教育技術(shù)與數(shù)學(xué)探究

主講人：徐秀蓮2015.05五寨寧武“山西省國培”送培活動“山西省國培”送培活動“山西省國培”送培活動探究：“探索研究”

也稱發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),是學(xué)生在學(xué)習(xí)情境中通過觀察、閱讀，發(fā)現(xiàn)問題，搜集數(shù)據(jù)，形成解釋，獲得答案并進(jìn)行交流、檢驗(yàn)的過程。一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的四個層次:一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義

《新課標(biāo)》（修訂稿）提出“教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，設(shè)計(jì)必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過活動，感悟知識的形成和應(yīng)用。教師要以問題情境為載體，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等進(jìn)行自主地探索、研究問題本質(zhì)的探究活動。一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義2015年開始，中考將全面落實(shí)2011版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義新課標(biāo)中第三學(xué)段

具體內(nèi)容的變化一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義1.刪減一些內(nèi)容能對含有較大數(shù)字的信息作出合理的解釋與推斷了解有效數(shù)字的概念能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式組，解決簡單的問題（不等式組的建模）極差、頻數(shù)折線圖梯形：掌握梯形的概念和性質(zhì)；探索并了解等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和四邊形是等腰梯形的條件；證明等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理圓與圓的位置關(guān)系影子、視點(diǎn)、視角、盲區(qū)；雪花曲線和莫比烏斯帶等的欣賞鏡面對稱

一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義2.適當(dāng)增加內(nèi)容必學(xué)內(nèi)容：

●最簡二次根式和最簡分式的概念

●能用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根和兩個實(shí)根是否相等

●能用計(jì)算器處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)

●理解平均數(shù)的意義，能計(jì)算中位數(shù)、眾數(shù)選學(xué)內(nèi)容：

*能解簡單的三元一次方程組

*知道給定不共線三點(diǎn)的坐標(biāo)可以確定一個二次函數(shù)

*了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

解方程組的基本思路是消元，二元方程組消元基本操作層面只要操作熟練就行，但消元思想不夠，解三元方程組才更需考慮先選擇消誰，怎么消。消元思想更突出。探究意識自然就產(chǎn)生了。一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義加強(qiáng)運(yùn)算教學(xué)，強(qiáng)調(diào)算理。為實(shí)施運(yùn)算創(chuàng)設(shè)條件

；規(guī)范運(yùn)算結(jié)果的表示；為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)選學(xué)幾何部分了解平行線性質(zhì)定理的證明了解相似三角形判定定理的證明了解圓周角及其推論的證明探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對的兩條弧

探索并證明切線長定理：過圓外一點(diǎn)所畫的圓的兩條切線的長相等強(qiáng)調(diào)探究一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義課標(biāo)中課程內(nèi)容變化的目的：1、解決后續(xù)的數(shù)學(xué)問題

2、加深對數(shù)學(xué)思想的理解

3、培養(yǎng)探究的意識一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)探究活動的教學(xué)。

開展數(shù)學(xué)探究活動的教學(xué)，能突出學(xué)生的主體地位，有利于教師充分了解不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)信息，針對學(xué)生認(rèn)知過程中出現(xiàn)的問題給予點(diǎn)撥引導(dǎo)和幫助；有利于學(xué)生在探究活動的過程中提高發(fā)現(xiàn)、分析問題和解決問題的能力；有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識和實(shí)踐能力。一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義

改變學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，變“聽數(shù)學(xué)”為“做數(shù)學(xué)”，變“看演示”為“動手操作”，變“機(jī)械接受”為“主動探究”。一、開展數(shù)學(xué)探究活動的意義“山西省國培”送培活動“山西省國培”送培活動

關(guān)于三角形的內(nèi)角和定理的教學(xué)

小學(xué)是通過測量和拼圖，了解三角形內(nèi)角和是180度。這說明升入初中的學(xué)生已經(jīng)知道了三角形內(nèi)角和的事實(shí)。對于初中學(xué)生的要求是：“探索并證明三角形內(nèi)角和定理。掌握它的推論?！卑咐弧吧轿魇唷彼团嗷顒尤绾芜M(jìn)行內(nèi)角和定理的教學(xué)？

