八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)142勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)華東師大版反思

八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教課方案華東師大版反思《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教課方案華東師大版反思》這是一篇八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教課方案，本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，認(rèn)識(shí)了直角三角形的觀點(diǎn)，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)14.2勾股定理的應(yīng)用教課方案華東師大版14.2勾股定理的應(yīng)用（2）教課目的：會(huì)用勾股定理解決較綜合的問(wèn)題.成立數(shù)形結(jié)合的思想.教課要點(diǎn)勾股定理的綜合應(yīng)用.教課難點(diǎn)勾股定理的綜合應(yīng)用.教課過(guò)程一、課前預(yù)習(xí)等腰三角形底邊上的高為8，周長(zhǎng)為32，則該等腰三角形面積為_(kāi)______．解：設(shè)底邊長(zhǎng)為2x，則腰長(zhǎng)為16-x，有（16-x）2=82+x2，x=6，∴S=×2x×8=48．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)小格的極點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為極點(diǎn)分別按以下要求畫三角形：（1）使三角形的三邊長(zhǎng)分別為3.、（在圖甲中畫一個(gè)即可）；（2）使三角形為鈍角三角形且面積為4（在圖乙中畫一個(gè)即可）．二、合作研究問(wèn)題研究1：邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)例1：如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，請(qǐng)?jiān)诮o定網(wǎng)格中按以下要求畫出圖形：1）畫出全部從點(diǎn)A出發(fā)，另一端點(diǎn)在格點(diǎn)（即小正方形的極點(diǎn)）上，且長(zhǎng)度為的線段；2）畫出全部的以（1）中所畫線段為腰的等腰三角形.教師解析只要利用勾股定理看哪一個(gè)矩形的對(duì)角線知足要求．解：（1）以以下列圖中，的長(zhǎng)度均為．2）以以下列圖中△ABC.△ABE.△ABD.△ACE.△ACD△.AED就是所要畫的等腰三角形．問(wèn)題研究2：不規(guī)則圖形面積的求法例2：如圖，已知CD＝6m，AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求圖中暗影部分的面積．解：在Rt△ADC中，AC＝AD＋CD＝6＋8＝100（勾股定理），∴AC＝10m.∵AC＋BC＝10＋24＝676＝AB，∴△ACB為直角三角形（若是三角形的三邊長(zhǎng)A.B.c相關(guān)系：a＋b＝c，那么這個(gè)三角形是直角三角形），∴S暗影部分＝S△ACB－S△ACD＝×10×24－×6×8＝96（m）．三、課堂牢固1）四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)于2002年8月20日在北京召開(kāi)．大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖甲，它是由四個(gè)同樣的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．若大正方形的面積為13，每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5，求中間小正方形的面積；2）現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm，寬為2cm的紙片，如圖乙，請(qǐng)你將它切割成6塊，再拼合成一個(gè)正方形．解：（1）設(shè)較長(zhǎng)直角邊為b，較短直角邊為a，則小正方形的邊長(zhǎng)為：a-b．而斜邊即為大正方形邊長(zhǎng)，且其平方為13，即a2+b2=13①，由a+b=5，兩邊平方，得a2+b2+2ab=25．將①代入，得2ab=12．所以（b-a）2=b2+a2-2ab=13-12=1．即小正方形面積為1；2）由（2）題中矩形面積為6.5×2=13與（1）題正方形面積相等，模擬甲圖可得，算出此中a=2，b=3，如圖．四、課堂小結(jié)1.我們學(xué)習(xí)了什么？2.還有什么誘惑嗎？五、課后作業(yè)習(xí)題14.2勾股定理的應(yīng)用（1）教課目的1．知識(shí)目標(biāo)認(rèn)識(shí)勾股定理的作用是“在直角三角形中已知兩邊求第三邊”；而勾股逆定理的作用是由“三角形邊的關(guān)系得出三角形是直角三角形”.(2)掌握勾股定理及其逆定理，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的長(zhǎng)度計(jì)算.2．過(guò)程性目標(biāo)讓學(xué)生親身經(jīng)歷卷折圓柱.讓學(xué)生在親身經(jīng)歷卷折圓柱中認(rèn)識(shí)到圓柱的側(cè)面睜開(kāi)圖是一個(gè)長(zhǎng)方形（矩形）.