高中物理 勻速圓周運動實例總結

2023/1/31勻速圓周運動2023/1/31課前熱身1.做勻速圓周運動的物體，下列哪個物理量是不變的()A.運動速度

B.運動的加速度

C.運動的角速度

D.相同時間內的位移C2023/1/31課前熱身2.勻速圓周運動特點是()A.速度不變，加速度不變B.速度不變，加速度變化C.速度變化，加速度不變D.速度和加速度的大小不變，方向時刻在變D2023/1/31課前熱身3.下列關于甲、乙兩個做勻速圓周運動的物體的有關說法正確的是()A.它們的線速度相等，角速度一定相等B.它們的角速度相等，線速度一定相等C.它們的周期相等，角速度一定相等D.它們的周期相等，線速度一定相等C2023/1/31課前熱身4.關于向心力的說法正確的是()A.物體由于做圓周運動而產(chǎn)生了一個向心力B.做圓周運動的物體除受其他力外，還要受一個向心力作用C.向心力不改變圓周運動物體速度的大小D.做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的C2023/1/31一、勻速圓周運動的定義二、描述勻速圓周運動快慢的物理量線速度角速度周期頻率轉速三、線速度、角速度、周期之間的關系2023/1/31主動輪通過皮帶、鏈條、齒輪等帶動從動輪的過程中，皮帶、鏈條、齒輪上各點以及兩輪邊緣上各點的線速度大小相等。2023/1/31同一輪上各點的角速度相同。2023/1/31Rr2r12023/1/31四、向心力和向心加速度2023/1/31

一輕繩一端固定，另一端系一小球。設該小球在水平面上做勻速圓周運動，且對水平面的壓力恰好為0，試推出：擺角θ的余弦與擺長L和轉速n的關系。1OθL2023/1/31

試分析質量為m，沿豎直平面做半徑為R的圓周運動的小球在下列四種情況中通過圓周最高點的最小速度。22023/1/31（1）用繩拴著的小球在豎直平面內做圓周運動（1）2023/1/31（2）小球沿豎直光滑軌道內壁做圓周運動

（2）2023/1/31（3）小球用輕桿支撐在豎直平面內做圓周運動

（3）2023/1/31（4）小球在豎直放置的光滑圓管內做圓周運動

（4）2023/1/31

如圖所示，長為L=0.6m的輕桿,輕桿端有一個質量為2.0kg的小球,在豎直平面內繞O點做圓周運動,當小球達到最高點的速度分別為3m/s,2m/s時,求輕桿對小球的作用力的大小和方向?32023/1/31

有一水平放置的圓盤，上面放一勁度系數(shù)為K的彈簧，彈簧的一端固定于轉軸O上，另一端拴一質量為m的物體A，物體與盤面間的動摩擦因數(shù)為μ。開始物體A與圓盤一起轉動時，彈簧未發(fā)生形變，此時A離盤心O的距離為R。求:AO盤轉動的頻率f達到多大時，物體A開始動？當盤轉動的頻率達到2f時，彈簧的伸長量x是多大？42023/1/31

如圖所示，小球用輕繩通過桌面上一光滑小孔與物體B和C相連，小球能在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，若剪斷B、C之間的細繩，當A球重新達到穩(wěn)定狀態(tài)后，則A球的()A.運動半徑變大B.速率變大C.角速度變大D.周期變大5AD2023/1/311、明確對象，找出圓周平面，確定圓心及半徑；圓周運動解題步驟：2、進行受力分析，畫出受力圖；3、分析哪些力提供了向心力，并寫出向心力的表達式；4、根據(jù)向心力公式列方程求解。2023/1/31例、繩系著裝水的桶，在豎直平面內做圓周運動，水的質量m=0.5kg，繩長=40cm.求（1）桶在最高點水不流出的最小速率？（2）水在最高點速率=3m/s時水對桶底的壓力？(g取10m/s2)2023/1/31例、如圖所示，質量為m的小球，用長為L的細繩，懸于光滑斜面上的o點，小球在這個傾角為θ的光滑斜面上做圓周運動，若小球在最高點和最低點的速率分別是vl和v2，則繩在這兩個位置時的張力大小分別是多大?圓周運動速勻實例分析

做勻速圓周運動的物體受到向心力的作用，如何理解向心力？（1）向心力的方向總是指向圓心，方向時刻變化，但始終與速度方向垂直,故向心力是一個變力。（3）向心力只改變速度的方向,不改變速度的大小。（2）向心力是根據(jù)力的效果命名的。可以是某個力,或幾個力的合力。

注意：不能認為做勻速圓周運動的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。由知：當ω不變時由知：當v不變時

向心力、向心加速度的求解公式有哪些?它們的方向分別如何？

向心力、向心加速度的求解公式有哪些?它們的方向分別如何？ 向心加速度方向：始終指向圓心向心力始終指向圓心方向：ωO

討論題：水平面上繞自身軸勻速旋轉的圓盤上放置一木塊，木塊相對圓盤靜止，試分析木塊的向心力。木塊受力：豎直向下的重力GG豎直向上的支持力NN水平方向指向圓心的摩擦力f木塊做圓周運動所需向心力：f由圓盤對木塊的靜摩擦力f提供2：說明：a：向心力是按效果命名的力；b：任何一個力或幾個力的合力只要它的作用效果是使物體產(chǎn)生向心加速度，它就是物體所受的向心力；

c：不能認為做勻速圓周運動的物體除了受到另外物體的作用外，還要另外受到向心力。1：來源：分析和解決勻速圓周運動的問題，關鍵的是要把向心力的來源搞清楚。關于向心力：解圓周運動問題的基本步驟1.確定作圓周運動的物體作為研究對象。2.確定作圓周運動的軌道平面、圓心位置和半徑。3.對研究對象進行受力分析畫出受力示意圖。4.運用平行四邊形定則或正交分解法（取向心加速度方向為正方向）求出向心力F。5.根據(jù)向心力公式，選擇一種形式列方程求解黃石長江大橋汽車過拱橋FNF合=G－FＮF向=mv2/r由F合=F向G－FＮ=mv2/rFＮ=G－mv2/r

