理論力學(xué)-運(yùn)動(dòng)學(xué)部分

運(yùn)動(dòng)學(xué)

運(yùn)動(dòng)學(xué)是研究物體運(yùn)動(dòng)幾何性質(zhì)的科學(xué)。是從幾何學(xué)方面來研究物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，不研究物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與力、慣性等物理因素的關(guān)系，單獨(dú)研究物體運(yùn)動(dòng)的幾何性質(zhì)，包括：運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度和加速度等。由于物體運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的。將觀察者所在的物體稱為參考體，固結(jié)于參考體上的坐標(biāo)系稱為參考系。只有明確參考系來分析物體的運(yùn)動(dòng)才有意義。時(shí)間概念要明確：瞬時(shí)和時(shí)間間隔。運(yùn)動(dòng)學(xué)所研究的力學(xué)模型為：點(diǎn)和剛體。一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述二、剛體的簡單運(yùn)動(dòng)三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)四、剛體的平面運(yùn)動(dòng)五、例題及練習(xí)內(nèi)容提綱：1.運(yùn)動(dòng)方程矢端曲線即為動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡一）矢量法2.速度沿動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的切線，并與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方向一致。3.加速度一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述二）直角坐標(biāo)法也是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的參數(shù)方程1.運(yùn)動(dòng)方程2.速度3.加速度一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述三）自然法一、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述1.運(yùn)動(dòng)方程2.點(diǎn)的速度3.點(diǎn)的切向加速度和法向加速度an沿主法線，指向曲率中心。二、剛體的簡單運(yùn)動(dòng)一）剛體的平移包括：直線平移和曲線平移結(jié)論：當(dāng)剛體平行移動(dòng)時(shí)，其上各點(diǎn)的軌跡形狀相同；在每一瞬時(shí)，各點(diǎn)的速度相同，加速度也相同。因此，研究剛體的平移，可以歸結(jié)為研究剛體內(nèi)任一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。二）剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)二、剛體的簡單運(yùn)動(dòng)1）轉(zhuǎn)動(dòng)方程即：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。1.轉(zhuǎn)動(dòng)方程、角速度和角加速度2）角速度如果ω與α同號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是加速的；如果ω與α異號(hào)，則轉(zhuǎn)動(dòng)是減速的。3）角加速度1）速度二、剛體的簡單運(yùn)動(dòng)2.轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上各點(diǎn)的速度和加速度方向沿圓周的切線而指向轉(zhuǎn)動(dòng)的一方（a）切向加速度為：2)加速度（b）法向加速度為：方向沿圓周的切線方向與速度垂直并指向軸線2．動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。1．坐標(biāo)系：1）定參考系：固結(jié)于地面上或相對(duì)地面不動(dòng)的物體上的坐標(biāo)系，簡稱定系。

2）動(dòng)參考系：固結(jié)于相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)物體上的坐標(biāo)系，簡稱動(dòng)系。一）幾個(gè)概念與原則：三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)一般選擇主動(dòng)件與從動(dòng)件的連接點(diǎn)，對(duì)兩個(gè)坐標(biāo)系都有運(yùn)動(dòng)動(dòng)點(diǎn)對(duì)動(dòng)系有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，且相對(duì)運(yùn)動(dòng)的軌跡是已知的，或者能直接看出的。3．動(dòng)點(diǎn)的選擇原則：4．動(dòng)系的選擇原則：牽連點(diǎn)：在任意瞬時(shí)，動(dòng)系中與動(dòng)點(diǎn)相重合的點(diǎn)。牽連運(yùn)動(dòng)中,牽連點(diǎn)的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度相對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡、速度和加速度稱為相對(duì)軌跡、相對(duì)速度與相對(duì)加速度。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中,動(dòng)點(diǎn)的軌跡、速度與加速度稱為絕對(duì)軌跡、絕對(duì)速度與絕對(duì)加速度。點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)5．三種運(yùn)動(dòng)及三種速度與三種加速度。１）絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)定系的運(yùn)動(dòng)。２）相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)動(dòng)系的運(yùn)動(dòng)。３）牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)系相對(duì)于定系的運(yùn)動(dòng)在分析三種運(yùn)動(dòng)時(shí)，必須明確站在什么地方看什么物體的運(yùn)動(dòng)三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)在用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)概念做題時(shí)，一定要首先聲明所選的動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系，定系一般不用聲明，也不用畫出，動(dòng)參考系建于哪個(gè)物體上需用文字說明，可以畫出也可以不畫出。注意：三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)在靜(動(dòng))力學(xué)中求約束力時(shí)，用來表示約束力的符號(hào)一般具有任意性，無硬性規(guī)定，在其他地方也有這樣的情況。但在表示絕對(duì)、相對(duì)、牽連速度與加速度時(shí)，一般要用上面規(guī)定的符號(hào)表示，因?yàn)榛驹趪鴥?nèi)所有理論力學(xué)教材和其他教材中，都用這種符號(hào)，這已經(jīng)約定俗成。二）點(diǎn)的速度合成定理據(jù)此式畫出的平行四邊形稱為速度平行四邊形，可求解兩個(gè)未知量。適用于動(dòng)系做任何運(yùn)動(dòng)。在絕對(duì)、牽連、相對(duì)速度能直觀觀察出的情況，可按直觀觀察結(jié)果畫出三種速度，若絕對(duì)速度不在牽連、相對(duì)速度的對(duì)角線上，則觀察結(jié)果有誤。在三種速度不能完全觀察出的情況，可按題給條件假設(shè)某種速度方向，最后以絕對(duì)速度在以牽連、相對(duì)速度為鄰邊所形成的平行四邊形的對(duì)角線上為準(zhǔn)。三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)三）點(diǎn)的加速度合成定理1.當(dāng)動(dòng)系為平移時(shí)：2.當(dāng)動(dòng)系為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)：

