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山東省濱州市陽(yáng)信縣溫店鎮(zhèn)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A2.已知函數(shù),值域是[0,1],那么滿足條件的整數(shù)數(shù)對(duì)()共為(
)A.2
B.3
C.5
D.無(wú)數(shù)個(gè)參考答案:C3.已知的定義域?yàn)?,則的定義域?yàn)椋?/p>
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略4.在中,a=2,b=5,c=6,則cosB等于
(
)
A、
B、
C、
D、
參考答案:A略5.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是(
)A. B.y= C. D.y=log22x參考答案:D【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.【分析】判斷函數(shù)相等,先求出每個(gè)函數(shù)的定義域,然后判斷與y=x的定義域是否相同,然后再判斷解析式是否相同或可以化成相同的情況,即對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同y=|x|.【解答】解:函數(shù)y=x的定義域?yàn)镽,對(duì)應(yīng)關(guān)系為y=x.對(duì)于A,函數(shù)y=的定義域?yàn)閇0,+∞),故與y=x不是相同函數(shù),故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,函數(shù)解析式可化為y=|x|,所以對(duì)應(yīng)關(guān)系不同,故B錯(cuò)誤;對(duì)于C.定義域?yàn)椋?,+∞),故C錯(cuò)誤;對(duì)于D,易知函數(shù),該函數(shù)的定義域?yàn)镽,所以該函數(shù)與y=x相同.故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)相等的概念,主要是從定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩個(gè)方面來(lái)考慮.6.函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
)A.(0,1)
B.(2,1)
C.(3,1)
D.(3,2)參考答案:D略7.(4分)點(diǎn)P(﹣2,1)到直線4x﹣3y+1=0的距離等于() A. B. C. 2 D. 參考答案:C考點(diǎn): 點(diǎn)到直線的距離公式.專題: 計(jì)算題.分析: 把點(diǎn)P(﹣2,1)直接代入點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行運(yùn)算.解答: 解:由點(diǎn)到直線的距離公式得,點(diǎn)P(﹣2,1)到直線4x﹣3y+1=0的距離等于=2,故選C.點(diǎn)評(píng): 本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用,要注意先把直線的方程化為一般式.8.若,則向量的坐標(biāo)是()A.(3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-3,-4)參考答案:D9.(5分)已知集合A={x|﹣3≤x≤1},B={x|x≤2},則集合A∪B() A. {x|﹣3≤x≤1} B. {x|﹣3≤x≤2} C. {x|x<1} D. {x|x≤2}參考答案:D考點(diǎn): 并集及其運(yùn)算.專題: 集合.分析: 利用并集的定義求解.解答: ∵集合A={x|﹣3≤x≤1},B={x|x≤2},∴A∪B={x|x≤2}.故選:D.點(diǎn)評(píng): 本題考查并集的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用.10.函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1) B.[0,1] C.(﹣∞,0)∪(1,+∞) D.(﹣∞,0]∪[1,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件,即可求出函數(shù)的定義域.【解答】解:要使函數(shù)有意義,則x2﹣x>0,即x>1或x<0,故函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(1,+∞),故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)定義域的求法,比較基礎(chǔ).二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,若b2+c2﹣a2=bc,則A=
.參考答案:60°【考點(diǎn)】余弦定理.【分析】利用余弦定理表示出cosA,把已知的等式代入求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).【解答】解:∵b2+c2﹣a2=bc,∴根據(jù)余弦定理得:cosA===,又A為三角形的內(nèi)角,則A=60°.故答案為:60°【點(diǎn)評(píng)】此題考查了余弦定理,以及特殊角的三角函數(shù)值,利用了整體代入得數(shù)學(xué)思想,熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵.12.在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓C:,直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)若對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值,則直線的方程為_(kāi)________參考答案:13.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和,若,則___________。參考答案:5
略14.右圖所示是某池塘中的浮萍蔓延的面積與時(shí)間(月)的關(guān)系:,有以下敘述:①
這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)是2;②
第5個(gè)月時(shí),浮萍的面積就會(huì)超過(guò);③
浮萍從蔓延到需要經(jīng)過(guò)個(gè)月;④
