土力學(xué)計(jì)算題

計(jì)算題第一章土的物理性質(zhì)與工程分類1、有一塊體積為60cm3的原狀土樣，重1.05N,烘干后0.85N。已知土粒比重（相對(duì)密度）Gs=2.67。求土的天然重度丫、天然含水率w、干重度匕、飽和重度匕、浮重度丫’、孔隙比e及飽和度S^。答案:1.05x10-3解（1）Y =解（1）Yv 60x10-6m-m_m175 ,——=175 ,——=14.17kN/m3yy=—=-d1+w1+0.235e=GX-1=2"睥-1=0.85y 14.17dcGw2.67x0.235S =——0-^5——=74%(G-1)丫(2.67-1)x9.81y'=^-iw= =8.86kN/m31+e1+0.85y=y'+y=8.86+9.81=18.67kN/m32、用體積為72cm3的環(huán)刀取得某原狀土樣重132g，烘干后土重122g，d,=2.72,試計(jì)算該土樣的①、e、s,、y、y皿、寸、yd，并比較各重度的大小答案：解：(1)土的密度p=些=1.83g/cm3，重度y=10X1.83=18.3KN/m372(2)含水率w=13j-；22=8.2%天然孔隙比=d(1+w)p-1=2.72x(1+0.082)x10_]=061°—__p__^— 183 ― .y=^—=18.3=16.9KN/m3/d1+w1+0.082y=d+ey=20.68KN/m3sat1+ew

（6） r=ysa-y=10.68KN/m3（7） 飽和度s=虬=0.082*2.72=36.6%re0.61各重度之間大小關(guān)系為：y,>y>yd>yf3、天然狀態(tài)下的土樣，孔隙比e=0.8，天然含水量w=25%，土粒相對(duì)密度七為2.70。試求：（1）此土樣的重度、干重度、飽和度。（2）如果加水后土是完全飽和的，它的含水量是多少？并求出飽和重度。（重力加速度g=10m/s2）?！窘狻浚海?）p=-$（1+①）P*=2.7°）'+0.25）x'.°'/蒙=1.875g/cm3，1+e 1+0.8土樣的重度y=pg=1.875g/cm3x10m/s2=18.75kN/m3Pd=1.50g/cm3，p_dp_2.70x1.0g/Pd=1.50g/cm3，1+w=1+^ 1+0.8土樣的干重度y=pg=1.50g/cm3x10m/s2=15.0kN/m3土樣的飽和度S=―￡= ~2'°x100%=84.375%re0.8(2)飽和狀態(tài)下的含水量3=e=竺=29.63%d$2.70= ——°)七= ~g/cm3=1.94g/cm3，sat1+e 1+0.8飽和重度y$=p$g=1.94g/cm3x10m/s2=19.4kN/m34、取A、B兩土樣，測(cè)得其指標(biāo)如下表，試求：（1） 哪一土樣粘粒含量高？（2） 哪一土樣孔隙比大？（3） 哪一土樣飽和容重大？（4） 確定A、B土樣的名稱及狀態(tài)。（10分）土樣w件）wp(%)w(%)GsSrA3012452.701

B2916262.681答案：解：(1)I=彳-w=30-12=18I=w-w=29-16=13因?yàn)閕pA＞、所以A的粘粒含量高e「GW=2.7X0.45=1.215eB=GW=2.68X0.26=0.69因?yàn)樨埃?所以A的孔隙比大(G+e＞ (2.7+1.215)x9.8y=一s ?= =17.32KN/m3mA1+e 1+1.215y=(G+e)xyw=(2.68+些X堅(jiān)=19.54KN/m3mB1+e 1+0.69由此可知B的飽和容重大(4)A：45-1218=1.833(4)A：45-1218=1.833B：26-1613=0.77由（1）可知A為粘土；B為粉質(zhì)粘土；由以上計(jì)算可知：A為流動(dòng)狀態(tài)；B為軟塑狀態(tài)第二章土的滲透性1、某粉土的土粒比重為2.70，孔隙比為0.60，試求該土的臨界水頭梯度

