高考數(shù)學(xué)《熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)題透析》專(zhuān)題復(fù)習(xí) 第9專(zhuān)題高考中選擇題的解題方法課件 理

2021屆高考數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)課件：第9專(zhuān)題高考中選擇題的解題方法〔理〕?熱點(diǎn)重點(diǎn)難點(diǎn)專(zhuān)題透析?

第二篇解題方法專(zhuān)題題型例如引言選擇題解題方法訓(xùn)練第9專(zhuān)題高考中選擇題的解題方法

數(shù)學(xué)選擇題由多個(gè)知識(shí)點(diǎn)小型綜合而成,滲透各種數(shù)學(xué)思想方法,其所占分值達(dá)全卷的40%左右,它又放在全卷的起始局部,因此做選擇題的快慢和成功率的上下直接決定著能否進(jìn)入最正確狀態(tài),這對(duì)于整個(gè)考試的成敗起著舉足輕重的作用.掌

握選擇題的解法關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)其特點(diǎn)、理解其破解策略、掌握其解題技巧.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如1.選擇題設(shè)置特點(diǎn)精巧易錯(cuò).近年來(lái),高考選擇題減少了繁瑣的運(yùn)

算,著力考查學(xué)生的邏輯思維與直覺(jué)思維能力,考查學(xué)生觀察、分析、比較、選擇簡(jiǎn)捷運(yùn)算方法的能力,試題具有設(shè)置精巧、運(yùn)算

量不大、試題破解時(shí)易錯(cuò)的特點(diǎn),著力考查學(xué)生的解題能力.2.選擇題的解題策略靈活多變.選擇題的解題策略需要因題而變,

對(duì)于容易題和大局部的中等難度的題,可采取直接法;與幾何圖形

有關(guān)的題,盡可能先畫(huà)出圖形,用數(shù)形結(jié)合的方法或者幾何法;難度

較大或一時(shí)找不到思路的題,常使用一些技巧,采用非常規(guī)方法的

同時(shí)注意多用圖,能不算那么不要算;實(shí)在不會(huì)的,猜一下,不要留空.

溫馨提示:小題小做,小題巧做,切忌小題大做.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如3.選擇題的破解技巧多樣簡(jiǎn)潔.選擇題的解題方法較多,解答選擇

題的首要標(biāo)準(zhǔn)是準(zhǔn)確,其次要求是快速,力求做到又準(zhǔn)又快.解數(shù)學(xué)

選擇題有兩類(lèi)根本技巧:一是直接法;二是間接法.直接法:指充分利用題干和選項(xiàng)兩方面提供的信息,快速、準(zhǔn)確地作出判斷,是解選擇題的根本策略;間接法:解選擇題時(shí)通過(guò)注意到通常各類(lèi)常規(guī)題的解題思想來(lái)指導(dǎo)選擇題的解答,或根據(jù)選擇題的特殊性,尋找存在著假設(shè)干異于常規(guī)題的特殊解法.一般在解選擇題時(shí)應(yīng)先考慮除直接法外的其它方法,充分利用題干和選項(xiàng)兩方面提供的信息,快速、準(zhǔn)確地作出判斷,是解選擇題的根本策略,常用的破解技巧有直接法、賦值法、排除法、圖解法、割補(bǔ)法、驗(yàn)證法、分析法、極限法、估值法、逆向法等共計(jì)十個(gè).引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如

所謂直接法,就是直接從題設(shè)的條件出發(fā),運(yùn)用有關(guān)的概念、

定義、性質(zhì)、定理、法那么和公式等知識(shí),通過(guò)嚴(yán)密的推理與計(jì)算

來(lái)得出題目的結(jié)論,然后再對(duì)照題目所給的四個(gè)選項(xiàng)來(lái)“對(duì)號(hào)入

座〞.直接法實(shí)際是一種“直接肯定〞的解題策略.方法一直接法引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例1

集合U=?,A=?,B=?,那么(?UA)∪B等于?(

)(A)

.

(B)

.(C)

.

(D)

.【答案】D【解析】

UA=

,因此(

UA)∪B=

.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例2

函數(shù)y=cos(

-x)cos(π+x)+

cos2x圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為

(

)(A)x=

.