也就是如何探究？需不需證明？如何證明？有哪些推論？“山西省國培”送培活動需要證明？

告訴學(xué)生：

眼見未必為實(shí),測量存在誤差，

三角形千姿百態(tài)，不可能一一測量?！吧轿魇唷彼团嗷顒哟笮　吧轿魇唷彼团嗷顒有螤睢吧轿魇唷彼团嗷顒用靼怠吧轿魇唷彼团嗷顒觿屿o“山西省國培”送培活動小學(xué)的三角形的內(nèi)角和定理的拼圖與測量不滿足證明帶來“信服”的安全感，我們還是需要對這一定理進(jìn)行演繹推理。“山西省國培”送培活動課本的探究中“將它的內(nèi)角剪下來拼合在一起”是如何想到的呢？

小學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候如果不講，那么，到了初中，教師是不是要引導(dǎo)學(xué)生去思考呢？

我們知道，在課堂教學(xué)中，教師的任務(wù)不是教給學(xué)生一個又一個結(jié)論，而是要引導(dǎo)學(xué)生去理解問題、分析問題及解決問題.任何操作行為的背后都有思維活動，教師就是要讓這種思維活動能在課堂教學(xué)中展示出來，并不斷地引向深入.“山西省國培”送培活動

定理證明的引入除了從學(xué)生熟悉的驗(yàn)證方法展開外，也可以從平面幾何內(nèi)部知識的邏輯關(guān)系去思考.

“山西省國培”送培活動學(xué)了新概念“圓”用圓的觀點(diǎn)審視已經(jīng)學(xué)過的直線形知識，有什么新的發(fā)現(xiàn)？案例二“山西省國培”送培活動在Rt△ABC中，CD是中線，用圓的語言表述，則1°C在以D為圓心、以AB

為直徑的圓上；2°∠ACB是以AB為直徑的

圓上的圓周角。在三角形(直線形)中：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”而以AB為斜邊的直角三角形有無數(shù)個!C1C2C3圓周角?ABCD“山西省國培”送培活動

用圓的觀點(diǎn)審視已經(jīng)學(xué)過的直線形知識，讓學(xué)生用動態(tài)的眼光審視靜態(tài)的直線型圖形。直角頂點(diǎn)在圓上動，但這角所對的弧不動，從而尋找變中不變的思想，探究出所需要的結(jié)論，架構(gòu)了直線型與曲線性圖形之間的聯(lián)系。為后續(xù)解決同類問題提供方法?！吧轿魇唷彼团嗷顒娱L期以來，我們在教學(xué)內(nèi)容的選擇上，往往關(guān)注具體的、客觀的數(shù)學(xué)結(jié)論，而相對忽視形成這些結(jié)論的數(shù)學(xué)活動過程；關(guān)注處于顯形態(tài)的數(shù)學(xué)事實(shí)，而相對忽視處于潛形態(tài)的數(shù)學(xué)思想及方法；關(guān)注遵循數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)系與結(jié)構(gòu)，而相對忽視如何有利于學(xué)生的理解，為學(xué)生主動地從事觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理與交流等數(shù)學(xué)活動提供適宜的學(xué)習(xí)素材?！吧轿魇唷彼团嗷顒诱n程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念：“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。希望數(shù)學(xué)教育能最大限度地滿足每一個學(xué)生的數(shù)學(xué)需求，最大限度地開啟每一個學(xué)生的智慧潛能，為每一個學(xué)生提供多樣性的彈性發(fā)展空間，這里也包括數(shù)學(xué)特長生?！吧轿魇唷彼团嗷顒诱乙?guī)律主題拓展性學(xué)習(xí)案例三“山西省國培”送培活動1．觀察下列各組數(shù)，嘗試寫出第n個數(shù)：（1）有一列數(shù)：2，4，6，8，10，…，則第n個數(shù)是

