜S1＜S3 C.S1＜S3＜S2 D.S3＜S2＜S1【正確答案】B【詳解】解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，則∠COD=60°．∴S扇形AOC==.S扇形BOC=.在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC=，S弓形==，,∴S2＜S1＜S3．故選B．9.關(guān)于圓的性質(zhì)有以下四個判斷：①垂直于弦的直徑平分弦，②平分弦的直徑垂直于弦，③在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等，④在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，則四個判斷中正確的是（）A.①③ B.②③ C.①④ D.②④【正確答案】C【詳解】垂直于弦的直徑平分弦，所以①正確；平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以②錯誤；在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)，所以③錯誤；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弦相等，所以④正確．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角線段，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△ACD的周長為（）A.13 B.17 C.18 D.25【正確答案】C【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，根據(jù)勾股定理求得AB=13.根據(jù)題意可知，EF為線段AB的垂直平分線，在Rt△ABC中，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得CD=AD=AB，所以△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=5+13=18.故選C.11.如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范圍是（）A.1＜m＜11 B.2＜m＜22 C.10＜m＜12 D.2＜m＜6【正確答案】A【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，∴OA=OC=6，OD=OB=5，在△OAB中，OA﹣OB＜m＜OA+OB，∴6﹣5＜m＜6+5，∴1＜m＜11．故選A．12.下列各式變形中，沒有正確的是（）A.x4?x3=x7 B.=|x| C.（x2﹣）÷x=x﹣1 D.x2﹣x+1=（x﹣）2+【正確答案】C【詳解】A.

x2?x3=x5，故此選項(xiàng)錯誤；B.

=|x|，正確；C.

（x2﹣）÷x=x﹣，故此選項(xiàng)錯誤；D.

x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此選項(xiàng)錯誤；故選B.13.已知對應(yīng)關(guān)系，其中，（x，y）、（x′，y′）分別表示△ABC、△A′B′C′的頂點(diǎn)坐標(biāo)．若△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則△A′B′C′的面積為（）A.3 B.6 C.9 D.12【正確答案】B【詳解】由對應(yīng)關(guān)系可知：△ABC向左平移一個單位長度，向上平移2個單位長度可得到△A′B′C′，因?yàn)椤鰽BC的面積與△A′B′C′面積相等，所以△A′B′C′的面積=△ABC的面積=×6×2=6.故選B．點(diǎn)睛：本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換-平移，根據(jù)平移變換只改變圖形的位置，沒有改變圖形的形狀與大小判斷出△A′B′C′的面積和△ABC的面積相等是解題的關(guān)鍵．14.若關(guān)于x的方程x2﹣x+sina＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則銳角a為（）A.75° B.60° C.45° D.30°【正確答案】D【分析】根據(jù)題意可得：方程的判別式△＝0，從而可得關(guān)于sinα的方程，解方程即可求出sinα的值，然后根據(jù)角的三角函數(shù)值即可確定α的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意得△＝（﹣）2﹣4sinα＝0，解得sinα＝，所以銳角α＝30°．故選：D．本題考查了一元二次方程的根的判別式和銳角三角函數(shù)的知識，屬于基本知識點(diǎn)，熟練掌握一元二次方程根的判別式與方程根的關(guān)系以及角的三角函數(shù)值是解答的關(guān)鍵．15.如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，點(diǎn)F在AC上，AF：FC=1：2，聯(lián)結(jié)BF，交DE于點(diǎn)G，那么DG：GE等于（）

A.1：2 B.1：3 C.2：3 D.2：5．【正確答案】B【詳解】∵DE∥BC，∴=2，∴CE：CA=1：3，，∵AF：FC=1：2，∴AF：AC=1：3，∴AF=EF=EC，∴EG：BC=1：2，設(shè)EG=m，則BC=2m，∴DE=m，DG=m﹣m=m，∴DG：GE=m：m=1：3，故選B．16.如圖，O為銳角三角形ABC的外心，四邊形OCDE為正方形，其中E點(diǎn)在△ABC的外部，判斷下列敘述何者正確（