(B)x=

.(C)x=

.

(D)x=

π.【解析】y=-sinxcosx+

cos2x=cos(2x+

),由2x+

=kπ,得圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程為x=

-

,k∈Z,當(dāng)k=2時(shí)D符合.【答案】D引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例3

位于直角坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按以下規(guī)那么移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)

一個(gè)單位,移動(dòng)的方向向左或向右,并且向左移動(dòng)的概率為?,向右移動(dòng)的概率為?,那么質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(1,0)的概率是?(

)(A)

.

(B)

.

(C)

.

(D)

.【解析】這是一個(gè)在5次試驗(yàn)中有2次向左,3次向右移動(dòng)的實(shí)驗(yàn),向左移

動(dòng)的概率為

,向右移動(dòng)的概率為

,因此質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)5次后位于點(diǎn)(1,0)的概率問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為在5次試驗(yàn)中有2次向左移動(dòng)發(fā)生的可能問(wèn)題,即其概率

為

(

)2·(

)3=

.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如直接法是解答選擇題最常用的根本方法,直接法適用范圍廣,一般來(lái)說(shuō),涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算比較簡(jiǎn)單的題宜采用此法,只

要運(yùn)算正確必能得出正確的答案.提高直接法的運(yùn)用水平,關(guān)鍵是準(zhǔn)確認(rèn)

識(shí)題目“個(gè)性〞,理解題面和選項(xiàng)所給的信息,熟練掌握解題運(yùn)用技巧.所謂賦值法,就是用特殊值(特殊圖形、特殊位置、特殊函數(shù)等)代替題設(shè)

普通條件,得出特殊結(jié)論,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn),從而作出正確的判斷.常

用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等,這種方法實(shí)際是一種“小題小做〞的解題策略,對(duì)解答某些選

擇題十分有效.方法二賦值法引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例4

(1-2x)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,那么|a0|+|a1|+|a2|+…+|a6|的值為?(

)(A)1.

(B)64.

(C)243.

(D)729.【解析】|a0|+|a1|+…+|a6|=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6,故令x=-1,那么|a0|+|a1|+…+|a6|=

(1+2)6=36=729.【答案】D引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例5

?中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法?規(guī)定,公民全月工資、薪金所

得不超過(guò)800元的局部不必納稅,超過(guò)800元的局部為全月應(yīng)納稅所得額.

此項(xiàng)稅款按下表分段累進(jìn)計(jì)算:某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元,那么他的當(dāng)月工資、薪金所得介全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元至2000元的部分10%超過(guò)2000元至5000元的部分15%………引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如于

(

)(A)800~900元.

(B)900~1200元.(C)1200~1500元.

(D)1500~2800元.【解析】設(shè)某人當(dāng)月工資為1200元或1500元,那么其應(yīng)納稅款分別為:400×

5%=20元,500×5%+200×10%=45元,可排除A、B、D.應(yīng)選C.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例6

定義在R上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù),設(shè)a+b≤0,給出以下不等式:①f(a)f(-a)≤0;②f(b)f(-b)≥0;③f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b);④f(a)+f(b)≥f(-a)+f

(-b).其中正確的不等式序號(hào)是

(

)(A)①②④.

(B)①④.

(C)②④.

(D)①③.【解析】對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的判斷一般是用定義或圖象進(jìn)行論證判斷,而

采用特殊函數(shù)進(jìn)行巧解那么可增加破解的直觀感和正確性,從而增加了解

題樂(lè)趣,如取f(x)=-x,逐項(xiàng)檢查可知①④正確,因此選B.【答案】B引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例7

如圖,在棱柱的側(cè)棱A1A和B1B上各有一動(dòng)點(diǎn)P、Q滿足A1P=BQ,過(guò)

P、Q、C三點(diǎn)的截面把棱柱分成兩局部,那么其體積之比為?(

)(A)3∶1.

(B)2∶1.(C)4∶1.

(D)

∶1.【解析】將P、Q置于特殊位置:P→A1,Q→B,此時(shí)仍滿足條件A1P=BQ(=

0),那么有?=?=?,應(yīng)選B.【答案】B引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例8

雙曲線b2x2-a2y2=a2b2(a≥b>0)的漸近線夾角為α,離心率為e,那么cos

?等于?(

)(A)e.

