《2投影平行投影與中心投影》設(shè)計(jì)

投影第1課時(shí)平行投影與中心投影1．了解平行投影與中心投影的含義，體會(huì)其在生活中的應(yīng)用；2．根據(jù)平行投影和中心投影的特點(diǎn)，能夠進(jìn)行相關(guān)的作圖和計(jì)算(重點(diǎn)，難點(diǎn))．一、情境導(dǎo)入太陽(yáng)光下的影子是我們司空見(jiàn)慣的，物體在太陽(yáng)光照射下形成的影子與在燈光照射下形成的影子有什么不同呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：平行投影與中心投影【類(lèi)型一】平行投影的作圖如圖，在某一時(shí)刻垂直于地面的物體AB在陽(yáng)光下的投影是BC，請(qǐng)你畫(huà)出此時(shí)同樣垂直于地面的物體DE在陽(yáng)光下的投影，并指出這一時(shí)刻是在上午、中午還是下午？解：如圖，連接AC，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DF于點(diǎn)F，則EF就是DE的投影．由BC是北偏西方向，判斷這一時(shí)刻是上午．方法總結(jié)：(1)畫(huà)物體的平行投影的方法：先根據(jù)物體的投影確定光線，然后利用兩個(gè)物體的頂端和各自影子的末端的連線是一組平行線，過(guò)物體頂端作平行線與地面相交，從而確定其影子．(2)物體在陽(yáng)光下的不同時(shí)刻，不僅影子的大小在變，而且影子的方向也在改變，就我們生活的北半球而言，上午的影子的方向是由西向北變化，影子越來(lái)越短，下午的影子方向由北向東變化，影子越來(lái)越長(zhǎng)．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類(lèi)型二】中心投影的作圖如圖所示，由兩根直立的木桿在一路燈下的影子判斷路燈燈泡的位置．解：如圖所示，兩條光線的交點(diǎn)O即為燈泡所在的位置．方法總結(jié)：相交光線的交點(diǎn)即為點(diǎn)光源所在的位置．點(diǎn)光源下兩個(gè)物體的影子可能在同一個(gè)方向，也可能不在同一個(gè)方向．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第5題【類(lèi)型三】中心投影的變化規(guī)律如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子()A．逐漸變短B．先變短后變長(zhǎng)C．先變長(zhǎng)后變短D．逐漸變長(zhǎng)解析：在路燈下，路燈照人所形成的投影是中心投影．人的影子可以通過(guò)路燈和人的頭頂作直線，該直線和地面的交點(diǎn)到人的距離即為他的影子的長(zhǎng)度．因此人離路燈越遠(yuǎn)，他的影子就越長(zhǎng)．由A到B這一過(guò)程中，人在地上的影子先逐漸變短，當(dāng)他走到路燈正下方時(shí)，影子為一點(diǎn)，然后又逐漸變長(zhǎng)．故選B.方法總結(jié)：在燈光下，垂直于地面的物體離點(diǎn)光源距離近時(shí)影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)時(shí)影子長(zhǎng)．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第2題探究點(diǎn)二：投影與計(jì)算【類(lèi)型一】平行投影的有關(guān)計(jì)算一位同學(xué)想利用樹(shù)影測(cè)樹(shù)高AB，已知在某一時(shí)刻直立于地面的長(zhǎng)的竹竿的影長(zhǎng)為3m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子有一部分落在墻上(如圖①)．經(jīng)測(cè)量，留在墻上的影高CD＝，地面部分影長(zhǎng)BD＝，求樹(shù)高AB.解：方法一：過(guò)點(diǎn)D作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，如圖①.∵四邊形AEDC為平行四邊形，∴AE＝CD＝.∵eq\f(EB,BD)＝eq\f,3)，∴EB＝，∴AB＝AE＋EB＝.方法二：延長(zhǎng)AC交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，如圖②.∵CD＝，eq\f(CD,DE)＝eq\f,3)，∴DE＝.∴BE＝BD＋DE＝.∵eq\f(AB,BE)＝eq\f,3)，∴AB＝.∴樹(shù)高AB為.方法總結(jié)：解決這類(lèi)問(wèn)題較為常見(jiàn)的方法有兩種，一是畫(huà)出樹(shù)影在墻腳對(duì)應(yīng)的樹(shù)高；二是透過(guò)墻，補(bǔ)全樹(shù)在平地上的影長(zhǎng)．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題【類(lèi)型二】中心投影的有關(guān)計(jì)算如圖，某同學(xué)身高米，由路燈下向前步行4米，發(fā)現(xiàn)自己的影子長(zhǎng)有2米，問(wèn)此路燈有多高？解：根據(jù)題意，易證，△CDE∽△ABE，則eq\f(CD,AB)＝eq\f(DE,BE)，即eq\f,AB)＝eq\f(2,2＋4)，所以AB＝米．答：此路燈高米．方法總結(jié)：與中心投影有關(guān)的計(jì)算，一般的解題思路是運(yùn)用三角形的相似尋求對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系求解．變式訓(xùn)練：見(jiàn)《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第6題三、板書(shū)設(shè)計(jì)1．平行投影由平行光線所形成的投影．2．中心投影由一點(diǎn)(點(diǎn)光源)發(fā)出的光線所形成的投影．影子是生活中常見(jiàn)的現(xiàn)象，在探索物體與其投影關(guān)系的活動(dòng)中，