二次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時 最大面積問題 課件 北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊

北師版·九年級下冊4二次函數(shù)的應(yīng)用第1課時最大面積問題新課導(dǎo)入如圖，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.（1）如果設(shè)矩形的一邊AB=xm，那么AD邊的長度如何表示?解：（1）設(shè)AD=h，由圖可知Rt△EDC∽Rt△CBF∴∴新課導(dǎo)入EF新課導(dǎo)入（2）設(shè)矩形的面積為ym2，當(dāng)x取何值時，y的值最大?最大值是多少?（2）由題意可得∴當(dāng)x=20時，y有最大值300.點擊圖可進入該題幾何畫板案例探究新知在上面的問題中，如果把矩形改為如圖所示的位置，其他條件不變，那么矩形的最大面積是多少？你是怎樣知道的？點擊圖可進入該題幾何畫板案例NM解：如下圖所示，過點G作GM⊥EF，交DA于點N，交CB于點M.∵DA//CB，∴GN⊥DA.∵DA//EF，點擊圖可進入該題幾何畫板案例NM探究新知在Rt△EGF中，由得GM=24（m）∴當(dāng)x=12時，y有最大值300.例1某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當(dāng)x等于多少時，窗戶通過的光線最多?(結(jié)果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少?(結(jié)果精確到0.01m2)解:∵7x+4y+πx=15，∴∵0＜x＜15，且0＜

＜15，∴0＜x＜1.48.設(shè)窗戶的面積是Sm2，則∴當(dāng)x=≈1.07時，S最大=≈4.02.因此，當(dāng)x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積約為4.02m2.隨堂練習(xí)1.一根鋁合金型材長為6m，用它制作一個“日”字形窗戶的框架ABCD(如圖)，如果恰好用完整條鋁合金型材，那么AB，AD分別為多少米時，窗戶的面積最大？ABCD解：設(shè)AB=x，則AD=，∴S=∴當(dāng)x=1時，S有最大值.即當(dāng)AB，AD分別為1m，1.5m時，窗戶面積最大，為1.5m2.2.如圖，小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻長50m，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2.ABCD（1）寫出S與x之間的關(guān)系式，并指出x的取值范圍；解：（1）S=x·(80－2x)=-2x2+80x由題意0＜80－2x≤50∴15≤x＜40x2.如圖，小亮父親想用長為80m的柵欄，再借助房屋的外墻圍成一個矩形羊圈ABCD，已知房屋外墻長50m，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為Sm2.ABCD（2）S=x·(80－2x)=-2x2+80x=-2(x-20)2+800∴當(dāng)x=20時，S有最大值800.即當(dāng)AB，BC分別為20m，40m時，羊圈面積最大，為800m2.（2）當(dāng)AB，BC分別為多少米時，羊圈的面積最大?最大面積是多少?x3.在前面的問題中，如果設(shè)AD邊的長為xm，那么問題的結(jié)果會怎樣？EF解：∵AD=xm，DC∥AB，∴，∴DC=AB=，∴y=