(B)e2.

(C)

.

(D)

.【解析】此題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個(gè)關(guān)系式,故可用

特殊方程來(lái)考查,不妨設(shè)雙曲線方程為?-?=1,易得e=?,而cos?=?=?,應(yīng)選C.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例9

下面各點(diǎn)中不在方程x2+y2-4ax+4ay=0(a≠0)所表示的曲線上的一

個(gè)點(diǎn)是

(

)(A)(0,4a).

(B)(0,-4a).(C)(4a,0).

(D)(0,0).【解析】對(duì)于A點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程得32a2=0,因a≠0,故該點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足

方程,因此其不是曲線上的一個(gè)點(diǎn).【答案】A

?選擇題的解題方法較多,一般在解選擇題時(shí)應(yīng)先考慮除直接法外的其它方法,最好就是運(yùn)用特殊值法,特值法是“小做〞選擇題的重要策略.特值法常用的有特殊數(shù)值法、特殊函數(shù)法、特殊數(shù)列法、特

殊位置法、特殊方程法、特殊模型法等.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如篩除法(排除法)指的是充分運(yùn)用選擇題中單項(xiàng)選擇的特征,通過(guò)篩除一些較易

判定的、不合題意的結(jié)論,以縮小選擇的范圍,再?gòu)钠溆嗟慕Y(jié)論中求得正

確的答案,如篩去不合題意的選項(xiàng)以后,選項(xiàng)只有一個(gè),那么為應(yīng)選項(xiàng).方法三篩除法(排除法)引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例10

tanα=m,α是第一或第四象限的角,那么sinα等于?(

)(A)±m(xù)

.

(B)

.(C)±

.

(D)-

.【解析】此題看似非常復(fù)雜,需分類(lèi)討論.假設(shè)用先定象限,再定符號(hào),那么無(wú)

需計(jì)算.由于α是第一或第四象限的角,所以sinα與tanα同號(hào),即sinα與m同

號(hào).四個(gè)選項(xiàng)中僅選項(xiàng)B與m同號(hào),應(yīng)選B.【答案】B引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例11

y=loga(2-ax)在[0,1]上是x的減函數(shù),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是

?(

)(A)(0,1).

(B)(1,2).(C)(0,2).

(D)[2,+∞).【解析】∵a>0且a≠1,∴2-ax在[0,1]上是減函數(shù),所以a>1,排除答案A

、C;假設(shè)a=2,由2-ax>0得x<1,這與x∈?不符,排除答案D,所以選B.【答案】B引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例12

假設(shè)關(guān)于x的不等式x2+?<2至少有一個(gè)正數(shù)解,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是?(

)(A)(-2,2).

(B)(-

,2).(C)(-

,

).

(D)(-2,

).【解析】不妨取a=2,不等式為x2+?<2,假設(shè)x>2,不等式x2+?<2可化為x2+x-4<0,x∈?;假設(shè)x≤2,不等式x2+?<2可化為x2-x<0,∴0<x<1,符合,即a=2滿足條件,那么排除A、B;取a=-2時(shí),不等式為x2+?<2,假設(shè)x>-2,不等式x2+?<2可化為x2+x<0,x∈(-1,0),因此不符合題意,即a=-2不滿足條件,那么排除C.因此選D.【答案】D引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如

?排除法適用于定性型或不易直接求解的選擇題,當(dāng)題目中的條件多于一個(gè)時(shí),先根據(jù)某些條件在選項(xiàng)中找出明顯與之矛盾的予以

否認(rèn),再根據(jù)另一些條件在縮小選項(xiàng)的范圍內(nèi)找出矛盾,這樣逐步篩選,直

至得出正確的答案.排除法也常與特值法、圖解法等結(jié)合使用,是解高考

選擇題的常用方法之一.在解答選擇題的過(guò)程中,可先根椐題意,作出草圖,然后參照?qǐng)D形的作法、

形狀、位置、性質(zhì),綜合圖象的特征,得出結(jié)論,習(xí)慣上也叫數(shù)形結(jié)合法.方法四圖解法引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例13

假設(shè)x、y滿足條件2y2-x2=4,那么|x-2y|的最小值為?(

)(A)

.

