八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四邊形導(dǎo)學(xué)案

2014年八年級數(shù)學(xué)下冊第十八章平行四2平行四邊形的判定2學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握用一組對邊平行且相等來判定平行四邊形的方法.2.會綜合運(yùn)用平行四邊形的四種判定方法和性質(zhì)來證明問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平行四邊形各種判定方法及其應(yīng)用，尤其是根據(jù)不同條件能正確地選擇判定方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）1、平行四邊形的判定方法有那些？2、取兩根等長的木條AB、CD,將它們平行放置，再用兩根木條BC、AD加固，得到的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.證明：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，在中，AB二CDAB〃CD,求證：證明：2.幾何語言表述：:AB=CD,AB〃CD.二四邊形ABCD是平行四邊形.二、合作解疑（15分鐘）1、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，求證：BE=DF2、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BELAC于E,DF，AC于F.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.綜合應(yīng)用拓展（5分鐘）如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，已知AE=CF,M、N是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形ENFM是平行四邊形.三、限時(shí)檢測（10分鐘）.如圖，4ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD〃AB,PE〃BC,DE〃AC,若4ABC周長為8,則PD+PE+PF=。.四邊形ABCD是平行四邊形，BE平分NABC交AD于E,DF平分NADC交BC于點(diǎn)F,求證：四邊形BFDE是平行四邊形。.已知DABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，AF與EB交于G,CE與DF交于H,求證：四邊形EGFH為平行四邊形。如圖，在四邊形ABCD中，AB=6,BC=8,ZA=120°NB=60°,NBCD=150°,求AD的長。課后作業(yè).能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是().(A)一組對邊平行，另一組對邊相等(B)一組對邊平行，一組對角互補(bǔ)(C)一組對角相等，一組鄰角互補(bǔ)(D)一組對角相等，另一組對角互補(bǔ).能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設(shè)是().(A)AD=BC,AB#CD(B)ZA=ZB,ZC=ZD(C)AB=BC,AD=DC(D)AB〃CD,CD=AB.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件是：ZA：ZB：ZC：ZD的值為().(A)1：2：3：4(B)1：4：2：3(C)1：2：2：1(D)1：2：1：2.如圖，E、F分別是DABCD的邊AB、CD的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)共有().(A)2個(gè)(B)3個(gè)(C)4個(gè)(D)5個(gè).DABCD的對角線的交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，且AD平行于x軸，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,2),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為().(A)(1,-2)(B)(2,-1)(C)(1,-3)(D)(2,-3).如圖，DABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)0,將△AOD平移至△BEC的位置，則圖中與0A相等的其他線段有().(A)1條(B)2條(C)3條(D)4條課后記2平行四邊形的判定3學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解三角形中位線的概念，掌握它的性質(zhì).能較熟練地應(yīng)用三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：掌握和運(yùn)用三角形中位線的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：三角形中位線性質(zhì)的證明(輔助線的添加方法)學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)(10分鐘)將任意一個(gè)三角形分成四個(gè)全等的三角形，你是如何切割的？圖中有幾個(gè)平行四邊形？你是如何判斷的？.三角形中位線定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線【思考】：(1)想一想：①一個(gè)三角形的中位線共有幾條？