壓縮感知技術(shù)研究進(jìn)展分析

壓縮感知技術(shù)研究進(jìn)展摘要：信號采樣是聯(lián)系模擬信源和數(shù)字信息橋梁.人們對信息巨量需求造成了信號采樣、傳輸和存儲巨大壓力.如何緩解這種壓力又能有效提取承載在信號中有用信息是信號及信息處理中急需解決問題之一.近年國際上出現(xiàn)壓縮感知理論(CompressedSensing,CS)為緩解這些壓力提供了解決方法.本文綜述了CS理論框架及關(guān)鍵技術(shù)問題，并介紹了仿真實例、應(yīng)用前景,評述了其中公開問題,對研究中現(xiàn)存難點問題進(jìn)行了探討,最后對CS技術(shù)做了一下總結(jié)和展望.關(guān)鍵詞：壓縮感知；稀疏表示；觀測矩陣；編碼；解碼AdvancesinTheoryandApplicationofCompressedSensingAbstract：Samplingisthebridgebetweenanalogsourcesignalanddigitalsignal.Withtherapidprogressofinformationtechnologies,thedemandsforinformationareincreasingdramatically.Sotheexistingsystemsareverydifficulttomeetthechallengesofhighspeedsampling,largevolumedatatransmissionandstorage.Howtoacquireinformationinsignalefficientlyisanurgentprobleminelectronicinformationfields.Inrecentyears,pressedsensing(CS)providesagoldenopportunityforsolvingthisproblem.Thispaperreviewsthetheoreticalframeworkandthekeytechnicalproblemsofcompressedsensingandintroducesthelatestdevelopmentsofsignalsparserepresentation,designofmeasurementmatrixandreconstructionalgorithm.ThenthispaperalsoreviewsseveralopenproblemsinCStheoryanddiscussestheexistingdifficultproblems.Intheend,theapplicationfieldsofcompressedsensingareintroduced.Keywords:compressedsensing;sparserepresentation;theobservationmatrix;coding;decoding一、引言在過去半個世紀(jì)里，奈奎斯特采樣定理幾乎支配著所有信號或圖像等獲取、處理、存儲以及傳輸。它要求采樣頻率必須大于或等于信號帶寬兩倍，才能不失真重構(gòu)原始信號。在許多實際應(yīng)用中，例如高分辨率數(shù)碼裝置及超帶寬信號處理，高速采樣產(chǎn)生了龐大數(shù)據(jù)，為了降低存儲，處理或傳輸成本，只保留其中少量重要數(shù)據(jù)。由于采樣后得到大部分?jǐn)?shù)據(jù)都被丟棄了，所以這種方式造成了采樣資源嚴(yán)重浪費(fèi)。設(shè)想如果在采樣同時直接提取信號少量重要信息，就可以大大降低采樣頻率，節(jié)約資源，提高效率而且仍能夠精確重構(gòu)原始信號或圖像。這就是Donoho、Candes以及Tao等人提出壓縮感知(CompressedSensing、CompressiveSampling或CompressiveSensing，CS)理論主要思想。壓縮感知理論指出：如果信號在某個變換域是稀疏或可壓縮，就可以利用一個及變換基不相關(guān)觀測矩陣將變換所得高維信號投影到一個低維空間上，根據(jù)這些少量觀測值，通過求解凸優(yōu)化問題就可以實現(xiàn)信號精確重構(gòu)。