(B)2

.

(C)2.

(D)4.【解析】∵|x-2y|=?·?,?表示雙曲線2y2-x2=4上的點(diǎn)到直線x-2y=0的距離.設(shè)直線x-2y+k=0與曲線2y2-x2=4相切,那么可得x2-2kx+8-k2=0.由Δ=4k2-4(8-k2)=0,得k=±2,那么|x-2y|的最小值就是直線x-2y=0與x-2y±2=0

的距離的

倍,即為2.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例14

在直角坐標(biāo)系中,如果兩點(diǎn)A(a,b),B(-a,-b)在函數(shù)y=f(x)的圖象上,

那么稱(chēng)

為函數(shù)f(x)的一組關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)(

與

看作一組),函數(shù)g(x)=

關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為

(

)(A)1.

(B)2.

(C)3.

(D)4.【解析】此題假設(shè)存在一組點(diǎn),那么這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),考慮函數(shù)g(x)=

?上是否存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn),引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如通過(guò)研究函數(shù)f1(x)=-cos

x(x≥0)與f2(x)=log4(x+1)(x>0)的交點(diǎn),可以通過(guò)畫(huà)圖分析可得必有兩個(gè)交點(diǎn).因此函數(shù)g(x)=

關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的組數(shù)為2組.【答案】B引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例15

(2021年·天津)對(duì)實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“?〞:a?b=?設(shè)函數(shù)f(x)=(x2-2)?(x-x2),x∈R,假設(shè)函數(shù)y=f(x)-c的圖象與x軸恰有兩個(gè)公共點(diǎn),

那么實(shí)數(shù)c的取值范圍是?(

)(A)(-∞,-2]∪(-1,

).(B)(-∞,-2)∪(-1,-

).(C)(-1,

)∪(

,+∞).(D)(-1,-

)∪[

,+∞).引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如【解析】f(x)=

即f(x)=

f(x)的圖象如下圖,由圖象可知B正確.【答案】B引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如

嚴(yán)格地說(shuō),圖解法并非屬于選擇題解題思路范疇,但它在解有關(guān)選擇題時(shí)非常簡(jiǎn)便而有效,因此在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候要注意與數(shù)形結(jié)合思

想結(jié)合運(yùn)用;當(dāng)然運(yùn)用圖解法時(shí)一定要熟悉有關(guān)函數(shù)的圖象、方程曲線

、幾何圖形等概念、知識(shí)和性質(zhì).“能割善補(bǔ)〞是解決幾何問(wèn)題常用的方法,巧妙地利用割補(bǔ)法,可以將不

規(guī)那么的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)那么的圖形,這樣可以使問(wèn)題得到簡(jiǎn)化,從而縮短解題

時(shí)間.方法五割補(bǔ)法引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例16

如圖,三棱柱ABC-A1B1C1中,假設(shè)E、F分別為AB、AC的中點(diǎn),平面

EB1C1F將三棱柱分成體積V1、V2的兩局部,那么V1∶V2等于?(

)(A)4∶6.

(B)6∶4.(C)5∶7.

(D)7∶5.【解析】設(shè)三棱柱的底面積為4S,高為h,那么左邊是三棱臺(tái),△AEF的面積

為S,那么V1=?(S+?+4S)h=?Sh,V2=4Sh-V1=?Sh,那么V1∶V2=7∶5.【答案】D引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例17

甲烷分子由一個(gè)碳原子和四個(gè)氫原子組成,四個(gè)氫原子為頂點(diǎn)

構(gòu)成一個(gè)正四面體ABCD,碳原子位于該正四面體中心點(diǎn)P處,假設(shè)將碳原子

和氫原子均視為一個(gè)點(diǎn),那么∠APB的余弦值為?(

)(A)-

.

(B)

.

(C)

.

