2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（4月5月）含解析

第頁碼61頁/總NUMPAGES總頁數(shù)61頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a5=a7 B.（﹣a2）3=a6 C.a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D.（a+b）2=a2+b23.下列圖形中，對稱圖形有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)4.有一種細(xì)胞直徑約0.000058cm．用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A.5.8×10﹣6 B.5.8×10﹣5 C.0.58×10﹣5 D.58×10﹣65.在“我為震災(zāi)獻(xiàn)愛心”捐贈(zèng)中，某班40位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）3751510則在這次中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A30，35 B.50，35 C.50，50 D.15，506.使有意義的x的取值范圍是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-7.如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A. B. C.6 D.108.下列命題正確的是（）A.兩個(gè)等邊三角形全等B.各有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形全等C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形9.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為（）A.B.C.D.10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度沿著B—C—A運(yùn)動(dòng)，⊙P始終與AB相切，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，⊙P的面積為y，則y與t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是

A.B.C.D.二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.2﹣1等于__．12.分解因式：2x2﹣8=_______13.“五一”期間，某服裝商店舉行促銷，全部商品八折，小華購買一件原價(jià)為140元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按原價(jià)購買節(jié)省了_____元．14.某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了抽樣，并根據(jù)此次結(jié)果繪制了一個(gè)沒有完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是_____．15.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.16.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需_____個(gè)五邊形．17.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延長交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DH，則線段DH的長為_____．18.（2015孝感，第16題，3分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是__________．三、解答題（共10小題，滿分76分）19.計(jì)算：．20.解沒有等式組．21.先化簡，再從0，1，2中選一個(gè)合適的x的值代入求值．22.為解決“一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預(yù)計(jì)2015年底，全市將租賃點(diǎn)多少個(gè)？23.關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．24.A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．25.（8分）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．26.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．即．利用上述結(jié)論可以求解如下題目．如：在中，若，，，求．解：在中，問題解決：如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，且乙船從處按北偏東方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里．（1）判斷形狀，并給出證明．（2）乙船每小時(shí)航行多少海里？如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過點(diǎn)C作直線m⊥l，過點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)AQ=3x

27.（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．28.（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長．29.（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，①當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？②作直線BG交⊙O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長（直接寫出答案）．30.如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對稱軸交于點(diǎn)Q．（1）這條拋物線的對稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若兩個(gè)三角形面積滿足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：①PD+DQ的值；②PD?DQ的值．2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（4月）一、選一選（共10小題，每小題3分，滿分30分）1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a5=a7 B.（﹣a2）3=a6 C.a2﹣1=（a+1）（a﹣1） D.（a+b）2=a2+b2【正確答案】C【詳解】A選項(xiàng)：a2+a5沒有能進(jìn)行合并同類項(xiàng)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：（－a2）3=－a6，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：（a+b））2=a2+2ab+b2，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛：（1）注意完全平方公式和平方差公式的區(qū)別；（2）進(jìn)行冪運(yùn)算時(shí)，注意符號問題.3.下列圖形中，對稱圖形有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【正確答案】B【分析】根據(jù)對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做對稱圖形進(jìn)行解答．【詳解】解：、二、三個(gè)圖形是對稱圖形，第四個(gè)圖形是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形.綜上所述，是對稱圖形的有3個(gè).故選：B.本題考查了對稱圖形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握對稱圖形的定義.4.有一種細(xì)胞直徑約為0.000058cm．用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)為（）A.5.8×10﹣6 B.5.8×10﹣5 C.0.58×10﹣5 D.58×10﹣6【正確答案】B【詳解】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值大于1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．0.000058mm，用科學(xué)記數(shù)法表示為5.8×10，故選B5.在“我為震災(zāi)獻(xiàn)愛心”的捐贈(zèng)中，某班40位同學(xué)捐款金額統(tǒng)計(jì)如下：金額（元）20303550100學(xué)生數(shù)（人）3751510則在這次中，該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A.30，35 B.50，35 C.50，50 D.15，50【正確答案】C【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的概念求解．【詳解】捐款為50元的人數(shù)至多15人，故捐款金額的眾數(shù)為50，將捐款金額按照有小到大的順序排列,處于中間的數(shù)為第20、21兩個(gè)數(shù)，中位數(shù)為，，故中位數(shù)為50．故選C此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念應(yīng)用是解決問題的關(guān)鍵．6.使有意義的x的取值范圍是（

）A.x＞ B.x＞- C.x≥ D.x≥-【正確答案】C【詳解】由題意得：3x－1≥0，解得x≥．故選C．7.如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長是（）A. B. C.6 D.10【正確答案】C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝6．故選：C．本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵．8.下列命題正確的是（）A.兩個(gè)等邊三角形全等B.各有一個(gè)角是40°的兩個(gè)等腰三角形全等C.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【正確答案】C【詳解】A．兩個(gè)等邊三角形沒有一定全等，有可能相似，故錯(cuò)誤B．各有一個(gè)頂角是40°的兩個(gè)等腰三角形全等，故錯(cuò)誤C．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確D．對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，故錯(cuò)誤故選C9.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的主視圖為（）A. B.C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)，然后得出三視圖中主視圖的形狀，即可得出答案．【詳解】解：綜合三視圖，這個(gè)幾何體中，根據(jù)各層小正方體的個(gè)數(shù)可得：主視圖一共三列，左邊一列1個(gè)正方體，右邊一列1個(gè)正方體，中間一列有3個(gè)正方體，故選D．此題主要考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．10.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，點(diǎn)P以每秒一個(gè)單位的速度沿著B—C—A運(yùn)動(dòng)，⊙P始終與AB相切，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，⊙P的面積為y，則y與t之間的函數(shù)關(guān)系圖像大致是