在傳統(tǒng)理論指導(dǎo)下，信號X編解碼過程如圖1所示：編碼端首先獲得XN點采樣值，經(jīng)變換后只保留其中K個最大投影系數(shù)并對它們幅度和位置編碼，最后將編得碼值進(jìn)行存儲或傳輸。解壓縮僅是編碼過程逆變換。實際上，采樣得到大部分?jǐn)?shù)據(jù)都是不重要，即K值很小，但由于奈奎斯特采樣定理限制，采樣點數(shù)N可能會非常大，采樣后壓縮是造成資源浪費(fèi)根本所在。CS很好解決了這一問題，它將信號采樣、壓縮及編碼合并在了同一步驟中，不經(jīng)過N點采樣中間過程而直接得到信號表示，其編解碼過程如圖2所示?？蓧嚎s信號X通過一個線性觀測過程獲得M個觀測值后直接進(jìn)行存儲或傳輸。在滿足一定條件下接收端可以根據(jù)這M個觀測值通過一個非線性優(yōu)化過程恢復(fù)出原信號X。二、壓縮感知基本理論及核心問題假設(shè)有一信號f(fGRn)，長度為N，基向量為中(i=1,2,...,N)，對信i號進(jìn)行變換：f二寸ay或f=*ai=1顯然f是信號在時域表示，a是信號在乎域表示。信號是否具有稀疏性或者近似稀疏性是運(yùn)用壓縮感知理論關(guān)鍵問題，若⑴式中a只有K個是非零值(N>>K)者僅經(jīng)排序后按指數(shù)級衰減并趨近于零，可認(rèn)為信號是稀疏。信號可稀疏表示是壓縮感知先驗條件。在已知信號是可壓縮前提下，壓縮感知過程可分為兩步：(1)設(shè)計一個及變換基不相關(guān)M義N(M?N)維測量矩陣對信號進(jìn)行觀測，得到M維測量向量。(2)由M維測量向量重構(gòu)信號。2.1信號稀疏表示文獻(xiàn)［4］給出稀疏數(shù)學(xué)定義：信號X在正交基乎下變換系數(shù)向量為@=￥TX，假如對于0<p<2和R>0，這些系數(shù)滿足：||01|三(Z10.1p)1/p<Ri則說明系數(shù)向量0在某種意義下是稀疏．文獻(xiàn)［1］給出另一種定義：如果變換系數(shù)°廠<X，+i>支撐域億0產(chǎn)0｝勢小于等于K，則可以說信號X是K項稀疏。如何找到信號最佳稀疏域?這是壓縮感知理論應(yīng)用基礎(chǔ)和前提，只有選擇合適基表示信號才能保證信號稀疏度，從而保證信號恢復(fù)精度。在研究信號稀疏表示時，可以通過變換系數(shù)衰減速度來衡量變換基稀疏表示能力。Candes和1@0研究表明，滿足具有冪次(power-law)速度衰減信號，可利用壓縮感知理論得到恢復(fù)。最近幾年，對稀疏表示研究另一個熱點是信號在冗余字典下稀疏分解．這是一種全新信號表示理論：用超完備冗余函數(shù)庫取代基函數(shù)，稱之為冗余字典，字典中元素被稱為原子．字典選擇應(yīng)盡可能好地符合被逼近信號結(jié)構(gòu)，其構(gòu)成可以沒有任何限制．從從冗余字典中找到具有最佳線性組合K項原子來表示一個信號，稱作信號稀疏逼近或高度非線性逼近［12,13］。目前信號在冗余字典下稀疏表示研究集中在兩個方面：(1)如何構(gòu)造一個適合某一類信號冗余字典；(2)如何設(shè)計快速有效稀疏分解算法．這兩個問題也一直是該領(lǐng)域研究熱點，學(xué)者們對此已做了一些探索，其中以非相干字典為基礎(chǔ)一系列理論證明得到了進(jìn)一步改進(jìn)．西安電子科技大學(xué)石光明教授也對稀疏表示問題進(jìn)行了認(rèn)真研究，并基于多組正交基級聯(lián)而成冗余字典提出一種新稀疏分解方法［17］。2.2信號觀測矩陣用一個及變換矩陣不相關(guān)M義N(M<<N)測量矩陣G對信號進(jìn)行線性投影，得到線性測量值y：y=Gf測量值y是一個M維向量，這樣使測量對象從N維降為M維。觀測過程是非自適應(yīng)即測量矩陣少選擇不依賴于信號f。測量矩陣設(shè)計要求信號從f轉(zhuǎn)換為y過程中，所測量到K個測量值不會破壞原始信號信息，保證信號精確重構(gòu)。由于信號f是是可稀疏表示，上式可以表示為下式：其中0是一個MxN矩陣。上式中，方程個數(shù)遠(yuǎn)小于未知數(shù)個數(shù)，方程無確定解，無法重構(gòu)信號。