中考數(shù)學試題分類匯編：圖形的平移和旋轉(zhuǎn)

/27明.【分析】（1）先判斷出/OCE=60,再利用特殊角的三角函數(shù)得出明.【分析】（1）先判斷出/OCE=60,再利用特殊角的三角函數(shù)得出同OE』LoC,2 ，OC,即可得出結論;（2）同（1）的方法得OF+OG二百OC,再判斷出^CFD^ACGE,得出DF=EG,最后等量代換即可得出結論;（3）同（2）的方法即可得出結論.【解答】解：(1);OM是/AOB的角平分線,?./AOC=/BOC=//AOB=30,.CDXOA,./ODC=90,./OCD=60,?./OCE=/DCE-/OCD=60,在Rt^OCD中，OD=OC?cos30二同理：OE==-OC,OD+OE=/3OC;(2)(1)中結論仍然成立，理由：過點C作CFXOATF,CGLOB于G,?./OFC=/OGC=90,??/AOB=60,?./FCG=120,同(1)的方法得，OF寺OC,OG二Z±OC,OF+OG=QC,VCFXOA,CGXOB,且點C是/AOB的平分線OM上一點,?.CF=CG,??/DCE=120,/FCG=120,./DCF=/ECG,.-.△CFD^ACGE,.DF=EG,?.OF=OD+DF=OD+EG,OG=OE-EG,?.OF+OG=OD+EG+OE-EG=OD+OE,OD+OE4/3OC；(1)中結論不成立，結論為：OE-OD=6OC,理由：過點C作CFLOA于F,CGLOB于G,??./OFC=/OGC=90,??/AOB=60,?./FCG=120,同(1)的方法得，OF岑OC,OG岑OC,OF+OG=QC,.CFXOA,CGXOB,且點C是/AOB的平分線OM上一點,.CF=CG,ZDCE=120,/FCG=120,./DCF=/ECG,.-.△CFD^ACGE,.DF=EG,OF=DF-OD=EG-OD,OG=OE-EG,?.OF+OG=EG-OD+OE-EG=OE-OD,??.OE-OD=VsOC.20.（岳陽）已知在RtAABC中，/BAC=90,CD為/ACB的平分線，將/ACB沿CD所在的直線又t折，使點B落在點B'處，連結AB',BB',延長CD交BB'于點E,設/ABC=2c（0<o<45°）.（1）如圖1,若AB=AC,求證：CD=2BE;（2）如圖2,若ABWAC,試求CD與BE的數(shù)量關系（用含a的式子表示）；（3）如圖3,將（2）中的線段BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角（什45。），得到線段FC,連結EF交BC于點O,設4COE的面積為Si,z\COF的面積為S2,求彳匚（用含a的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：BE=EB,再利用全等三角形的性質(zhì)證明CD=BB即可；(2)如圖2中，結論：CD=2?BE?tan2.只要證明^BABCAD,可得BByAB1 …2BE1 力/曰cc 八CD=AC=tan2B，推出CD-tan2口，可行CD=2-BE-tan205(3)首先證明/ECF=90,由/BEC+/ECF=180,推出BB'//CF,推出EOEE]BE器=而=蔚=sin(45°-功，由此即可解決問題；【解答】解：（1）如圖1中,

???B、B'關于EC對稱，BB'±EC,BE=EB,?./DEB=/DAC=90,??/EDB=/ADC,./DBE=/ACD,vAB=AC,/BAB=/DAC=90,.△BAB0CAD,CD=BB=2BE.(2)如圖2中,結論：CD=2?BE?tan2.圖1理由：由(1)可知：/ABB=/ACD,/BAB=/CAD=90,?.CD=2?BE?tan2c.(3)如圖3中,