②三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？(2)三角形的中位線與第三邊有怎樣的關(guān)系？三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.二、合作解疑（10分鐘）已知：如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn).求證：四邊形EFGH是平行四邊形.綜合應(yīng)用拓展（10分鐘）已知：4ABC的中線BD、CE交于點(diǎn)O,F、G分別是OB、OC的中點(diǎn).求證：四邊形DEFG是平行四邊形.三、限時(shí)檢測（10分鐘）.（1）三角形的中位線的定義：連結(jié)三角形兩邊叫做三角形的中位線.（2）三角形的中位線定理是三角形的中位線第三邊，并且等于..如圖，4ABC的周長為64,E、F、G分別為AB、AC、BC的中點(diǎn)，A,、B’、C’分別為EF、EG、GF的中點(diǎn)，△A‘B‘C'的周長為.如果^ABC、△EFG、△A‘B‘C,分別為第1個(gè)、第2個(gè)、第3個(gè)三角形，按照上述方法繼續(xù)作三角形，那么第n個(gè)三角形的周長是.3.4ABC中，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，若DE=4,AD=3,AE=2,則^ABC的周長為.二、解答題.（填空）如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C,連結(jié)AC和BC,并分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N,如果測得MN=20m,那么A、B兩點(diǎn)的距離是m,理由是..已知：三角形的各邊分別為8cm、10cm和12cm,求連結(jié)各邊中點(diǎn)所成三角形的周長.課后作業(yè).如圖，4ABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，（1）若EF=5cm,則AB=cm；若BC=9cm,則DE=cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關(guān)系？證明你的猜想..（填空）一個(gè)三角形的周長是135cm，過三角形各頂點(diǎn)作對邊的平行線，則這三條平行線所組成的三角形的周長是cm..（填空）已知：4ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是4ABC三邊的中點(diǎn)，如果^DEF的周長是12cm,那么4ABC的周長是cm.課后記：矩形（1）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系.2.會初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來解決有關(guān)問題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì).學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：教學(xué)目標(biāo)：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）（1）請用四根木棒拼成一個(gè)平行四邊形，拼成的平行四邊形形狀唯一嗎？（2）試著改變平行四邊形的形狀，你能拼出面積最大的平行四邊形嗎？這時(shí)這個(gè)平行四邊形的內(nèi)角是多少度？（3）觀察圖形特征，得出概念.叫做矩形.矩形的性質(zhì)：矩形是一個(gè)特殊的平行四邊形，它除了具有四邊形和平行四邊形所有的性質(zhì)，還有：矩形的四個(gè)角；矩形的對角線；矩形是軸對稱圖形，它的對稱軸是.二、合作解疑（15分鐘）問題一如圖，矩形ABCD,對角線相交于O,觀察對角線所分成的三角形，你有什么發(fā)現(xiàn)？問題二將目光鎖定在Rt^ABC中，你能發(fā)現(xiàn)它有什么特殊的性質(zhì)嗎？證明：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.“已知：求證：證明：四、例題學(xué)習(xí)例：已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O,且AC=2AB。求證：4AOB是等邊三角形。(注意表達(dá)格式完整性與邏輯性)拓展與延伸：本題若將"AC=2AB”改為“NB0C=120°”你能獲得有關(guān)這個(gè)矩形的哪些結(jié)論？綜合應(yīng)用拓展在矩形ABCD中，兩條對角線AC、BD相交于O,ZACD=30°,AB(1)判斷4A0D的形狀；(2)求對角線AC、BD的長三、限時(shí)檢測(10分鐘).(填空)(1)矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是.(2)已知矩形的一條對角線與一邊的夾角為30°,則矩形兩條對角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別（3）已知矩形的一條對角線長為10cm,兩條對角線的一個(gè)交角為120°,則矩形的邊長分別為cm,cm,cm,cm..（選擇）（1）下列說法錯(cuò)誤的是（）.（人）矩形的對角線互相平分6）矩形的對角線相等（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）.（A）2對（B）4對（C）6對（D）8對3.已知：如圖，O是矩形ABCD對角線的交點(diǎn)，AE平分NBAD,NAOD=120°,求NAEO的度數(shù).2.1矩形（二）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握矩形的判定方法.2.