A. B. C. D.【正確答案】B【分析】由勾股定理可求得AB的長度，分點(diǎn)P在BC上和在AC上兩種情況，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出⊙P的半徑，從而可求得圓的面積，根據(jù)面積關(guān)系式即可確定答案．【詳解】在Rt△ABC中，由勾股定理得：如圖，過點(diǎn)P作PD⊥AB于D，由題意知，PD為⊙P的半徑①當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)由題意得PB=t，則∵∴PD=∴，其中因此為二次函數(shù)，且開口向上，且t＞0時(shí)，y隨t的增大而增大．②當(dāng)點(diǎn)P在AC邊上時(shí)，如圖由題意得：，則∵∴∴，其中因此為二次函數(shù)，且開口向上，且時(shí)，y隨t的增大而減?。磞關(guān)于t的函數(shù)是由兩段拋物線組成的，這只有B選項(xiàng)符合．故選：B本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，銳角三角函數(shù)等知識，根據(jù)題意分別求出點(diǎn)P在BC、AC上的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)．二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11.2﹣1等于__．【正確答案】【詳解】2﹣1=.故答案為.點(diǎn)睛：=（a≠0）.12.分解因式：2x2﹣8=_______【正確答案】2（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式，再運(yùn)用平方差公式．【詳解】2x2﹣8，=2（x2﹣4），=2（x+2）（x﹣2）．考核知識點(diǎn)：因式分解.掌握基本方法是關(guān)鍵．13.“五一”期間，某服裝商店舉行促銷，全部商品八折，小華購買一件原價(jià)為140元的運(yùn)動(dòng)服，打折后他比按原價(jià)購買節(jié)省了_____元．【正確答案】28【詳解】根據(jù)題意，節(jié)省了140×（1-80%）=28元14.某校對學(xué)生上學(xué)方式進(jìn)行了抽樣，并根據(jù)此次結(jié)果繪制了一個(gè)沒有完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其中“其他”部分所對應(yīng)的圓心角是36°，則“步行”部分所占百分比是_____．【正確答案】40%【詳解】試題分析：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，其他所占的百分比為：，因此步行占的百分比為：1-15%-35%-10%=40%．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖15.已知圓錐的底面圓半徑為3cm，高為4cm，則圓錐的側(cè)面積是________cm2.【正確答案】15π【分析】設(shè)圓錐母線長為l，根據(jù)勾股定理求出母線長，再根據(jù)圓錐側(cè)面積公式即可得出答案.【詳解】解：設(shè)圓錐母線長為l，∵r=3cm，h=4cm，∴母線l=cm，∴S側(cè)=×2πr×5=×2π×3×5=15πcm2，故答案為15π.本題考查了圓錐的側(cè)面積，熟知圓錐的母線長、底面半徑、圓錐的高以及圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵.16.如圖，若干全等正五邊形排成環(huán)狀．圖中所示的是前3個(gè)五邊形，要完成這一圓環(huán)還需_____個(gè)五邊形．【正確答案】7【分析】延長正五邊形的相鄰兩邊交于圓心，求得該圓心角的度數(shù)后，用360°除以該圓心角的度數(shù)即可得到正五邊形的個(gè)數(shù)，減去3后即可得到本題答案．【詳解】延長正五邊形的相鄰兩邊，交于圓心，∵正五邊形外角等于360°÷5=72°，∴延長正五邊形的相鄰兩邊圍成的角的度數(shù)為：180°-72°-72°=36°，∴360°÷36°=10，∴排成圓環(huán)需要10個(gè)正五邊形，故排成圓環(huán)還需7個(gè)五邊形．故答案為7．本題考查了正五邊形與圓的有關(guān)運(yùn)算，屬于層次較低的題目，解題的關(guān)鍵是正確地構(gòu)造圓心角．17.如圖，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分別為△ABC的中線和角平分線，過點(diǎn)C作CH⊥AE于點(diǎn)H，并延長交AB于點(diǎn)F，連結(jié)DH，則線段DH的長為_____．【正確答案】1【分析】首先證明△ACF是等腰三角形，則AF=AC=3，HF=CH，則DH是△BCF的中位線，利用三角形的中位線定理即可求解．【詳解】∵AE為△ABC的角平分線，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF=AC，∵AC=3，∴AF=AC=3，HF=CH，∵AD為△ABC的中線，∴DH是△BCF的中位線，∴DH=BF，∵AB=5，∴BF=AB﹣AF=5﹣3=2．∴DH=1，故答案為1．考點(diǎn)：1．三角形中位線定理；2．等腰三角形的判定與性質(zhì)．18.（2015孝感，第16題，3分）如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動(dòng)點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是．其中正確結(jié)論的序號是__________．【正確答案】①④⑤．【詳解】解：如圖1，連接AN，∵EF垂直平分AB，∴AN=BN，根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得：AB=BN，∴AN=AB=BN，∴△ABN為等邊三角形，∴∠ABN=60°，∠PBN=60°÷2=30°，即結(jié)論①正確；∵∠ABN=60°，∠ABM=∠M，∴∠ABM=∠M=60°÷2=30°，∴AM=AB?tan30°==，即結(jié)論②沒有正確；∵EF∥BC，QN是△MBG的中位線，∴QN=BG，∵BG=BM=AB÷cos∠ABM==，∴QN==，即結(jié)論③沒有正確；∵∠ABM=∠MBN=30°，∠BNM=∠BAM=90°，∴∠BMG=∠BNM﹣∠MBN=90°﹣30°=60°，∴∠MBG=∠ABG﹣∠ABM=90°﹣30°=60°，∴∠BGM=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠MBG=∠BMG=∠BGM=60°，∴△BMG為等邊三角形，即結(jié)論④正確；∵△BMG是等邊三角形，點(diǎn)N是MG中點(diǎn)，∴BN⊥MG，∴BN=BG?sin60°==2，P與Q重合時(shí)，PN+PH的值最小，∵P是BM的中點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，∴PH∥MG，∵M(jìn)G⊥BN，∴PH⊥BN，又∵PE⊥AB，∴PH=PE，∴PN+PH=PN+PE=EN，∵EN===，∴PN+PH=，∴PN+PH的最小值是，即結(jié)論⑤正確．故答案為①④⑤．三、解答題（共10小題，滿分76分）19.計(jì)算：．【正確答案】【分析】先根據(jù)一個(gè)數(shù)的負(fù)指數(shù)冪等于正指數(shù)冪的倒數(shù)，一個(gè)沒有等于零的數(shù)的零指數(shù)冪為１，一個(gè)數(shù)的值是非負(fù)數(shù)，角三角函數(shù)值sin60°=，求出各項(xiàng)的值即可．【詳解】解：原式本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算；角三角函數(shù)值．20.解沒有等式組．【正確答案】-2≤x<.【詳解】試題分析：先分別求出兩個(gè)沒有等式的解集，再找出它們的公共部分.試題解析：解：解沒有等式4（x+1）≤7x+10，得：x≥－2，解沒有等式x－5＜，得：x＜，則沒有等式組的解集為：－2≤x＜.點(diǎn)睛:沒有等式左右兩邊除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，沒有等式的符號要改變.21.先化簡，再從0，1，2中選一個(gè)合適的x的值代入求值．【正確答案】，.【詳解】試題分析：原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分得到最簡結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=?