；序號：1，2，3，4，5，…，n數(shù)列：2，4，6，8，10，…，2n2n學(xué)生自行探究體驗(yàn)“山西省國培”送培活動（2）有一列數(shù)：2，4，8，16，32，…，則第n個數(shù)是

；序號：1，2，3，4，5，…，n數(shù)列：2，4，8，16，32，…，（1）經(jīng)歷了一個類比的過程，體驗(yàn)了類比的數(shù)學(xué)思想。2n2n（2）經(jīng)歷了一個從特殊到一般的過程，體驗(yàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想?！吧轿魇唷彼团嗷顒由钅Ｐ?．折紙：層數(shù)2．拉面：根數(shù)基于哲學(xué)的思考：不能孤立、靜止地看問題，加強(qiáng)事物（事件）之間的聯(lián)系，特別是與生活的聯(lián)系。2n2n248248“山西省國培”送培活動（3）有一列數(shù)：1，3，6，10，15，…，則第n個數(shù)是

；序號：1，2，3，4，5，…，n數(shù)列：1，3，6，10，15，…，1=1，1+2=3，1+2+3=6，1+2+3+4=10，1+2+3+4+5=15，……，1+2+3+……+（n-1）+n=“山西省國培”送培活動生活模型2．圓形物體堆放的層數(shù)與總個數(shù)的關(guān)系1361．線段的條數(shù)136“山西省國培”送培活動初步感知：我們試圖用一個代數(shù)式表示出一個數(shù)列的演變準(zhǔn)則。核心概念一：找出一個代數(shù)式來表示某事物（或事件）的演變準(zhǔn)則的過程叫做找規(guī)律。上面的例題讓學(xué)生關(guān)注到找規(guī)律的方法的多樣性“山西省國培”送培活動（4）有一列數(shù)：－，，－，，－，…，第n個數(shù)

；

操作感悟：說說你探究的步驟有哪些？（1）分析；（2）嘗試；（3）歸納；（4）驗(yàn)證。核心知識二：找規(guī)律步驟：析、試、歸、驗(yàn)1、觀察分析：與序號聯(lián)系；2、推理嘗試：縱橫向類比；3、猜想歸納：寫出關(guān)系式；4、驗(yàn)證規(guī)律：取多值驗(yàn)證?！吧轿魇唷彼团嗷顒樱?）有一列數(shù)：－，，－，，－，…，第n個數(shù)

；

也可以表示成：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個數(shù)為

；（2）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，第n個數(shù)為

；體現(xiàn)了分類思想“山西省國培”送培活動變式引領(lǐng)（5）觀察：①9－1=2×4；②25－1=4×6；③49－1=6×8；④81－1=8×10；……；按此規(guī)律寫出第n個等式是

。你的解題策略是什么？

“山西省國培”送培活動（6）觀察：①9－1=2×4；32－1=2×4；1②25－1=4×6；52－1=4×6；2③49－1=6×8；72－1=6×8；3④81－1=8×10；92－1=8×10；4

解法分析1．改變已知等式的排列形式——利于觀察分析；2．抓住變與不變——利于推理嘗試；3．緊扣與序號關(guān)聯(lián)——利于猜想歸納；4．歸納是否正確——一定要驗(yàn)證。第n個等式是

（2n+1）2-1=2n×（2n+2）。析、試、歸、驗(yàn)“山西省國培”送培活動（6）．觀察：①9－1=2×4；32－1=2×4；1②25－1=4×6；52－1=4×6；2③49－1=6×8；72－1=6×8；3④81－1=8×10；92－1=8×10；4

……；第n個等式是（）2-1=()×（）。你的驗(yàn)證策略有哪些？左邊=4n2+4n+1-1=4n2+4n；右邊=4n2+4n=左邊；所以等式成立。

解完這道題你有什么感悟？

2n+12n2n+2體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想“山西省國培”送培活動（7）下圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子：觀察圖形的變化規(guī)律，則第n個小房子用的石子塊數(shù)為