答案:解：根據(jù)j=y'得：/w=y'i=1-=外06故：Cryw 102、已知水頭差h=15cm,土樣長(zhǎng)度L=20cm,土樣的土粒比重為2.71，孔隙比為0.53。問：(1)土樣內(nèi)的滲透力為多少？(2)土樣是否會(huì)發(fā)生流砂現(xiàn)象？(3)在什么情況下會(huì)發(fā)生流砂現(xiàn)象？答案：iy=j=—x10=^>x10=7.5kN/m3解（1）crwL20y'=（』T）y.,=ST）x10=11.2kN/m3（2） 1+e1+0.53由于jVy',故土樣不會(huì)發(fā)生流砂現(xiàn)象⑶令y'=，?得：'cJw=y'Y' 11.2…/ ——=1.12icrywhrt.12icrywhrt.12,h=1.12x20=22.4如Ah=h-h=22.4-15=7.4cm即水頭差h增加7.4cm時(shí)，就會(huì)發(fā)生流砂現(xiàn)象。第三章土中應(yīng)力1、某工地地基剖面如圖，基巖埋深7.5m，其上分別為粗砂及粘土層，粗砂厚度4.5m，粘土層厚3.0m，地下水位在地面下2.1m處，各土層的物理性質(zhì)指標(biāo)示于圖中，計(jì)算點(diǎn)0、1、2、3的。cz大小，并繪出其分布圖(提示：粘土層完全飽和)。自重應(yīng)力分布圖答案:本題符號(hào)說明:d=G,bcz是指土的自重應(yīng)力。解：粗砂層e本題符號(hào)說明:d=G,bcz是指土的自重應(yīng)力。解：粗砂層e= —= —=0.671-n1-0.47G+w)2.65x10(1+0.20)7= = =19.04KN/m31+e7+e71+0.672.65x10+0.53x10 =20.78KN/m37sat—T]+e 1+0.53粘土層：s=1時(shí),e=w-G=0.50x2.73=1.3657+e7 2.73x10+1.365x10mi.=17.32KN/m37satbcz0bcz1bcz2bcz3—S W"1+e=01+1.365=19.04x2.1=39.98KPa=39.98+(20.78-10)x2.4=65.85KPa=65.85+(17.32-10)x3.0=87.81KPa試求基底平均2、如圖所示基礎(chǔ)基底尺寸為3mx2m，集中外荷載'F=650kN壓力Pmax、Pmin，繪出沿偏心方向的基底壓力分布圖。試求基底平均/ 3.0m2.0m/ 3.0m2.0m解：基礎(chǔ)的平均重度為20kN/m3，N=G+F=20kN/m3x2mx3mx2m+650kN=890kN，M=650kNx0.40=260kN?M260890=0.292m<-6x3m=0.50m八N 6e、 890kN 6x0.292m、234.96小P=—（1土 ）= （1土 ）=kPamaxbll 2mx3m 3m61.71min3、某基礎(chǔ)l=2m,b=L6m。其上作用荷載如圖所示M'=82kEm,p=350kN,Q=60kN，試計(jì)算基底壓力（繪出分布圖）、基底附加壓力。Oh4mOh4m解：解：食）計(jì)算基礎(chǔ)及上覆土重G=%Ad=2QX2XL6X1-3=83,2kN8）計(jì)算作用在基礎(chǔ)上豎直方向合力E=^+Q=35Q+60=410kN盆）以基底面中心為矩心，計(jì)算作用于基礎(chǔ)底面以上的合力矩M= +a4G-82+0,4X60=106kN*mQ）求偏心矩巴M106求基底壓力拍【心EJ_410+83,2/n(6X0,215^ 253、°'2Xb6A1=t-'I=55kPa壓力分布如圖2-7(b)所示，求基底附加應(yīng)力v16.7X43+18.2X1”O(jiān)C13K= 一=17,85kN/in3pnmMpirtAx 233 ? 230iiT點(diǎn)=眺T服心七2心第四章土的壓縮性1、已知原狀土樣高h(yuǎn)=2cm，截面積A=30cm2，重度y=19kN/m3，顆粒比重ds=2.70，含水率w=25%，進(jìn)行側(cè)限壓縮試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見下表，試求土的壓縮系數(shù)*2和相應(yīng)的側(cè)限壓縮模量E12，并判別土的壓縮性。