=，當(dāng)x=0或2時(shí)，分式無意義，當(dāng)x=1時(shí),原式=.22.為解決“一公里”的交通接駁問題，北京市投放了大量公租自行車供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行車25000輛，租賃點(diǎn)600個(gè)．預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有公租自行車50000輛，并且平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量是2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．預(yù)計(jì)2015年底，全市將租賃點(diǎn)多少個(gè)？【正確答案】預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)【分析】設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有x個(gè)．根據(jù)“2013年成平均每個(gè)租賃點(diǎn)的公租自行車數(shù)量的1.2倍．”列方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)2015年底全市租賃點(diǎn)有x個(gè)．，解得：x＝1000，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝1000是原方程的解，且符合實(shí)際情況．答：預(yù)計(jì)到2015年底，全市將有租賃點(diǎn)1000個(gè)．本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.關(guān)于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實(shí)數(shù)解是x1和x2．（1）求k的取值范圍；（2）如果x1+x2﹣x1x2＜﹣1且k為整數(shù)，求k的值．【正確答案】解：（1）k≤0．（2）k的值為﹣1和0．【分析】（1）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，必須滿足△=b2-4ac≥0，從而求出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入沒有等式x1+x2-x1x2<-1，即可求得k的取值范圍，然后根據(jù)k為整數(shù)，求出k的值．【詳解】(1)∵方程有實(shí)數(shù)根，∴△=22?4(k+1)≥0，解得k≤0.故k的取值范圍是k≤0.(2)根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得=?2,=k+1，?=?2?(k+1).由已知,得?2?(k+1)<?1，解得k>?2.又由(1)k≤0，∴?2<k≤0.∵k為整數(shù)，∴k的值為?1或0.24.A、B、C三人玩籃球傳球游戲，游戲規(guī)則是：次傳球由A將球隨機(jī)地傳給B、C兩人中的某一人，以后的每傳球都是由上次的傳球者隨機(jī)地傳給其他兩人中的某一人．（1）求兩次傳球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次傳球后，球恰在A手中的概率．【正確答案】（1）；（2）.【詳解】試題分析：（1）直接列舉出兩次傳球的所有結(jié)果，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種即可求概率；（2）畫出樹狀圖，表示出三次傳球的所有結(jié)果，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有2種，即可求出三次傳球后，球恰在A手中的概率．試題解析:解：（1）兩次傳球的所有結(jié)果有4種，分別是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，球球恰在B手中的結(jié)果只有一種，所以兩次傳球后，球恰在B手中的概率是；（2）樹狀圖如下，由樹狀圖可知，三次傳球的所有結(jié)果有8種，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等．其中，三次傳球后，球恰在A手中的結(jié)果有A→B→C→A，A→C→B→A這兩種，所以三次傳球后，球恰在A手中的概率是．考點(diǎn)：用列舉法求概率．25.（8分）如圖，已知直線y=x+k和雙曲線y=（k為正整數(shù)）交于A，B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)k=1時(shí)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)k=2時(shí)，求△AOB的面積；（3）當(dāng)k=1時(shí)，△OAB的面積記為S1，當(dāng)k=2時(shí)，△OAB的面積記為S2，…，依此類推，當(dāng)k=n時(shí)，△OAB的面積記為Sn，若S1+S2+…+Sn=，求n的值．【正確答案】（1）A（1，2），B（﹣2，﹣1）；（2）4；（3）6【詳解】試題分析：（1）由k=1得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先由k=2得到直線和雙曲線的解析式，組成方程組，求出方程組的解，即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；再求出直線AB的解析式，得到直線AB與y軸的交點(diǎn)（0，2），利用三角形的面積公式，即可解答．（3）根據(jù)當(dāng)k=1時(shí)，S1=×1×（1+2）=，當(dāng)k=2時(shí)，S2=×2×（1+3）=4，…得到當(dāng)k=n時(shí)，Sn=n（1+n+1）=n2+n，根據(jù)若S1+S2+…+Sn=，列出等式，即可解答．試題解析：（1）當(dāng)k=1時(shí),直線y=x+k和雙曲線化為：y=x+1和y=，解得，，∴A(1,2),B(?2,?1)，(2)當(dāng)k=2時(shí),直線y=x+k和雙曲線化為：y=x+2和y=，解得，，∴A(1,3),B(?3,?1)設(shè)直線AB的解析式為：y=mx+n，∴，∴，∴直線AB的解析式為：y=x+2∴直線AB與y軸的交點(diǎn)(0,2)，∴S△AOB=×2×1+×2×3=4；(3)當(dāng)k=1時(shí)S1=×1×(1+2)=，當(dāng)k=2時(shí),S2=×2×(1+3)=4，…當(dāng)k=n時(shí),Sn=n(1+n+1)=n2+n，∵S1+S2+…+Sn=，∴×(12+22+32+…+n2)+(1+2+3+…n)=，整理得：×n(n+1)(2n+1)6+n(n+1)2=，解得：n=6.26.在一個(gè)三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等．即．利用上述結(jié)論可以求解如下題目．如：在中，若，，，求．解：在中，問題解決：如圖，甲船以每小時(shí)海里的速度向正航行，當(dāng)甲船位于處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西方向的處，且乙船從處按北偏東方向勻速直線航行，當(dāng)甲船航行分鐘到達(dá)處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西方向的處，此時(shí)兩船相距海里．（1）判斷的形狀，并給出證明．（2）乙船每小時(shí)航行多少海里？【正確答案】（1）是等邊三角形．（2）海里【分析】（1）根據(jù)圖形和已知可得，，及，可證得是等邊三角形；（2）由圖可求，然后可求，，由，再根據(jù)正弦定理可求解，然后根據(jù)乙船行駛的時(shí)間求出速度即可．【小問1詳解】解：是等邊三角形．理由如下：根據(jù)題意得：，，，又，是等邊三角形．【小問2詳解】解：是等邊三角形，，根據(jù)題意得：，．，在中，由正弦定理得：∴乙船的速度的大小為（海里/小時(shí)）．答：乙船每小時(shí)航行海里．如圖，點(diǎn)A和動(dòng)點(diǎn)P在直線l上，點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)為Q，以AQ為邊作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圓O．點(diǎn)C在點(diǎn)P右側(cè)，PC=4，過點(diǎn)C作直線m⊥l，過點(diǎn)O作OD⊥m于點(diǎn)D，交AB右側(cè)的圓弧于點(diǎn)E．在射線CD上取點(diǎn)F，使DF=CD，以DE，DF為鄰邊作矩形DEGF．設(shè)AQ=3x

