山東省濰坊市安丘南流鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

山東省濰坊市安丘南流鎮(zhèn)中心中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（）A．d＜a＜c＜b B．a(chǎn)＜c＜b＜d C．a(chǎn)＜d＜b＜c D．a(chǎn)＜d＜c＜b參考答案：A【考點(diǎn)】不等式比較大?。痉治觥坑梢阎衋＜b，d＜c，并且（c﹣a）（c﹣b）＜0，（d﹣a）（d﹣b）＞0，結(jié)合同號(hào)兩數(shù)積為正，異號(hào)兩數(shù)積為負(fù)，可得答案．【解答】解：∵a＜b，（c﹣a）（c﹣b）＜0，∴a＜c＜b，∵（d﹣a）（d﹣b）＞0，∴d＜a＜b，或a＜b＜d，又∵d＜c，∴d＜a＜b，綜上可得：d＜a＜c＜b，故選：A2.為三角形的內(nèi)角，則是的

(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，則至少有2件一等品的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】先求出基本事件總數(shù)n=，再求出至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==7，由此能求出至少有2件一等品的概率．【解答】解：在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取3件，基本事件總數(shù)n=，至少有2件一等品包含的基本事件個(gè)數(shù)m==7，∴至少有2件一等品的概率是p=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、，則三棱錐的體積是（

）A．2

B．3

C．6

D．10參考答案：A5.已知△ABC的周長(zhǎng)為20，且頂點(diǎn)B(0，－4)，C(0，4)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是

（

）A（x≠0）

B（x≠0）

C（x≠0）

D（x≠0）參考答案：B略6.已知命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，則下列結(jié)論正確的是A.否命題是“若函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)，則”，是真命題B.逆命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是假命題C.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”，是真命題D.逆否命題是“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題參考答案：D【分析】本題首先可以根據(jù)原命題“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”寫出原命題的逆命題、否命題以及逆否命題，然后判斷出四種命題的真假，即可得出結(jié)果?！驹斀狻吭}“若函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)，則”，是真命題；逆命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)”，是真命題；否命題為“若函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)，則”，是真命題；逆否命題為“若，則函數(shù)在(0,+∞)上不是增函數(shù)”，是真命題，綜上所述，故選D?！军c(diǎn)睛】本題考查命題的相關(guān)性質(zhì)，主要考查原命題、逆命題、否命題以及逆否命題的相關(guān)性質(zhì)以及聯(lián)系，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。7.在中，角所對(duì)的邊分別為，若,且，則下列關(guān)系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B8.設(shè)的展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則展開式中的系數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.若函數(shù)f（x）=x2+ex﹣（x＜0）與g（x）=x2+ln（x+a）圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（﹣） B．（） C．（） D．（）參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題意可得ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，由此能求出a的取值范圍．【解答】解：由題意可得：存在x0∈（﹣∞，0），滿足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有負(fù)根，∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時(shí)，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趨近于負(fù)無窮大，且函數(shù)h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）為增函數(shù)，∴h（0）=e0﹣﹣lna＞0，∴l(xiāng)na＜ln，∴a＜，∴a的取值范圍是（﹣∞，），故選：A10.給出下列四個(gè)命題，其中正確的是（）1

在空間若兩條直線不相交，則它們一定平行；②平行于同一條直線的兩條直線平行；③一條直線和兩條平行直線中的一條相交，那么它也和另一條相交；④空間四條直線a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．A．①②③

B.②④?C.③④

D.②③參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，已知圓錐S0的母線SA的長(zhǎng)度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，則圓錐SO的底面半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題．【分析】把圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，求出∠S=，可得=，即可得出結(jié)論．【解答】解：把圓錐側(cè)面展開成一個(gè)扇形，則對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)是底面的周長(zhǎng)，對(duì)應(yīng)的弦是最短距離，即BB′的長(zhǎng)是螞蟻爬行的最短路程，∵圓錐S0的母線SA的長(zhǎng)度為2，一只螞蟻從點(diǎn)B繞著圓錐側(cè)面爬回點(diǎn)B的最短距離為2，∴∠S=，∴=，設(shè)圓錐SO的底面半徑為r，則2πr=，∴r=．故答案為：．12.一船自西向東航行，上午10時(shí)到達(dá)燈塔P的南偏西75°、距塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為________參考答案：略13.已知（1）正方形的對(duì)角線相等；（2）平行四邊形的對(duì)角線相等；（3）正方形是平行四邊形．由（1）、（2）、（3）組合成“三段論”，根據(jù)“三段論”推理出一個(gè)結(jié)論，則這個(gè)結(jié)論是

▲_參考答案：正方形的對(duì)角線相等由演繹推理三段論可得，本例中的“平行四邊形的對(duì)角線相等”是大前提，本例中的“正方形是平行四邊形”是小前提，則結(jié)論為“正方形的對(duì)角線相等”，所以答案是：正方形的對(duì)角線相等.