(D)-

.【解析】如圖,A,B,C,D為氫原點(diǎn),P為碳原點(diǎn).將正四面體補(bǔ)形成正方體,

正四面體棱長(zhǎng)設(shè)為

a納入正方體中,其正方體棱長(zhǎng)a,所求角為∠APB,AP=BP=

a,AB=

a,由余弦定理知,cos∠APB=

=-?.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如【答案】D

?割補(bǔ)法〞在小學(xué)、初中有關(guān)幾何圖形面積的求解中就是一種最常用的解題方法,這一解題思想方法依然是高中數(shù)學(xué)有關(guān)幾何

圖形長(zhǎng)度、面積、體積等數(shù)值求解的有效手段和方法.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如通過(guò)對(duì)試題的觀察、分析、確定,將各選項(xiàng)逐個(gè)代入題干中,進(jìn)行驗(yàn)證、

或適中選取特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)、或采取其他驗(yàn)證手段,以判斷選項(xiàng)正誤的

方法.方法六代入檢驗(yàn)法(驗(yàn)證法)引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例18

設(shè)☉是R上的一個(gè)運(yùn)算,A是R上的非空子集,假設(shè)對(duì)任意a,b∈A,有

a☉b∈A,那么稱(chēng)A對(duì)運(yùn)算☉封閉.以下數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除

數(shù)不等于零)四那么運(yùn)算都封閉的是?(

)(A)自然數(shù)集.

(B)整數(shù)集.(C)有理數(shù)集.

(D)無(wú)理數(shù)集.【解析】對(duì)于集合A中兩個(gè)元素N1,N2,假設(shè)A是自然數(shù)集,那么對(duì)于除法不一定

滿足,如??N;假設(shè)A是整數(shù)集,同理可舉反例:??Z;假設(shè)A是無(wú)理數(shù)集,不妨舉反例:?=1不屬于無(wú)理數(shù)集;而C是滿足四那么運(yùn)算都封閉的.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例19

等比數(shù)列?的公比為q,那么“q>1〞是“對(duì)于任意正整數(shù)n,都有an+1>an〞的?(

)(A)充分不必要條件.

(B)必要不充分條件.(C)充要條件.

(D)既不充分又不必要條件.【解析】對(duì)于q>1時(shí),如數(shù)列q=2,a1=-1時(shí),an+1<an,那么an+1>an不成立,因此“q>

1〞不是“對(duì)于任意正整數(shù)n,都有an+1>an〞的充分條件;對(duì)于an+1>an時(shí),a1=-

1,q=?時(shí)有an+1>an但q<1,因此“q>1〞也不是“對(duì)于任意正整數(shù)n,都有an+1>an〞的必要條件.【答案】D引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例20

等比數(shù)列?中,a1=317,q=-?,記f(n)=a1a2…an,那么當(dāng)f(n)最大時(shí),n的值為?(

)(A)7.

(B)8.

(C)9.

(D)10.【解析】此題對(duì)于f(n)=a1a2…an=??,因此將數(shù)據(jù)代入檢驗(yàn)可知,f(7)=3177×(-?)21<0,f(8)=3178×(-?)28>0,f(9)>0,f(10)=31710×(-?)45<0,因此f(9)=3179×(-?)36>f(8),應(yīng)選C.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如據(jù)題意確定代入的先后順序,那么能提高解選擇題的速度和正確率.通過(guò)題目所給的信息、邏輯關(guān)系,如數(shù)值特征、結(jié)構(gòu)特征、位置特征進(jìn)

行快速推理、判斷得出正確答案的方法.方法七推理分析法

?代入檢驗(yàn)法適用于題設(shè)復(fù)雜、結(jié)論簡(jiǎn)單的選擇題,假設(shè)能根引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例21

函數(shù)f(x)=ax2+(4a+2)x+4a-6,那么使函數(shù)f(x)至少有一個(gè)整數(shù)零

點(diǎn)的所有正整數(shù)a的值之和等于?(

)(A)8.

(B)20.

(C)26.