浮萍每個(gè)月增加的面積都相等.其中正確的說(shuō)法是______________.參考答案:略15.若函數(shù)f(x)=,則f(log23)=.參考答案:9【考點(diǎn)】函數(shù)的值.【分析】由log23>log22=1,得到f(log23)=,由此利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則能求出結(jié)果.【解答】解:∵函數(shù)f(x)=,log23>log22=1,∴f(log23)===9.故答案為:9.16.已知函數(shù),構(gòu)造函數(shù),定義如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,那么的最小值是_______________.參考答案:-1略17.若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,則當(dāng)n=時(shí),{an}的前n項(xiàng)和最大.參考答案:8【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì).【分析】可得等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù),從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù),進(jìn)而可得結(jié)論.【解答】解:由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7+a8+a9=3a8>0,∴a8>0,又a7+a10=a8+a9<0,∴a9<0,∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)為正數(shù),從第9項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)數(shù),∴等差數(shù)列{an}的前8項(xiàng)和最大,故答案為:8.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案:(Ⅰ)(Ⅱ)最大值為,最小值為-1試題分析:(1)利用正弦函數(shù)的兩角和與差的公式、二倍角的余弦公式與輔助角公式將化為,利用周期公式即可求得函數(shù)的最小正周期;(2)可分析得到函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),從而可求得在區(qū)間上的最大值和最小值.試題解析:(1)f(x)=sin2x·cos+cos2x·sin+sin2x·cos-cos2x·sin+cos2x=sin2x+cos2x=sin.
所以,f(x)的最小正周期T==π.
(2)因?yàn)閒(x)在區(qū)間上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù).又,故函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值為,最小值為-1.19.已知向量=(1,),=(﹣2,0).(1)求|﹣|;(2)求向量﹣與的夾角;(3)當(dāng)t∈R時(shí),求|﹣t|的取值范圍.參考答案:【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】(1)由向量的加減運(yùn)算和向量的模的公式,計(jì)算即可得到所求值;(2)求得(﹣)?=2﹣?=6,由向量的數(shù)量積的夾角公式,計(jì)算即可得到所求值;(3)運(yùn)用向量的平方即為模的平方,化簡(jiǎn)可得關(guān)于t的二次函數(shù),配方即可得到最小值,即可得到所求范圍.【解答】解:(1)由向量=(1,),=(﹣2,0),所以﹣=(1,)﹣(﹣2,0)=(3,),|﹣|==2;(2)由(﹣)?=2﹣?=4﹣(﹣2)=6,可得cos<(﹣),>===,由0≤<(﹣),>≤π,所以向量﹣與的夾角為;(3)因?yàn)閨﹣t|2=2﹣2t?+t22=4t2+4t+4=4(t+)2+3,當(dāng)t=﹣時(shí),上式取得最小值3.所以當(dāng)t∈R時(shí),|﹣t|的取值范圍是.20.已知兩個(gè)不共線的向量的夾角為,且為正實(shí)數(shù).(1)若與垂直,求在上的投影;(2)若,求的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值,并指出此時(shí)向量與的位置關(guān)系.(3)若為銳角,對(duì)于正實(shí)數(shù)m,關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解,且,求m的取值范圍.參考答案:(1)(2)當(dāng)時(shí),有最小值,垂直(3)【分析】(1)利用可得,再利用投影的定義計(jì)算即可.(2)的平方是關(guān)于的二次函數(shù),利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求其最小值及其對(duì)應(yīng)的、向量和的關(guān)系.(3)對(duì)兩邊平方得到關(guān)于的一元二次方程,因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正數(shù)解,故可得關(guān)于的不等式組,解這個(gè)不等式組可得的取值范圍.【詳解】(1)由題意,得即故在上的投影為(2)故當(dāng)時(shí),取得最小值為此時(shí),故向量與垂直.(3)對(duì)方程兩邊平方,得①設(shè)方程①的兩個(gè)不同正實(shí)數(shù)解為,故,因?yàn)闉殇J角,所以,故.【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用:(1)計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng),通過(guò)用;(2)計(jì)算角,.特別地,兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是.21.為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)下表(單位:人)高校相關(guān)人數(shù)抽取人數(shù)A18xB362C54y(1)求x,y;(2)若從高校B,C抽取的人中選2人作專題發(fā)言,求這2人都來(lái)自高校C的概率.參考答案:(1)由題意可得,所以.(2)記從高校抽取的2人為,從高校抽取
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