武漢工程大學(xué)工程電磁場第一章 預(yù)言篇

工程電磁場

第二版緒論1.課程的地位、作用與任務(wù).2.電磁場、電磁波的概念.3.電磁場與電磁波的應(yīng)用.4.課程內(nèi)容和章節(jié)安排.1.課程的地位、作用與任務(wù)

“工程電磁場”是高等學(xué)校電氣信息類專業(yè)本科生必修的一門技術(shù)基礎(chǔ)課，其主要任務(wù)是：（1）在“大學(xué)物理（電磁學(xué)）”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步闡述宏觀電磁場的基本規(guī)律，并根據(jù)電氣信息類各專業(yè)工程實(shí)際的需要，介紹有關(guān)電磁技術(shù)應(yīng)用的基本知識；（2）應(yīng)用場的觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生對電氣信息工程中的電磁現(xiàn)象和電磁過程進(jìn)行定性分析與判斷的初步能力，并進(jìn)而掌握定量分析的基本技能；

（3）通過電磁場理論的邏輯推理，培養(yǎng)學(xué)生正確的思維方法和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。“工程電磁場”課程的地位與作用“電磁場”課程內(nèi)容是電氣信息類專業(yè)本科生所應(yīng)具備知識結(jié)構(gòu)的必要組成部分—電氣信息類各專業(yè)主要課程的核心內(nèi)容都是電磁現(xiàn)象在特定范圍、條件下的體現(xiàn)，因此，分析電磁現(xiàn)象的定性過程和定量方法是電氣信息類各專業(yè)學(xué)生掌握專業(yè)知識和技能的基礎(chǔ)；近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展進(jìn)程表面，電磁場理論是眾多交叉學(xué)科的生長點(diǎn)和新興邊緣學(xué)科發(fā)展的基礎(chǔ)；教學(xué)實(shí)踐證明，本課程不僅將為電氣信息類學(xué)生專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供必需的只是基礎(chǔ)，而且將增強(qiáng)學(xué)生面向工程實(shí)際的適應(yīng)能力和創(chuàng)造能力，關(guān)系到學(xué)生基本素質(zhì)培養(yǎng)的終極目標(biāo)。復(fù)習(xí)回顧：(1)、什么是場？

物理概念：在遍及一個(gè)被界定的或無限擴(kuò)展的空間內(nèi)，存在著某種必須予以重視、研究的效應(yīng)。數(shù)學(xué)描述：給定區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)數(shù)值的集合，并由此規(guī)定了該區(qū)域內(nèi)某一特定量的特性。問題思考：什么是電場、磁場以及電磁場？麥克斯韋電磁場方程組是宏觀電磁理論體系的基礎(chǔ)。宏觀電磁理論所涉及的電磁現(xiàn)象和過程的基本特征是：場域中媒質(zhì)是靜止的，或其運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速；場域作為點(diǎn)集，點(diǎn)的尺寸遠(yuǎn)大于原子間的距離。(2)、本課程的理論體系-宏觀電磁理論

赫茲實(shí)驗(yàn)在人類歷史上首次發(fā)射和接收了電磁波，且通過多次實(shí)驗(yàn)證明了電磁波與光波一樣能夠發(fā)生反射、折射、干涉、衍射和偏振，驗(yàn)證了麥克斯韋預(yù)言，揭示了光的電磁本質(zhì)，從而將光學(xué)與電磁學(xué)統(tǒng)一起來。

*赫茲實(shí)驗(yàn)

浦東國際機(jī)場磁懸浮線（EMS磁浮列車）和日本山梨磁懸浮試驗(yàn)線(EDS型磁浮列車)電磁探測（應(yīng)用于油、氣、礦藏、地層結(jié)構(gòu)和氣象）電子束曝光、離子束注入技術(shù)（大規(guī)模集成電路芯片制造）現(xiàn)代戰(zhàn)爭中電磁技術(shù)(導(dǎo)彈、隱身飛機(jī)、GPS系統(tǒng)、信息干擾)電磁熱加工技術(shù)（感應(yīng)加熱、微波加熱和微波爐等）；超導(dǎo)儲(chǔ)能技術(shù)；高能量密度的百萬KW級汽輪、水輪發(fā)電機(jī)設(shè)計(jì)、制造(優(yōu)化)技術(shù)；磁流體發(fā)電技術(shù)；納米微晶磁性材料的應(yīng)用；衛(wèi)星太陽能發(fā)電站；3、電磁場的有效控制和利用9

