山東省濰坊市安丘石埠子鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山東省濰坊市安丘石埠子鎮(zhèn)中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象可看成的圖象按如下平移變換而得到的（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位

參考答案：A略2.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（

）A． B．C．

D．參考答案：C略3.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0，)上為增函數(shù),且以為周期的函數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.函數(shù)的圖象是 （

） A．

B．

C．

D．參考答案：A5.設(shè)向量，則是的（

）條件。

A、充要

B、必要不充分

C、充分不必要

D、既不充分也不必要參考答案：解析：C若則，若，有可能或為0，故選C。誤解：，此式是否成立，未考慮，選A。6.容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間［10,40）的頻率為（

）（A）0.35 （B）0.45 （C）0.55 （D）0.65

參考答案：B略7.對于任意向量，下列說法正確的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A由題意，根據(jù)向量加法的三角形法則，且三角形兩邊之差小于第三邊，則，同理，所以，故正確答案為A.

8.函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.已知函數(shù)，且此函數(shù)的圖象如圖所示，則點的坐標(biāo)是：A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知等差數(shù)列的前項和為，且，則（

）A．-31

B．20

C.31

D．40參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，

②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③<0，

④，當(dāng)f(x)=lnx時，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號是_____________.參考答案：略12.函數(shù)y=（x﹣3）|x|的減區(qū)間為．參考答案：[0，]【考點】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】這是含絕對值的函數(shù)，先討論x的取值把絕對值號去掉，便得到兩段函數(shù)，都是二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，去找每段函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，從而找出原函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．【解答】解：y=根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性：x≥0時，函數(shù)（x﹣3）x在[0，]上單調(diào)遞減；x＜0時，函數(shù)﹣x（x﹣3）不存在單調(diào)區(qū)間．∴函數(shù)y=（x﹣3）|x|的單調(diào)減區(qū)間為[0，]．故答案為：[0，]．13.已知直線與圓相切，則的值為

．參考答案：－18或8提示：用點到直線的距離公式，注意去絕對值符號時的兩種可能情況．14.函數(shù)的定義域是_____________．參考答案：15.已知函數(shù)，則f(x)的最小正周期是

▲

；f(x)的對稱中心是

▲

.參考答案：4π

，

16.（5分）將進貨單價為8元的商品按10元一個銷售時，每天可售出100個，若這種商品的銷售價每個漲價1元，則日銷售量就減少10個，為獲取最大利潤，此商品的當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個

元．參考答案：14考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．分析： 根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系，合理列出方程，借助二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解．解答： 設(shè)此商品的當(dāng)日售價應(yīng)定為每個x元，則利潤y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14時最大利潤y=360．即為獲取最大利潤，此商品的當(dāng)日銷售價應(yīng)定為每個14元．故答案為：14．點評： 建立二次函數(shù)求解是解決這類問題的有效途徑．17.等差數(shù)列中,則_________。參考答案：38;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x．（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=log3（a+2﹣），若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）對x∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x為偶函數(shù)．運用奇偶性的定義，計算f（﹣x）與f（x）的關(guān)系，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，即可得到結(jié)論；（2）由題意可得log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即為1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和換元法，以及參數(shù)分離，結(jié)合基本不等式和函數(shù)的單調(diào)性，即可得到a的范圍．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log3（9x+1）﹣x為偶函數(shù)．理由：定義域為R，f（x）=log3（9x+1）﹣log33x=log3=log3（3x+3﹣x），f（﹣x）=log3（3﹣x+3x）=f（x），則f（x）為偶函數(shù)；（2）函數(shù)g（x）=log3（a+2﹣），若關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）對x∈[﹣1，1]恒成立，即為log3（3﹣x+3x）≥log3（a+2﹣），即有3﹣x+3x≥a+2﹣，即為1+9x≥a（3x﹣1）+2?3x﹣4，當(dāng)x=0時，2≥﹣2恒成立；當(dāng)0＜x≤1，即有1＜3x≤3，t=3x﹣1（0＜t≤2），可得1+（1+t）2≥at+2?（1+t）﹣4，即為a≤t+，由t+≥2=4，當(dāng)且僅當(dāng)t=2取得等號．即有a≤4；當(dāng)﹣1≤x＜0，即有≤3x＜1，t=3x﹣1（﹣≤t＜0），即有a≥t+，由t+的導(dǎo)數(shù)為1﹣＜0，[﹣，0）為減區(qū)間，可得a≥﹣﹣6=﹣．綜上可得，a的取值范圍是[﹣，4]．19.已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點，（1）當(dāng)l與m垂直時，求出N點的坐標(biāo)，并證明：l過圓心C；（2）當(dāng)|PQ|=2時，求直線l的方程．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點N，代入圓心，可得直線l過圓心；（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程．【解答】解：（1）因為l與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為﹣，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．聯(lián)立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圓心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直線l過圓心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，則由d==1．解得n=0，或n=，所以直線l的方程為x+1=0或4x﹣3y+4=0．20.定義域為R的函數(shù)滿足:對于任意的實數(shù)都有成立，且，當(dāng)時，恒成立．（1）求的值；（2）若不等式對于恒成立，求的取值范圍．參考答案：考點：函數(shù)綜合試題解析：（1）令令由，所以所以令（2）由（1）知：因為當(dāng)時，恒成立．任取所以所以f(x)是減函數(shù)。由得：得：恒成立，即恒成立，所以21.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項公式．（2）設(shè)，求的值．參考答案：(1).(2)1112.分析：（）根據(jù)等差數(shù)列，列出關(guān)于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數(shù)列的通項公式；（）由（）知，利用分組求和法，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式與等比數(shù)列的求和公式求解即可.詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知得，解得，∴，即．（）由（）知，∴．點睛：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式、等比數(shù)列的求和公式，以及利用“分組求和法”求數(shù)列前項和，屬于中檔題.利用“分組求和法”求數(shù)列前項和常見類型有兩種：一是通項為兩個公比不相等的等比數(shù)列的和或差，可以分別用等比數(shù)列求和后再相加減；二是通項為一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的和或差，可以分別用等差數(shù)列求和、等比數(shù)列求和后再相加減.22.（10分）已知全集,集合R

；（1）若時