個．“山西省國培”送培活動解法分析1．觀察、分析，分離圖形；2．分類推斷；3．組合歸納；4．驗(yàn)證。體現(xiàn)了分解與組合的數(shù)學(xué)思想“山西省國培”送培活動（8）由若干根火柴棒拼成小金魚的圖形：（1）拼一個金魚需要

根火柴；（2）拼三個金魚需要

根火柴；（3）拼n個金魚需要

根火柴。8=6+220=3×6+26n+2“山西省國培”送培活動解法分析1．觀察、比較各個圖形間的關(guān)聯(lián)；2．分離出基本圖形；3．每一個基本圖形與火柴棒數(shù)量的關(guān)系；4．基本圖形的數(shù)量與序號的關(guān)系。體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的基本圖形思想“山西省國培”送培活動觀察分析推理嘗試猜想歸納驗(yàn)證規(guī)律取多值驗(yàn)證寫出關(guān)系式縱橫向類比與序號聯(lián)系3．找規(guī)律步驟：析、試、歸、驗(yàn)“山西省國培”送培活動4．?dāng)?shù)學(xué)思想回顧基本圖形思想經(jīng)歷了一個類比的過程，體驗(yàn)了類比的數(shù)學(xué)思想經(jīng)歷了一個從特殊到一般的過程，體驗(yàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想分解與組合的數(shù)學(xué)思想“山西省國培”送培活動

《標(biāo)準(zhǔn)》中“數(shù)學(xué)的基本思想”主要指：

數(shù)學(xué)抽象的思想；數(shù)學(xué)推理的思想；數(shù)學(xué)模型的思想?！吧轿魇唷彼团嗷顒?/p>

人類通過數(shù)學(xué)抽象，從客觀世界中得到數(shù)學(xué)的概念和法則，建立了數(shù)學(xué)學(xué)科；通過數(shù)學(xué)推理，進(jìn)一步得到大量結(jié)論，數(shù)學(xué)科學(xué)得以發(fā)展；通過數(shù)學(xué)建模，把數(shù)學(xué)應(yīng)用到客觀世界中，產(chǎn)生了巨大的效益，又反過來促進(jìn)數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展。

“山西省國培”送培活動數(shù)學(xué)抽象的思想

數(shù)學(xué)抽象的思想派生出的有：

分類的思想；集合的思想；數(shù)形結(jié)合的思想；變中有不變的思想；符號表示的思想；對稱的思想；對應(yīng)的思想；有限與無限的思想等?！吧轿魇唷彼团嗷顒?/p>

數(shù)學(xué)推理的思想派生出的有：

歸納的思想；演繹的思想；公理化思想；轉(zhuǎn)換與化歸的思想；聯(lián)想與類比的思想；逐步逼近的思想；代換的思想；特殊與一般的思想等。“山西省國培”送培活動數(shù)學(xué)推理的思想

數(shù)學(xué)模型的思想派生出的有：

簡化的思想；量化的思想；函數(shù)的思想；方程的思想；優(yōu)化的思想；隨機(jī)的思想；抽樣統(tǒng)計(jì)的思想等?！吧轿魇唷彼团嗷顒訑?shù)學(xué)模型的思想目前探究性教學(xué)存在的問題小步子：學(xué)生缺少數(shù)學(xué)探究的機(jī)會趕進(jìn)度：學(xué)生缺少數(shù)學(xué)探究的空間套題型：學(xué)生缺少數(shù)學(xué)探究的意識重技巧：學(xué)生缺少數(shù)學(xué)探究的策略看分?jǐn)?shù)：學(xué)生缺少數(shù)學(xué)探究的動力牽著走：學(xué)生缺少數(shù)學(xué)探究的氛圍“山西省國培”送培活動

