混凝土結(jié)構(gòu) 第五章 受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算

第五章受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算5-1軸心受壓構(gòu)件計(jì)算概述實(shí)際工程中軸心受壓不存在的原因構(gòu)造要求按軸心受壓計(jì)算的構(gòu)件一.實(shí)際工程中軸心受壓不存在的原因1.結(jié)構(gòu)安裝時(shí)，荷載不作用于受壓構(gòu)件形心。2.砼材料自身是不均勻的。3.配筋的不對(duì)稱，受力形心與幾何形必不重合。在實(shí)際工程中e=M/N，當(dāng)e<5%邊長(zhǎng)（或直徑）時(shí)，不考慮M的影響，可直接按軸心受力計(jì)算。二.柱子的構(gòu)造要求1.一般構(gòu)造要求2、柱子截面的確定方法常用軸壓比來(lái)確定柱截面尺寸A≥N/([μn]fc)。3.七度設(shè)防時(shí)因?yàn)閇μn]

=0.9(三、四級(jí)框架)所以A≥N/(0.9fc)N=受壓范圍×每平方米10~13KN進(jìn)行計(jì)算。（設(shè)計(jì)初期簡(jiǎn)化計(jì)算）三.按軸心受壓和軸心受拉計(jì)算的構(gòu)件1.以恒載為主的多層房屋的內(nèi)柱。2.桁架的腹桿。3.圓形貯液池的池壁。5-2軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的承載力計(jì)算公式：注：配受壓鋼筋的作用是調(diào)整砼的應(yīng)力，較好發(fā)揮砼的塑性，改善受壓破壞的脆性。一.《規(guī)范》規(guī)定的計(jì)算長(zhǎng)度L01.框架1>、現(xiàn)澆樓蓋：底層L0=1.0H0

其它層L0=1.25H0

2>、裝配式樓蓋：底層L0=1.25H其它層L0=1.5HH0為基礎(chǔ)頂面至樓板頂面的高度。H為層高。二.設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)的控制條件在設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，以構(gòu)件的壓應(yīng)變?yōu)?‰時(shí)為控制條件,認(rèn)為此時(shí)砼已達(dá)到其棱柱體抗壓強(qiáng)度值fc，相應(yīng)的縱向鋼筋的應(yīng)力值為：而Ⅰ級(jí)鋼筋f'y=210N/mm2,Ⅱ級(jí)鋼筋為f'y=300N/mm2,都達(dá)到了屈服強(qiáng)度,認(rèn)為材料潛能得到了充分的發(fā)揮。鋼筋f‘y大于400的只能取400N/mm2。三.保證結(jié)構(gòu)安全的措施引入了結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定系數(shù)

：

值主要與構(gòu)件的長(zhǎng)細(xì)比有關(guān)。A、當(dāng)L0/b<8時(shí)，為短柱

=1.0;B、當(dāng)L0/b<8~34時(shí)，

=1.177-0.021L0/b;C、當(dāng)L0/b<35~50時(shí)，

=0.87-0.012L0/b。式中b為構(gòu)件的短邊尺寸。L0與支承條件有關(guān)，其取值為(設(shè)計(jì)用)：1.當(dāng)兩端鉸支承時(shí)：L0=L（L為構(gòu)件的實(shí)際長(zhǎng)度）2.當(dāng)兩端固定時(shí)：L0=0.5L

3.當(dāng)一端固定,一端鉸支時(shí)：L0=0.7L4.當(dāng)一端固定，一端自由時(shí)：L0=2L其余難于確定的參照規(guī)范的相關(guān)條款。四.軸心受壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式：五.配有螺旋箍筋柱的承載力計(jì)算由于螺旋箍筋的套箍作用，其軸心受壓強(qiáng)度將提高4r，r為螺箍或焊接環(huán)箍達(dá)到屈服強(qiáng)度時(shí)，柱的核心砼受到的徑向壓應(yīng)力值。故被螺箍或焊環(huán)箍約束后砼軸心抗壓強(qiáng)度為：根據(jù)內(nèi)外力平衡，可得螺旋式或焊接環(huán)式箍柱的實(shí)際載力計(jì)算式：為使砼間接鋼筋外面的混凝土保護(hù)層對(duì)抵抗脫落足夠的安全，《規(guī)范》規(guī)定按上式計(jì)算的構(gòu)件際載力不應(yīng)比按式1.當(dāng)L0/b>12時(shí)，此時(shí)因長(zhǎng)細(xì)比較大，有可能因縱向彎曲引起螺旋鋼筋不起作用。凡屬下列情況之一者，不考慮間接鋼筋的影響