＜G取向心加速度方向為正方向

例一、質量為m的汽車以恒定的速率v通過半徑為r的拱橋，如圖所示，求汽車在橋頂時對路面的壓力是多少？思考與討論

根據(jù)上面的分析可以看出，汽車行駛的速度越大，汽車對橋的壓力越小。試分析一下，當汽車的速度不斷增大時，會有什么現(xiàn)象發(fā)生呢？根據(jù)牛頓第三定律：F壓=FN即：由上式可知，v增大時，F(xiàn)壓減小，當時，F(xiàn)壓=0；當時，汽車將脫離橋面，發(fā)生危險。思考與討論

請你根據(jù)上面分析汽車通過凸形橋的思路，分析一下汽車通過凹形橋最低點時對橋的壓力。這時的壓力比汽車的重量大還是??？

F合=FＮ－G

F向=mv2/r

由F合=F向

FＮ－G=mv2/r

FＮ=G＋mv2/r

＞GVＦＮVＦＮ

拓展比較三種橋面受力的情況FN=G小節(jié):此問題中出現(xiàn)的汽車對橋面的壓力大于或小于車重的現(xiàn)象，是發(fā)生在圓周運動中的超重或失重現(xiàn)象G

一根繩子系者一個盛水的杯子，演員掄起繩子，杯子就在豎直面內做圓周運動，到最高點時，杯口朝下，但杯中的水不會流下來，為什么呢？

作圓周運動的物體總需要由向心力。如圖所示，當杯子以速度v轉過最高點時，杯中的向心力的方向向下；對杯中的水，即：杯中的水恰不流出GFN若轉速增大，時，即時，杯中水還有遠離圓心的趨勢，水當然不會流出，此時杯底是有壓力，即

由此可知，v越大，水對杯子的壓力越大。

表演“水流星”節(jié)目的演員，只要保持杯子在圓周運動最高點的線速度不得小于即∶圓錐擺GFTr質量為m的小球用長為L的細線連接著，使小球在水平面內作勻速圓周運動，細線與豎直方向夾角為θ

，試求其角速度的大?。?/p>

對小球而言，只受兩個力，重力和細線拉力，這兩個力的合力mgtanθ

提供向心力，知道半徑r=Lsinθ所以由得

火車在平直軌道上勻速行駛時，所受的合力等于0，那么當火車轉彎時，我們說它做圓周運動，那么是什么力提供火車的向心力呢？火車轉彎c：由于該彈力是由輪緣和外軌的擠壓產(chǎn)生的，且由于火車質量很大，故輪緣和外軌間的相互作用力很大，易損壞鐵軌。1、內外軌道一樣高時GFNFa：此時火車車輪受三個力：重力、支持力、外軌對輪緣的彈力。b：外軌對輪緣的彈力F提供向心力。2、外軌略高于內軌時(θ(θLHθ(θLH設車軌間距為L，兩軌間高度差為H，轉彎半徑為R，質量為M的火車運行。據(jù)三角形邊角關系：對火車受力情況分析：重力和支持力的合力提供向心力，對內外軌都無壓力θ(θLH又因為θ很小所以綜合有故又所以實際中，鐵軌修好后H、R、L定，又g給定值，所以火車拐彎時的車速為一定值。小結1、分析向心力來源2、運用向心力公式解題的步驟火車轉彎問題汽車過拱橋3、實例分析:雜技“水流星”游樂場“過山車”運用向心力公式的解題步驟處理圓周運動的一般方法：

1、確定圓周平面；

2、確定圓心；

3、受力分析；

4、明確向心力來源；

5、依據(jù)兩個動力學方程寫表達式；

6、運動必要的數(shù)學知識。2023/1/31第3節(jié)圓周運動實例分析

——水平面圓周運動2023/1/31問題：“旋轉秋千”中的纜繩跟中心軸的夾角與哪些因素有關？體重不同的人坐在秋千上旋轉時，纜繩與中心軸的夾角相同嗎？2023/1/31“旋轉秋千”的運動經(jīng)過簡化，可以看做如下的物理模型：在一根長為l的細線下面系一根質量為m的小球，將小球拉離豎直位置，使懸線與豎直方向成α角，給小球一根初速度，使小球在水平面內做圓周運動，懸線旋轉形成一個圓錐面，這種裝置叫做圓錐擺。2023/1/31例、小球做圓錐擺時細繩長l，與豎直方向成α角，求小球做勻速圓周運動的角速度ω。OmgTF小球受力：豎直向下的重力G沿繩方向的拉力T小球的向心力：由T和G的合力提供解：l小球做圓周運動的半徑由牛頓第二定律：即：rα2023/1/31