不是所有數(shù)學(xué)知識都要由學(xué)生自己探究得到，但那些隱含了豐富數(shù)學(xué)思想的知識，我們有必要組織學(xué)生探索。

例如三角形內(nèi)角和定理學(xué)生已經(jīng)知道結(jié)論，但要讓學(xué)生明白這結(jié)論獲得的途徑。“山西省國培”送培活動

再如“零指數(shù)”是一種規(guī)定，不是“證明”，要確保學(xué)生正確地獲得知識，不能僅僅要求學(xué)生記住“規(guī)定”并操練，應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生感受“規(guī)定”的合理性，這就需要展開探究活動。

再如，三角形全等的判定方法的形成過程中隱含了數(shù)學(xué)分類、從特殊到一般等基本的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時(shí)就值得花更多的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動?！吧轿魇唷彼团嗷顒?/p>

“探索”的價(jià)值不僅僅是獲得知識，更為重要的是讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，感受基本的數(shù)學(xué)思想，并獲得基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)。------這也是課標(biāo)的理念。“山西省國培”送培活動教師的觀念凡是能動手做的，就一定讓學(xué)生嘗試實(shí)驗(yàn)探究的過程遠(yuǎn)比結(jié)論要重要。

例如：圓錐的側(cè)面展開圖面積公式，重點(diǎn)不是用來計(jì)算的，而是怎樣探究出面積計(jì)算方法的“山西省國培”送培活動“山西省國培”送培活動“山西省國培”送培活動1、傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容2、

黑板畫圖不易操作的內(nèi)容3、概念抽象理解困難的內(nèi)容4、難點(diǎn)重思維密度大的內(nèi)容“山西省國培”送培活動1、傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容2、

黑板畫圖不易操作的內(nèi)容3、概念抽象理解困難的內(nèi)容4、難點(diǎn)重思維密度大的內(nèi)容“山西省國培”送培活動1、傳統(tǒng)教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容在過往的教學(xué)中，對于很多立體幾何的知識，教師都難以找到好的教學(xué)方式在課堂上展開，特別是教學(xué)旋轉(zhuǎn)、對稱等知識時(shí)，很多學(xué)生都難以在頭腦中構(gòu)建出來。然而，通過采用多媒體技術(shù)中圖形的移動、變形、翻轉(zhuǎn)、色彩變化等手段呈現(xiàn)靜態(tài)的教學(xué)內(nèi)容時(shí)，則能把教學(xué)時(shí)說不清、道不明的內(nèi)容很清晰地表達(dá)出來，并且學(xué)生理解起來也非常順暢。如：點(diǎn)線面體平移、旋轉(zhuǎn)等知識點(diǎn)的教學(xué)“山西省國培”送培活動點(diǎn)線面體利用信息技術(shù)可以展現(xiàn)豐富多彩的圖形世界，豐富學(xué)習(xí)資源，有助于學(xué)生從中抽象出幾何圖形；圖形的動態(tài)演示可以幫助學(xué)生認(rèn)識立體圖形與平面圖形的關(guān)系，建立空間概念。案例一“山西省國培”送培活動

可以幫助學(xué)生在變化的圖形中，尋找不變的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)圖形的性質(zhì)。案例二“山西省國培”送培活動平移、旋轉(zhuǎn)正方體的展開圖在具體情景中理解正方體的11種展開圖。對正方體與它的平面展開圖之間的轉(zhuǎn)換，通過觀察、思考、想象等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念．初步建立了空間觀念，發(fā)展了幾何直覺。案例三“山西省國培”送培活動對正方體的11種展開圖的記憶還可以從分類和轉(zhuǎn)化的思想去理解。“山西省國培”送培活動第一類，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種?！吧轿魇唷彼团嗷顒拥谝活?，中間四連方，兩側(cè)各一個，共六種。123412341234123412341234“山西省國培”送培活動123123123第二類，中間三連方，兩側(cè)各有一、二個，共三種?！吧轿魇唷彼团嗷顒拥谌悾虚g二連方，兩側(cè)各有二個，只有一種。12第四類，兩排各三個，只有一種?！吧轿魇唷彼团嗷顒臃诸愑懻撍枷霐?shù)“個數(shù)”的方法“山西省國培”送培活動轉(zhuǎn)化的思想“接縫”“旋轉(zhuǎn)”變換第三類，中間二連方。從幾何直覺到合情推理“山西省國培”送培活動1、傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容2、