27.（1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示BQ，DF．28.（2）當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，若矩形DEGF的面積等于90，求AP的長．29.（3）在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，①當(dāng)AP為何值時(shí)，矩形DEGF是正方形？②作直線BG交⊙O于點(diǎn)N，若BN的弦心距為1，求AP的長（直接寫出答案）．【正確答案】27.BQ=5x，F(xiàn)D=3x；28.9；29.①12或或3；②6或．【分析】（1）根據(jù)Rt△ABQ中AQ:AB=3:4得出AQ=3x，AB=4x，BQ=5x，根據(jù)CD⊥m，l⊥m得出OD∥l，則OB=OQ，AH=BH=2x，則CD=2x，則FD=CD=3x；（2）AP=AQ=3x，PC=4，CQ=6x+4作OM⊥AQ于點(diǎn)M（如圖①）根據(jù)外接圓的性質(zhì)得出∠BAQ=90°，則點(diǎn)O是BQ的中點(diǎn)，則QM=AM=x，則OD=MC=x+4，OE=x，ED=2x+4，根據(jù)矩形的面積求出x的值，從而的可得AP的長度；（3）①當(dāng)矩形為正方形時(shí)，則ED=FD，點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，畫出圖形得出2x+4=3x，得出x的值和AP的長度；點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)當(dāng)0＜x＜時(shí)，畫出圖形得出ED=4－7x，F(xiàn)D=3x，求出x的值和AP的長度；當(dāng)≤x＜時(shí)，ED=7－4x，DF=3x，從而求出x的值；當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，即x≥畫出圖形可得：DE=7x－4，DF=3x，然后求出x的值和AP的長度；②、連結(jié)NQ，有點(diǎn)O到BN的弦心距為1得：NQ=2，當(dāng)點(diǎn)N在AB的左側(cè)時(shí)畫出圖形，過點(diǎn)B作BM⊥EG于點(diǎn)M，根據(jù)GM=x，BM=x得出∠GBM=45°，根據(jù)BM∥AQ，AB=4x"，IQ=x，NQ==2，從而求出x的值，得出AP的長度；當(dāng)點(diǎn)N在AB的右側(cè)時(shí)，畫出圖形，然后利用同樣的方法求出AP的長度．【27題詳解】解：在Rt△ABQ中，記的交點(diǎn)為