由此可見，纜繩與中心軸的夾角跟“旋轉秋千”的角速度和繩長有關，而與所乘坐人的體重無關，在繩長一定的情況下，角速度越大則纜繩與中心軸的夾角也越大。想一想，怎么樣求出它的運動周期？2023/1/31一、火車車輪的結構特點：火車車輪有突出的輪緣2023/1/31二、火車轉彎NG向右轉（1）火車轉彎處內外軌無高度差2023/1/31NGF（1）火車轉彎處內外軌無高度差外軌對輪緣的彈力F就是使火車轉彎的向心力根據(jù)牛頓第二定律F=m可知RV2火車質量很大外軌對輪緣的彈力很大外軌和外輪之間的磨損大，鐵軌容易受到損壞向右轉2023/1/31（2）轉彎處外軌高于內軌2023/1/31問題：設內外軌間的距離為L，內外軌的高度差為h，火車轉彎的半徑為R，則火車轉彎的規(guī)定速度為v0？F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L由牛頓第二定律得：F合=ma所以mgh/L=即火車轉彎的規(guī)定速度2023/1/31根據(jù)牛頓第二定律αNGFα2023/1/312023/1/311、在水平鐵路轉彎處，往往使外軌略高于內軌，這是為了()A．減輕火車輪子擠壓外軌B．減輕火車輪子擠壓內軌C．使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉彎所需向心力D．限制火車向外脫軌ACD2023/1/311.繩在光滑水平面內,依靠繩的拉力T提供向心力.T=MV2/R在不光滑水平面內,除繩的拉力T外，還要考慮摩擦力。2023/1/312023/1/312.桿

例:如圖所示的兩段輕桿OA和AB長分別為2L和L,在A和B兩點分別固定有質量均為M的光滑小球,當整個裝置繞O點以ω做圓周運動時,求OA和AB桿的張力各為多大?OABABTABTOAT`AB

解:據(jù)題意,B球的向心力來源于AB桿對它的拉力TAB,據(jù)牛頓第二定律:TAB

=Mω23L……(1)A球的向心力來源于OA桿與AB對它的作用力的合力

,據(jù)牛頓第三定律:TAB=T`AB……..(2)據(jù)牛頓第二定律:對A球有TOA-T`AB=Mω22L…..(3)解得:TOA=5Mω2L即:OA桿的張力為5Mω2L,AB桿的張力為3Mω2L.2023/1/313.彈簧在光滑水平面內,由彈簧的彈力F來提供向心力.F=MV2/RO例:勁度系數(shù)為K的彈簧,一端栓著質量為M的光滑小球,一端固定在水平面內,以角速度ω,半徑L做勻速圓周運動,求彈簧的原長.據(jù)胡克定律:有F=K(L-L0)據(jù)牛頓第二定律:K(L-L0)=Mω2L解得:L0=L-Mω2L/K.注意:對于彈簧約束情況下的圓周運動,一定要找準真實的圓周運動的半徑與向心力.LL0F解:設彈簧的原長為L0,則彈簧的形變量為L-L0.2023/1/31例:A、B、C三物體放在水平圓臺上,它們與平臺的動摩擦因數(shù)相同,其質量之比為3:2:1,它們與轉軸之間的距離之比為1:2:3,當平臺以一定的角速度旋轉時,它們均無相對滑動,它們受到靜摩擦力分別為fA、fB、fC,則()A.fA<fB<fCB.fA>fB>fC

C.fA=fB<fCD.fA=fC<fB解析:A、B、C三物體在轉動過程中未發(fā)生滑動，故轉臺對物體提供的靜摩擦力應等于它們作圓周運動需要的向心力，即f提供=f需要=fn=Mω2R.三物體繞同一軸轉動，角速度相等，把質量和圓周運動的半徑關系代入上式，比較可知fA=fC<fB選項D正確.BCA4.摩擦力提供向心力2023/1/31例:A、B、C三物體放在水平圓臺上,它們與平臺的動摩擦因數(shù)相同,其質量之比為3:2:1,它們與轉軸之間的距離之比為1:2:3,當平臺以一定的角速度旋轉時,它們均無相對滑動,它們受到靜摩擦力分別為fA、fB、fC,當平臺旋轉的角速度不斷增大時，哪個物體最先相對平臺滑動，哪個物體最后滑動BCA擴展分別比較AC、BC、AB誰先動C最先、其次是B、最后是A2023/1/315.互成角度的力的合力提供向心力圓錐擺漏斗擺火車轉彎2023/1/31第3節(jié)圓周運動實例分析——豎直面圓周運動2023/1/31一、汽車過拱形橋問題1：汽車通過拱形橋時的運動可以看做圓周運動，質量為m的汽車以速度v通過拱形橋最高點時，若橋面的圓弧半徑為R，則此時汽車對拱橋的壓力為多大？2023/1/31求汽車以速度v過半徑為R的拱橋時對拱橋的壓力？【解】G和N的合力提供汽車做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：NG（1）由牛頓第三定律可知汽車對橋的壓力N′=N<G（２）汽車的速度越大，汽車對橋的壓力越小汽車開始做平拋運動．（３）當汽車的速度增大到