(D)28.【解析】此題可采用別離參數(shù)法進(jìn)行破解,對(duì)于a=?,x<3,假設(shè)x=2,a=?;x=1,a=?;x=0,a=?;x=-1,a=8;x=-2,a(不存在);x=-3,a=12;x=-4,a=?;x=-5,a=?;…后面通過(guò)推理分析更加不成立,因此符合條件的正整數(shù)a的值之和為20.【答案】B引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例22

如右圖所示,A,B,C是圓O上的三點(diǎn),CO的延長(zhǎng)線與線段AB交于

圓內(nèi)一點(diǎn)D,假設(shè)?=x?+y?,那么?(

)(A)0<x+y<1.(B)x+y>1.(C)x+y<-1.(D)-1<x+y<0.【解析】以

、

為基底,設(shè)

=m

(m>1),

=λ

(λ>0),引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如∴

-

=λ(

-

),∴

=

(

+λ

),∴

=

(

+λ

),故x=-

,y=-

,∴x+y=-m<-1.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例23

“k=1〞是“直線x-y+k=0與圓x2+?=1相交〞的?(

)(A)充分不必要條件.

(B)必要不充分條件.(C)充要條件.

(D)既不充分又不必要條件.【解析】此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系、充要條件的判定等知

識(shí),破解時(shí)要注意從正反二個(gè)方面進(jìn)行推理論證;對(duì)于“k=1〞可以推出

圓心到直線的距離為d=?<1,因此直線與圓相交;反之就不一定成立,因此“k=1〞是“直線x-y+k=0與圓x2+?=1相交〞的充分不必要條件.【答案】A引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如

?通過(guò)觀察題目特征,結(jié)合題意,巧妙運(yùn)用邏輯推理方法得出正確答案的解題思路,推理分析法可以有效縮短解題時(shí)間,對(duì)難度中上的

問(wèn)題形成有效地突破,到達(dá)快速求解的目的.從有限到無(wú)限,從近似到精確,從量變到質(zhì)變,應(yīng)用極限思想是解決某些問(wèn)

題的有效手段,它可以避開(kāi)抽象、復(fù)雜的運(yùn)算,降低解題的難度,優(yōu)化解題

過(guò)程.方法八極限法引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例24

設(shè)AB是過(guò)橢圓?+?=1(a>b>0)中心的弦,橢圓的左焦點(diǎn)為F1(-c,0),那么△F1AB的面積最大為?(

)(A)bc.

(B)ab.

(C)ac.

(D)b2.【解析】對(duì)于△F1AB面積的求解,可設(shè)底為c,高取其極限位置可得最大

值為2b,因此△F1AB的面積最大為

×2bc=bc.【答案】A引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例25

F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),假設(shè)存在滿足?·?=0的點(diǎn)M在橢圓外部,那么橢圓離心率的取值范圍是?(

)(A)(0,1).

(B)(

,1).(C)(

,1).

(D)[

,1).【解析】由題知,垂足M的軌跡為以焦距為直徑的圓,假設(shè)存在點(diǎn)M在橢圓

的外部,那么圓的半徑必大于橢圓的短半軸長(zhǎng),c>b?c2>b2=a2-c2?e2>?,可見(jiàn)橢圓可趨向于線的狀態(tài),那么e→1,又e∈(0,1),所以e∈(?,1).【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如

用極限法解選擇題是一種有效的方法,它根據(jù)題干及選頂?shù)奶卣?考慮極端情形,有助于縮小選擇面,迅速找到答案.對(duì)于極限思想

在平面幾何中的運(yùn)用主要是要注意臨屆狀態(tài)的情況,極限思想的運(yùn)用還

要結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)稱(chēng)性等進(jìn)行.由于選擇題提供了唯一正確的選項(xiàng),估算法是指不必進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算,只

需對(duì)其數(shù)值特點(diǎn)和取值界限作出適當(dāng)?shù)墓烙?jì),解答又無(wú)需過(guò)程,因此可以

猜測(cè)、合情推理、估算而獲得,這樣往往可以在減少運(yùn)算量的同時(shí)作出

正確的判斷,加強(qiáng)思維的層次.方法九估值法引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例26

如果對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,?表示不超過(guò)x的最大整數(shù).例如?=3,?=0,那么“?=?〞是“?<1〞的?(

)(A)充分而不必要條件.

(B)必要而不充分條件.(C)充分必要條件.

(D)既不充分也不必要條件.【解析】此題可采用估算法,對(duì)于?=?,那么?<1成立,但反之不成立,假設(shè)x=3.2,y=2.3,∴?=3≠?=2,因此“?=?〞是“?<1〞的充分而不必要條件.【答案】A引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例27

假設(shè)sinα+cosα=tanα(0<α<?),那么α∈?(

)(A)(0,

).