∵AQ:AB=3:4∴AQ=3x∴AB=4xBQ=又∵OD⊥m，l⊥m，∴，∠HDC=∠DCA=90°∵OB=OQ∴AH=BH=AB=2x∵∠BAQ=90°，∴∠HAC=180°-∠BAQ=90°∵∠HDC=∠DCA=∠HAC=90°，∴四邊形ACDH為矩形，∴AH=CD，∴CD=2x∴FD=CD=3x；【28題詳解】解：∵AP=AQ=3xPC=4，∴CQ=6x+4，作OM⊥AQ于點(diǎn)M（如圖①），

∴，∵O是△ABQ的外接圓∠BAQ=90°，∴點(diǎn)O是BQ的中點(diǎn)，∴QM=AM=x，∴OD=MC=x+4，∴OE=BQ=x，∴ED=2x+4，∴矩形DEGF的面積=DF·DE=3x（2x+4）=90，整理得：∴=－5（舍去）=3，∴AP=3x=9；【29題詳解】解：①若矩形DEGF是正方形則ED=FD，I、點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖①）∴2x+4=3x，解得：x=4，∴AP=3x=12，II、點(diǎn)P在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q右側(cè)0＜x＜時(shí)（如圖②）∵ED=4－7x，F(xiàn)D=3x，∴4－7x=3x，解得：x=，∴AP=，

當(dāng)≤x＜時(shí)（如圖③）ED=7－4x，DF=3x，∴7－4x=3x，解得：x=1（舍去），

當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)Q左側(cè)時(shí)，即x≥（如圖④）DE=7x－4，DF=3x，∴7x－4=3x，解得：x=1，∴AP=3，

綜上所述：當(dāng)AP為12或或3時(shí)，矩形DEGF是正方形②AP的長為6或，連結(jié)NQ，OD交AB于S，OU⊥BN于U，∵點(diǎn)O到BN的弦心距為1∴OU=1，∵OU⊥BN，∴BU=NU，OB=OQ，∴NQ=2OU=2當(dāng)點(diǎn)N在AB的左側(cè)時(shí)（如圖⑤）過點(diǎn)B作BM⊥EG于點(diǎn)M

∵GM=OE-OS=，BM=GE-BS=3x-2x=x∴∠GBM=45°，∴，∴AI=AB=4x∴IQ=IA-AQ=x，∵，∴∠NIQ=∠GBM=45°，∴IN=NQ，根據(jù)勾股定理即，∴NQ==2，∴x=2，∴AP=6；當(dāng)點(diǎn)N在AB的右側(cè)時(shí)（如圖⑥），過點(diǎn)B作BJ⊥GE于點(diǎn)J