讓學(xué)生經(jīng)過(guò)察看、實(shí)驗(yàn)、歸納等手段，培育其將“實(shí)責(zé)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題”的能力.教課要點(diǎn)、難點(diǎn)教課要點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用.教課難點(diǎn)：將實(shí)責(zé)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)椤皯?yīng)用勾股定理及其逆定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題”.原由解析：例1中學(xué)生因?yàn)槠淇臻g想象能力有限，很難想到螞蟻爬行的路徑是什么，為此經(jīng)過(guò)制作圓柱模型解決難題.例2中學(xué)生難找到要計(jì)算的詳盡線段.經(jīng)過(guò)多媒體演示來(lái)啟示學(xué)生的思想.教課打破點(diǎn)：突出要點(diǎn)的教課策略：經(jīng)過(guò)回憶復(fù)習(xí)、例題、小結(jié)等，突出要點(diǎn)“勾股定理及其逆定理的應(yīng)用”，教課過(guò)程教課過(guò)程設(shè)計(jì)企圖復(fù)習(xí)部分復(fù)習(xí)練習(xí)，引出課題例1：在Rt△ABC中，兩條直角邊分別為3，4，求斜邊c的值？【答案】c=5.例2：在Rt△ABC中，素來(lái)角邊分別為5，斜邊為13，求另素來(lái)角邊的長(zhǎng)是多少？【答案】另素來(lái)角邊的長(zhǎng)是12.經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算題的練習(xí)，幫助學(xué)生回顧勾股定理，加深定理的記憶理解，為新課作好準(zhǔn)備小結(jié)：在上邊兩個(gè)小題中，我們應(yīng)用了勾股定理：在Rt△ABC中，若∠C＝90°，則c2=a2+b2.加深定理的記憶理解，突出定理的作用.新課講解勾股定理能解決直角三角形的好多問(wèn)題，所以在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用．例3：如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑．一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點(diǎn)C，試求出爬行的最短行程．【解析】螞蟻其實(shí)是在圓柱的半個(gè)側(cè)面內(nèi)爬行．大家用一張白紙卷折圓柱成圓柱形狀，標(biāo)出A.B.C.D各點(diǎn)，爾后打開(kāi)，螞蟻在圓柱上爬行的距離，與在平面紙上的距離同樣．AC之間的最短距離是什么？依據(jù)是什么？（學(xué)生回答）依據(jù)“兩點(diǎn)之間，線段最短”，所求的最短行程就是側(cè)面睜開(kāi)圖矩形ABCD對(duì)角線AC之長(zhǎng)．我們可以利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長(zhǎng)的一半＝10cm，∴AC＝＝＝≈10.77（cm）（勾股定理）．答：最短行程約為10.77cm．例4：一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開(kāi)進(jìn)廠門形狀如圖的某工廠，問(wèn)這輛卡車可否經(jīng)過(guò)該工廠的廠門?【解析】因?yàn)閺S門寬度足夠，所以卡車可否經(jīng)過(guò)，只要看當(dāng)卡車位于廠門正中間時(shí)其高度可否小于CH．以下列圖，點(diǎn)D在離廠門中線0.8米處，且CD⊥AB，與地面交于H．解：在Rt△OCD中，由勾股定理得CD＝＝＝0.6米，CH＝0.6＋2.3＝2.9（米）＞2.5（米）．所以高度上有0.4米的余量，所以卡車能經(jīng)過(guò)廠門．經(jīng)過(guò)著手作模型，培育學(xué)生的著手、動(dòng)腦能力，解決“學(xué)生空間想像能力有限，想不到螞蟻爬行的路徑”的難題，進(jìn)而打破難點(diǎn).由學(xué)生回答“AC之間的最短距離及依據(jù)”，有益于幫助學(xué)生找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)，喚起與形成新知識(shí)相關(guān)的舊知識(shí)，進(jìn)而使學(xué)生的原認(rèn)知構(gòu)造對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)擁有某種“呼喊力”再次發(fā)問(wèn)，突出勾股定理的作用，加深記憶.利用多媒體設(shè)備演示卡車經(jīng)過(guò)廠門正中間時(shí)的過(guò)程（在幾何畫板上畫出廠門的形狀，用搬動(dòng)的矩形表示卡車，矩形的高低可調(diào)），讓學(xué)生經(jīng)過(guò)察看，找到需要計(jì)算的線段CH、CD及CD所在的直角三角形OCD，將實(shí)責(zé)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閼?yīng)用勾股定理解直角三角形的數(shù)學(xué)問(wèn)題.小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了應(yīng)用勾股定理來(lái)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題.