而按式3.當(dāng)間接鋼筋換算面積Asso小于縱筋全部截面面積的25%時(shí)，可以認(rèn)為間接鋼筋配得太少，套箍作用不明顯。

注意：間接鋼筋間距不大于80mm及dcor/5，也不得小于40mm，間接鋼筋直徑按箍筋有關(guān)規(guī)定采用。舉例:1、某現(xiàn)澆多層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)，底層中柱按軸心受壓構(gòu)件計(jì)算，柱的計(jì)算高度為H=6.4m，承受軸向壓力設(shè)計(jì)值N=2450kN，砼用C30，鋼筋用HRB335級(jí)，求柱的截面尺寸，并配置縱筋和箍筋。解：由題設(shè)知：fc=14.3Mpa，fy=300Mpa，L0=6.4m，N=2450kN（1）設(shè)該框架為三級(jí)，故由軸壓比可得：A≥N/（0.9fc）=190365.2mm2，∴取該柱為方形，則邊長(zhǎng)b≥436.3mm，為施工方便取b=450mm，A=202500mm2（2）求穩(wěn)定性系數(shù)：由L0=6.4m得：

L0/b=14.2，查表得：=0.915（3）計(jì)算配筋：由公式As=264.5mm2＜0.006A=1215故：按構(gòu)造配筋面積為As≥1215mm2，查表選配8根直徑14的鋼筋，實(shí)際配筋為：As=1230mm2，箍筋選配ф6@150(滿足d≥14/4，S≤15×14=210)2、某旅館底層門(mén)廳內(nèi)現(xiàn)澆鋼筋砼柱，承受軸心壓力設(shè)計(jì)值N=500×104N，從基礎(chǔ)頂面至二層樓面高度為6.2m。砼強(qiáng)度等級(jí)為C30，由于建筑要求柱截面為圓形，直徑為d=450mm。柱中縱筋用Ⅱ級(jí)鋼筋，箍筋用Ⅰ級(jí)鋼筋。求：柱中配筋。():76求得可按式螺旋筋的間距-s第3節(jié)

矩形截面偏心受壓構(gòu)件的正截面受壓承載力計(jì)算31一月2023一概述偏心受力構(gòu)件:是指縱向外力N作用線偏離構(gòu)件軸線或同時(shí)作用軸力及彎矩時(shí)的構(gòu)件。偏心受壓構(gòu)件有：?jiǎn)螌訌S房柱、多層框架柱、拱、水塔、煙囪等。在此類構(gòu)件中，一般在軸力、彎矩作用的同時(shí)還作用于有橫向剪力，當(dāng)橫向剪力較大時(shí)，偏心受力構(gòu)件也應(yīng)和受彎構(gòu)件一樣，除進(jìn)行正截面承載力計(jì)算外，還要進(jìn)行斜截面承載力計(jì)算。

受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，往往導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。軸心受壓承載力是正截面受壓構(gòu)件承載力的上限。二.偏心受壓構(gòu)件正截面受力特點(diǎn)及破壞形態(tài)通過(guò)大量的試驗(yàn)研究，受壓破壞分為兩類：材料破壞失穩(wěn)破壞壓彎構(gòu)件偏心受壓構(gòu)件偏心距e0=0時(shí)為軸壓構(gòu)件；當(dāng)e0→∞時(shí)，即N=0時(shí)為受彎構(gòu)件；偏心受壓構(gòu)件的受力性能和破壞形態(tài)界于軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件之間。㈠短柱破壞形態(tài)：