∵GJ=GE-，BJ=OE+，∴tan∠GBJ=，∴BJ∥AC，∴∠GBJ=∠BIA，∴tan∠BIA=tan∠GBJ=，∴AI=16x，∴QI=AI+AQ=16x+3x=19x，∴tan∠NIQ=，∴IN=4QN，根據(jù)勾股定理即，∴NQ==2，∴x=，∴AP=.本題考查直徑所對圓周角性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，銳角三角函數(shù)，線段的和差，平行線性質(zhì)，掌握直徑所對圓周角性質(zhì)，矩形判定與性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，銳角三角函數(shù)，線段的和差，平行線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．30.如圖，拋物線y=x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線y=x+m與對稱軸交于點(diǎn)Q．（1）這條拋物線的對稱軸是，直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是；（2）若兩個(gè)三角形面積滿足S△POQ=S△PAQ，求m的值；（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上時(shí)，過點(diǎn)C（2，2）的直線AC與直線PQ交于點(diǎn)D，求：①PD+DQ的值；②PD?DQ的值．【正確答案】（1）2，45°；（2）﹣1或2；（3）①6；②18.【詳解】試題分析：（1）把解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，或利用對稱軸公式即可得該拋物線的對稱軸，利用直線y=x+m與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)；（2）分情況討論，即直線PQ與x軸的交點(diǎn)落在OA的延長線上，OA上，AO的延長線上三種情況討論m值.設(shè)直線PQ交x軸于點(diǎn)B，分別過O點(diǎn)，A點(diǎn)作PQ的垂線，垂足分別是E、F，，當(dāng)點(diǎn)B在OA的延長線時(shí)，S△POQ=S△PAQ沒有成立；當(dāng)點(diǎn)B落在線段OA上時(shí)，，由△OBE∽△ABF得，，由對稱軸求出A點(diǎn)坐標(biāo)，再由比例式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線PQ解析式，即可求得m值；當(dāng)點(diǎn)B落在線段AO的延長線上時(shí)，同理由比例式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而確定m值；(3)①由題意可過點(diǎn)C作CH∥x軸交直線PQ于點(diǎn)H，可得△CHQ是等腰三角形，AD⊥PH，DQ=DH，PD＋DQ=PH，過P點(diǎn)作PM⊥CH于點(diǎn)M，可得△PMH是等腰直角三角形，PH=PM，即當(dāng)PM時(shí)，PH，顯然當(dāng)點(diǎn)P在拋物線頂點(diǎn)處時(shí)，PM，此時(shí)PM=6，于是求得PH的值.即PD＋DQ的值；②上題求得PD+DQ的值為6．即PD+DQ≤6，設(shè)PD=a，則DQ≤6－a，所以PDDQ≤a（6－a）=－（a－3）2＋18，即當(dāng)PD=DQ=3時(shí)求得PDDQ的值試題解析：（1）∵y=x2－4x=(x－2)2－4，∴拋物線的對稱軸是直線x=2，∵直線y=x+m與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－m，0)，(0，m)，∴交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，∴直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形是等腰直角三角形，∴直線PQ與x軸所夾銳角的度數(shù)是45°.故答案為x=2；45°．（2）設(shè)直線PQ交x軸于點(diǎn)B，分別過O點(diǎn)，A點(diǎn)作PQ的垂線，垂足分別是E、F，顯然當(dāng)點(diǎn)B在OA的延長線時(shí)，OE>AF,S△POQ=S△PAQ沒有成立；①當(dāng)點(diǎn)B落在線段OA上時(shí)，如圖①，，由△OBE∽△ABF得，，∴AB=3OB，∴OB=OA，由y=x2－4x得點(diǎn)A（4，0），∴OB=1，∴B（1，0），代入y=x+m,∴1＋m=0，∴m=－1；②當(dāng)點(diǎn)B落在線段AO的延長線上時(shí)，如圖②，同理可得OB=OA=2，∴B（－2，0），∴－2＋m=0，∴m=2，；綜上所述，當(dāng)m=－1或2時(shí)，S△POQ=S△PAQ；（3）①過點(diǎn)C作CH∥x軸交直線PQ于點(diǎn)H，如圖③，可得△CHQ是等腰三角形，∵=45°+45°=90°，∴AD⊥PH，∴DQ=DH，∴PD＋DQ=PH，過P點(diǎn)作PM⊥CH于點(diǎn)M，則△PMH是等腰直角三角形，∴PH=PM，∴當(dāng)PM時(shí)，PH，∴當(dāng)點(diǎn)P在拋物線頂點(diǎn)處時(shí)，PM，此時(shí)PM=6，∴PH的值為6，即PD+DQ的值為6．②由①可知：PD+DQ≤6，設(shè)PD=a，則DQ≤6－a，∴PDDQ≤a（6－a）=－a2＋6a=－（a－3）2＋18，∵當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，a=3，∴PDDQ≤18．；∴PDDQ的值為18．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)與函數(shù)綜合題；2.二次函數(shù)的值問題；3.函數(shù)與圖形面積綜合題.2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（5月）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的值是（）A. B.8 C. D.2.2017年我省糧食總產(chǎn)量為695.2億斤，其中695.2億科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.4.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A.B.C.D.5.下列分解因式正確的是（）A. B.C. D.6.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持沒有變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）A.b=（1+22.1%×2）a B.b=（1+22.1%）2aC.b=（1+22.1%）×2a D.b=22.1%×2a7.若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B.1 C. D.8.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說確是（）A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差9.□ABCD中，E、F是對角線BD上沒有同的兩點(diǎn)，下列條件中，沒有能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF10.如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A B. C. D.二、填空題(本大共4小題，每小題5分，滿分30分)11.沒有等式的解集是___________.12.如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=__________.13.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________.14.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.三、解答題15.計(jì)算：16.《孫子算經(jīng)》中有過樣一道題，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿沒有盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀?？”大意為：今?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？請解答上述問題.17.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明.19.為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)20.如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5．（1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，沒有寫作法)；（2）若（1）中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長．