壓力（kPa）050100200300400穩(wěn)定后的變形量s（mm）00.4800.8081.2321.5261.73519解：e=&(1+明x九_(tái)i=2.7xL25x"一小190由丑0=一匕推求出:1+e1+ee=H0-5i(1+e)-1=20-0.808(1+0.74)-1=0.671H0 0 20H0H0—S2(1+e)-1=H0020-1.23220(1+0.74)-1=0.63a1-20.67-0.63a1-20.67-0.63100=4x10-4kPa-1Es1-21+e 1-a1-21+0.674x10-4=4.2x103kPa由此可知：該土為中等壓縮性土2、土層分布如附圖所示，地基在均布荷載P作用下，不計(jì)粗砂層的壓縮變形，則厚度為8.0m的粘土層最終沉降量為250mm。設(shè)該土層的固結(jié)系數(shù)Cv=4X10-2mm2mm2/s，求荷載P施加后多長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)沉降在理論上達(dá)到200mm。解：U=250=0.80=80%查表得，=0.567r=堂t=TH2=_0竺竺*=2625天3、某土樣置于壓縮儀中，兩面停水，2在用6力0P作用下壓縮，經(jīng)10min后，固結(jié)度達(dá)到50%，試樣厚2cm。試求：1） 20min后試樣的固結(jié)度？2） 若是土樣厚度變成4cm（其他條件不變），要達(dá)到同樣的50%的固結(jié)度需要多少時(shí)間？答案：解:⑴ 已知2H=2cm,H=1cm,U=50%T=-U2=-x0.52=0.1963v141 4TH2tTH2t= ——1cvTH2t= ——2cVtTA=V112 TV2"=0.3926U2=4U2=4T1：寸4x0.3926=0.707=70.7%t-1t2H21Ht-1t2H21H2212=」11= x10=40mm第五章土的抗剪強(qiáng)度1、砂土地基中某點(diǎn)，其最大剪應(yīng)力及相應(yīng)的法向應(yīng)力分別為150kPa和300kPa。若改點(diǎn)發(fā)生破壞，試求砂土的內(nèi)摩擦角(用度數(shù)表示)；破壞面上的法向應(yīng)力和剪應(yīng)力。解：TmaxTOC\o"1-5"\h\zo—o一一 o+oTmax1 3=150kPa，o=—i 3=300kPa\o"CurrentDocument"2 2（1）（2）\o"CurrentDocument"sinp=巳~°3=堅(jiān)￡=0.50np=300o1+o3 300（1）（2）破裂角以=45o^―=6002o=oi+o3+oi—o3cos2以=225.0kPa\o"CurrentDocument"2 2o—ot=__3sin2以=129.9kPa22、已知地基中某點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，o1=280KPa，o3=73.5KPa，土的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)c=42.1KPa，p=24。。試判斷該點(diǎn)是否產(chǎn)生剪切破壞?解由式：oi=o鬼2(45。+§+2C^珀(45。+9可得土體處于極限平衡狀態(tài)時(shí)的b=o'tg2（45。+?）+2c?tg（45。+?）c 八24。cET 24。=73.5Xtg2（45。+——）+2X42.1Xtg（45。+——）22=303kPa，則o1Vo1f，故該點(diǎn)沒有產(chǎn)生剪切破壞。3、已知某無粘性土的c=0,中=300，若對(duì)該土取樣做實(shí)驗(yàn)，①如果對(duì)該樣施加大小主應(yīng)力分別為200kPa和120kPa，該試樣會(huì)破壞嗎？②若使小主應(yīng)力保持原持不變，而將大主應(yīng)力不斷加大，你認(rèn)為能否將大主應(yīng)力增加到400kPa，為什么？答案：解：(1)o3=120kPa