短柱只發(fā)生材料破壞

1.受拉破壞與雙筋梁受彎破壞基本一樣:受拉破壞

偏心受壓構(gòu)件的破壞形態(tài)與偏心距e0

和縱向鋼筋配筋率有關(guān)M較大，N較小偏心距e0較大As配筋合適受拉破壞的特點(diǎn)：◆截面受拉側(cè)混凝土較早出現(xiàn)裂縫，As的應(yīng)力隨荷載增加發(fā)展較快，首先達(dá)到屈服?！舸撕?，裂縫迅速開(kāi)展，受壓區(qū)高度減小。◆最后受壓側(cè)鋼筋A(yù)'s受壓屈服，壓區(qū)混凝土壓碎而達(dá)到破壞?！暨@種破壞具有明顯預(yù)兆，變形能力較大，破壞特征與配有受壓鋼筋的適筋梁相似，承載力主要取決于受拉側(cè)鋼筋。◆形成這種破壞的條件是：偏心距e0較大，且受拉側(cè)縱向鋼筋配筋率合適，通常稱為大偏心受壓。2、受壓破壞

產(chǎn)生受壓破壞的條件有：

⑴當(dāng)偏心距e0較小，屬于脆性破壞，破壞產(chǎn)生堅(jiān)向裂縫，破壞始終在受壓區(qū)，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋未達(dá)到屈服。⑵雖然偏心距e0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí)As太多受壓破壞的特點(diǎn)：As太多◆截面受壓側(cè)混凝土和鋼筋的受力較大?！暨h(yuǎn)側(cè)鋼筋應(yīng)力較小?！舢?dāng)偏心距e0很小時(shí)，遠(yuǎn)側(cè)可能出現(xiàn)受壓或受拉的情況。◆截面最后是由于受壓區(qū)混凝土首先壓碎而達(dá)到破壞。◆承載力主要取決于壓區(qū)混凝土和受壓側(cè)鋼筋，破壞時(shí)受壓區(qū)高度較大，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋未達(dá)到受拉屈服，破壞具有脆性性質(zhì)?！?/p>

第二種情況(偏心距e0較大，但受拉側(cè)縱向鋼筋配置較多時(shí))在設(shè)計(jì)應(yīng)予避免，因此受壓破壞一般為偏心距較小的情況，故常稱為小偏心受壓。3.界限破壞在“受拉破壞”與“受壓破壞”之間存在一種界限狀態(tài)。它不僅有橫向主裂縫，而且較明顯，在受拉鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度的同時(shí)，受壓區(qū)砼出現(xiàn)縱向裂縫并被壓碎，其壓碎區(qū)段的大小介于受拉與受壓之間。㈡長(zhǎng)柱的正截面受壓破壞材料破壞：同短柱一樣失穩(wěn)破壞：必須考慮附加彎矩（二次彎矩）我國(guó)規(guī)范對(duì)長(zhǎng)細(xì)比較大的偏心受壓構(gòu)件，采用把初始偏心距ei值乘以一個(gè)偏心距增大系數(shù)來(lái)近似考慮二次彎矩的影響。㈢.劃分破壞的方法1>.理論法：A.若ξ=x/h0ξb時(shí)為大偏心破壞：始于拉，終于壓，拉筋達(dá)屈服。B.若ξ=x/h0>ξb時(shí)為小偏心破壞：終始于壓，遠(yuǎn)側(cè)鋼筋未達(dá)到屈服。2>.工程界：A.若ei>0.3h0時(shí)為大偏心破壞。其中為偏心增大系數(shù)。B.若ei0.3h0時(shí)為小偏心破壞。㈣、偏心的計(jì)算方法1、初始偏心：ei=ea+e02、附加偏心ea：其值取偏心方向截面尺寸的1/30和20㎜中的較大值。荷載偏心：e0=M/N三、偏心增大系數(shù)四.矩形截面偏心受壓計(jì)算公式1、矩形截面大偏心受壓計(jì)算公式如圖a示：以上兩式的適用條件：A、b(xbh0)