但是，由于信號是K稀疏，若上式中0滿足有限等距性質(zhì)(RestrictedIsometryProperty,簡稱RIP),即對于任意K稀疏信號f和常數(shù)5kg(0,1)，矩陣0滿足：||0f||21-5<—2_2<1+5k11fl|2k則K個系數(shù)能夠從M個測量值準(zhǔn)確重構(gòu)。RIP性質(zhì)等價條件是測量矩陣^和稀疏基于不相關(guān)。目前，用于壓縮感知測量矩陣主要有以下幾種：高斯隨機(jī)矩陣,二值隨機(jī)矩陣(伯努力矩陣),傅立葉隨機(jī)矩陣,哈達(dá)瑪矩陣,一致球矩陣等。2.3信號重構(gòu)算法當(dāng)矩陣0滿足RIP準(zhǔn)則時。壓縮感知理論能夠通過對上式逆問題先求解稀疏系數(shù)a=*Tx，然后將稀疏度為K信號x從M維測量投影值y中正確地恢復(fù)出來。解碼最直接方法是通過l0范數(shù)下求解最優(yōu)化問題：minila||s.ty=O^aa l0從而得到稀疏系數(shù)估計。由于上式求解是個NP—HARD問題。而該最優(yōu)化問題及信號稀疏分解十分類似,所以有學(xué)者從信號稀疏分解相關(guān)理論中尋找更有效求解途徑。文獻(xiàn)［10］表明，l1最小范數(shù)下在一定條件下和l0最小范數(shù)具有等價性，可得到相同解。那么上式轉(zhuǎn)化為11最小范數(shù)下最優(yōu)化問題：minilalls.ty=O^aa l111最小范數(shù)下最優(yōu)化問題又稱為基追蹤(BP)，其常用實現(xiàn)算法有：內(nèi)

點法和梯度投影法。內(nèi)點法速度慢，但得到結(jié)果十分準(zhǔn)確：而梯度投影法速度快，但沒有內(nèi)點法得到結(jié)果準(zhǔn)確［14］。二維圖像重構(gòu)中，為充分利用clc： 早for 初■塊沒有卷蓋到的地方■補(bǔ)口匕圖像梯度結(jié)構(gòu)。可修正為整體部分(1。1.嚴(yán)丫青號戈，tv)最小化法。由if <=ntic：iiic(i.3)=1111(^j);tic：end于l最小范數(shù)下算法速度慢，新快速貪婪法被逐漸采用，如匹配追蹤法(MP)endiKFLnreadl/lerLa256,'ptr''1;還有迭代閾值法以及各種改進(jìn)渭言;和正交匹配追蹤法(OMP)。此外，有效算法還有迭代閾值法以及各種改進(jìn)im2=Eerosljbm=16; 'bn=16;im2=Eerosljbm=16; 'bn=16;p=0.8;d=bn浴bn;forx=1:bx;府對每個小塊妞里砌塊劃、三、壓縮感知仿真實例先信號長度fory=1;by;b=inc((1+[s-1)*hm)t(x*bm)j(1+ )*bn):(y*bn));Kin=reshape(b,i1):sin=double(ain); 先輸入信號ena圖像進(jìn)行仿真計算，，由于數(shù)據(jù)量過大，將圖b^deiKn/bn);粉塊數(shù) Phi=randn［N,d);抬高斯隨機(jī)矩陣皿.皿像分為16義16大小分塊進(jìn)行計算，稀疏矩陣采用。婕矩陣，觀測矩陣采用s=Fhi*xm鳧測量倡FTiLEaiidrFTiLEaiidr鳳山；峪高斯隨搬P陣T搬眥觸代碼如下輜降s=Phi*xin; %測量,值hat_y=zeros(13d); 為。MP算法Aug_t=[];aug_y=口；pcis_mira尸口；r_n=s;times=l;whilenonTL(r_n)>0.01

forcol=l:d;product(col)=abs(T(:jcol)?*r_n);end[valjpos]=m.az:(product);和二[Aug_tjT(;jpos)].T(;jpos)=-xero5t.Nj1);豆口&一尸(Aug_t?^Aug_t)*Aug_t?+3;r_n=3-Aug_t*aug_y;pos^jLt.ray(time3J=po3;111103=1imes-l-1;end高斯隨機(jī)矩陣，重構(gòu)算法采用OMP(正交匹配追蹤)算法:hat_K=hat_y;hat_x2=inir(A)j*ha-t_K?; %復(fù)原信號b2=reshapg(hat_x2jbm,bn);%樨計算好的分治組合inc2((1+(k-1)*hn);GK+bn.)j(1+(y-LJ+bn);(y*bn))=b2;endendinic2=uint8(.iiiLc2);imZ-iiicZdznij1:nj;113Msim(sum(ab2(im-iji2).