在實(shí)質(zhì)中間，長(zhǎng)度計(jì)算是一個(gè)基本問(wèn)題，而長(zhǎng)度計(jì)算中應(yīng)用最多、最基本的就是解直角三角形，利用勾股定理已知兩邊求第三邊，我們要掌握好這一有力工具.課堂練習(xí)練習(xí)如圖，從電桿離地面5米處向地面拉一條7米長(zhǎng)的鋼纜，求地面鋼纜固定點(diǎn)A到電桿底部B的距離．【答案】現(xiàn)準(zhǔn)備將一塊形為直角三角形的綠地?cái)U(kuò)大，使其仍為直角三角形，兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到本來(lái)的兩倍，問(wèn)斜邊擴(kuò)大到本來(lái)的多少倍?【答案】2（四）作業(yè)：習(xí)題（五）策略解析為防備以上錯(cuò)誤的出現(xiàn)，除了講清楚定理，還應(yīng)該重申：定理中基本公式中的項(xiàng)都是平方項(xiàng)；計(jì)算直角邊時(shí)需要將基本公式移項(xiàng)變形，按平方差計(jì)算.最后求邊長(zhǎng)時(shí)，需要進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算.【反思】本節(jié)課是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十七章第一節(jié)第二課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)知識(shí)，認(rèn)識(shí)了直角三角形的觀點(diǎn)，掌握了直角三角形的性質(zhì)和一個(gè)三角形是直角三角形的條件的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)勾股定理，加深對(duì)勾股定理的理解，提升學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用與理解。本節(jié)第一課時(shí)安排了對(duì)勾股定理的察看、計(jì)算、猜想、證明及簡(jiǎn)單應(yīng)用的過(guò)程；第二課時(shí)是經(jīng)過(guò)例題解析與講解，讓學(xué)生感覺(jué)勾股定理在實(shí)質(zhì)生活中的應(yīng)用，經(jīng)過(guò)從實(shí)責(zé)問(wèn)題中抽象出直角三角形這一模型，加強(qiáng)轉(zhuǎn)變思想，培育學(xué)生解決問(wèn)題的意識(shí)和應(yīng)用能力。針對(duì)本班學(xué)生的特色，學(xué)生知識(shí)水平、學(xué)習(xí)能力的差距，本節(jié)課安排了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：一、復(fù)習(xí)引入對(duì)上節(jié)課勾股定理內(nèi)容進(jìn)行回顧，重申易錯(cuò)點(diǎn)。因?yàn)閷W(xué)生的注意力集中時(shí)間較短，學(xué)生知識(shí)水平低，引入內(nèi)容簡(jiǎn)短了然，花銷時(shí)間短。二、例題講解，牢固練習(xí)，總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法活動(dòng)一：用對(duì)媒體展現(xiàn)搬運(yùn)工搬木板的問(wèn)題，讓學(xué)生以小組交流合作，怎樣將木板運(yùn)進(jìn)門內(nèi)？需要知道們的寬、高，仍是其余的條件？學(xué)生展現(xiàn)交流結(jié)果，此后教師指引學(xué)生書寫板書。整個(gè)活動(dòng)以學(xué)生為主體，教師實(shí)時(shí)的指引和重申。活動(dòng)二：解決例二梯子滑落的問(wèn)題。學(xué)生自主議論解決問(wèn)題，書寫過(guò)程，此后投影學(xué)生書寫過(guò)程，教師與學(xué)生一起合作更正解題過(guò)程。活動(dòng)三：學(xué)生議論總結(jié)怎樣將實(shí)質(zhì)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)問(wèn)題，爾后利用勾股定理解決問(wèn)題。利用勾股定理的前提是什么？怎樣作輔助線構(gòu)造這一前提條件？在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展了學(xué)生的研究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣；領(lǐng)悟勾股定理的應(yīng)用價(jià)值，讓學(xué)生領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)本源于生活，又應(yīng)用到生活中去，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中領(lǐng)悟獲取成功的愉悅，提升了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。二、牢固練習(xí)，熟練新知經(jīng)過(guò)丈量旗桿活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的研究意識(shí)，培育學(xué)生著手操作的能力，增添學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)責(zé)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和感覺(jué)。在教課方案的推