14.設(shè)P為有公共焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的橢圓C1與雙曲線C2的一個(gè)交點(diǎn)，且，若橢圓C1的離心率為，雙曲線C2的離心率為，則的最小值為

▲

.參考答案：8【分析】由題設(shè)中的條件，設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，根據(jù)橢圓和雙曲線的性質(zhì)以及勾弦定理建立方程，聯(lián)立可得m，a，c的等式，整理即可得到+=2，再利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【詳解】由題意設(shè)焦距為2c，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2m，不妨令P在雙曲線的右支上由雙曲線的定義|PF1|﹣|PF2|=2m

①由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2a

②又∠F1PF2=90°，故|PF1|2+|PF2|2=4c2③①2+②2得|PF1|2+|PF2|2=2a2+2m2④將④代入③得a2+m2=2c2，可得+=2，∴=（+）（）=（10++）≥（10+6）=8故答案為：8．

15.拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)為．參考答案：（0，﹣）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先把拋物線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再利用拋物線x2=﹣2py的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣），求出拋物線x2+y=0的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵拋物線x2+y=0，即x2=﹣y，∴p=，=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，﹣），故答案為：（0，﹣）．16.若是正數(shù)，且滿足，則的最小值為

參考答案：2略17.命題：，，則命題的否定：

參考答案：，略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知m∈R，直線l：mx﹣（m2+1）y=4m和圓C：x2+y2﹣8x+4y+16=0．（1）求直線l斜率的取值范圍；（2）直線l能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓弧？為什么？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；直線的斜率；直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）寫出直線的斜率利用基本不等式求最值；（2）直線與圓相交，注意半徑、弦心距、弦長(zhǎng)的一半構(gòu)成的直角三角形【解答】解：（1）直線l的方程可化為，此時(shí)斜率，即km2﹣m+k=0，k=0時(shí)，m=0成立；又∵△≥0，∴1﹣4k2≥0，所以，斜率k的取值范圍是．（2）不能．由（1知l的方程為y=k（x﹣4），其中；圓C的圓心為C（4，﹣2），半徑r=2；圓心C到直線l的距離由，得，即，從而，若l與圓C相交，則圓C截直線l所得的弦所對(duì)的圓心角小于，所以l不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段?。军c(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓及不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用．高考考點(diǎn)：直線與圓及不等式知識(shí)的綜合應(yīng)用易錯(cuò)點(diǎn)：對(duì)有關(guān)公式掌握不到位而出錯(cuò)．全品備考提示：本題不是很難，但需要大家有扎實(shí)的功底，對(duì)相關(guān)知識(shí)都要受熟練掌握．19.（12分）(1)已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，用分析法求證：(2)先分別求f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后歸納猜想一般性結(jié)論，并給出證明．參考答案：(1)證明：要證，只需證b2－ac<3a2.∵a＋b＋c＝0，∴只需證b2＋a(a＋b)<3a2，只需證2a2－ab－b2>0，只需證(a－b)(2a＋b)>0，只需證(a－b)(a－c)>0.∵a>b>c，∴a－b>0，a－c>0，∴(a－b)(a－c)>0顯然成立．故原不等式成立17.

20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且有（1）求、的通項(xiàng)公式；（2）若，的前項(xiàng)和為，求；參考答案：（1）∵是等差數(shù)列，且，，設(shè)公差為?！啵?/p>

解得

∴

（）

…3分

在中，∵

當(dāng)時(shí)，，∴

當(dāng)時(shí)，由及可得

，∴

∴是首項(xiàng)為1公比為2的等比數(shù)列

∴

（）

…6分（2）①

②

①-②得

∴

（）

…12分21.某市近郊有一塊大約500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，首先要建設(shè)如圖所示的一個(gè)矩形場(chǎng)地，其總面積為3000平方米，其中場(chǎng)地四周（陰影部分）為通道，通道寬度均為2米，中間的三個(gè)矩形區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地（其中兩個(gè)小場(chǎng)地形狀相同），塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地占地面積為平方米．（1）分別寫出用表示和的函數(shù)關(guān)系式（寫出函數(shù)定義域）；（2）怎樣設(shè)計(jì)能使取得最大值，最大值為多少？參考答案：解（1）由已知，則，……2分……6分

（2）

………………10分

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“=”成立，此時(shí)，．

……12分即設(shè)計(jì)米時(shí)，運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地面積最大，最大值為2430平方米．……13分

22.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E為PD的中點(diǎn)．（Ⅰ）求直線AC與PB所成角的余弦值；（Ⅱ）在側(cè)面PAB內(nèi)找一點(diǎn)N，使NE⊥面PAC，并求出N點(diǎn)到AB和AP的距離。參考答案：解：方法一、（1）設(shè)AC∩BD=O，連OE，則OE//PB，∴∠EOA即為AC與PB所成的角或其補(bǔ)角.在△AOE中，AO=1，OE=∴即AC與PB所成角的余弦值為. （2）在面ABCD內(nèi)過D作AC的垂線交AB于F，則.連PF，則在Rt△ADF中設(shè)N為PF的中點(diǎn)