九年級中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正方形及四邊形綜合問題 卷二

7/7九年級中考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)：正方形及四邊形綜合問題卷二一、選擇題1.下列條件不能判斷?ABCD是正方形的是 ()A.∠ABC=90°且AB=AD B.AB=BC且AC⊥BDC.AC⊥BD且AC=BD D.AC=BD且AB=BC2.下列命題是假命題的是 ()A.平行四邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形B.同角(或等角)的余角相等C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等D.正方形的對角線相等，且互相垂直平分3.下列說法，正確的個(gè)數(shù)有 ()①正方形既是菱形又是矩形;②有兩個(gè)角是直角的四邊形是矩形;③菱形的對角線相等;④對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.平行四邊形的對邊相等B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形5.小紅用次數(shù)最少的對折方法驗(yàn)證了一條四邊形絲巾的形狀是正方形，她對折了 ()A.1次 B.2次 C.3次 D.4次6.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AC，BD是對角線，E，F(xiàn)，G，H分別是AD，BD，BC，AC的中點(diǎn)，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，則四邊形EFGH的形狀是 ()A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形7.如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊的正方形EFGH的周長為()A.eq\r(2) B.2eq\r(2) C.eq\r(2)＋1 D.2eq\r(2)＋18.如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，AE=AF，∠EAF=60°，則CF的長是 ()A. B. C.-1 D.9.如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處，折痕為GH，若BE∶EC＝2∶1，則線段CH的長是()A.3B.4C.5D.610.如圖正方形ABCD中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB，AF=2AE，F(xiàn)C交BD于點(diǎn)O，則∠DOC的度數(shù)為 ()A.60° B.67.5° C.75° D.54°11.如圖，把正方形紙片ABCD沿對邊中點(diǎn)所在的直線對折后展開，折痕為MN，再過點(diǎn)B折疊紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)F處，折痕為BE.若AB的長為2，則FM的長為()A.2B.eq\r(3)C.eq\r(2)D.112.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，E為AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF∥AD，與AC、DC分別交于點(diǎn)G、F，H為CG的中點(diǎn)，連接DE、EH、DH、FH.下列結(jié)論：①EG＝DF；②∠AEH＋∠ADH＝180°；③△EHF≌△DHC；④若eq\f(AE,AB)＝eq\f(2,3)，則3S△EDH＝13S△DHC，其中結(jié)論正確的有()A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)二、填空題13.如圖，四邊形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三點(diǎn)共線，AB=4，則陰影部分的面積是.

14.如圖，在正方形ABCD中，AC為對角線，點(diǎn)E在AB邊上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接EC，AF=3，若△EFC的周長為12，則EC的長為.

15.如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AC=8，AE=CF=2，則四邊形BEDF的周長是.

16.如圖，正方形ABCO的頂點(diǎn)C，A分別在x軸，y軸上，BC是菱形BDCE的對角線，若∠D＝60°，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．17.?ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，請?zhí)砑右粋€(gè)條件：________，使得?ABCD為正方形．18.如圖，正方形ABCD的邊長為2eq\r(2)，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OC的中點(diǎn)，連接BE，過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，交BD于點(diǎn)F，則FM的長為________．19.如圖，正方形ABCD的面積為3cm2，E為BC邊上一點(diǎn)，∠BAE＝30°，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作直線分別與AB，DC相交于點(diǎn)M，N.若MN＝AE，則AM的長等于________cm.

20.如圖，有一個(gè)邊長不定的正方形ABCD，它的兩個(gè)相對的頂點(diǎn)A，C分別在邊長為1的正六邊形一組平行的對邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)B，D在正六邊形內(nèi)部(包括邊界)，則正方形邊長a的取值范圍是________．三、解答題21.如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E是OC上一點(diǎn)，連接EB.過點(diǎn)A作AM⊥BE，垂足為M，AM與BD相交于點(diǎn)F.求證:OE=OF.

22.已知正方形ABCD中，BC＝3，點(diǎn)E、F分別是CB、CD延長線上的點(diǎn)，DF＝BE，連接AE、AF，過點(diǎn)A作AH⊥ED于H點(diǎn)．(1)求證：△ADF≌△ABE；(2)若BE＝1，求tan∠AED的值．

23.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G在對角線BD上(不與點(diǎn)B，D重合)，GE⊥DC于點(diǎn)E，GF⊥BC于點(diǎn)F，連接AG.(1)寫出線段AG，GE，GF長度之間的等量關(guān)系，并說明理由；(2)若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF＝105°，求線段BG的長．

24.如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，BC上(AE<BE)，且∠EOF=90°，OE，DA的延長線交于點(diǎn)M，OF，AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN.(1)求證:OM=ON;(2)若正方形ABCD的邊長為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長.

25.已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，AB＝6，D是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，在AB邊上向左或右運(yùn)動(dòng)，以CE為邊向左側(cè)作正方形CEFG，直線BG，F(xiàn)E相交于點(diǎn)N(點(diǎn)E向左運(yùn)動(dòng)時(shí)如圖①，點(diǎn)E向右運(yùn)動(dòng)時(shí)如圖②)．(1)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，直線BG與CD的位置關(guān)系為________；(2)設(shè)DE＝x，NB＝y(tǒng)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值；(3)如圖②，當(dāng)DE的長度為eq\r(3)時(shí)，求∠BFE的度數(shù)．26.如圖，在直角梯形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝8cm，CD＝10cm，AD＝6cm，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為2cm/s，點(diǎn)F同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，△CEF的面積為S(cm2)．(1)當(dāng)0≤t≤3時(shí)，t＝________，EF＝eq\r(10).(2)當(dāng)0≤t≤3時(shí)(如圖①)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并化為S＝a(t－h(huán))2＋k的形式，指出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？(3)當(dāng)3≤t≤8時(shí)(如圖②)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，最大值為多少？27.如圖，在正方形ABCD中，E