時,壓力為零。2023/1/31問題2：質量為m的汽車以速度v通過半徑為R的凹型橋。它經(jīng)橋的最低點時對橋的壓力為多大？比汽車的重量大還是?。克俣仍酱髩毫υ酱筮€是越??？NG【解】G和N的合力提供汽車做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律得：（２）可見汽車的速度越大對橋的壓力越大。（1）由牛頓第三定律可知汽車對橋的壓力N′=N>G二、汽車過凹形橋2023/1/31練習：一輛汽車勻速率通過半徑為R的圓弧拱形路面，關于汽車的受力情況，下列說法正確的是（）A．汽車對路面的壓力大小不變，總是等于汽車的重力B．汽車對路面的壓力大小不斷發(fā)生變化，總是小于汽車所受重力C．汽車的牽引力大小不發(fā)生變化D．汽車的牽引力大小逐漸變小BD2023/1/31三.繩（外軌）mgT解:在最高點:

T+mg=mV2/R解得:

T=mV2/R-mg依據(jù)此公式，你能找出T與V存在哪些關系？1).小球對繩的拉力隨速度的增大而增大；2).當時，T＝0,小球恰過最高點;

當Ｖ＞時，T>0;

當Ｖ<時，小球不能到達頂點.2023/1/31四.桿（有內外軌）問題:質量為m的小球,套在長為L輕桿上在豎直平面內轉動,在最高點,試討論小球的速度在什么范圍內,桿對小球有支持力?在什么范圍內,桿對小球有向下的拉力?速度為何值時,桿對小球無作用力?解:(1).桿對小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根據(jù)題意,N>0,(3).當時，N＝0,桿對小球無作用力.代入上式,V<(2).桿對小球有拉力T,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mg根據(jù)題意,T>0,代入上式,V>TmgNmg2023/1/31問題:質量為m的光滑小球,在半徑為R的圓管內滾動,請討論小球的速度在什么范圍內,軌道內側對小球有支持力?在什么范圍內,軌道外側對小球有向下的壓力?速度為何值時,軌道與小球間無相互作用力?解:(1).軌道內側對小球有支持力N,mg-N=mV2/R所以N=mg-mV2/R根據(jù)題意,N>0,(3).當時，N＝0,小球與軌道內側外側均無作用力.Nmg代入上式,V<(2).軌道外側對小球有壓力N,mg+N=mV2/R所以N=mV2/R-mgNmg根據(jù)題意,N>0,代入上式,V>2023/1/31凸橋(外軌)輕繩(內軌)輕桿(圓管)最高點受力特點產(chǎn)生背離圓心的力(支持力)產(chǎn)生指向圓心的力(拉力或壓力)既可產(chǎn)生背離指向圓心的力也可產(chǎn)生指向圓心的力(支持力或拉力)最高點特征方程mg-N=mV2/RMg+T=mV2/RMg+T=mV2/R產(chǎn)生支持力:mg-N=mV2/R產(chǎn)生拉力:做完整圓運動的條件豎直平面內圓周運動幾種模型比較過山車、飛機在豎直平面翻筋斗、水流星與繩模型類似2023/1/31第3節(jié)圓周運動實例分析----------離心運動2023/1/311、離心運動定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失，或者不足以提供圓周運動所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。這種運動叫做離心運動。一、離心運動2023/1/312、離心運動的條件：做勻速圓周運動的物體合外力消失或不足以提供所需的向心力．3、對離心運動的分析：當F=mω2r時，物體做勻速圓周運動；當F=0時，物體沿切線方向飛出；當F＜mω2r時，物體逐漸遠離圓心；當F＞mω2r時，物體逐漸靠近圓心.2023/1/314、離心運動本質：離心現(xiàn)象的本質是物體慣性的表現(xiàn)；離心運動是物體逐漸遠離圓心的一種物理現(xiàn)象。5、離心運動的特點：做圓周運動的質點，當合外力消失時，它就以這一時刻的線速度沿切線方向飛去．做離心運動的質點是做半徑越來越大的運動或沿切線方向飛出的運動，它不是沿半徑方向飛出．做離心運動的質點不存在所謂的“離心力”作用，因為沒有任何物體提供這種力．2023/1/31離心運動的應用1、離心干燥器的金屬網(wǎng)籠利用離心運動把附著在物體上的水分甩掉的裝置解釋：oF<mrω2Fν

當網(wǎng)籠轉得比較慢時，水滴跟物體的附著力F足以提供所需的向心力F使水滴做圓周運動。當網(wǎng)籠轉得比較快時，附著力F不足以提供所需的向心力F，于是水滴做離心運動，穿過網(wǎng)孔，飛到網(wǎng)籠外面。2023/1/312、洗衣機的脫水筒3、用離心機把體溫計的水銀柱甩回玻璃泡內

當離心機轉得比較慢時，縮口的阻力F足以提供所需的向心力，縮口上方的水銀柱做圓周運動。當離心機轉得相當快時，阻力F不足以提供所需的向心力，水銀柱做離心運動而進入玻璃泡內。2023/1/314、制作“棉花”糖的原理：

內筒與洗衣機的脫水筒相似，里面加入白砂糖，加熱使糖熔化成糖汁。內筒高速旋轉，黏稠的糖汁就做離心運動，從內筒壁的小孔飛散出去，成為絲狀到達溫度較低的外筒，并迅速冷卻凝固，變得纖細雪白，像一團團棉花。要使原來作圓周運動的物體作離心運動，該怎么辦？問題1：A、提高轉速，使所需向心力增大到大于物體所受合外力。B、減小合外力或使其消失2023/1/31三、離心運動的防止：1、在水平公路上行駛的汽車轉彎時υF<mυr2F汽車