）A.O是△AEB的外心，O是△AED的外心B.O是△AEB外心，O沒有是△AED的外心C.O沒有是△AEB的外心，O是△AED的外心D.O沒有是△AEB的外心，O沒有是△AED的外心【正確答案】B【分析】根據(jù)三角形的外心的性質(zhì)，可以證明O是△ABE的外心，沒有是△AED的外心．【詳解】如圖，連接OA、OB、OD.∵O是△ABC的外心，∴OA=OB=OC，∵四邊形OCDE是正方形，∴OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，∵OA=OE≠OD，∴O沒有是△AED的外心，故選:B.考查三角形外心的概念，三角形的外心是三角形外接圓的圓心，是三條垂直平分線的交點(diǎn)，到三個頂點(diǎn)的距離相等.二、填空題（本大題有3個小題，共10分）17.計(jì)算：______.【正確答案】5【詳解】：=（﹣1）+（）+（）+…+（）=（﹣1）=×10=5．故答案為5.18.已知：，則代數(shù)式的值為_____．【正確答案】4.5【詳解】試題解析：已知等式整理得：，即x﹣y=﹣2xy，則原式=，故答案為4.519.如圖所示，一只青蛙，從A點(diǎn)開始在一條直線上跳著玩，已知它每次可以向左跳，也可以向右跳，且次跳1厘米，第二次跳2厘米，第三次跳3厘米，…，第2018次跳2018厘米．如果第2018次跳完后，青蛙落在A點(diǎn)的左側(cè)的某個位置處，請問這個位置到A點(diǎn)的距離至少是_____厘米．【正確答案】1【分析】可以假設(shè)向左跳為負(fù)，向右跳為正，然后根據(jù)有理數(shù)的加減法計(jì)算法則得出的位置的最小值.【詳解】向左跳再向右跳看成一組操作,左跳1個單位長度，接著向右跳2個單位長度，那么這時在A點(diǎn)右側(cè)1個單位長度處；然后向左跳3個單位長度，接著向右跳4個單位長度，那么這時在A點(diǎn)右側(cè)2個單位長度處；2018次：2018+2=1009(組)，則青蛙第2018次的落，點(diǎn)在A的左側(cè)，距離是1個單位長度，故1．三、解答題（本大題有7個小題，共68分）20.計(jì)算：﹣14+（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣1+|1﹣|﹣2sin60°．【正確答案】1【分析】原式先利用零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、值及角的三角函數(shù)值計(jì)算，再合并即可.【詳解】解：原式=﹣1+1﹣（﹣2）+﹣1﹣2×=﹣1+1+2+﹣1﹣=1．21.如圖，△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的頂點(diǎn)E與△ABC的斜邊BC的中點(diǎn)重合．將△DEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點(diǎn)P，線段EF與射線CA相交于點(diǎn)Q．（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AC上，且AP=AQ時，求證：△BPE≌△CQE；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)Q在線段CA的延長線上時，求證：△BPE∽△CEQ；并求當(dāng)BP=，CQ=時，P、Q兩點(diǎn)間的距離(用含的代數(shù)式表示)．【正確答案】(1)見解析（2）見解析，P、Q兩點(diǎn)間的距離是【分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，易得∠B=∠C=45°，AB=AC，又由AP=AQ，E是BC的中點(diǎn)，利用SAS，可證得：△BPE≌△CQE；（2）由△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，易得∠B=∠C=∠DEF=45°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得∠BEP=∠EQC，則可證得：△BPE∽△CEQ；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得BE的長，即可得BC的長，繼而求得AQ與AP的長，利用勾股定理即可求得P、Q兩點(diǎn)間的距離．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，AB=AC，∵AP=AQ，∴BP=CQ，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BE=CE，在△BPE和△CQE中，，∴△BPE≌△CQE（SAS）；（2）解：連接PQ，∵△ABC和△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，∴∠B=∠C=∠DEF=45°，∵∠BEQ=∠EQC+∠C，即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C，∴∠BEP+45°=∠EQC+45°，∴∠BEP=∠EQC，∴△BPE∽△CEQ，,，，，∴AB=AC=BC?sin45°=3a，，在Rt△APQ中，．此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理、解直角三角形．此題難度較大，注意數(shù)形思想的應(yīng)用．22.“創(chuàng)衛(wèi)工作人人參與，環(huán)境衛(wèi)生人人受益”，我區(qū)創(chuàng)衛(wèi)工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段．某校擬整修學(xué)校食堂，現(xiàn)需購買A、B兩種型號的防滑地磚共60塊，已知A型號地磚每塊40元，B型號地磚每塊20元．（1）若采購地磚的費(fèi)用沒有超過1600元，那么，至多能購買A型號地磚多少塊？（2）某地磚商為了支持創(chuàng)衛(wèi)工作，現(xiàn)將A、B兩種型號的地磚單價都降低a%，這樣，該?；ㄙM(fèi)了1280元就購得所需地磚，其中A型號地磚a塊，求a的值．【正確答案】（1）至多能購買A型號地磚20塊（2）20【詳解】試題分析：（1）設(shè)購買A型號地磚x塊，根據(jù)“采購地磚的費(fèi)用沒有超過1600元”列沒有等式求解即可；（2）根據(jù)“兩種地磚的總費(fèi)用為1280元”列方程求解即可．試題解析：解：（1）設(shè)購買A型號地磚x塊，由題意，得：40x＋20（60－x）≤1600．解得x≤20．答：至多能購買A型號地磚20塊．（2）由題意，得解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：a的值為20．23.某中學(xué)在實(shí)施快樂大課間之前組織過“我最喜歡的球類”的，每個學(xué)生僅選擇一項(xiàng)，通過對學(xué)生的隨機(jī)抽樣得到一組數(shù)據(jù)，如圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制成的沒有完整統(tǒng)計(jì)圖．（1）求出被的學(xué)生人數(shù)；（2）把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）小亮、小瑩、小芳和大剛到學(xué)校乒乓球室打乒乓球，當(dāng)時只有一副空球桌，他們只能選兩人打場．如果確定小亮打場，其余三人用“手心、手背”的方法確定誰獲勝誰打場若三人中有一人出的與其余兩人沒有同則獲勝；若三人出的都相同則平局．已知大剛出手心，請用樹狀圖分析大剛獲勝的概率是多少？【正確答案】（1）200（2）見解析（3）【分析】（1）根據(jù)籃球