黑板畫圖不易操作的內(nèi)容3、概念抽象理解困難的內(nèi)容4、難點(diǎn)重思維密度大的內(nèi)容“山西省國培”送培活動1、傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容2、

黑板畫圖不易操作的內(nèi)容3、概念抽象理解困難的內(nèi)容4、難點(diǎn)重思維密度大的內(nèi)容“山西省國培”送培活動三角尺拼角1.用1副三角尺拼角

用1副三角尺可以直接得到30°，45°，60°，90°四種角，也可以拼出75°角（如圖）。用1副三角尺還能拼出哪些小于平角的角？請你先拼再畫．

可采取“相加”、“相減”的方法，共10種度數(shù)，分別是165°、150°、135°、120°、105°、75°、60°、45°、30°、15°．案例一“山西省國培”送培活動用2副三角尺也能拼出很多種角，請你先拼再畫．通過上面的拼角活動，你有什么發(fā)現(xiàn)？

結(jié)論：15°的整數(shù)倍數(shù)的角都可以通過三角尺拼出來．讓學(xué)生經(jīng)歷用三角尺拼角的過程，發(fā)展學(xué)生的觀察和操作能力。以便學(xué)生更好地歸納“用1副或2幅三角尺拼角”的方法。也處理了教師在黑板上難以處理的問題。案例二2副三角尺拼角“山西省國培”送培活動時(shí)鐘問題案例三

根據(jù)鐘表的構(gòu)造我們知道，1小時(shí)為一個大格對應(yīng)30°,1分鐘為一小格對應(yīng)6°，把12點(diǎn)方向作為角的始邊，把兩指針在某一時(shí)刻時(shí)針?biāo)阜较蜃鳛榻堑慕K邊，則m時(shí)n分這個時(shí)刻時(shí)針?biāo)傻慕菫?0（m+n/60）度，分針?biāo)傻慕菫?n度，而這兩個角度的差即為兩指針的夾角。若用α表示此時(shí)兩指針夾的度數(shù)，考慮到兩針的相對位置有前有后，為保證所求的角恒為正且不失解，我們得出計(jì)算某一時(shí)刻兩指針?biāo)鶌A角的公式：α=|30（m+n/60）-6n|=|30m-5.5n|?！吧轿魇唷彼团嗷顒?、傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容2、

黑板畫圖不易操作的內(nèi)容3、概念抽象理解困難的內(nèi)容4、難點(diǎn)重思維密度大的內(nèi)容“山西省國培”送培活動1、傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容2、

黑板畫圖不易操作的內(nèi)容3、概念抽象理解困難的內(nèi)容4、難點(diǎn)重思維密度大的內(nèi)容“山西省國培”送培活動在數(shù)軸上表示無理數(shù)對無理數(shù)的認(rèn)識與理解，原先八年級的學(xué)生尚感困難，現(xiàn)在面對七年級的學(xué)生，當(dāng)屬難上加難。通過演示，讓他們經(jīng)歷無理數(shù)的產(chǎn)生過程，能夠觸摸到無理數(shù)。直觀理解無理數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。具體教學(xué)過程中，實(shí)驗(yàn)操作只是載體，關(guān)鍵是激發(fā)學(xué)生探究的興趣，引發(fā)學(xué)生的交流和思考，滲透解決問題的策略和數(shù)學(xué)思想。案例一“山西省國培”送培活動垂線段最短