在水平公路上行駛的汽車，轉彎時所需的向心力是由車輪與路面的靜摩擦力提供的。如果轉彎時速度過大，所需向心力F大于最大靜摩擦力Fmax，汽車將做離心運動而造成交通事故。因此，在公路彎道處，車輛行駛不允許超過規(guī)定的速度。2、高速轉動的砂輪、飛輪等2023/1/31問題2：要防止離心現(xiàn)象發(fā)生，該怎么辦？A、減小物體運動的速度，使物體作圓周運動時所需的向心力減小B、增大合外力，使其達到物體作圓周運動時所需的向心力2023/1/311、下列說法正確的是()A、作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周半徑方向離開圓心；B、作勻速圓周運動的物體，在所受合外力突然消失時，將沿圓周切線方向離開圓心；C、作勻速圓周運動的物體，它自己會產(chǎn)生一個向心力，維持其作圓周運動；D、作離心運動的物體，是因為受到離心力作用的緣故。鞏固練習：B2023/1/31

２、為了防止汽車在水平路面上轉彎時出現(xiàn)“打滑”的現(xiàn)象，可以：()A、增大汽車轉彎時的速度B、減小汽車轉彎時的速度C、增大汽車與路面間的摩擦D、減小汽車與路面間的摩擦BC3、物體做離心運動時，運動軌跡是（）A．一定是直線。B．一定是曲線。C．可能是直線，也可能是曲線。D．可能是圓。

2023/1/314、下列說法中錯誤的有：（）A、提高洗衣機脫水筒的轉速，可以使衣服甩得更干B、轉動帶有雨水的雨傘，水滴將沿圓周半徑方向離開圓心C、為了防止發(fā)生事故，高速轉動的砂輪、飛輪等不能超過允許的最大轉速D、離心水泵利用了離心運動的原理B2023/1/315、雨傘半徑為R，高出地面h，雨傘以角速度ω旋轉時，雨滴從傘邊緣飛出（）A．沿飛出點半徑方向飛出，做平拋運動。B．沿飛出點切線方向飛出，做平拋運動。C．雨滴落在地面上后形成一個和傘半徑相同的圓圈。D．雨滴落在地面上后形成一個半徑的圓圈2023/1/316、質量為m物體A用線通過光滑的水平板上的小孔與質量為M砝碼B相連，并且正在做勻速圓周運動，如圖所示．如果減小M的質量，則物體的軌道半徑r，角速度ω線速度v的大小變化情況是()

A．r不變，v變小，ω變小

B．r增大，ω減小，v不變

C．r減小，v不變，ω增大

D．r減小，ω不變，v變小2023/1/31小結離心運動1．定義：做勻速圓周運動的物體，在所受合力突然消失或者不足于提供圓周運動的所需的向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動，這種運動稱作為離心運動。2．條件：①當F=0時，物體沿切線方向飛出。

F＜mω2r時，物體逐漸遠離圓心。3．本質：離心現(xiàn)象的本質——物體慣性的表現(xiàn)。二、離心運動的應用與防止１.應用實例——洗衣機的脫水筒、棉花糖的產(chǎn)生等。２.防止實例——汽車拐彎時的限速、高速旋轉的飛輪、砂輪的限速等。圓周運動實例分析(一)水平面內的勻速圓周運動一、水平面內勻速圓周運動1、火車轉彎：3、飛機在空中盤旋：5、圓錐擺：4、轉盤問題：2、汽車轉彎：類型一：火車轉彎：討論火車轉彎時所需向心力1、鐵軌2、輪對結構3、內外軌道一樣高時：

向心力F由外側軌道對鐵軌的壓力提供

直道行使時，火車受力情況：重力、鐵軌的支持力、機車的牽引力、空氣及鐵軌的阻力。輪緣并不與鐵軌相互作用。NG

在水平彎道上轉彎時，根據(jù)牛頓第二定律F=m可知RV2火車質量很大外軌對輪緣的彈力很大

外軌和外輪之間的磨損大，鐵軌容易受到損壞FF【例題1】火車在水平軌道上轉彎時，若轉彎處內外軌道一樣高，則火車轉彎（）

A．對外軌產(chǎn)生向外的擠壓作用

B．對內軌產(chǎn)生向外的擠壓作用

C．對外軌產(chǎn)生向內的擠壓作用

D．對內軌產(chǎn)生向內的擠壓作用A4、當外軌略高于內軌時：

（1）火車能在高出路面的工字型軌道滾滾向前而不越軌一寸，這是為什么？火車能安全的通過彎道，這又是為什么？GN（2）火車受力：豎直向下的重力G垂直軌道面的支持力NαNGFα（3）火車的向心力：由G和N的合力提供【例題1】火車鐵軌轉彎處外軌略高于內軌的原因是（）

