山東省濰坊市成官中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

山東省濰坊市成官中學2021-2022學年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)，滿足，且在上單調(diào)遞減，則的解集為（

）.

.

.

.參考答案：B2.直線（）與圓的位置關系為（

）A．相交

B．相切

C.相離

D．與的值有在參考答案：A3.在等比數(shù)列{an}中，a3=7，前3項之和S3=21，則公比q的值等于（）A．1 B．﹣ C．1或 D．﹣1或參考答案：C【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】根據(jù)題意和等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出公比q的值．【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3=7，S3=21，∴，化簡得2q2﹣q﹣1=0，解得q=1或，故選：C．4.若奇函數(shù)f(x)在[1,3]上為增函數(shù)且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數(shù)，有最大值0

B．是減函數(shù)，有最小值0C．是增函數(shù)，有最大值0

D．是增函數(shù)，有最小值0參考答案：C5.過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定義在R上的偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=ax3+bx2+x（x∈R）是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由f（x）為偶函數(shù)容易得出b=0，從而得出g（x）=ax3+x，這樣判斷g（x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，則b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函數(shù)．故選A．7.已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x2﹣2x≤0}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤2} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|1≤x≤2} D．{x|0≤x≤1}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出集合的等價條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：B={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，則A∩B={x|0≤x≤1}，故選：D8.已知函數(shù)f（x）=，則f[f（）]=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)分段函數(shù)的表達式代入進行求解即可．【解答】解：∵f（）=﹣tan（2×）=﹣tan=﹣1，則f（﹣1）=cos[1﹣（﹣1）2]=cos0=1，故選：C【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)分段函數(shù)的表達式利用代入法進行求解是解決本題的關鍵．9.函數(shù)零點所在的大致區(qū)間是（

）A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)參考答案：C因為，即，所以零點在區(qū)間內(nèi)，故選C.

10.設不等式組，表面的平面區(qū)域是，則中的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)是（）．A． B． C． D．參考答案：見解析，，∴，，，，分別取，，，求出值，可知總數(shù)有，選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校老年、中年和青年教師的人數(shù)分別為90，180，160，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有32人，則抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為_____參考答案：54【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關系，即可得到答案?！驹斀狻吭O抽取的樣本中老年教師的人數(shù)為，學校所有的中老年教師人數(shù)為270人由分層抽樣的定義可知：，解得：故答案為54【點睛】本題考查分層抽樣，考查學生的計算能力，屬于基礎題。12.若冪函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)a的值

.

參考答案：

13.函數(shù)是冪函數(shù)，且在(0，+∞)上為增函數(shù)，則實數(shù)

.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，若a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），則（ab+2）c的取值范圍是．參考答案：（27，81）【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用a＜b＜c且f（a）=f（b）=f（c），得出ab=1，3＜c＜4即可求出（ab+2）c的取值范圍．【解答】解：由題意，∵f（a）=f（b）=f（c），∴﹣log3a=log3b=﹣c+4∴ab=1，0＜﹣c+4＜1∴3＜c＜4即（ab+2）c的取值范圍是（27，81）．故答案為：（27，81）．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，考查學生的計算能力，正確運用分段函數(shù)是關鍵．15.若△的內(nèi)角的對邊分別為，且成等比數(shù)列，，則的值為

參考答案：

16.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是_________.參考答案：略17.若平面向量、滿足=1，=，=0，則在上的投影為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定義域為R的函數(shù).

（1）當時，證明：不是奇函數(shù)；（2）設是奇函數(shù)，求函數(shù)的值域．（3）在（2）的條件下，若對t[1,3]，不等式f(2t+2)+f(-t-kt+2)0恒成立，求的取值范圍。參考答案：.(1)f(x)=

f(-1)=

f(1)=-∵f(-1)≠-f(1)

∴x∈R

f(-x)=-f(x)不恒成立。

故f(x)不是奇函數(shù)。（2）∵f(x)是奇函數(shù)

∴

解得∴

當x∈R時，2x+1＞1∴0＜＜1

故＜f(x)＜

即f(x)值域是（）

（3）由

知f(x)在R↓

由f(2t2+2)+f(-t2-kt+2）≤0得f(2t2+2)≤-f(-t2-kt+2)又f(x)是奇函數(shù)

∴f(2t2+2)≤f(t2+kt-2)∴t∈(1，3]時，2t2+2≥t2+kt-2即k≤t+設g(t)=t+易證t∈[1，2]

g(t)↓t∈[2，3]

g(t)↑故t=2時g(t)min=g(2)=4故k≤4略19.（本小題滿分10分）已知集合，．（1）求；（2）已知集合，若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：(Ⅰ),………5分(Ⅱ)①當時，，此時；②當時，，則綜合①②，可得的取值范圍是………………10分20.已知向量，，向量與b夾角為θ，（1）求cosθ；（2）求在的方向上的投影．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．（2）利用向量的數(shù)量積求解在的方向上的投影．【解答】解：（1）向量，，向量與b夾角為θ，cosθ===；（2）b在a的方向上的投影為：||cosθ=2×=．21.（12分）（1）計算：；（2）已知，，用表示．參考答案：（1）原式（2）

22.（16分）函數(shù)是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且．（1）確定函數(shù)的解析式；（2）證明函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）解不等式f（t﹣1）+f（t）＜0．參考答案：考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)有f（0）=0，可求出b，由可求得a值．（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性可去掉不等式中的符號“f”，再考慮到定義域可得一不等式組，解出即可．解答： （1）因為f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)，所以f（0）=0，即b=0．又f（）=，所以=，解得a=1．所以f（x）=．（2）設﹣1＜x1＜x2＜1，則f（x1）﹣f（x2）=﹣=，因為﹣1＜x1＜x2＜1，所以x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2）．所以函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)；（3）f（t﹣1）+f（t）＜0可化為f（t﹣1）＜﹣f（t）