%2))/(n*cn);%一和誤差toe;喻1■其時間figure(l>; *顯示圖像.intagesc(im2)：title(strest「呆祥率二'miimiZstt卬),牙塊二丁...nun2str(bn)」：'：'3nun2str(bn)」,訐算時間=!」.??r.un2str(round(toc/t)),?sJ[SE=?nini&tr(roundtmse*l0)/10)]1:colornapgray;E叵且第原圖像 采樣率0.7 采樣率0.5 采樣率0.3采用均方誤差MSE評價重構(gòu)后圖像質(zhì)量。不同采樣率下計算時間及計算誤差如下圖所示：CS應(yīng)用前景能從少量非相關(guān)觀測值中高效獲取可壓縮信號信息，CS這一特點決定了其應(yīng)用廣泛性。CS應(yīng)用領(lǐng)域涉及數(shù)據(jù)壓縮、模擬/信息轉(zhuǎn)換、壓縮成像、信道編碼、信道估計、生物傳感、語音識別、雷達(dá)成像、雷達(dá)遙感、學(xué)習(xí)理論及模式識別等諸多領(lǐng)域。在壓縮成像方面，RICE大學(xué)已成功研制了“單像素”壓縮數(shù)碼照相機(jī)，該相機(jī)不像傳統(tǒng)相機(jī)那樣獲取原始信號N個像素值，而是直接獲取M個隨機(jī)線性觀測值，在實踐中為取代傳統(tǒng)相機(jī)邁出了實質(zhì)性一步。在通信領(lǐng)域，壓縮感知也有著強(qiáng)大生命力，由于無線多徑信道一般情況下是稀疏，即使在時延擴(kuò)展很大時，大幅度徑個數(shù)也很少，因此利用少量導(dǎo)頻就能獲取未知信道頻域響應(yīng)估計。此外壓縮感知理論還可用于通信信道錯誤檢測、傳感網(wǎng)絡(luò)分布式信源編碼、認(rèn)知無線電中頻譜感知等。研究公開問題p2范數(shù)優(yōu)化問題壓縮感知理論在圖像壓縮編碼等方面也應(yīng)該有很廣泛前景,但由于信號恢復(fù)方法是建立在12范數(shù)意義下,數(shù)據(jù)之間還有很大冗余性沒有去除,相比傳統(tǒng)小波變換編碼,壓縮感知理論應(yīng)用于圖像壓縮效果還不理想.p2范數(shù)優(yōu)化是提高基于壓縮感知理論壓縮算法效果必經(jīng)之路.p2范數(shù)優(yōu)化方法是一個公開問題(openproblem),對它研究將推動壓縮感知理論在壓縮方面應(yīng)用，具有很深遠(yuǎn)意義.p2范數(shù)意義下優(yōu)化問題是一個凸函數(shù)優(yōu)化問題，目前已有一些成熟算法，但p2范數(shù)優(yōu)化是一個非凸函數(shù)優(yōu)化問題，其中有很多數(shù)學(xué)問題有待解決.有關(guān)p2范數(shù)非凸函數(shù)優(yōu)化問題，也有一些學(xué)者開展研究.如RickChartrand［用典型合成數(shù)據(jù)做了一些實驗,表明在一定稀疏誤差范圍內(nèi),可以得到最小值.在文獻(xiàn)［19］中,他進(jìn)一步給出了變換基空間內(nèi)系數(shù)嚴(yán)格等距條件(restrictedisometry),由于有了嚴(yán)格約束,完全適合于大多數(shù)實際信號.筆者期望通過借用自然優(yōu)化計算以及將p2范數(shù)非凸函數(shù)轉(zhuǎn)換為近似凸函數(shù)優(yōu)化等方法，提出一種新求解p2范數(shù)范數(shù)優(yōu)化問題，以實現(xiàn)在p2范數(shù)意義下壓縮感知理論信號恢復(fù),最大可能減少信號冗余.該思路正在研究之中.觀測矩陣及恢復(fù)性能關(guān)系前面提到,觀測矩陣及稀疏變換基不相干特性是壓縮感知理論具有良好性能基礎(chǔ).由于隨機(jī)高斯分布觀測矩陣具有及其它固定基都不相關(guān)特性而被廣泛采用.但在實際應(yīng)用中,這種觀測矩陣存在存儲矩陣元素容量巨大、計算復(fù)雜度高缺點.文獻(xiàn)［20］提出一種部分傅立葉變換采樣方法.它首先對信號進(jìn)行傅立葉變換再對變換系數(shù)進(jìn)行隨機(jī)抽取.