山東省濰坊市安丘第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山東省濰坊市安丘第二中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x），g（x）在[a，b]上均可導(dǎo)，且f′（x）＜g′（x），則當a＜x＜b時，有（）A．f（x）＞g（x） B．f（x）＜g（x） C．f（x）+g（a）＜g（x）+f（a） D．f（x）+g（b）＜g（x）+f（b）參考答案：C【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】比較大小常用方法就是作差，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，F(xiàn)（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是增函數(shù)從而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＜g'（x），F(xiàn)′（x）=f′（x）﹣g′（x）＜0，∴F（x）在給定的區(qū)間[a，b]上是減函數(shù)．∴當x＞a時，F(xiàn)（x）＜F（a），即f（x）﹣g（x）＜f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＜g（x）+f（a）故選C．2.正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（）A． B．16π C．9π D．參考答案：A【考點】球內(nèi)接多面體；球的體積和表面積．【分析】正四棱錐P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PO1上，記為O，求出PO1，OO1，解出球的半徑，求出球的表面積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，則∵棱錐的高為4，底面邊長為2，∴R2=（4﹣R）2+（）2，∴R=，∴球的表面積為4π?（）2=．故選：A．

3.空間四邊形OABC中，OB=OC，?AOB=?AOC=600，則（

）A． B． C．? D．0參考答案：D4.若曲線在點處的切線平行于軸,則A． B．0

C．1

D．2

參考答案：A略5.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D6.經(jīng)過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點作一條直線l交拋物線于A（x1，y1）、B（x2，y2），則的值為（） A．4 B． ﹣4 C． p2 D． ﹣p2參考答案：B7.等差數(shù)列中，（

）A.9

B.10

C.11

D.12參考答案：B8.在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，則cosC的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理化簡已知的比例式，得到a：b：c的比值，根據(jù)比例設(shè)出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，把表示出的a，b及c代入，化簡即可求出值．【解答】解：由正弦定理==化簡已知的比例式得：a：b：c=3：2：4，設(shè)a=3k，b=2k，c=4k，根據(jù)余弦定理得cosC===﹣．故選D【點評】此題考查了余弦定理，正弦定理及比例的性質(zhì)，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．9.已知x、y的取值如表：x0134y2.24.3a6.7根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y對x的線性回歸方程為y=0.95x+2.6，則表中的數(shù)據(jù)a的值為（）A．4.6 B．4.8 C．5.45 D．5.55參考答案：B【考點】線性回歸方程．【專題】計算題；方程思想；演繹法．【分析】求出代入回歸方程解出，根據(jù)平均數(shù)公式列方程解出．【解答】解：==2，∴=0.95×2+2.6=4.5．則=4.5．解得a=4.8．故選：B．【點評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.定義在（﹣1，1）上的函數(shù)f（x）=1+x﹣，設(shè)F（x）=f（x+4），且F（x）的零點均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，其中a，b∈z，a＜b，則圓x2+y2=b﹣a的面積的最小值為（）A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)零點的判斷定理判斷函數(shù)的零點，利用函數(shù)的周期關(guān)系判斷，函數(shù)F（x）的零點，求出a，b的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：由函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2015=，∵﹣1＜x＜1，∴1+x＞0，0≤x2016＜1，則1﹣x2016＞0，∴f′（x）==＞0，可得f（x）在（﹣1，1）上遞增，∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣﹣…﹣﹣＜0，f（0）=1＞0∴函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上有唯一零點x0∈（﹣1，0）∵F（x）=f（x+4），得函數(shù)F（x）的零點是x0﹣4∈（﹣5，﹣4），∵F（x）的零點均在區(qū)間（a，b）內(nèi)，∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值為﹣4﹣（﹣5）=1∵圓x2+y2=b﹣a的圓心為原點，半徑r=∴圓x2+y2=b﹣a的面積的最小值是π．故選：A【點評】本題主要考查函數(shù)零點的判斷和應(yīng)用，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，以及利用函數(shù)零點的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一支田徑運動隊有男運動員48人，女運動員36人.現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量為35的樣本，則抽取的女運動員有

人．參考答案：15略12.在極坐標系中，點到圓ρ＝2cosθ的圓心的距離為__________．參考答案：略13.如圖，已知球的面上有四點，平面,,,則球的表面積為

．參考答案：14.命題P：，的否定是

.參考答案：?x∈R，x3－x2＋1≤0

15.二面角的棱上有、兩點，直線、分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于．已知，，，，則該二面角的大小為__________．參考答案：如圖，過點作，使得，連接，，則四邊形為平行四邊形，∴，，，，而，∴即是二面角的平面角，∵，，，，∴，，∴平面，∴，在中，，，∴，在中，，∴，故該二面角的大小為．16.正方體八個頂點中任取4個不在同一平面上的頂點組成的二面角的可能值有

個。參考答案：817.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，，則S9的取值范圍是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等比數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），且﹣=，S6=63．（1）求{an}的通項公式；（2）若對任意的n∈N*，bn是log2an和log2an+1的等差中項，求數(shù)列{（﹣1）nb}的前2n項和．參考答案：【考點】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的通項公式列方程解出公比q，利用求和公式解出a1，得出通項公式；（2）利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出bn，使用分項求和法和平方差公式計算．【解答】解：（1）設(shè){an}的公比為q，則﹣=，即1﹣=，解得q=2或q=﹣1．若q=﹣1，則S6=0，與S6=63矛盾，不符合題意．∴q=2，∴S6==63，∴a1=1．∴an=2n﹣1．（2）∵bn是log2an和log2an+1的等差中項，∴bn=（log2an+log2an+1）=（log22n﹣1+log22n）=n﹣．∴bn+1﹣bn=1．∴{bn}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列．設(shè){（﹣1）nbn2}的前2n項和為Tn，則Tn=（﹣b12+b22）+（﹣b32+b42）+…+（﹣b2n﹣12+b2n2）=b1+b2+b3+b4…+b2n﹣1+b2n===2n2．19.已知橢圓，、是其左右焦點，其離心率是，是橢圓上一點，△的周長是.求橢圓的方程；試對討論直線與該橢圓的公共點的個數(shù).參考答案：解（1）設(shè)橢圓的焦距是，據(jù)題意則有，∴

故橢圓的方程是.聯(lián)立的方程組，整理得：其判別式.當即或時，直線與橢圓無公共點；當即時，直線與橢圓恰有一個公共點；當即時，直線與橢圓恰有兩個不同公共點.略20.（本小題滿分16分）如圖所示，在平面直角坐標系中，過橢圓內(nèi)一點的一條直線與橢圓交于點，且，其中為常數(shù).（1）求橢圓的離心率；（2）當點恰為橢圓的右頂點時，試確定對應(yīng)的值；（3）當時，求直線的斜率.參考答案：（1）因為，所以，即，所以離心率.

…4分（2）因為，所以直線的方程為，

………6分

由，解得，

………8分

代入中，得.

………10分

（3）因為，所以，設(shè)，則，

………12分又，兩式相減，得，即，從而，即.

………16分21.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)點，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略22.已知f(x)是定義域(0,+∞)上的