式中稱為科氏加速度。

三、點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)或或四、剛體的平面運(yùn)動(dòng)

剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以看作為平移與轉(zhuǎn)動(dòng)的合成，也可看作為繞不斷運(yùn)動(dòng)的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。剛體的平面運(yùn)動(dòng)可簡化為與固定平面平行的平面圖形在它自身平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)。即在研究平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，不需考慮剛體的形狀和尺寸，只需研究平面圖形的運(yùn)動(dòng)，確定平面圖形上各點(diǎn)的速度和加速度。

剛體的平面運(yùn)動(dòng)可以分解為隨基點(diǎn)的平移和繞基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)。隨基點(diǎn)平移的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的規(guī)律與基點(diǎn)選取無關(guān)，基點(diǎn)的選取是任意的(通常選取運(yùn)動(dòng)情況已知的點(diǎn)作為基點(diǎn))。一）剛體平面運(yùn)動(dòng)的描述四、剛體的平面運(yùn)動(dòng)二）平面圖形上各點(diǎn)的速度1.基點(diǎn)法：2.速度投影法：3.速度瞬心法：其中，基點(diǎn)法是最基本的公式，瞬心法是基點(diǎn)法的特例。四、剛體的平面運(yùn)動(dòng)三）平面圖形上各點(diǎn)的加速度基點(diǎn)法：A為基點(diǎn),是最常用的方法其中：，方向AB，指向與α一致；，方向沿AB，指向基點(diǎn)A。

例1：試畫出圖中剛體上M，N兩點(diǎn)在圖示位置時(shí)的速度和加速度。aNaMvNvMvMvN五、例題與練習(xí)五、例題與練習(xí)例2：如圖所示機(jī)構(gòu)中，OA以勻角速度ω=0.5

rad/s繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)l=0.65m，θ=30°。求此時(shí)滑枕BC的速度和加速度。OBCωAlθ五、例題與練習(xí)例3：如圖所示直角彎桿OAB繞O定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，使套在其上的小環(huán)M沿固定鉛垂直桿CD滑動(dòng)。已知：OA=1m，ω=0.5

rad/s，圖示瞬時(shí)OA平行于CD，,

求此時(shí)小環(huán)M的速度。五、例題與練習(xí)例4：長為l的OA桿，A端恒與傾角為30°的斜面接觸，并沿斜面滑動(dòng)，斜面以速度v向右作勻速直線運(yùn)動(dòng)，方向如圖。在圖示位置，OA桿水平，試求此時(shí)OA桿的角速度和角加速度。五、例題與練習(xí)例5：圖示平面機(jī)構(gòu)中，主動(dòng)件OA桿的角速度為ωO=10rad/s，角加速度為αO=5rad/s2，OA=0.2m，O1B=lm，AB=1.2m。圖示瞬時(shí)（cosθ=0.983，sinθ=0.167），桿OA與桿O1B均處于鉛直位置，求此時(shí)桿AB的角速度、點(diǎn)B的速度以及點(diǎn)B的切向和法向加速度。五、例題與練習(xí)

例6：桿AB長2m,兩端與在導(dǎo)槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)的兩物塊鉸接，其中。在桿AB水平時(shí)，點(diǎn)B的速度，加速度，方向如圖所示，求該瞬時(shí)點(diǎn)A的速度和加速度。五、例題與練習(xí)

例7：圖示平面機(jī)構(gòu)，連桿AB長l,一端與滑塊A鉸接，另一端與半徑為r的圓輪的圓心B鉸接，圓輪在半徑為R的圓弧槽中作純滾動(dòng)。已知滑塊速度為v，加速度為a，方向如圖所示，其中R=2r,求此位置時(shí)圓輪的角速度和角加速度。五、例題與練習(xí)練習(xí)1：如圖所示，曲柄OA長0.4m，以等角速度ω=0.5rad／s繞O軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)。由于曲柄的A端推動(dòng)水平板B，而使滑桿C沿鉛直方向上升。求當(dāng)曲柄與水平線間的夾角θ=30°時(shí)，滑桿C的速度。五、例題與練習(xí)

練習(xí)2：如圖所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)中，曲柄OA長為r,以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，通過長為l的連桿AB帶動(dòng)半徑為R的輪子在半徑為2R的圓弧槽中作純滾動(dòng)。圖示瞬時(shí)，曲柄OA位于鉛垂位置，OA垂直于OB。求該瞬時(shí)輪子的角速度和角加速度。ω五、例題與練習(xí)練習(xí)3：