使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力學(xué)習(xí)重點(diǎn)：矩形的判定.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：矩形的判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）1.矩形是軸對稱圖形，它有條對稱軸.2.在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,若對角線AC=10cm，邊BC=8cm則^ABO的周長為.想一想：矩形有哪些性質(zhì)？在這些性質(zhì)中那些是平行四邊形所沒有的？列表進(jìn)行比較.平行四邊形矩形邊角對角線二、學(xué)習(xí)新知：自學(xué)教材1、矩形是特殊的平行四邊形，怎樣判定一個(gè)平行四邊形是矩形呢?請說出最基本的方法：矩形具有平行四邊形不具有的性質(zhì)是：思考：小華想要做一個(gè)矩形像框送給媽媽做生日禮物，于是找來兩根長度相等的短木條和兩根長度相等的長木條制作，你有什么辦法可以檢測他做的是矩形像框嗎？看看誰的方法可行？（得到矩形的一個(gè)判定）2.做一做：按照畫“邊一直角、邊一直角、邊一直角、邊”這樣四步畫出一個(gè)四邊形.判斷它是一個(gè)矩形嗎?說明理由.（探索得到矩形的另一個(gè)判定）總結(jié)：矩形的判定方法.矩形判定方法1：矩形判定方法2：（指出：判定一個(gè)四邊形是矩形，知道三個(gè)角是直角，條件就夠了.因?yàn)橛伤倪呅蝺?nèi)角和可知，這時(shí)第四個(gè)角一定是直角.）二、合作解疑（10分鐘）下列各句判定矩形的說法是否正確？為什么？（1）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（2）有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（3）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形；（）（4）對角線相等的四邊形是矩形；（）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形；（）（6）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；（）（7）對角線相等，且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（）（8）一組鄰邊垂直，一組對邊平行且相等的四邊形是矩形；（）（9）兩組對邊分別平行，且對角線相等的四邊形是矩形.（）三、例題學(xué)習(xí)（10分鐘）例1.：已知DABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,△AOB是等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積.例2已知：如圖，DABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E、F、G、H.求證：四邊形EFGH是矩形.練習(xí)二：（5分鐘）（選擇）1.下列說法正確的是（）.（A）有一組對角是直角的四邊形一定是矩形（B）有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形（C）對角線互相平分的四邊形是矩形（D）對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形2.滿足下列條件（）的四邊形是矩形。A.有三個(gè)角相等B.有一個(gè)角是直角對角線相等且互相垂直D.對角線相等且互相平分綜合應(yīng)用拓展如圖，M、N分別是平行四邊形ABCD對邊AD、BC的中點(diǎn)，且AD=2AB,求證：四邊形PMQN是矩形三、限時(shí)檢測（10分鐘）1、在數(shù)學(xué)活動課上，老師和同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形，下面是某合作學(xué)習(xí)小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）.A.測量對角線是否相互平分B.測量兩組對邊是否分別相等C測量一組對角是否都為直角D.測量其中三角形是否都為直角2、能判斷四邊形是矩形的條件是（）A、兩條對角線互相平分B、兩條對角線相等C、兩條對角線互相平分且相等D、兩條對角線互相垂直。3、如圖，EB=EC,EA=ED,AD=BC,NAEB=NDEC,證明：四邊形ABCD是矩形.4、已知四邊形ABCD中AC±BD,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，求證：四邊形EFGH是矩形。菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握菱形概念，知道菱形與平行四邊形的關(guān)系.2.理解并掌握菱形的定義及性質(zhì)1、2；會用這些性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算，會計(jì)算菱形的面積.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：：菱形的性質(zhì)1、2.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：菱形的性質(zhì)及菱形知識的綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程:一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）自學(xué)課本例題以上的內(nèi)容，完成下列問題：如何從一個(gè)平行四邊形中剪出一個(gè)菱形來的四邊形叫做菱形，生活中的菱形有。