這種隨機(jī)抽取使得各觀測值具有隨機(jī)不相關(guān)特性.由于變換時可以采用快速算法而使得計算量大大降低.但由于傅立葉基僅及在空域稀疏信號不相干,故這種觀測矩陣應(yīng)用范圍受到很大限制.此外,采用隨機(jī)濾波器濾波也是一種有效觀測方法,不過目前仍缺乏理論基礎(chǔ),也缺少對其性能詳細(xì)分析.文獻(xiàn)［21］將偽高斯矩陣和部分傅立葉方法巧妙結(jié)合在一起,提出了一種結(jié)構(gòu)化隨機(jī)觀測矩陣設(shè)計方法,這種觀測矩陣具有及所有基不相干特性,同時也有較快計算速度.總結(jié)以上工作可以得出如下結(jié)論:觀測矩陣隨機(jī)不相關(guān)特性是正確恢復(fù)信號一個充分條件,觀測矩陣和信號高度不相干是有效恢復(fù)信號保證.但是,現(xiàn)在仍然無法確定隨機(jī)不相關(guān)特性是否是最優(yōu)恢復(fù)信號必要條件,這仍是一個公開問題.另外,如何衡量觀測矩陣不相干特性,以及它們及恢復(fù)性能之間關(guān)系也是一個尚未解決問題.另外,自適應(yīng)觀測矩陣設(shè)計也是觀測矩陣設(shè)計一個重要方面.在眾多有關(guān)壓縮感知理論文獻(xiàn)中,大部分觀測矩陣都是預(yù)先設(shè)計好,不需要根據(jù)觀測信號而自適應(yīng)變化.實際上,如果能夠進(jìn)行自適應(yīng)觀測,壓縮感知壓縮性能可以得到進(jìn)一步提高.在文獻(xiàn)［22］中，作者用Bayes估計觀點對壓縮感知做出了一種全新解釋.在文獻(xiàn)中,壓縮感知解可信度可以通過微分熵來衡量,這樣在已有觀測基礎(chǔ)上,下一次最優(yōu)觀測向量應(yīng)該使問題解微分熵下降最快,它可以由已有觀測向量和觀測值唯一確定.而且,幸運(yùn)是這一特性在編碼端和解碼端是同樣.由于對觀測矩陣最優(yōu)化設(shè)計,BayesianCS及使用普通隨機(jī)觀測矩陣相比，在同等觀測次數(shù)情況下,性能得到了很大提高.當(dāng)然這也付出了一定代價,計算最優(yōu)觀測向量需要很大計算量,所以能夠簡捷有效地確定最優(yōu)觀測向量仍是這方面一個有待解決問題.分布式壓縮感知理論(DistributedCompressedSensing,DCS)目前,針對單個信號壓縮感知研究和應(yīng)用已經(jīng)開展得比較深入,但是對分布式信號處理仍然研究得不夠.例如,對于一個包含大量傳感器節(jié)點傳感器網(wǎng)絡(luò),每個傳感器都會采集大量數(shù)據(jù),這些數(shù)據(jù)將會傳輸?shù)揭粋€控制中心,也會在各個節(jié)點之間傳輸.顯然,在這種分布式傳感器網(wǎng)絡(luò)中,數(shù)據(jù)傳輸對功耗和帶寬需求非常大,那么,如何對分布式信號進(jìn)行壓縮以減少通信壓力成為非常緊迫需求.2006年川@口口1WNowak將壓縮感知理論應(yīng)用到多個信號環(huán)境中，然而他們方法僅研究了多個信號互相關(guān)性,卻沒有考慮單個信號內(nèi)相關(guān)性.Baron等人在壓縮感知理論基礎(chǔ)上提出了分布式壓縮感知（DCS）[18],進(jìn)一步擴(kuò)展了壓縮感知理論應(yīng)用,將單信號壓縮采樣擴(kuò)展到了信號群壓縮采樣,它著重研究如何利用信號內(nèi)相關(guān)性和互相關(guān)性對多個信號進(jìn)行聯(lián)合重構(gòu).這種聯(lián)合重構(gòu)重要意義在于,相對于壓縮感知,分布式壓縮感知可節(jié)約相當(dāng)可觀觀測數(shù)目.文獻(xiàn)[18]中實驗結(jié)果表明對于兩個相關(guān)信號可節(jié)約觀測數(shù)目大約為30%.DCS理論建立在一個稱之為信號群/聯(lián)合稀疏（JSM）0概念上.它指出,如果多個信號都在某個基下稀疏,并且這些信號彼此有關(guān),那么每個信號都能夠通過利用另一個不相關(guān)基（例如一個隨機(jī)矩陣）進(jìn)行觀測和編碼,得到遠(yuǎn)少于信號長度編碼.將每個編碼后少量數(shù)據(jù)傳輸?shù)浇獯a端，那么在適當(dāng)條件（如JSM21）下，解碼端利用接收到少量數(shù)據(jù)就能夠精確重建每一個信號.