b=200kPa因?yàn)閏=0,由極限平衡條件：b項(xiàng)=btg2(450+2)得:300b1f=120xtg2(45。+〒)=360kPa因?yàn)椋篵1>b1,所以該試樣不會(huì)破壞。(2)不能將大主應(yīng)力增加到400kPa,因?yàn)榇笾鲬?yīng)力達(dá)到360kPa時(shí)就已經(jīng)破壞。第六章?lián)跬翂ν翂毫?、某擋上墻高5m,假定墻背垂直、光滑，墻后填土面水平，填土的粘聚力c=llkPa,內(nèi)摩擦角中=200,重度Y=18kN/ms，試作出墻背主動(dòng)土壓力(強(qiáng)度)分布圖形，并求主動(dòng)土壓力的合力。答案：解：本題可按朗肯主動(dòng)土壓力公式計(jì)算。^<a=tan2(450—=0*49, = 70臨界深度：2X1118X0.70L75m墻底處土壓力:2X1118X0.70L75m墻底處土壓力:=18X5X0*49-2X11X0.70=28,7kPa合力：=§X2&7X(5-b75)=46^6kN/mEa作用點(diǎn)距墻底為：4您一覘)=4X(5-1.75)=1.08m

作土壓力分布圖如下:2、擋土墻高5m，墻背豎直、光滑，填土水平，共有兩層。各層物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如圖。試求主動(dòng)土壓力Pa及作用點(diǎn)，并畫出土壓力分布圖。答案：320解：如圖：K=tg2(45-三)=tg229=0.31TOC\o"1-5"\h\za1 2、K='031=0.56Val… 160K=tg2(450- )=tg237=0.57\o"CurrentDocument"a2 2:廠=J057=0.75七a2PaA=0p^=y1H1Ki=17X2X0.31=10.54kPap=yHK-2c￡~K~=17X2X0.57-2X10X0.75二19.38-15=4.38kPap=(yH+yH)K-2c=(34+57)X0.57-15=36.87kPaaC1 1 2 2a2 2*a2P=1X10.54X2+1(4.38+36.87)x3=72.42kN/ma2 2

72.42%=38.65+19.71+48.74x=1.48m土壓力分布圖如下圖3、有一擋土墻如下圖所示，墻背垂直、光滑、填土面水平，繪出墻背上主動(dòng)土壓力的分布情況并計(jì)算總主動(dòng)土壓力（不含水壓力）。答案:中1r100中1r1001K=tan245?！猅=tan2450—a1<2Jk2J解：=0.704r一中1r1201K=tan2450—=tan2450—a2k2Jk2J=0.656計(jì)算第一層填土土壓力:A點(diǎn)處：q=qK-2cK=32kPax0.704-2x10kPax0.704=22.53kPa—\67kPa=5.75kPaa a\ 1 a\B點(diǎn)上：q=qK\+yhK\-2匕7^=22.53kPa+16kN/m3x2mx0.704-16.78kPa=28.28kPa

計(jì)算第二層填土土壓力：B點(diǎn)下：b=qK2+丫hK2-2c2TK2=32kPax0.656+16kN/m3x2mx0.656-2x\2kPaxJ0.656=，20.99kPa+2099kPa-\9.44kPa=22.54kPaC點(diǎn)上：=20.99kPa+b==20.99kPa+b=qK+(yh+yh)K—2ca a2 1122a2 2'16kN/m3x2m'x0.656-\9.44kPa=57.97kPa、+\8kN/m3x3m/計(jì)算第三層填土土壓力:C點(diǎn)下：ba=57.97計(jì)算第三層填土土壓力:C點(diǎn)下：ba=57.97kPaD點(diǎn)處：b=qK+(/h+yh+y'h)k-2ca a2 1122 23a2 2\6kN/m3x2m+18kN/m3x3m+(20-10)kN/m3x3m=20.99kPa+x0.656-\9.44kPa=77.65kPa總主動(dòng)土壓力：(5.75kPa+28.28kPa)x2m(22.54kPa+57.97kPa)x3m(57.97kPa+77.65kPa)x3ma— 2 2 2=34.03kN/m+120.77kN/m+203.42kN/m=358.23kN/mq=32kPa2m-/by=16kN2m-/by=16kN/m3%=10),c=10kPa3m/cy=18kN/m中=12),c=12kPa3m/ d==m2sat5.75kPa28.28kPa22.54kPa57.97kPa77.65kPa4、某擋土墻高4m，墻背傾斜角女=2伊，填土面傾角=10°，填土重度丫=20?杼，咋溯，匕f，填土與墻背的摩擦角￡=2。，如圖所示，試按庫侖理論求：（1）主動(dòng)土壓力大小、作用點(diǎn)位置和方向；Q）主動(dòng)土壓力強(qiáng)度沿墻高的分布。

解：根據(jù)E5解：根據(jù)E5。、女=如、成=1儼、伊=3儼，查表得=0.560，何=濰沱華=20x42x0.560/2=8E膈由-=-=\.33m土壓力作用點(diǎn)在離墻底3 3處土壓力強(qiáng)度沿墻高成三角形分布，墻底處%=瞥％=20x4x0.560=AAEkP白第七章土坡穩(wěn)定分析1、某砂土場(chǎng)地需放坡開挖基坑，已知砂土的自然休止角中=320，求放坡時(shí)的極限坡角P;若取安全系數(shù)K=1.3,求穩(wěn)定坡角P;(3)若取坡角P=230,求穩(wěn)定安全系數(shù)K。答案:=arctantan32"1.=arctantan32"1.-=25.7°(3偵=普=露=1.47

tanptan232、一簡(jiǎn)單土坡c=20kPa，中=20。，y=18kN/m3o如坡角P為6Oo，安全系數(shù)K為1.5，試確定最大允許坡高為多少。如坡高h(yuǎn)為8.5m，安全系數(shù)仍為1.5，試確定最大允許坡角為多少。如坡高h(yuǎn)為8m，坡角P為7Oo，試確定安全系數(shù)K為多少。

答案:解：