保證砼壓碎時(shí)，受拉筋亦同時(shí)達(dá)到屈服。B、x2as

保證受壓鋼筋能達(dá)到屈服。2.矩形截面小偏心受壓計(jì)算公式如圖C示試驗(yàn)表明：小偏心受壓構(gòu)件屬于受壓破壞，破壞的一般情況是靠近軸向力N作用的一側(cè)砼被壓碎，受壓鋼筋A(yù)s的應(yīng)力達(dá)到屈服，而另一側(cè)的鋼筋A(yù)s可能受拉，也可能受壓而不屈服。設(shè)計(jì)中采用等效矩形應(yīng)力圖形法進(jìn)行計(jì)算。五、矩形截面不對(duì)稱配筋的計(jì)算方法1、設(shè)計(jì)類已知：截面、材料、內(nèi)力。求：As和As解：1>、判別大小偏心受壓：如果x<2as，令x=2as對(duì)受壓鋼筋合力點(diǎn)取矩得:的總用量為最小時(shí)所對(duì)應(yīng)的相對(duì)受壓區(qū)高度判斷：①yf=''csssbxfANA-+s②受壓不屈服：以As=′minbh

為補(bǔ)充條件重新計(jì)算。③受壓屈服：

補(bǔ)充條件：④若N>cbh時(shí)還應(yīng)驗(yàn)算反向破壞。2、復(fù)核(驗(yàn)算)類⑴已知偏心距e0求軸向力設(shè)計(jì)值N對(duì)N作用點(diǎn)取矩求出x。把x代入大偏心基本公式（1）就可求軸向力設(shè)計(jì)值N。把x代入小偏心基本公式就可求軸向力設(shè)計(jì)值N。⑵已知軸向力設(shè)計(jì)值N，求彎矩設(shè)計(jì)值M。先假定ξ≤ξb，由大偏心基本公式（1）求出x，如果x≤ξbh0，說(shuō)明假定是對(duì)的，按大偏心基本公式（2）求出e0，即可求出M。如果x>ξbh0，說(shuō)明假定是錯(cuò)的，則按小偏心基本公式（3）求出x,再由基本公式（4）求出e0，即可求出M。注：在驗(yàn)算M作用平面的基礎(chǔ)上，還應(yīng)驗(yàn)算其垂直平面。六.對(duì)稱配筋設(shè)計(jì)在實(shí)際工程中，偏心受壓構(gòu)件在不同荷載作用下，可能產(chǎn)生相反方向的彎矩。當(dāng)其數(shù)值相差不大時(shí)，或既使相反方向的彎矩值相差較大的柱且按對(duì)稱配筋求得的縱筋總量比不按不對(duì)稱配筋求得的縱筋總量增加不多時(shí)，均宜采用對(duì)稱配筋。裝配式的柱為了吊裝安全，一般用對(duì)稱配筋。（實(shí)際工程中幾乎全采用對(duì)稱配筋）1、設(shè)計(jì)類解：1、初步判別大小偏心：2、大偏心:當(dāng)時(shí)：()得：代入基本公式將40hxx=2、復(fù)核類:按不對(duì)稱配筋的截面復(fù)核方法進(jìn)行驗(yàn)算，但取、5-3對(duì)稱工字形截面偏心受壓構(gòu)件大偏心受壓構(gòu)件計(jì)算小偏心受壓構(gòu)件計(jì)算對(duì)稱配筋的工字形截面計(jì)算為了節(jié)約砼和減輕柱的自重，對(duì)于較大截面的裝配式柱往往采用工字形截面。其正截面破壞特性和矩形截面相同。一.大偏心受壓1、計(jì)算公式b()3'''sysyfcuAfAfxfNN-+=2、公式適用條件以上四式的適用條件：3、對(duì)稱配筋的計(jì)算方法在實(shí)際工程中均為對(duì)稱配筋，將工字形截面假想成寬度是bf的矩形截面。由基式()。得'3fcbfNx=然后按As