(B)(

,

).(C)(

,

).

(D)(

,

).【解析】sinα+cosα=

sin(α+

).∵0<α<

,∴

<α+

<

π,∴sinα+cosα∈(1,

].那么1<tanα≤

<

.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如

?估算法省去了很多推導(dǎo)過(guò)程和比較復(fù)雜的計(jì)算,節(jié)省了時(shí)間,從而顯得快捷,它是人們發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題、解決問(wèn)題的一種重要

方法.所謂逆向分析法就是指當(dāng)某些問(wèn)題從正面不好入手或正面情形分類(lèi)較

多時(shí),從反面入手的方法,使用此法,往往會(huì)有柳暗花明的效果.方法十逆向法引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例28

假設(shè)雙曲線?-?=1(b>0,a>0)上不存在點(diǎn)P使得右焦點(diǎn)F關(guān)于直線OP(O為雙曲線的中心)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在y軸上,那么該雙曲線離心率的取值范圍

為?(

)(A)(

,+∞).

(B)[

,+∞).(C)(1,

].

(D)(1,

).【解析】假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意,那么?>1,∴?>1,∴e2>2,e>?.那么對(duì)于不存在點(diǎn)P問(wèn)題,因此雙曲線離心率的取值范圍為(1,?].【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例29

假設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足?+?=1,那么x2+2y2有?(

)(A)最大值3+2

.

(B)最小值3+2

.(C)最大值6.

(D)最小值6.【解析】此題主要考查了根本不等式的根底知識(shí),破解時(shí)要注意“1〞的

逆用;因?yàn)閤2+2y2=(x2+2y2)(?+?)=3+?+?≥3+2?.【答案】B引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如◆例30

sinx+cosx=?,且x∈?,那么tanx的值為?(

)(A)-

.

(B)-

.(C)

.

(D)

.【解析】假設(shè)tanx=-

<0,∵x∈

,∴x∈[

,π],∴cosx=-

,sinx=

,∴sinx+cosx=?,滿足條件,應(yīng)選A.【答案】A引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如是否成立,這是解題的常用思路和方法.選擇題的特點(diǎn)就是“小、巧、精、活〞,其解法講究“短、平、快〞,

“四選一〞不要求過(guò)程,以“不擇手段,多快好省〞乃是解選擇題的明智

之舉.一份試卷的選擇題如果都是用直接法求解,絕不是好試卷.一個(gè)同學(xué)

解答一份試卷的選擇題如果都是用直接法求解,也絕對(duì)得不到理想的分

數(shù),因此,我們解選擇題還得有科學(xué)、合理、簡(jiǎn)便的方法.有關(guān)選擇題的解

法的研究,可謂是仁者見(jiàn)仁,智者見(jiàn)智.

從選項(xiàng)入手,逆向分析,推出它成立的充分條件,看這些條件引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如1.某幾何體的三視圖如右圖,其正視圖中的曲線局部為半個(gè)圓弧,那么該幾

何體的外表積為?(

)(A)19+πcm2.(B)22+4πcm2.(C)10+6

+4πcm2.(D)13+6

+4πcm2.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如【解析】直接法.這是一個(gè)由三棱柱和半圓柱組合的幾何體,圓的半徑為

1,三棱柱的底面三角形為一個(gè)等腰直角三角形,其三邊長(zhǎng)為2,2,2

,且柱的高為3.兩個(gè)底面面積為

×2×2×2+π=π+4,側(cè)面積為3×(2+2

+π),因此該幾何體的外表積為10+6?+4πcm2.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如2.設(shè)函數(shù)f(x)=?假設(shè)f(x0)>1,那么x0的取值范圍是?(

)(A)(-1,1).(B)(-1,+∞).(C)(-∞,-2)∪(0,+∞).(D)(-∞,-1)∪(1,+∞).【解析】賦值法.取x0=0,那么f(x0)=0,不滿足f(x0)>1,排除A、B;取x0=1,那么f(x0)

=1,不滿足f(x0)>1,排除C,應(yīng)選D.【答案】D引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如3.在正實(shí)數(shù)集上定義一種運(yùn)算*:當(dāng)a≥b時(shí),a*b=b3;當(dāng)a<b時(shí),a*b=b2,那么滿足

3*x=27的x的值為?(

)(A)3.