A．為了使火車轉彎時外軌對于輪緣的壓力提供圓周運動的向心力

B．為了使火車轉彎時的向心力由重力和鐵軌對車的彈力的合力提供

C．以防列車傾倒造成翻車事故

D．為了減小火車輪緣與外軌的壓力BDh是內外軌高度差，L是軌距GNhLFn注意這時的向心力是水平的Fn=mgtanα≈mgsinα=mgh/L

（4）設計時速（5）當火車行駛速率v>v規(guī)定時，外軌對輪緣有側壓力；火車行駛速率v>v規(guī)定GNN‘（6）當火車行駛速率v<v規(guī)定時，內軌對輪緣有側壓力?；疖囆旭偹俾蕍<v規(guī)定時GNN’【例題2】如圖所示，火車道轉彎處的半徑為r，火車質量為m，兩鐵軌的高度差為h（外軌略高于內軌），兩軌間距為L(L>>h)，求：(1)火車以多大的速率υ轉彎時，兩鐵軌不會給車輪沿轉彎半徑方向的側壓力？(2)υ是多大時外軌對車輪有沿轉彎半徑方向的側壓力？(3)υ是多大時內軌對車輪有沿轉彎半徑方向的側壓力？當火車轉彎時的速率等于V規(guī)定(臨界速度)時,內、外軌道對車輪（輪緣）都沒有側壓力當火車轉彎時的速率小于V規(guī)定(臨界速度)時,內軌道對車輪（輪緣）有側壓力當火車轉彎時的速率大于V規(guī)定(臨界速度)時,外軌道對車輪（輪緣）有側壓力總結類型二：汽車轉彎【例題1】汽車以一定的速度在寬闊的馬路上勻速行駛，司機突然發(fā)現(xiàn)正前方有一墻，把馬路全部堵死，為了避免與墻相碰，司機是急剎車好，還是馬上轉彎好?試定量分析說明道理。1、水平路面上：

汽車在水平路面轉彎做圓周運動時，也需要向心力，問這個向心力由什么力提供的？是由地面給的靜摩擦力提供向心力的?！纠}1】在水平面上轉彎的汽車，向心力是（）

A、重力和支持力的合力

B、靜摩檫力

C、滑動摩檫力

D、重力、支持力和牽引力的合力B【例題2】汽車在半徑為r的水平彎道上轉彎,如果汽車與地面的動摩擦因數(shù)為μ,那么汽車不發(fā)生側滑的最大速率是多大?【例題3】（2008廣東理科基礎·7）汽車甲和汽車乙質量相等，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，甲車在乙車的外側。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f甲和f乙。以下說法正確的是（）

A．f甲小于f乙

B．f甲等于f乙

C．f甲大于f乙

D．f甲和f乙大小均與汽車速率無關C摩托車過彎道【例題4】自行車和人的總質量為m，在一水平地面運動，若自行車以速度v轉過半徑為R的彎道：（1）自行車所受地面的摩擦力多大？（2）自行車的傾角應多大？f=mv2/R

所以汽車在轉彎的地方，路面也是外高內低，靠合力提供向心力。2、傾斜路面上：【例題1】如圖所示，公路轉彎處路面跟水平面之間的傾角α=150，彎道半徑R=40m，求：汽車轉彎時規(guī)定速度應是多大？mgNFnα【例題2】在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內低。如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側的路面比右側的路面低一些。汽車的運動可看作是做半徑為R的圓周運動。設內外路面高度差為h，路基的水平寬度為d，路面的寬度為L。已知重力加速度為g。要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零。則汽車轉彎時的車速應等于()ABCD【例題3】（2000天津理綜·3）在高速公路的轉彎處，路面造的外高內低，當車向右轉彎時，司機左側的路面比右側的要高一些，路面與水平面間的夾角為θ。設轉彎路段是半徑為R的圓弧，要使車速為υ時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，θ應等于〖〗A、arcsinB、arctan

C、arcsinD、arccotB【例題4】如果汽車與路面的動摩擦因數(shù)為μ,則不發(fā)生滑動時,汽車的范圍?GN飛機在天空中盤旋，你認為此時它在（俯視）順時針旋轉還是逆時針旋轉？類型三：飛機在空中盤旋：GN設飛機的質量為m以速度v在水平面內做半徑為r的圓周運動,則飛機受到的升力是多大?【例題1】一架滑翔機以180km/h的速率，沿著半徑為1200m的水平圓弧飛行，計算機翼和水平面間夾角的正切值．（取g=10m/s2）【解析】滑翔機在空中做圓弧飛行時，由重力和升力的合力提供向心力，如圖所示，由圖可知：【例題2】質量為m的飛機，以速率v在水平面上做半徑為r的勻速圓周運動?？諝鈱︼w機的作用力的大小等于（）A、mg

B、

C、

D、

DωO水平面上繞自身軸勻速旋轉的圓盤上放置一木塊，木塊相對圓盤靜止，試分析木塊的向心力。GN木塊做圓周運動所需向心力：f由圓盤對木塊的靜摩擦力f提供ffffff類型四：轉盤問題：【例題1】如圖所示，小物體A與圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運動，則A的受力情況是（）

A、受重力、支持力和指向圓心的摩擦力

B、重力和支持力是一對平衡力

B、摩擦力是使物體做勻速圓周運動的向心力

D、摩擦力的方向始終指向圓心O，其作用是改變物體速度方向A【例題2】二個完全相同的物塊A、B，放在不光滑的旋轉臺上，A離軸為r，B離軸為2r，如圖所示，則圓臺旋轉時，下列說法正確的是()A、當A、B都未滑動時，A受的靜摩擦力大于B受的靜摩擦力

