山東省濰坊市河西聯(lián)辦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山東省濰坊市河西聯(lián)辦中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f(x)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且函數(shù)f(x)在x=-2處取得極小值,則函數(shù)y=xf'(x)的圖象可能是()

參考答案：C略2.滿足的函數(shù)是 A.f(x)＝1－x B.

f(x)＝x C.f(x)＝0 D.f(x)＝1參考答案：C略3.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=1參考答案：D【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由題意，=，∵拋物線y2=4x的準(zhǔn)線方程為x=﹣，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準(zhǔn)線上，∴c=，∴a2+b2=c2=7，∴a=2，b=，∴雙曲線的方程為．故選：D．【點評】本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，則棱錐S-ABC的體積為()A.

B.

C.

D.參考答案：C如圖所示，由題意知，在棱錐S-ABC中，△SAC，△SBC都是等腰直角三角形，其中AB＝2，SC＝4，SA＝AC＝SB＝BC＝2.取SC的中點D，易證SC垂直于平面ABD，因此棱錐S-ABC的體積為兩個棱錐S-ABD和C-ABD的體積和，所以棱錐S-ABC的體積V＝SC·S△ADB＝×4×＝.6.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是無理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．

7.如圖是歌手大獎賽中，七位評委給甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖(其中m為0～9中的一個正整數(shù))，現(xiàn)將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為,中位數(shù)分別為,則有(

)A．

,

，

B．

,

C．

,

，

D．與大小均不能確定參考答案：B將甲、乙所得的一個最高分和一個最低分均去掉后，甲的分?jǐn)?shù)為85，84，85，85，81；乙的分?jǐn)?shù)為84，84，86，84，87．則

；

．

8.圓與圓的位置關(guān)系是（

）A.外離

B.外切

C.相交

D.內(nèi)切參考答案：D略9.拋物線的焦點坐標(biāo)為A．

B．

C．

D．參考答案：C略10.已知是虛數(shù)單位，則所對應(yīng)的點位于復(fù)平面內(nèi)的 A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)=(

)A.2+i

B.2-i

C.1+2i

D.1-2i參考答案：C12.各項為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，與的等比中項為，則_____．參考答案：－1【分析】根據(jù)題意，由等比中項的性質(zhì)可得，又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可得，計算可得答案．【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，與的等比中項為，則有又由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：則本題正確結(jié)果：．【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，注意分析數(shù)列的下標(biāo)之間的關(guān)系．13.曲線在點處的切線平行于直線，則點坐標(biāo)為__________．參考答案：或．【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先設(shè)切點坐標(biāo)，然后對進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)曲線在點處的切線平行于直線建立等式，從而求出切點的橫坐標(biāo)，代入到即可得到答案．【解答】解：設(shè)點的坐標(biāo)為，由，得到，由曲線在點處的切線平行于直線，得到切線方程的斜率為，即，解得或，當(dāng)時，；當(dāng)時，，則點的坐標(biāo)為或．故答案為：或．14.函數(shù)的反函數(shù)是則

。參考答案：215.函數(shù)的圖像在點）處的切線與軸的交點的橫坐標(biāo)為（）若，則=

參考答案：

16.“”是“”成立的

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個正確的填寫）參考答案：必要不充分17.一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各1株，分別觀察了9次、10次后，得到樹苗高度的數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖(單位：厘米)，則甲、乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)的中位數(shù)之和是________．參考答案：52略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本(萬元)與年產(chǎn)量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為噸．（Ⅰ）求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；（Ⅱ）若每噸產(chǎn)品平均出廠價為萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？

參考答案：（Ⅰ）每噸平均成本為（萬元）

（1分）則

（4分）

當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號

（5分）∴年產(chǎn)量為噸時，每噸平均成本最低為萬元

（6分）（Ⅱ）設(shè)年獲利潤為萬元

（7分）則

（10分）

∵在上是增函數(shù)．∴當(dāng)時，有最大值∴年產(chǎn)量為噸時，可以獲得最大利潤萬元．

（12分）

略19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求在處的切線方程；（2）若在R上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由題意知：，

切線方程：……………6分

（2）由題意知，因為函數(shù)在R上增函數(shù)，所以在R上恒成立，即恒成立.

……………8分整理得：

令，則，因為，所以

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞增

所以當(dāng)時，有極小值，也就是最小值.………………11分

所以a的取值范圍是……………………12分20.已知函數(shù)在處有極值．（1）求f(x)的解析式；（2）若關(guān)于x的不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由題意得出可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個量的值，進(jìn)而可求得函數(shù)的解析式；（2）構(gòu)造函數(shù)，由題意可知，不等式對任意的恒成立，求出導(dǎo)數(shù)，對實數(shù)進(jìn)行分類討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，求出其最大值，通過解不等式可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，因為函數(shù)在處有極值，得，，解得，，所以；（2）不等式恒成立，即不等式恒成立，令，則不等式對任意的恒成立，則.．又函數(shù)的定義域為.①當(dāng)時，對任意的，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增．又，所以不等式不恒成立；②當(dāng)時，．令，得，當(dāng)時，；當(dāng)時，．因此，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．故函數(shù)的最大值為，由題意得需.令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，由，得，，因此，實數(shù)的取值范圍是；【點睛】本題考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)，同時也考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，涉及分類討論思想的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.21.已知橢圓，直線與橢圓交于兩不同的點。為弦的中點。（1）若直線的斜率為，求點的軌跡方程。（2）是否存在直線，使得弦恰好被點平分？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由.參考答案：（1）點的軌跡方程為：（）（2）存在，直線的方程為：