(B)1或9.

(C)1或

.

(D)3或3

.【解析】直接法.假設(shè)x≤3,∴3*x=x3=27,∴x=3;假設(shè)x>3,∴3*x=x2=27,∴x=3?,因此x的值為3或3?.【答案】D引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如4.在△ABC中,AB=4,AC=7,BC邊的中線AD=?,那么BC等于?(

)(A)9.

(B)6.

(C)3.

(D)18.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如【解析】割補(bǔ)法.由題意,根據(jù)三角形的中線,將三角形補(bǔ)成一個(gè)平行四邊

形,在△ABD和△ABA'中,∵∠BAD為公共角,由余弦定理得,

=

,整理得:2(AB2+AC2)=4AD2+BC2,∴BC=9.【答案】A引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如5.A、B是雙曲線?-?=1(a>0,b>0)的兩個(gè)頂點(diǎn),M是雙曲線上一點(diǎn),假設(shè)直線AM與BM的斜率之積kAM·kBM>1,那么此雙曲線的離心率的取值范圍是?(

)(A)(1,

).

(B)(

,+∞).(C)(1,2).

(D)(2,+∞).【解析】賦值法.不妨設(shè)a=1,那么A(0,1),B(0,-1),M(m,n),那么kAM=?,kBM=?,kBM·kAM=?>1,又n2-?=1,因此n2=1+?>m2+1,∴b2<1,即c2-a2<1,∴c2<2,∴1<e<?.【答案】A引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如6.設(shè)二元一次不等式組

所表示的平區(qū)域?yàn)镸,使函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是

(

)(A)[1,3].

(B)[2,

].(C)[2,9].

(D)[

,9].【解析】圖解法.畫(huà)出線性區(qū)域如下圖.引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象過(guò)A時(shí)有a3=8,∴a=2;函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象過(guò)B時(shí)有a1=9,∴a=9,因此函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的圖象過(guò)區(qū)域M的a的取值范圍是

.【答案】C引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如7.設(shè)a,b∈R,那么“a+b=1〞是“4ab≤1〞的?(

)(A)充分不必要條件.(B)必要不充分條件.(C)充要條件.(D)既不充分也不必要條件.【解析】代入檢驗(yàn)法(驗(yàn)證法).假設(shè)a+b=1,那么ab≤(?)2=?,∴4ab≤1,反之假設(shè)4ab≤1,如a=1,b=-1,那么a+b=1就不成立,因此“a+b=1〞是“4ab≤1〞的

充分不必要條件.【答案】A引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如8.設(shè)A為雙曲線?-?=1右支上一動(dòng)點(diǎn),F為該雙曲線的右焦點(diǎn),連結(jié)AF交雙曲線右支于B,過(guò)B作直線BC垂直于直線x=?,垂足為C,那么直線AC必過(guò)定點(diǎn)?(

)(A)(

,0).

(B)(

,0).(C)(4,0).

(D)(

,0).【解析】賦值法.此題也可采用特殊位置法,即AB與x軸垂直時(shí),∵F(5,0),A

(5,?),B(5,-?),∴C(?,-?),那么直線AC:y=?x-?.觀察選項(xiàng),只有(?,0)在直線AC上.答案為A.【答案】A引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如9.把正偶數(shù)數(shù)列?的各項(xiàng)從小到大依次排成如下圖的三角形狀數(shù)表,設(shè)M(r,t)表示表中第r行的第t個(gè)數(shù),那么表中的數(shù)2021對(duì)應(yīng)于?(

)(A)M(45,14).

(B)M(45,24).(C)M(46,14).

(D)M(46,15).引言選擇題解匙方法訓(xùn)練題型例如位置放在何處的問(wèn)題,前r行的數(shù)的總數(shù)為1+2+…+r,因此前44行的數(shù)的總

個(gè)數(shù)為1+2+…+44=

=990,而第1004個(gè),必在第45行,第14個(gè),即選M(45,14).【答案】A【解析】推理分析法.對(duì)于正偶數(shù)的三角形數(shù)