B、當A、B都未滑動時，B受的靜摩擦力大于A受的靜摩擦力

C、若圓臺轉速逐漸增大，則A比B先滑動

D、若圓臺轉速逐漸增大，則B比A先滑動【例題3】如圖所示，在水平轉盤上距轉軸d/2處放置質量為2m的物體，在距轉軸d處放置質量為m的物體，則隨著轉盤角速度的增大，哪個物體先對轉盤發(fā)生相對滑動？【例題4】如圖所示，a、b、c三物體放在旋轉水平圓臺上,它們與圓臺間的動摩擦因數(shù)均相同，已知a的質量為2m，b和c的質量均為m，a、b離軸距離為R，c離軸距離為2R。當圓臺轉動時,三物均沒有打滑，則（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）（）A．這時c的向心加速度最大B．這時b物體受的摩擦力最小C．若逐步增大圓臺轉速，c比b先滑動D．若逐步增大圓臺轉速，b比a先滑動ABC【例題5】有一個圓盤能夠在水平面內繞其圓心O勻速旋轉，盤的邊緣為粗糙平面（用斜線表示）其余為光滑平面．現(xiàn)用很輕的長L=5cm的細桿連接A、B兩個物體，A、B的質量分別為mA=0.1kg和mB=0.5kg．B放在圓盤的粗糙部分，A放在圓盤的光滑部分．并且細桿指向圓心，A離圓心O為10cm，如圖所示，當盤以n=2r/s的轉速轉動時，A和B能跟著一起作勻速圓周運動．求：（1）B受到的摩擦力．（2）細桿所受的作用力．【例題6】在右圖中，一粗糙水平圓盤可繞過中心軸OO/旋轉，現(xiàn)將輕質彈簧的一端固定在圓盤中心，另一端系住一個質量為m的物塊A，設彈簧勁度系數(shù)為k，彈簧原長為L。將物塊置于離圓心R處，R＞L，圓盤不動，物塊保持靜止。現(xiàn)使圓盤從靜止開始轉動，并使轉速ω逐漸增大，物塊A相對圓盤始終未滑動。當ω增大到時，物塊A是否受到圓盤的靜摩擦力，如果受到靜摩擦力，試確定其方向?！纠}7】如圖所示，A、B隨水平圓盤繞軸勻速轉動，物體B在水平方向所受的作用力有()A、圓盤對B的摩擦力與A對B的摩擦力，兩力都指向圓心B、圓盤對B的摩擦力指向圓心，A對B的摩擦力背離圓心C、圓盤對B的摩擦力與A對B的摩擦力的合力為向心力D、圓盤對B的摩擦力為向心力BC類型五：圓錐擺：

小球做圓錐擺時細繩長L，與豎直方向成θ角，求小球做勻速圓周運動的角速度ω。O‘OmgTF小球的向心力：由T和G的合力提供θL小球做圓周運動的半徑由牛頓第二定律：即：1、單線擺Ｔmg【例題1】用長為L的細繩拴住一質量為m的小球，當小球在一平面內做勻速圓周運動時，如圖所示，細繩與豎直方向成θ角，求小球做勻速圓周運動時細繩對小球的拉力、向心力、及小球的角速度ω、周期T。F合【例題2】繩上端固定，下端連一小球，小球在水平面內做勻速圓周運動，如圖所示，若增加小球的線速度，小球在新的圓軌道上做勻速圓周運動時（）

A、角速度變大

B、θ角變大

C、周期變大

D、繩上張力變大ABD【例題3】用一根細繩，一端系住一個質量為m的小球，另一端懸在光滑水平桌面上方h處，繩長大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運動，若使小球不離開桌面，其轉速不得超過________?！纠}4】兩個質量不同的小球，被長度不等的細線懸掛在同一點，并在同一水平面內作勻速圓周運動，如圖所示。則兩個小球的（AC）A、運動周期相等B、運動線速度相等C、運動角速度相等D、向心加速度相等【例題5】如圖所示，已知水平桿長L1=0.1m，繩長L2=0.2m，小球m的質量m=0.3kg，整個裝置可繞豎直軸轉動，當該裝置以某一角速度轉動時，繩子與豎直方向成30°角．g取10m/s2，求：（1）試求該裝置轉動的角速度；（2）此時繩的張力是多大？【例題6】如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L的細線懸掛一質量為m的小球，圓錐頂角為2θ。當圓錐和球一起以角速度ω勻速旋轉時，球壓緊錐面，則此時繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？2、等效單線擺

試分析在豎直放置光滑圓錐內做勻速圓周運動小球所需的向心力。小球受力：GNF小球的向心力：由重力和支持力的合力提供豎直向下的重力G垂直圓錐面的支持力FN由重力和支持力的合力提供【例題1】如圖所示、有一質量為m的小球在光滑的半球碗內做勻速圓周運動，軌道平在水平面內，已知小球與半球形碗的球心Ｏ的連線跟豎直方向的夾角為θ，半球形碗的半徑為Ｒ，求小球做勻速圓周運動的速度及碗壁對小球的彈力。NmgF合【例題2】沿半徑為R的半球型碗底的光滑內表面，質量為m的小球正以角速度ω，在一水平面內作勻速圓周運動，試求此時小球離碗底的高度?！纠}3】有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿圓臺形表演臺的側壁高速行駛，做勻速圓周運動．如圖所示中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h．下列說法中正確的是（D）A．h越高，摩托車對側壁的壓力將越大B．h越高，摩托車做圓周運動的向心力將越大C．h越高，摩托車做圓周運動的周期將越小D．h越高，摩托車做圓周運動的線速度將越大3、雙線擺【例題1】如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細線系于豎直桿上，它們隨桿轉動，若轉動角速度為ω，則〖A〗A．ω只有超過某一值時，繩子AP才有拉力B．繩子BP的拉力隨ω的增大而增大C．繩子BP的張力一定大于繩子AP的張力D．當ω增大到一定程度時，繩AP的張力大于BP的張力【例題2】如圖所示，兩繩系一質量為m的小球，AC繩長為L，兩繩都拉直時與軸夾角分別為300和450，求球的角速度在什么范圍內，兩繩始終伸直？圓周運動實例分析(二)豎直平面內的變速圓周運動【釋例1】如圖，質量為m的物體，沿半徑為R的圓形軌道自A點滑下，物體與軌道間的摩擦因數(shù)為μ,當物體滑至B點時的速度為υ，求此時物體所受的摩擦力？