電磁波的范圍很廣。為了便于比較，以便對各種電磁波有全面的了解，我們可以按照波長（或頻率）的大小，把它們依次排成波譜，稱為電磁波譜。

電磁波譜:波長、頻率與傳播速度:宇宙射線射線X射線紫外線可見光紅外線微波毫米波厘米波分米波超短波短波中波長波無線電波

無線電波波長大于1mm傳播過程中波動(dòng)性明顯長、中短波用于發(fā)送廣播信號。軍事應(yīng)用波長范圍特性應(yīng)用微波用于發(fā)送電視信號和微波爐。微波750nm～１×106nm由英國人赫歇爾于1800年首先發(fā)現(xiàn)

紅外線波長范圍特性應(yīng)用發(fā)現(xiàn)熱效應(yīng)紅外攝影、紅外遙感技術(shù)等非接觸紅外測溫儀

利用紅外線檢測人體的健康狀態(tài)，本圖片是人體的背部熱圖，透過圖片可以根據(jù)不同顏色判斷病變區(qū)域．紅外線遙感400nm～700nm能作用于眼睛并引起視覺照明、攝影等

可見光波長范圍特性應(yīng)用問題天空為什么是藍(lán)色的？早晨的太陽為什么是紅色的？5nm～370nm由德國物理學(xué)家里特于1801年首先發(fā)現(xiàn)的

紫外線波長范圍發(fā)現(xiàn)特性應(yīng)用熒光效應(yīng)殺菌消毒化學(xué)作用感光作用，醫(yī)用消毒

畫面上可以清晰的看到錢幣上的防偽標(biāo)記返回紫外線注意:

消毒燈、驗(yàn)鈔機(jī)燈看起來是淡藍(lán)色的。這不是紫外線。紫外線看不見。消毒燈、驗(yàn)鈔機(jī)燈除發(fā)出紫外線外，還發(fā)出少量紫光和藍(lán)光防紫外線雨傘X射線由德國物理學(xué)家W.K.倫琴于1895年發(fā)現(xiàn)

X射線：10－8m~10－12mγ射線：小于10－10m波長范圍發(fā)現(xiàn)特性應(yīng)用穿透力很強(qiáng)x射線和射線醫(yī)學(xué)X射線照射下的魚X射線照射下的手返回4.課程內(nèi)容和章節(jié)安排

按教材順序，課程包括9章。預(yù)言篇矢量分析，主要介紹矢量場的散度和旋度以及標(biāo)量場的梯度，介紹亥姆霍茲定理，是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。第1章和第2章靜電場；第3章恒定電場；第4章恒定磁場；第5章邊值問題；第6章時(shí)變電磁場，推導(dǎo)出麥克斯韋方程、能量；第7章平面電磁波；第8章導(dǎo)行電磁波；第9章傳輸線理論。預(yù)言篇矢量分析與場論介紹矢量分析和場論基礎(chǔ)。三種常用的正交坐標(biāo)系散度、旋度和梯度的基本概念；算符運(yùn)算公式；散度、旋度和梯度在曲線正交坐標(biāo)系中的表示。討論了拉普拉斯運(yùn)算與格林定理，亥母霍茲定理一、矢量與標(biāo)量3、矢量及表示2、三維空間內(nèi)某一點(diǎn)P處存在的一個(gè)既有大小又有方向特性的量稱為矢量。1.1矢量代數(shù)運(yùn)算1、實(shí)數(shù)域內(nèi)，任一代數(shù)量都可以稱為標(biāo)量。它只能表示該代數(shù)量的大小。單位矢量矢量的方向余弦

A與x、y、z三個(gè)坐標(biāo)軸正向的夾角α、β、γ

稱為A的方向余弦

直角坐標(biāo)系中二、矢量的代數(shù)運(yùn)算

矢量的加法和減法（平行四邊形法則）設(shè)兩矢量進(jìn)行標(biāo)積后的結(jié)果變成了無方向性的矢量的標(biāo)積（ScalarProduct）則數(shù)量值

!為矢量與矢量之間的夾角設(shè)兩矢量進(jìn)行矢積后的結(jié)果仍為矢量矢量的矢積（VectorProduct）則為矢量與矢量之間的夾角上式可記為注4、矢量代數(shù)公式（1）（2）（3）（4）三、標(biāo)量場與矢量場