按探究步驟剪下一個(gè)四邊形。①所得四邊形為什么一定是菱形？②菱形為什么是軸對稱圖形？有對稱軸。圖中相等的線段有：圖中相等的角有：③你能從菱形的軸對稱性中得到菱形所具有的特有的性質(zhì)嗎？自己完成證明。性質(zhì)：證明：二、合作解疑（20分鐘）菱形性質(zhì)的應(yīng)用1.菱形的兩條對角線的長分別是6cm和8cm,求菱形的周長和面積。.如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20cm,ZABC=6O°沿菱形的兩條對角線修建了兩條小路AC和BD,求兩條小路的長和花壇的面積。.如圖是邊長為16cm的活動菱形衣帽架，若墻上釘子間的距離AB=BC=16cm，則N1=..如右圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是CB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF.求證：①△ABE04ADF；②NAEF=NAFE.綜合應(yīng)用拓展如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，且DELAB,AB=4.求：（1）NABC的度數(shù)；（2）菱形ABCD的面積.三、限時(shí)檢測（10分鐘）.的平行四邊形叫做菱形..按圖示的虛線折紙，然后連接ABCD可得菱形，由此可以得到的四邊形是菱形..木工做菱形窗欞時(shí)總要保持四條邊框一樣長，道理是.第3題圖.菱形的對角線長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長是，面積是..下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（ ）A.對角線相等 B.是中心對稱圖形 C是軸對稱圖形D.對角線互相平分.菱形的周長為20cm，兩鄰角的比為1:2,則較短對角線的長是；一組對邊的距離是..以菱形ABCD的鈍角頂點(diǎn)A引BC邊的垂線，恰好平分BC,則此菱形各角是.課后記：2.2菱形的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握菱形的定義及兩個(gè)判定方法；會用這些判定方法進(jìn)行有關(guān)的論證和計(jì)算；2.在菱形的判定方法的探索與綜合應(yīng)用中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手能力及邏輯思維能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：菱形的兩個(gè)判定方法.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判定方法的證明方法及運(yùn)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主預(yù)習(xí)（10分鐘）.復(fù)習(xí)（1）菱形的定義：（2）菱形的性質(zhì)1性質(zhì)2（3）運(yùn)用菱形的定義進(jìn)行菱形的判定，應(yīng)具備幾個(gè)條件?.【問題】要判定一個(gè)四邊形是菱形，除根據(jù)定義判定外，還有其它的判定方法嗎？.【探究】用一長一短兩根木條，在它們的中點(diǎn)處固定一個(gè)小釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動的十字，四周圍上一根橡皮筋，做成一個(gè)四邊形.轉(zhuǎn)動木條，這個(gè)四邊形什么時(shí)候變成菱形？通過演示，容易得到：菱形判定方法1:注意此方法包括兩個(gè)條件：(1)是一個(gè)平行四邊形；(2)兩條對角線互相垂直.通過下面菱形的作圖，可以得到從一般四邊形直接判定菱形的方法：菱形判定方法2：二、合作解疑(20分鐘)).判斷題，對的畫“J”錯(cuò)的畫“X”.對角線互相垂直的四邊形是菱形().一條對角線垂直另一條對角線的四邊形是菱形()..對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形().對角線相等的四邊形是菱形().已知：如圖ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于E、F.求證：四邊形AFCE是菱形..如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？求證：（1）四邊形ABCD是平行四邊形（2）過A作AELBC于E點(diǎn)，過A作AFLCD于F.用等積法說明BC=CD.（3）求證：四邊形ABCD是菱形.綜合應(yīng)用拓展如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD,M,N,P,Q分別是AD,BC,BD,AC的中點(diǎn).求證：MN與PQ互相垂直平分.三、限時(shí)檢測（10分鐘）.填空：（1）對角線互相平分的四邊形是；（2）對角線互相垂直平分的四邊形是；（3）對角線相等且互相平分的四邊形是；（4）兩組對邊分別平行，且對角線的四邊形是菱形..下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）.（A）兩條對角線相等（B）兩條對角線互相垂直（C）兩條對角線相等且互相垂直（D）兩條對角線互相垂直平分..如圖，O是矩形ABCD的對角線的交點(diǎn)，DE〃AC,CE〃BD,DE和CE相交于E,求證：四邊形OCED是菱形。8.2.3正方形學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握正方