在變速圓周運動中，可用上述公式求質點在圓周上某一點的向心力和向心加速度。mgNf1、對變速圓周運動的認識：【釋例2】（2000上海物理·）一小球用輕繩懸掛在某固定點，現(xiàn)將輕繩水平拉直，然后由靜止開始釋放小球．考慮小球由靜止開始運動到最低位置的過程()A．小球在水平方向的速度逐漸增大

B．小球在豎直方向的速度逐漸增大

C．到達最低位置時小球線速度最大

D．到達最低位置時繩子的拉力等于小球重力AC（1）、輕繩牽拉型的圓周運動：（2）、輕桿支撐型的圓周運動：（3）、拱形橋問題：（4）、圓周運動的突變問題：1、豎直平面內圓周運動的類型：類型一輕繩牽拉型

質點在細繩作用下在豎直面內做圓周運動

質點沿豎直光滑軌道內側做圓周運動TmgTmg過最高點的最小速度是多大?O【例題1】如圖所示,一質量為m的小球用長為L的細繩懸于O點,使之在豎直平面內做圓周運動,小球通過最低點時速率為v,則小球在最低點時細繩的張力大小為多少?OmgT【例題2】用細繩栓著質量為m的物體,在豎直平面內做圓周運動，圓周半徑為R。則下列說法正確的是

A.小球過最高點時,繩子的張力可以為零

B.小球過最高點時的最小速度為零

C.小球剛好過最高點是的速度是

D.小球過最高點時,繩子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反TmgO“水流星”問題

雜技演員表演“水流星”節(jié)目，我們發(fā)現(xiàn)不管演員怎樣掄，水都不會從杯里灑出，甚至杯子在豎直面內運動到最高點時，已經(jīng)杯口朝下，水也不會從杯子里灑出。這是為什么？①

當時，Ｎ＝０，水在杯中剛好不流出，此時水作圓周運動所需向心力剛好完全由重力提供，此為臨界條件。②

當時，Ｎ>０，杯底對水有一向下的力的作用，此時水作圓周運動所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。③

當時，Ｎ<０，實際情況杯底不可能給水向上的力，所以，此時水將會流出杯子?！纠}1】如圖要水流星剛巧能經(jīng)過最高點,在最高點時至少需要多大速度?【例題2】（水流星問題）如圖所示，質量為0．5kg的杯子里盛有1kg的水，用繩子系住水杯在豎直平面內做“水流星”表演，轉動半徑為1m，水杯通過最高點的速度為4m/s，求：（1）在最高點時，繩的拉力？（2）在最高點時水對杯底的壓力？【例題2】長0.8m的細繩懸掛一盛水的小桶,小桶的質量是1kg,桶中盛有水2kg,手拿另一端使小桶在豎直片面內做圓周運動,小桶在最高點的線速度最小是多少?B物體沿圓的內軌道運動ACDmgNmgNNA【例題1】質量為1kg的小球沿半徑為20cm的圓環(huán)在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，求：（1）小球在圓環(huán)的最高點A不掉下來的最小速度是多少？此時小球的向心加速度是多少？（2）若小球仍用以上的速度經(jīng)過圓環(huán)的最低點B，它對圓環(huán)的壓力是多少？此時小球的向心加速度是多少？BmgmgNA【例題2】質量為m的小球在豎直平面內的圓形軌道內側運動，若經(jīng)最高點不脫離軌道的臨界速度為v，則當小球以2v速度經(jīng)過最高點時，小球對軌道的壓力大小為（）

A、0B、mgC、3mgD、5mgC【例題3】飛行員駕機在豎直平面內作圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1000m，飛行速度為100m/s，求飛行在最高點和最低點時飛行員對座椅的壓力是自身重量的多少倍．（g=10m/s2）【例題4】如圖所示，質量為m的小球用長為L的細繩懸于光滑的斜面上的O點，小球在這個傾角為θ的斜面上做圓周運動，若小球在圓周的最高點和最低點的速率分別為υ1和υ2，則繩子在這兩個位置時的張力的大小分別是多少?類型二輕桿支撐型質點被一輕桿拉著在豎直面內做圓周運動

質點在豎直放置的光滑細管內做圓周運動過最高點的最小速度是多大?V=0Ｌ【例題1】用一輕桿栓著質量為m的物體,在豎直平面內做圓周運動,則下列說法正確的是（）

A.小球過最高點時,桿子的張力可以為零

B.小球過最高點時的最小速度為零

C.小球剛好過最高點是的速度是

D.小球過最高點時,桿子對小球的作用力可以與球所受的重力方向相反R【例題1】長度為0.5m的輕質細桿，A端有一質量為3kg的小球，以O點為圓心，在豎直平面內做圓周運動，如圖所示，小球通過最高點時的速度為2m/s，取g=10m/s2，則此時輕桿OA將（B）

A．受到6.0N的拉力

B．受到6.0N的壓力

C．受到24N的拉力

D．受到54N的拉力【例題2】如右圖所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球軌道最低點和最高點，則桿對球的作用力可能是〖AB〗A、a處為拉力，b處為拉力B、a處為拉力，b處為推力C、a處為推力，b處為拉力D、a處為推力，b處為推力【例題3】如