文獻(xiàn)[18]系統(tǒng)地闡述了DCS理論及其應(yīng)用，提出了相應(yīng)壓縮感知方法及恢復(fù)算法,并采用稀疏隨機(jī)投影矩陣作為觀測矩陣,詳細(xì)分析了分布式壓縮感知理論觀測過程,而文獻(xiàn)[23]則從重構(gòu)誤差估計角度對分布式壓縮感知理論進(jìn)行了研究.DCS理論為分布式信號處理提供了新方法,目前熱點和難點主要集中在如何將其應(yīng)用到各種復(fù)雜實際傳感器網(wǎng)絡(luò)中.在某種意義上,DCS是一種分布式信源壓縮框架,它在很長時間內(nèi)都將是一個具有挑戰(zhàn)性公開難題.六總結(jié)及展望壓縮感知理論利用了信號稀疏特性,將原來基于奈奎斯特采樣定理信號采樣過程轉(zhuǎn)化為基于優(yōu)化計算恢復(fù)信號觀測過程.也就是利用長時間積分換取采樣頻率降低,省去了高速采樣過程中獲得大批冗余數(shù)據(jù)然后再舍去大部分無用數(shù)據(jù)中間過程,從而有效緩解了高速采樣實現(xiàn)壓力,減少了處理、存儲和傳輸成本,使得用低成本傳感器將模擬信息轉(zhuǎn)化為數(shù)字信息成為可能.這種新采樣理論將可能成為將采樣和壓縮過程合二為一方法理論基礎(chǔ).本文對壓縮感知理論框架全過程進(jìn)行了描述,詳細(xì)闡述了壓縮感知理論所涉及關(guān)鍵技術(shù),綜述了國內(nèi)外研究成果、存在公開問題及最新相關(guān)理論擴(kuò)展,如冗余字典下壓縮感知理論、模擬2信息理論、分布式壓縮感知理論等.并對其中問題進(jìn)行了概括性討論.壓縮感知理論研究已經(jīng)有了一些成果,但是仍然存在大量問題需要研究.概括為以下幾個方面:(1)對于穩(wěn)定重構(gòu)算法是否存在一個最優(yōu)確定性觀測矩陣;(2)如何構(gòu)造穩(wěn)定、計算復(fù)雜度較低、對觀測次數(shù)限制較少重構(gòu)算法來精確地恢復(fù)可壓縮信號;(3)如何找到一種有效且快速稀疏分解算法是冗余字典下壓縮感知理論難點所在;(4)如何設(shè)計有效軟硬件來應(yīng)用壓縮感知理論解決大量實際問題,這方面研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠;⑸對于p2范數(shù)優(yōu)化問題求解研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠；(6)含噪信號或采樣過程中引入噪聲時信號重構(gòu)問題也是難點所在,研究結(jié)果尚不理想.此外,壓縮感知理論及信號處理其它領(lǐng)域融合也遠(yuǎn)不夠,如信號檢測、特征提取等.CS理論及機(jī)器學(xué)習(xí)等領(lǐng)域內(nèi)在聯(lián)系方面研究工作已經(jīng)開始.壓縮感知理論是新誕生,雖然還有許多問題待研究,但它是對傳統(tǒng)信號處理一個極好補(bǔ)充和完善,是一種具有強(qiáng)大生命力理論,其研究成果可能對信號處理等領(lǐng)域產(chǎn)生重大影響參考文獻(xiàn)[1]石光明.劉丹華.高大化.劉哲.林杰.王良君壓縮感知理論及其研究進(jìn)展-ACTAElectronicaSinica2009,37(5)[2]張銳基于壓縮感知理論圖像壓縮初步研究-ComputerKnowledgeAndTechnology2010，6(4)[3]CandesE,RombergJ,TaoT.Robustuncertaintyprinciples:Exactsignalreconstructionfromhighlyincompletefrequencyinformation[J].IEEETrans.InformationTheory,2006,52(4):489-509．[4]ECandesandJRomberg,Quantitativerobustuncentaintyprinciplesandoptimallysparsedecompositions[J].FoundationsofComputMath,2006,6(2):227-218．