在電磁場中，若描述場的物理量隨時(shí)間變化，則將場稱為時(shí)變場。而當(dāng)描述場的物理量與時(shí)間無關(guān)時(shí)，就將場稱為靜態(tài)場?！皥觥笔侵改撤N物理量在空間的分布場標(biāo)量場矢量場具有標(biāo)量特征的物理量在空間的分布具有矢量特征的物理量在空間的分布1、直角坐標(biāo)系（x,y,z）方向單位矢量：矢量表示：位置矢量：1.2三種常用坐標(biāo)系

任意一點(diǎn)的單位矢量亦即三個(gè)坐標(biāo)軸的單位矢量，因?yàn)樗鼈兲幱谡蛔鴺?biāo)系中，因此，它們相互垂直并遵循右手螺旋法則，即方向單位矢量：矢量表示：位置矢量：2、圓柱坐標(biāo)系()方向單位矢量：矢量表示：位置矢量：3、球面坐標(biāo)系()圓柱坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系間單位矢量變換關(guān)系球面坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系間單位矢量變換關(guān)系4、坐標(biāo)變換5標(biāo)量場的梯度標(biāo)量場

空間某一區(qū)域定義一個(gè)標(biāo)量函數(shù),其值隨空間坐標(biāo)的變化而變化，有時(shí)還可隨時(shí)間變化。則稱該區(qū)域存在一標(biāo)量場。如溫度場,電位場,高度場等例如，在直角坐標(biāo)下，1.等值面（線）

由所有場值相等的點(diǎn)所構(gòu)成的面，即為等值面。即若標(biāo)量函數(shù)為，則等值面方程為：2.方向性導(dǎo)數(shù)考慮標(biāo)量場中兩個(gè)等值面定義標(biāo)量函數(shù)沿給定方向的方向的變化率為標(biāo)量場在P點(diǎn)沿方向的方向性導(dǎo)數(shù)。其大小與方向有關(guān)。3、梯度由方向性導(dǎo)數(shù)的定義可知：沿等值面法線的方向性導(dǎo)數(shù)最大。故標(biāo)量場在P點(diǎn)的梯度是一個(gè)矢量大小：最大方向性導(dǎo)數(shù)方向：最大方向性導(dǎo)數(shù)所在的方向可得在直角坐標(biāo)系中梯度的計(jì)算公式4、梯度的物理意義1)、標(biāo)量場的梯度為一矢量，且是坐標(biāo)位置的函數(shù)；2)、標(biāo)量場的梯度表征標(biāo)量場變化規(guī)律：其方向?yàn)闃?biāo)量場增加最快的方向，其幅度表示標(biāo)量場的最大增加率。1）在直角坐標(biāo)系中：2）在柱面坐標(biāo)系中：3）在球面坐標(biāo)系中：5、直角、圓柱和球坐標(biāo)系中梯度的表達(dá)式【例題1.5.1】

求在點(diǎn)M（2,-1,1)處的梯度，以及在矢量方向?qū)?shù)。1、矢量線（力線）2、矢量場的通量

矢量線的疏密表征矢量場的大?。皇噶烤€上每點(diǎn)的切向代表該處矢量場的方向；若矢量場分布于空間中，在空間中存在任意曲面S，則定義：為矢量沿有向曲面S的通量。1.6矢量場的通量散度

矢量場的通量

物理意義：表示穿入和穿出閉合面S的矢量通量的代數(shù)和。

討論：1）面元定義；3)通過閉合面S的通量的物理意義：a)若，閉合面內(nèi)有產(chǎn)生矢量線的正源；b)若，閉合面內(nèi)有吸收矢量線的負(fù)源；c)若，閉合面無源。若S為閉合曲面2）

在場空間中任意點(diǎn)M處作一個(gè)閉合曲面，所圍的體積為，則定義場矢量在M點(diǎn)處的散度為：3、矢量場的散度的定義計(jì)算公式4、散度的物理意義

散度代表矢量場的通量源的分布特性?A

=0(無源）?