21.“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部分信息如下：（1）本次比賽參賽選手共有人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“69.5～79.5”這一組人數(shù)占總參賽人數(shù)百分比為；（2）賽前規(guī)定，成績由高到低前60%的參賽選手獲獎(jiǎng).某參賽選手的比賽成績?yōu)?8分，試判斷他能否獲獎(jiǎng)，并說明理由;（3）成績前四名是2名男生和2名女生，若從他們中任選2人作為獲獎(jiǎng)代表發(fā)言，試求恰好選中1男1女的概率.22.小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①盆景每增加1盆，盆景平均每盆利潤減少2元;每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元;②花卉的平均每盆利潤始終沒有變.小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2（單位：元）（1）用含x代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2;（2）當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W，總利潤是多少?23.如圖1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D為邊AC上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)M為BD中點(diǎn)，CM的延長線交AB于點(diǎn)F（1）求證：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大??；（3）如圖2，若△DAE≌△CEM，點(diǎn)N為CM的中點(diǎn)，求證：AN∥EM2022-2023學(xué)年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬卷（5月）一、選一選（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.的值是（）A. B.8 C. D.【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)值的定義“一個(gè)數(shù)的值是數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”進(jìn)行解答即可.【詳解】數(shù)軸上表示數(shù)-8的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是8，所以-8的值是8，故選B.本題考查了值的概念，熟記值的概念是解題的關(guān)鍵.2.2017年我省糧食總產(chǎn)量為695.2億斤，其中695.2億科學(xué)記數(shù)法表示（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值<1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】695.2億=69520000000，69520000000小數(shù)點(diǎn)向左移10位得到6.952，所以635.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.952×1010，故選C．本題考查科學(xué)記數(shù)法表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)冪的乘方、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、積的乘方的運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】解：A．，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．，正確，故選D．本題考查了有關(guān)冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法、除法，積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．4.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置，其主(正)視圖為()A.B.C.D.【正確答案】A【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角形，據(jù)此即可得．【詳解】解：觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A．本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵．5.下列分解因式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】C【詳解】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D=（x-2）2，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．6.據(jù)省統(tǒng)計(jì)局發(fā)布，2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)比2016年增長22.1%．假定2018年的年增長率保持沒有變，2016年和2018年我省有效發(fā)明專利分別為a萬件和b萬件，則（）A.b=（1+22.1%×2）a B.b=（1+22.1%）2aC.b=（1+22.1%）×2a D.b=22.1%×2a【正確答案】B【詳解】【分析】根據(jù)題意可知2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a，由此即可得.【詳解】由題意得：2017年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）a萬件，2018年我省有效發(fā)明專利數(shù)為（1+22.1%）?（1+22.1%）a萬件，即b=（1+22.1%）2a萬件，故選B.本題考查了增長率問題，弄清題意，找到各量之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.7.若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B.1 C. D.【正確答案】A【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得．【詳解】解：x(x+1)+ax=0，∴x2+(a+1)x=0，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A．本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．8.為考察兩名實(shí)習(xí)工人的工作情況，質(zhì)檢部將他們工作周每天生產(chǎn)合格產(chǎn)品的個(gè)數(shù)整理成甲，乙兩組數(shù)據(jù)，如下表：甲26778乙23488關(guān)于以上數(shù)據(jù)，說確的是（）A.甲、乙的眾數(shù)相同 B.甲、乙的中位數(shù)相同C.甲的平均數(shù)小于乙的平均數(shù) D.甲的方差小于乙的方差【正確答案】D【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的定義進(jìn)行求解后進(jìn)行判斷即可得.【詳解】甲：數(shù)據(jù)7出現(xiàn)了2次，次數(shù)至多，所以眾數(shù)為7，排序后最中間的數(shù)是7，所以中位數(shù)是7，，=4.4，乙：數(shù)據(jù)8出現(xiàn)了2次，次數(shù)至多，所以眾數(shù)為8，排序后最中間的數(shù)是4，所以中位數(shù)是4，，=6.4，所以只有D選項(xiàng)正確，故選D.本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握相關(guān)定義及求解方法是解題的關(guān)鍵.9.□ABCD中，E、F是對角線BD上沒有同的兩點(diǎn)，下列條件中，沒有能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A.BE=DF B.AE=CF C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF【正確答案】B【分析】根據(jù)平行線的判定方法已知條件逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可得．【詳解】A、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故沒有符合題意；B、如圖所示，AE=CF，沒有能得到四邊形AECF是平行四邊形，故符合題意；C、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，故沒有符合題意；