[5]ECandes.TTaoNearoptimalsignalrecoveryfromrandomprojections:Universalencodingstrategies2006(12)[6]DLDonohoCompressedsensing2006(04)[7]BKashin.Thewidthsofcertainfinitedimensionalsetsandclassesofsmoothfunctions[J]．IzvAkadNaukSSSR.1977,41(2):334-351．[8]ECandesCompressivesampling2006[9]喻玲娟.謝曉春壓縮感知理論簡介-VideoEngineering2008,32(12)[10]DONOHOD.TSAIGYExtensionsofcompressedsensing2006(03)[11]GuangmingShi.JieLin.XuyangChen.FeiQi,DanhuaLiuLiZhangUWBechosignaldetectionwithultralowratesamplingbasedoncompressedsensing2008(04)[12]張春梅.尹忠科.肖明霞基于冗余字典信號超完備表示及稀疏分解-科學(xué)通報2006(06)[13]VTemlyakovNonlinearMethodsofApproximation[IMIResearchReports]2001[14]FIGUEIREDOMAT.NOWAKRD.WRIGHTSJGradientprojectionforsparsereconstruction:applicationtocompressedsensingandotherinvemeproblems2007(04)[15]SMallat.楊力華.戴道清.黃文良信號處理小波導(dǎo)引2002[16]覃鳳清.數(shù)字圖像壓縮綜述J].宜賓學(xué)院學(xué)報,2006(6)[17]劉丹華.石光明.周佳社一種冗余字典下信號稀疏分解新方法-西安電子科技大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)2008(02)DBaron,MBWakin,MDuarte,etc.Distributedcompressedsensing[OL].DCS112005.19]RChartrand.ExactReconstructionofSparseSignalsviaNon2convexMinimization[J].IEEESignalProcessingLetters.2007,14(10):7072710.20]EJCandes,JRomberg.Sparsityandincoherenceincompres2sivesampling[J].InverseProblems.2007,23(3):9692985.TTDo,TD.Tran,LGan.Fastcompressivesamplingwithstructurallyrandommatrces[OL].SJi,YXue,LCarin.Bayesiancompressivesensing[J].IEEETransactionsSignalProcessing,2008,56(6):234622356.WWang,MGarofalakis,KRamchandran.Distributedsparserandomprojectionsforrefinableapproxim2ation[A].Proceed2ingsoftheSixthInternationalSymposiumonInformationPro2cessinginSensorNetworks,(IPSN2007)[C].NewYork:As2sociationforComputingMachinery,2007.3312339.論文題目 壓縮感知技術(shù)研究進(jìn)展 中文摘要信號采樣是聯(lián)系模擬信源和數(shù)字信息橋梁.人們對信息巨量需求造成了信號采樣、傳輸和存儲巨大壓力.如何緩解這種壓力又能有效提取承載在信號中有用信息是信號及信息處理中急需解決問題之一.近年國際上出現(xiàn)壓縮感知理論(CompressedSensing,CS)為緩解這些壓力提供了解