A

=0(負(fù)源)?A

=0(正源)

在矢量場中，若?A=0，稱之為有源場，稱為(通量)源密度；若矢量場中處處?A=0，稱之為無源場。

矢量的散度是一個(gè)標(biāo)量，是空間坐標(biāo)點(diǎn)的函數(shù)；

在直角坐標(biāo)系下：5、散度的計(jì)算6、高斯公式(散度定理)n1=-n2n1n2

對于有限大體積v，可將其按如圖方式進(jìn)行分割，對每一小體積元有式中s為v的外表面

該公式表明了區(qū)域V中場A與邊界S上的場A之間的關(guān)系。高斯公式在由圍成的圓柱形區(qū)域，對矢量驗(yàn)證散度定理。【例題1.3.1】1、矢量的環(huán)流

環(huán)流的計(jì)算3）環(huán)流意義：若矢量場環(huán)流為零，矢量場無渦漩流動(dòng)；反之，則矢量場存在渦漩運(yùn)動(dòng)反映矢量場漩渦源分布情況。1.7矢量場的環(huán)流旋度環(huán)流的定義：在場矢量空間中，取一有向閉合路徑，則稱沿積分的結(jié)果稱為矢量沿的環(huán)流。即：討論：1）線元矢量的定義；2）M2.環(huán)流面密度在場矢量空間中，圍繞空間某點(diǎn)M取一面元S，其邊界曲線為C，面元法線方向?yàn)椋?dāng)面元面積無限縮小時(shí)，可定義在點(diǎn)M處沿方向的環(huán)量面密度

表示矢量場在點(diǎn)M處沿方向的漩渦源密度；式中：表示矢量場旋度的方向；3.矢量場的旋度

旋度是一個(gè)矢量，模值等于環(huán)量密度的最大值；方向?yàn)樽畲蟓h(huán)量密度的方向。用表示，即：在直角坐標(biāo)系下1）矢量的旋度為矢量，是空間坐標(biāo)的函數(shù)；2）矢量在空間某點(diǎn)處的旋度表征矢量場在該點(diǎn)處的漩渦源密度；4.旋度的物理意義3)點(diǎn)P的旋度的大小是該點(diǎn)環(huán)流密度的最大值。4)點(diǎn)P的旋度的方向是該點(diǎn)最大環(huán)流密度的方向。1)在直角坐標(biāo)系下：5.旋度的計(jì)算2、圓柱坐標(biāo)系3、在球坐標(biāo)系【例題1.4.1】

求矢量場沿xy平面內(nèi)一閉合回路C的線積分，此閉合回路由（0，0）和（）之間的一段拋物線和兩段平行于坐標(biāo)軸的直線段組成。再計(jì)算

的旋度。6.斯托克斯定理對于有限大面積s，可將其按如圖方式進(jìn)行分割，對每一小面積元有證明：

意義：矢量場的旋度在曲面上的積分等于該矢量場在限定該曲面的閉合曲線上的線積分。由旋度的定義得證！7、微分算子的定義

微分算子是一個(gè)“符號”矢量，梯度散度1、直角坐標(biāo)系旋度注意：算子在上述的定義與規(guī)定下可以將它看成一矢量來按照矢量代數(shù)規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算，但又不能完全將它與一普通矢量等同，因?yàn)樗姆至渴俏⒎炙惴皇钦鎸?shí)矢量的分量。這樣，兩個(gè)普通矢量代數(shù)運(yùn)算的某些性質(zhì)對就不成立。從以上的過程中可以清楚地看出，算子確實(shí)把對矢量函數(shù)的微分運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)槭噶克阕优c矢量的代數(shù)運(yùn)算。例如：普通矢量有，但是，，即算子進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，除了上面的定義與規(guī)定外，還必須對包含有算子的算式做進(jìn)一步的補(bǔ)充定義。（1）矢量場除有散和有旋特性外，是否存在別的特性？（2）是否存在不同于通量源和旋渦源的其它矢量場的激勵(lì)源？（3）如何唯一的確定一個(gè)矢量場？

現(xiàn)在我們考慮如下問題1、定理內(nèi)容：空間區(qū)域V上的任意矢量場，如果它的散度、旋度和邊界條件為已知，則該矢量場唯一確定，并且可以表示為一無旋矢量場和一無散矢量場的疊加，即：其中為無散場，為無旋場。1.7亥姆霍茲定理Helmholtz定理明確回答了上述三個(gè)問題。即任一矢量場由兩個(gè)部分構(gòu)成，其中一部分是無散場，由旋渦源激發(fā)；并且滿足：另一部分是無旋場，由通量源激發(fā)，滿足：已知矢量F的通量源密度矢量F的旋度源密度場域邊界條件電荷密度電流密度J場域邊界條件研究電磁場的一條主線。亥姆霍茲定理在電磁場理論中的意義在電磁場中（矢量A唯一地確定）例：判斷矢量場的性質(zhì)=00=0=0=00根據(jù)矢量場的散度和旋度值是否為零進(jìn)行分類：注意：