山東省濰坊市廣文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市廣文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.三棱錐P﹣ABC的四個頂點均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，PA⊥平面ABC，PA=2AB=6，則該球的體積為（）A．16π B．32π C．48π D．64π參考答案：B【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】由題意把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱如圖，求出上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，然后求出球的體積．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、P擴(kuò)展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，PA=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，∴AB=3，∴AE==．AO==2．所求球的體積為：（2）3=32π．故選：B．2.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】直線與平面所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|=，即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨?xí)rAB=1，則D（0，0，0），A（1，0，0），B1（1，1，1），A1（1，0，1）．則=（0，1，1），取平面ABC1D1的法向量==（1，0，1），則直線AB1與平面ABC1D1所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．故選：D．【點評】本題考查了空間位置關(guān)系、法向量的應(yīng)用、線面角、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.已知是橢圓的左、右焦點，是橢圓上任意一點，過引的外角平分線的垂線，垂足為，則與短軸端點的最近距離為A．4

B．2

C.

8

D.

9參考答案：B4.已知函數(shù)f（x）=（a＞0，a≠1），數(shù)列{an}滿足an=f（n）（n∈N*），且數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[7，8） B．（1，8） C．（4，8） D．（4，7）參考答案：C【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，首先可得an通項公式，這是一個類似與分段函數(shù)的通項，結(jié)合分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，可得，求解可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，an=f（n）=，要使{an}是遞增數(shù)列，必有：，解得，4＜a＜8．故選C．5.已知空間四點A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四點共面，則m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5參考答案：B6.設(shè)、分別為具有公共焦點、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點，且滿足,則的值為（

） A. B.2 C. D.1參考答案：A7.若雙曲線的頂點為橢圓長軸的端點，且雙曲線的離心率與該橢圓的離心率的積為1，則雙曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若復(fù)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（

）A．－2 B．4 C．－6

D．6參考答案：C9.下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志

愿學(xué)

校專

業(yè)第一志愿1第1專業(yè)第2專業(yè)第二志愿2第1專業(yè)第2專業(yè)第三志愿3第1專業(yè)第2專業(yè)現(xiàn)有4所重點院校，每所院校有3個專業(yè)是你較為滿意的選擇，如果表格填滿且規(guī)定學(xué)校沒有重復(fù)，同一學(xué)校的專業(yè)也沒有重復(fù)的話，你將有不同的填寫方法的種數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.命題“若,則且”的否命題為(

)A.若,則且B.若,則或C.若,則且D.若,則或參考答案：D【分析】利用否命題的定義是條件、結(jié)論同時否定，將條件的“”變成“”，結(jié)論中的“”變成“”，但主要“且”的否定為“或”.【詳解】因為命題的否命題是條件、結(jié)論同時否定，又因為的否定是；且的否定是則或；故選D.【點睛】該題考查的是有關(guān)寫出給定命題的否命題的問題，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個與自然數(shù)有關(guān)的命題，若時命題成立可以推出時命題也成立．現(xiàn)已知時該命題不成立，那么下列結(jié)論正確的是：________填上所有正確命題的序號)①時該命題一定不成立；

②時該命題一定成立；

③時該命題一定不成立；④至少存在一個自然數(shù),使時該命題成立；

⑤該命題可能對所有自然數(shù)都不成立．參考答案：③⑤

12.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點，為非零常數(shù)，，則動點的軌跡為雙曲線；②已知圓上一定點和一動點，為坐標(biāo)原點，若則動點的軌跡為圓；③，則雙曲線與的離心率相同；④已知兩定點和一動點，若，則點的軌跡關(guān)于原點對稱.

其中真命題的序號為

（寫出所有真命題的序號）.參考答案：

13.在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點）上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，則四面體P1P2AB1的體積的最大值是．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意可得△P1P2B∽△AD1B，設(shè)出P1B=x，則P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距離為x，求出四面體的體積，通過二次函數(shù)的最值，求出四面體的體積的最大值．【解答】解：由題意在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點P1，P2分別是線段AB，BD1（不包括端點）上的動點，且線段P1P2平行于平面A1ADD1，△P1P2B∽△AD1B，設(shè)P1B=x，x∈（0，1），則P1P2=x，P2到平面AA1B1B的距離為x，所以四面體P1P2AB1的體積為V=××1×x×（1﹣x）=（x﹣x2），當(dāng)x=時，體積取得最大值：．故答案是：．14.若動點滿足，則點的軌跡是

。參考答案：橢圓15.用秦九韶算法計算多項式當(dāng)時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,616.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：⑴⑷17.設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.函數(shù)（1）若f(x)是定義域上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．（2）設(shè)，m，n分別為f(x)的極大值和極小值，若，求S取值范圍．參考答案：(1)或(2)【分析】（1）首先求函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，由是定義域上的單調(diào)函數(shù)等價于導(dǎo)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)恒大于等于零或恒小于等于零，分別令導(dǎo)函數(shù)大于等于零或恒小于等于零，分離參數(shù)，即可求出的取值范圍；（2）設(shè)的兩根為，可得，，將，代入化簡，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)用單調(diào)性，即可得到的范圍.【詳解】(1)

函數(shù)是定義域為，，由是定義域上的單調(diào)函數(shù)等價于導(dǎo)函數(shù)在定義域范圍內(nèi)恒大于等于零或恒小于等于零①令，即，則恒成立，∴②令，即，則恒成立，∴綜上，或（2）由且得此時設(shè)的兩根為，所以因為，所以，由，且得所以由得代入上式得令，所以，，則，所以在上為減函數(shù)從而，即所以．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：求單調(diào)區(qū)間，考查二次方程的兩根的關(guān)系，構(gòu)造函數(shù)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，綜合性比較強(qiáng)，有一定難度.19.學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價，從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的60%，對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的75%，其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.（1）填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的2×2列聯(lián)表：

對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評

對教師教學(xué)水平不滿意

合計

請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)？（2）若將頻率視為概率，有4人參與了此次評價，設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機(jī)變量X.①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)X的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；②求X的數(shù)學(xué)期望和方差.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（，其中）參考答案：解：（1）由題意可得關(guān)于教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表：

對教師管理水平好評對教師管理水平不滿意合計對教師教學(xué)水平好評12060180對教師教學(xué)水平不滿意10515120合計22575300的觀測發(fā)傳真，所以可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān).（2）①對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的概率為，且的取值可以是0，1，2，3，4，其中；；；；，的分布列為：01234②由于，則，.

20.過點作一直線，使它與兩坐標(biāo)軸相交且與兩軸所圍成的三角形面積．參考答案：解：設(shè)直線為交軸于點，交軸于點，

得，或

解得或

，或為所求。21.如圖，已知正方形和矩形所在平面互相垂直，

，.

(1)求證：；

(2)試問：在線段上是否存在一點，使得直線？(3)求二面角的大?。?/p>

參考答案：證明：(1)，，

又,

(2)存在．取的中點，連結(jié)，，則易證，故．（3）法一：在平面中過作于，連結(jié)，，∴⊥平面，∴⊥，又

平面

，∴是二面角的平面角.

分在中，∴∴二面角的大小為.

法二：，∴⊥平面.∴為平面的法向量.∵=（·=0，∴·=（·，

得,

∴為平面的法向量.∴<,>，∴與的夾角是.即所求二面角的大小是.

22.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，，.（1