“測量與發(fā)現(xiàn)”、“操作與驗(yàn)證”是“垂線段最短”的兩個不同的發(fā)現(xiàn)渠道，但目的都是從數(shù)學(xué)內(nèi)部提出問題，通過觀察、操作、比較，感知“垂線段最短”的性質(zhì)．如果教學(xué)時(shí)間不允許，可選擇利用幾何畫板軟件進(jìn)行驗(yàn)證，通過幾何畫板的“度量”功能驗(yàn)證“垂線段最短”的性質(zhì)。幫助學(xué)生感知“垂線段最短”的性質(zhì)．案例二“山西省國培”送培活動1、【同圓】圓心相同，半徑也相等如果把這幅圖看作由多個等圓疊合而成，那么這些圓······OABCDEFG既然它們是重合的，因此我們也時(shí)常認(rèn)為同圓是“同一個圓”.換句話說僅當(dāng)作一個圓看待同時(shí)我們還知道了在等圓中考慮問題，和在同圓中考慮問題，往往效果是一樣的.從側(cè)面并拉開一點(diǎn)看看^_^原本是疊合的案例三“山西省國培”送培活動O2.（圓）?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分ABBAB從圓中取下一部分這部分叫做圓弧(簡稱弧)余下部分呢？“山西省國培”送培活動O2.（圓）弧：圓上任意兩點(diǎn)間的部分ABABOABBA半個圓叫做半圓可見半圓是弧“山西省國培”送培活動“山西省國培”送培活動全等同圓或等圓中能夠完全重合的弧是等弧ABCDABCD同圓中等圓中3.等?。和瑘A或等圓中能夠完全重合的弧是等弧DCAB“山西省國培”送培活動結(jié)論：等弧僅僅存在于同圓或者等圓中“等弧”要區(qū)別于“長度相等的弧”DCAB同圓或等圓中能夠完全重合的弧是等弧“山西省國培”送培活動【問題】車輪為什么要做成圓形的？“山西省國培”送培活動“山西省國培”送培活動

函數(shù)的增減性函數(shù)的增減性通過信息技術(shù)手段處理教材，把抽象的東西直觀化。“山西省國培”送培活動

幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

“山西省國培”送培活動信息技術(shù)的運(yùn)用可以使得幾何問題直觀化“山西省國培”送培活動1、傳統(tǒng)教學(xué)難以呈現(xiàn)的內(nèi)容2、

黑板畫圖不易操作的內(nèi)容3、概念抽象理解困難的內(nèi)容4、難點(diǎn)重思維密度大的內(nèi)容“山西省國培”送培活動《添加輔助線構(gòu)造全等三角形》案例一“山西省國培”送培活動最短路徑案例二對信息技術(shù)的合理利用還能夠讓教學(xué)過程中重難點(diǎn)更為突出，能夠讓很多核心內(nèi)容得以清晰呈現(xiàn)，這將能夠很好地幫助課堂教學(xué)效率的提升。同時(shí)，對于課堂教學(xué)中的一些難點(diǎn)，運(yùn)用信息技術(shù)也能夠很好地將其化解，能夠增進(jìn)學(xué)生們對于這些內(nèi)容的理解與認(rèn)知?！吧轿魇唷彼团嗷顒覥ASIOfx-82ESPLUS計(jì)算器簡易使用方法(一)忻州十一中中數(shù)學(xué)組2011.11用到字體：宋體隸書楷體GB2312TimesNewRomanArial注意：fx-82es與fx-82esplus

略有不同。本演示文稿僅針對后者。請使用并完善本演示文稿。案例三“山西省國培”送培活動信息技術(shù)的引用適度減緩了學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的坡度，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)程相對學(xué)生的思維水平和經(jīng)驗(yàn)背景更為合理和科學(xué)。

“始于歡樂，終于智慧”，通過畫板或其他技術(shù)的演示，類似于經(jīng)歷了實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生在學(xué)到知識和技能的同時(shí)，體驗(yàn)科學(xué)探究方法?！吧轿魇唷彼团嗷顒印吧轿魇唷彼团嗷顒印吧轿魇唷彼团嗷顒诱n堂觀察哲學(xué)視角1科學(xué)視角2技術(shù)視角4什么樣的課是好課？