9.1三角形第3課時(shí)三角形的內(nèi)角和與外角和-華師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件(共25張PPT)

第9章多邊形9.1三角形第3課時(shí)三角形的內(nèi)角和與外角和2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

.1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于多少度？3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４則∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝

40°60°80°65°60°三角形的內(nèi)角和等于180度知識(shí)回顧命題：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°你能驗(yàn)證這個(gè)命題嗎？獲取新知你還記得小學(xué)學(xué)習(xí)的三角形內(nèi)角和的探索過(guò)程嗎？用折紙的方法驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和.情境導(dǎo)入實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對(duì)邊，使頂點(diǎn)落在對(duì)邊上，折線與對(duì)邊平行，然后把另外兩角相向?qū)φ?，使其頂點(diǎn)與已折角頂點(diǎn)相嵌合，最后得下圖所示的結(jié)果.折一折實(shí)驗(yàn)2：將紙片三角形三個(gè)角剪下，隨意將它們拼湊在一起.你能發(fā)現(xiàn)三內(nèi)角和是180°？圖1圖2ABCCBABCAB拼一拼三角形三內(nèi)角和∠A+∠B+∠C=

180°三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和等于180度.如何進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明？如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角.證明：∠1+∠2+∠3=180°.BAC123定理證明證明：延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，以C為頂點(diǎn)，在BE的上側(cè)作∠DCE=∠2，則CD∥BA.因?yàn)镃D∥BA，所以∠1=∠ACD.因?yàn)椤?+∠ACD+∠DCE=180°，

所以∠1+∠2+∠3=180°（等量代換）.如圖，已知△ABC，分別用∠1、∠2、∠3表示△ABC的三個(gè)內(nèi)角.證明：∠1+∠2+∠3=180°.BAC123DE定理證明你能說(shuō)說(shuō)直角三角形中的兩銳角有什么關(guān)系嗎？直角三角形兩銳角互余.探索新知你能說(shuō)明理由嗎？如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°.證明：∠A+∠B=90°.BAC12證明：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.又∠C=90°，所以∠A+∠B=180°-90°=90°.定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°一個(gè)三角形中能有兩個(gè)直角嗎？一個(gè)三角形中能有兩個(gè)鈍角嗎？三個(gè)內(nèi)角都能小于600嗎？討論歸納ACBD如圖∠A+∠C+∠ABC=180°，∠CBD+∠ABC=180°，從上面兩個(gè)結(jié)論中，你能得出什么結(jié)論？∠CBD=∠A+∠C.大家通過(guò)測(cè)量∠A、∠C、∠CBD的大小來(lái)驗(yàn)證結(jié)果是否正確.思考：怎樣用文字來(lái)表述這個(gè)結(jié)論？三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.探索新知：外角性質(zhì)ACBD問(wèn)題：∠CBD與∠A、∠C的大小能確定嗎？為什么與∠CBA的大小不能確定呢？∠CBD>∠A，∠CBD>∠C.

∠CBD與∠CBA的大小視情況而定.思考：怎樣用文字來(lái)表述這個(gè)結(jié)論？三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角.探索新知：外角性質(zhì)三角形外角和的概念：與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有兩個(gè)，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角，從與每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和.如圖中的∠1+∠2+∠3就是△ABC的外角和.探索新知：外角和BAC123動(dòng)手實(shí)踐探索：在一張白紙上仿下圖畫(huà)出一個(gè)圖形，然后把∠1，∠2，∠3剪下來(lái)拼一拼，觀察∠1+∠2+∠3的值是多少？探索新知：外角和BAC123∠1+∠2+∠3=360°證明：因?yàn)椤?+∠BAC=180°，∠2+∠ABC=180°，∠3+∠ACB=180°，所以∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=180°×3=540°.又因?yàn)椤螧AC+∠ABC+∠ACB=180°，所以∠1+∠2+∠3=360°.BAC123∠1+∠2+∠3=360°例1如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD解：（1）∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠B+∠BAD=

∠ADC=80°.又∵∠B＝∠BAD，∴∠B=80°×=40°.例題講解例1如圖，D是△ABC的BC邊上一點(diǎn)，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD解：（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180°,∴∠C＝180°-∠B-∠BAC

＝180°-

40°-

70°＝70°.1.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠B=43°，則∠C=.

（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,則∠A=＿＿＿＿。（3）在△ABC中,∠A=40°,∠A=2∠B，則∠C=＿＿＿＿。10204001200隨堂演練2判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角。（）6、三角形的一個(gè)內(nèi)角小于任何一個(gè)與它不相鄰的外角。（）3.已知：三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x,x+3x+5x=180°解得x=20°所以三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為

20°,60°,100°。由三角形內(nèi)角和為180°得

4.求出下列圖中x的值:

xx

x

x=600比比誰(shuí)最快x

x

x=4502x

x┐x=3005.如圖，求∠1，∠2，∠3的度數(shù).2155°337°1∠1=25°∠2=62°∠3=118