《1正比例函數(shù)》案例

《正比例函數(shù)》教學(xué)案例課題：正比例函數(shù)（3）教材：上海教育出版社九年義務(wù)教育課本八年級(jí)第一學(xué)期（試用本）第十八章第一節(jié)P63~P65頁(yè)教學(xué)目標(biāo)：學(xué)生通過(guò)自主探究、小組討論等形式，經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖像直觀分析正比例函數(shù)基本性質(zhì)的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法，歸納并掌握正比例函數(shù)的基本性質(zhì)。在掌握正比例函數(shù)的基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)生學(xué)會(huì)利用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)和歸納正比例函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入。1、知識(shí)回顧：正比例函數(shù)的圖像是什么？答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1，k)的一條直線。2、復(fù)習(xí)作圖：在兩個(gè)直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫(huà)出下列每組函數(shù)的圖像：（全班分為3組，每組都畫(huà)①和②中的一個(gè)。教師在黑板上分2個(gè)直角坐標(biāo)平面分別作出兩組函數(shù)圖像。）①y=2xy=xy=x②y=－2xy=－xy=－x二、圍繞問(wèn)題展開(kāi)探索研究，進(jìn)行歸納驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征？觀察圖像，思考問(wèn)題。（一）函數(shù)圖像在直角坐標(biāo)平面的位置：生：發(fā)現(xiàn)第一組的三條直線都經(jīng)過(guò)第一象限和第三象限；而第二組的三條直線都經(jīng)過(guò)第二和第四象限。師：從函數(shù)解析式來(lái)看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?生：第一組k>0，而第二組k<0。師：很好，圖像經(jīng)過(guò)的象限與k的取值有關(guān)。有什么聯(lián)系呢？生：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。師：非常好！這就是正比例函數(shù)的重要的性質(zhì)之一。師：我們能否從解析式上來(lái)驗(yàn)證這一規(guī)律？生：在圖像上的每一個(gè)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足是同一個(gè)常數(shù)k。當(dāng)k＞0時(shí)，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的比值是個(gè)正數(shù)，說(shuō)明y與x同號(hào)，則點(diǎn)在第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的比值是個(gè)負(fù)數(shù)，說(shuō)明y與x異號(hào)，則點(diǎn)在第二、四象限。師：現(xiàn)在我們做個(gè)小練習(xí)：1、由正比例函數(shù)解析式，來(lái)判斷其函數(shù)圖像分布在哪些象限。y=xy=－xy=－2、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖像經(jīng)過(guò)第_______________象限。3、已知一個(gè)正比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，寫(xiě)出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式：______。（二）結(jié)合某一個(gè)正比例函數(shù)圖像（例如y=x、y=－x等），思考當(dāng)自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y的變化情況。師：好，我們?cè)倮^續(xù)觀察剛才的函數(shù)圖像，看看當(dāng)自變量發(fā)生變化時(shí)，函數(shù)值是怎樣變化的。我們以y=x為例。（為了使同學(xué)們更好地觀察，可以把作圖像所列表的對(duì)應(yīng)值增加），很容易發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大，反之，當(dāng)自變量x逐漸減小時(shí)，函數(shù)值y亦逐漸減小。（在用圖像歸納時(shí)，要在x從左到右變化時(shí)，來(lái)研究y的值是增大還是減小，并且要帶領(lǐng)學(xué)生按圖3和圖4細(xì)致地進(jìn)行觀察。）再看正比例函數(shù)的比例系數(shù)是小于零時(shí)的情況（以y=－x為例），當(dāng)自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小，反之，當(dāng)自變量x逐漸減小時(shí)，函數(shù)值y卻在變大。師：你從中得出什么規(guī)律？生：當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。這就是正比例函數(shù)的第二個(gè)重要的性質(zhì)。小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請(qǐng)你說(shuō)出自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=xy=－x學(xué)生踴躍搶答。歸納總結(jié)正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限。當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小。三、知識(shí)的運(yùn)用與鞏固例題1、已知正比例函數(shù)y=，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。例題2、當(dāng)m=時(shí)，是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。（教師引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程）思考題：（1）已知正比例函數(shù),那么它的圖象經(jīng)過(guò)象限。（2）分別說(shuō)明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時(shí)，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減??？a、y=(m2+1)xb、y=m2xc、y=(m+1)x（3）我們能否也從解析式上來(lái)驗(yàn)證：“當(dāng)k＞0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y也在逐漸增大；當(dāng)k＜0時(shí)，自變量x逐漸增大時(shí)，函數(shù)值y反而減小?！边@一性質(zhì)？證：對(duì)于y=kx（k≠0）設(shè)x1＜x2當(dāng)k＞0時(shí)，則kx1＜kx2。即y1＜y2。當(dāng)k＜0時(shí)，則kx1＞kx2。即y1＞y2。四、總結(jié)：這節(jié)課讓我們知道了……名稱解析式圖像圖像分布函數(shù)變化情況k.>0k<0k>0k<0正比例函數(shù)y=kx(k≠0)是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）和（1，k）的一條直線。一、三象限二、四象限y隨著x的增大而增大y隨著x的增大而減小以表格形式小結(jié)，可以整理知識(shí)點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)。五、布置作業(yè)：練習(xí)冊(cè)習(xí)題（3）六、教學(xué)反思：巴班斯基“最優(yōu)化理論”認(rèn)為教學(xué)，應(yīng)根據(jù)學(xué)生在不同的學(xué)習(xí)水平的變化來(lái)完善教學(xué)方案，實(shí)行最佳組合。作為教師如何根據(jù)學(xué)生的實(shí)際，因勢(shì)利導(dǎo)地組織和進(jìn)行教學(xué)，選擇最佳的教學(xué)方法，以保證在有限的時(shí)間內(nèi)讓學(xué)生獲取更多的知識(shí)，形成技能技巧，發(fā)展學(xué)生思維，是值得深思的問(wèn)題。由于我校學(xué)生基礎(chǔ)較好，所以我在立足對(duì)教材、教法研究的基礎(chǔ)上，想突破“正比例函數(shù)性質(zhì)”在傳統(tǒng)教學(xué)上的一種定勢(shì)：即：對(duì)函數(shù)圖像進(jìn)行觀察和比較——發(fā)現(xiàn)并歸納正比例函數(shù)性質(zhì)——運(yùn)用正比例函數(shù)性質(zhì)