在RtAABC中，/在RtAABC中，/ACB=90—2a,?.EC平分/ACB,.?.ZECB=-(90-2a)=45°-%「/BCF=45+???./ECF=45-o+45°+a=90；?./BEC+/ECF=180,??.BB'//CF,EQBEOF=CFEQBEOF=CFBEEC=sin(45°—a)21.(廣東)已知RtAOAB,/OAB=90,AABO=30,斜邊OB=4,將RtAOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60°,如題圖1,連接BC.(1)填空：/OBC=60。:(2)如圖1,連接AC,作OPLAC,垂足為P,求OP的長度；(3)如圖2,點M,N同時從點O出發(fā)，在^OCB邊上運動，M沿。)CHB路徑勻速運動，N沿AB-C路徑勻速運動，當兩點相遇時運動停止，已知點M的運動速度為1.5單位/秒，點N的運動速度為1單位/秒，設運動時間為x秒,△OMN的面積為y,求當x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

圖I 圖I 圖2 苗用圖【分析】(1)只要證明^OBC是等邊三角形即可；(2)求出4AOC的面積，利用三角形的面積公式計算即可；(3)分三種情形討論求解即可解決問題：①當0<x0二時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點N作NELOC且交OC于點E.②當與<乂&4時，M在BC上運動，N在OB上運動.③當4<x04.8時，M、N都在BC上運動，作OGLBC于G.【解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC,/BOC=60,?.△OBC是等邊三角形，./OBC=60.故答案為60.OA=-OB=2,一11一AB=:PA=2.OA=-OB=2,一11一AB=:PA=2.一；,???Saaoc/?OA?AB而X2X???△BOC是等邊三角形，2一；=2：■,./OBC=60,/ABC=/ABO+/OBC=90,?二AC=\i;工產(chǎn)廣乂二？.",

.OP=- -=-=：1AC2777NE(3)①當0<xw三時，M在OC上運動，N在OB上運動，此時過點NNELOC且交OC于點E.貝UNE=ON?sin60二x,2，.-.Saomn=4?OM?NE=^x1.5xx*x,..y=^x2.??x=二時，y有最大值，最大值='、F.J -J②當二<x04時，M在BC上運動，N在OB上運動.■J作MHLOB于H.則BM=8—1.5x,MH=BM?sin60=孕（8—1.5x）,y=f-XONXMH=—-y^x2+2/3x.當x=］時，y取最大值，y<&歲，③當4<x04.8時，M、N都在BC上運動，作OG^BC于G.

SGMcSGMc圖4MN=12-2.5x,OG=AB=2右，y=^?MN?OG=12/3--^x,上 A當x=4時，y有最大值，最大值=2\[3,綜上所述,y綜上所述,y有最大值，最大值為?22.（德州）再讀教材:寬與長的比是（約為0.618）寬與長的比是（約為0.618）的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計，下面，我們用寬為2的矩形紙片折疊黃金矩形.（提示：MN=2）第一步，在矩形紙片一端，利用圖①的方法折出一個正方形，然后把紙片展平.第二步，如圖②，把這個正方形折成兩個相等的矩形，再把紙片展平.AB,并把AB折到圖①中所示的AD處.黃金矩形.第四步，展平紙片，按照所得的點D折出DE,使DEXND,則圖④中就會出現(xiàn)黃金矩形.問題解決：(1)圖③中AB二炳(保留根號)；(2)如圖③，判斷四邊形BADQ的形狀，并說明理由；(3)請寫出圖④中所有的黃金矩形，并選擇其中一個說明理由.實際操作(4)結合圖④，請在矩形BCDE中添加一條線段，設計一個新的黃金矩形，用字母表示出來，并寫出它的長和寬.【分析】(1)理由勾股定理計算即可；(2)根據(jù)菱形的判定方法即可判斷；(3)根據(jù)黃金矩形的定義即可判斷；(4)如圖④-1中，在矩形BCDE上添加線段GH,使得四邊形GCDH為正方形，此時四邊形BGHE為所求是黃金矩形；【解答】解：(1)如圖3中，在RtAABC中，AB=Jac2+EC2M，/英月,故答案為詆.(2)結論：四邊形BADQ是菱形.理由：如圖③中，NJACpy陽③???四邊形ACBF是矩形，BQ//AD,??AB//DQ,???四邊形ABQD是平行四邊形,由翻折可知：AB=AD,???四邊形ABQD是菱形.(3)如圖④中，黃金矩形有矩形BCDE,矩形MNDE.MFB意■一用④.