D、如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴∠ABE=∠CDF，又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，∴AE//CF，∴四邊形AECF是平行四邊形，故沒有符合題意，

故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握平行四邊形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，直線都與直線l垂直，垂足分別為M，N，MN=1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點(diǎn)C位于點(diǎn)M處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)N重合為止，記點(diǎn)C平移的距離為x，正方形ABCD的邊位于之間部分的長度和為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由已知易得AC=2，∠ACD=45°，分0≤x≤1、1<x≤2、2<x≤3三種情況等腰直角三角形性質(zhì)即可得到相應(yīng)的函數(shù)解析式，由此即可判斷.【詳解】由正方形的性質(zhì)，已知正方形ABCD的邊長為，易得正方形的對角線AC=2，∠ACD=45°，如圖，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y=2，如圖，當(dāng)1<x≤2時(shí)，y=2m+2n=2(m+n)=2，如圖，當(dāng)2<x≤3時(shí)，y=2，綜上，只有選項(xiàng)A符合，故選A.本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及到正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等，圖形正確分類是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大共4小題，每小題5分，滿分30分)11.沒有等式的解集是___________.【正確答案】x＞10【詳解】【分析】按去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)的步驟進(jìn)行求解即可得.【詳解】去分母，得x-8＞2，移項(xiàng)，得x＞2+8，合并同類項(xiàng)，得x＞10，故答案為x＞10.本題考查了解一元沒有等式，熟練掌握解一元沒有等式的基本步驟及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.12.如圖，菱形ABOC的AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則∠DOE=__________.【正確答案】60°【詳解】【分析】由AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，可得∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，根據(jù)已知條件可得到BD=OB，在Rt△OBD中，求得∠B=60°，繼而可得∠A=120°，再利用四邊形的內(nèi)角和即可求得∠DOE的度數(shù).【詳解】∵AB，AC分別與⊙O相切于點(diǎn)D、E，∴∠BDO=∠ADO=∠AEO=90°，∵四邊形ABOC是菱形，∴AB=BO，∠A+∠B=180°，∵BD=AB，∴BD=OB，在Rt△OBD中，∠ODB=90°，BD=OB，∴cos∠B=，∴∠B=60°，∴∠A=120°，∴∠DOE=360°-120°-90°-90°=60°，故答案為60°.本題考查了切線的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13.如圖，正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=的圖象有一個(gè)交點(diǎn)A(2，m)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，平移直線y=kx使其點(diǎn)B，得到直線l，則直線l對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_________.【正確答案】y=x-3【詳解】【分析】由已知先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，繼而求出y=kx的解析式，再根據(jù)直線y=kx平移后點(diǎn)B，可設(shè)平移后的解析式為y=kx+b，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可得.【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y==3，∴A(2，3)，B（2，0），∵y=kx過點(diǎn)A(2，3)，∴3=2k，∴k=，∴y=x，∵直線y=x平移后點(diǎn)B，∴設(shè)平移后的解析式為y=x+b，則有0=3+b，解得：b=-3，∴平移后的解析式為：y=x-3，故答案為y=x-3.本題考查了函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及到待定系數(shù)法，函數(shù)圖象的平移等，求出k的值是解題的關(guān)鍵.14.矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長為數(shù)___________.【正確答案】3或1.2【分析】由△PBE∽△DBC，可得∠PBE=∠DBC，繼而可確定點(diǎn)P在BD上，然后再根據(jù)△APD是等腰三角形，分DP=DA、AP=DP兩種情況進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，∵△PBE∽△DBC，∴∠PBE=∠DBC，∴點(diǎn)P在BD上，如圖1，當(dāng)DP=DA=8時(shí)，BP=2，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=2：10，∴PE：6=2：10，∴PE=1.2；如圖2，當(dāng)AP=DP時(shí)，此時(shí)P為BD中點(diǎn)，∵△PBE∽△DBC，∴PE：CD=PB：DB=1：2，∴PE：6=1：2，∴PE=3；綜上，PE的長為1.2或3，故答案為1.2或3.本題考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，確定出點(diǎn)P在線段BD上是解題的關(guān)鍵.三、解答題15.計(jì)算：【正確答案】7【詳解】【分析】先分別進(jìn)行0次冪的計(jì)算、二次根式的乘法運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】=1+2+=1+2+4=7.本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則、0次冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.16.《孫子算經(jīng)》中有過樣一道題，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿沒有盡，又三家共一鹿適盡，問城中家?guī)缀危俊贝笠鉃椋航裼?00頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問城中有多少戶人家？請解答上述問題.【正確答案】城中有75戶人家.【詳解】【分析】設(shè)城中有x戶人家，根據(jù)今有100頭鹿進(jìn)城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，可得方程x+x=100，解方程即可得.【詳解】設(shè)城中有x戶人家，由題意得x+x=100，解得x=75，答：城中有75戶人家.本題考查了一元方程應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列方程進(jìn)行求解是關(guān)鍵.17.如圖，在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的10×10網(wǎng)格中，已知點(diǎn)O，A，B均為網(wǎng)格線的交點(diǎn).（1）在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似，將線段AB放大為原來的2倍，得到線段（點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為）.畫出線段;（2）將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段.畫出線段;（3）以為頂點(diǎn)的四邊形的面積是個(gè)平方單位.【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）20【詳解】【分析】（1）網(wǎng)格特點(diǎn)，連接OA并延長至A1，使OA1=2OA，同樣的方法得到B1，連接A1B1即可得；（2）網(wǎng)格特點(diǎn)根據(jù)旋轉(zhuǎn)作圖的方法找到A2點(diǎn)，連接A2B1即可得；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)可知四邊形AA1B1A2是正方形，求出邊長即可求得面積.【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）網(wǎng)格特點(diǎn)易得四邊形AA1B1A2正方形，AA1=，所以四邊形AA1B1A2的面積為：=20，故答案為20.本題考查了作圖-位似變換，旋轉(zhuǎn)變換，能根據(jù)位似比、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)是作圖的關(guān)鍵.18.觀察以下等式：第1個(gè)等式：，第2個(gè)等式：，第3個(gè)等式：，第4個(gè)等式：，第5個(gè)等式：，……按照以上規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出第6個(gè)等式：；（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式：(用含n的等式表示)，并證明.【正確答案】（1）；（2），證明見解析.【詳解】【分析】（1）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第6個(gè)等式即可；（2）根據(jù)觀察到的規(guī)律寫出第n個(gè)等式，然后根據(jù)分式的運(yùn)算對等式的左邊進(jìn)行化簡即可得證.【詳解】（1）觀察可知第6個(gè)等式為：，故答案為；（2）猜想：，證明：左邊====1，右邊=1，∴左邊=右邊，∴原等式成立，∴第n個(gè)等式為：，故答案為.本題考查了規(guī)律題，通過觀察、歸納、抽象出等式的規(guī)律與序號的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.19.為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個(gè)平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3°，平面鏡E的俯角為45°，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.3°≈0.82，tan84.3°≈10.02)【正確答案】旗桿AB高約18米.【詳解】【分析】如圖先證明△FDE∽△ABE，從而得，在Rt△FEA中，由tan∠AFE=，通過運(yùn)算求得AB的值即可.【詳解】如圖，∵FM//BD，∴∠FED=∠MFE=45°，∵∠DEF=∠BEA，∴∠AEB=45°，∴∠FEA=90°，∵∠FDE=∠ABE=90°，∴△FDE∽△ABE，∴，在Rt△FEA中，∠AFE=∠MFE+∠MFA=45°+39.3°=84.3°，tan84.3°=，∴，∴AB=1.8×10.02≈18，答：旗桿AB高約18米.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，得到是解題的關(guān)鍵.20.如圖，⊙O為銳角△ABC的外接圓，半徑為5．（1）用尺規(guī)作圖作出∠BAC的平分線，并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡，沒有寫作法)；（2）若（1）中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3，求弦CE的長．

【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）CE=【分析】（1）以點(diǎn)A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別與AB、AC有交點(diǎn)，再分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心，以大于這兩點(diǎn)距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點(diǎn)，過點(diǎn)A與這點(diǎn)作射線，與圓交于點(diǎn)E，據(jù)此作圖即可；（2）連接OE交BC于點(diǎn)F，連接OC、CE，由AE平分∠BAC，可推導(dǎo)得出OE⊥BC，然后在Rt△OFC中，由勾股定理可求得FC的長，在Rt△EFC中，由勾股定理即可求得CE的長．【詳解】解：（1）如圖所示，射線AE就是所求作的角平分線；

（2）連接OE交BC于點(diǎn)F，連接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==．本題考查了尺規(guī)作圖——作角平分線，垂徑定理等，熟練掌握角平分線的作圖方法、推導(dǎo)得出OE⊥BC是解題的關(guān)鍵．21.“校園詩歌大賽”結(jié)束后，張老師和李老師將所有參賽選手的比賽成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖部