山東省濰坊市賈悅中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省濰坊市賈悅中心中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)命題函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；命題，當(dāng)時，，以下說法正確的是（

）A．為真

B．為真

C．真假

D．為假

參考答案：D略2.對于各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（i1，i2，…，in）（n是不小于2的正整數(shù)），如果在p＜q時有ip＜iq，則稱“ip與iq”是該數(shù)組的一個“順序”，一個數(shù)組中所有“順序”的個數(shù)稱為此數(shù)組的“順序數(shù)”．例如，數(shù)組（2，4，3，1）中有順序“2，4”、“2，3”，其“順序數(shù)”等于2．若各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，則（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”是（）A．7 B．6 C．5 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】壓軸題；探究型．【分析】根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1＜a2，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5其他都滿足題意，因此可以根據(jù)此條件判斷出（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”．【解答】解：根據(jù)題意，各數(shù)互不相等的正數(shù)數(shù)組（a1，a2，a3，a4，a5）的“順序數(shù)”是4，假設(shè)a1＜a2，a1＜a3，a1＜a4，a1＜a5，且后一項都比前一項小，因此可以判斷出a2＞a3，a3＞a4，a4＞a5，則（a5，a4，a3，a2，a1）的“順序數(shù)”是6，故選B．【點(diǎn)評】此題主要考查歸納推理、不等式的性質(zhì)，及相關(guān)延伸問題的解法．3.一個幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐（也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體），代入錐體體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，其底面S=（1+2）×1=，高h(yuǎn)=1，故體積V==，故選：D也可以看成是一個四棱錐與三棱錐的組合體，同樣得分．【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是棱錐的表面積和體積，簡單幾何體的三視圖，難度中檔．4.已知函數(shù)為偶函數(shù)(0＜θ＜π)，其圖象與直線y＝2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的最小值為π，則

（

）A．ω＝2，θ＝

B．ω＝，θ＝參考答案：A5.已知數(shù)列的通項公式為，設(shè)其前項和為，則使

成立的最小自然數(shù)等于

（

）

A.83

B.82

C.81

D.80參考答案：C6.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①?x∈R，x4＞x2；②若“p∧q”是假命題，則p，q都是假命題；③命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”．A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；四種命題的真假關(guān)系．【專題】閱讀型．【分析】要說明一個命題不正確，舉出反例即可①當(dāng)x=0時不等式不成立，②根據(jù)復(fù)合命題真值表可知，“p∧q”是假命題，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③全稱命題的否定是特稱命題，既要對全稱量詞進(jìn)行否定，又要否定結(jié)論，故正確．【解答】解：易知①當(dāng)x=0時不等式不成立，對于全稱命題只要有一個情況不滿足，命題即假；②錯，只需兩個命題中至少有一個為假即可；③正確，全稱命題的否定是特稱命題，即只有一個命題是正確的，故選B．【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查命題的否定和復(fù)合命題的真假判定方法等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的記憶和理解．7.若函數(shù)有極值點(diǎn)，，且，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)是（A）3

（B）4（C）5

（D）6參考答案：A8.設(shè)函數(shù)f（x）=2sinπx與函數(shù)的圖象在區(qū)間[﹣2，4]上交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次分別為x1，x2，…，xn，則xi=（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】找個兩個函數(shù)圖象的對稱中心以及在區(qū)間[﹣2，4]的交點(diǎn)個數(shù)，通過對稱的性質(zhì)可得答案．【解答】解：將函數(shù)與y=2sinπx的圖象有公共的對稱中心（1，0），從圖象知它們在區(qū)間[﹣2，4]上有八個交點(diǎn)，分別為四對對稱點(diǎn)，每一對的橫坐標(biāo)之和為2，故所有的橫坐標(biāo)之和為8．故選C．9.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是減函數(shù)則

A．

B．C．

D．參考答案：B10.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為A.2

B.4

C.5

D.8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的方程有一實根為，則

。參考答案：12.已知，均為正數(shù)，，且滿足，，則的值為▲．參考答案：略13.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則的取值范圍是__________參考答案：14.已知隨機(jī)變量，且P，P，則P()=_____________．參考答案：0.1略15.若奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，則不等式的解集是

參考答案：16.定義“和常數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做和常數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的和常。已知數(shù)列{an}是和常數(shù)列，且，和常為5，那么的值為

；若n為偶數(shù)，則這個數(shù)的前n項和Sn的計算公式為 。參考答案：17.若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：的取值范圍為約束條件對應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓E：+=1（a＞0）的焦點(diǎn)在x軸上．（Ⅰ）若橢圓E的離心率e=a，求橢圓E的方程；（Ⅱ）設(shè)F1、F2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為直線x+y=2與橢圓E的一個公共點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，連結(jié)F1P，問當(dāng)a變化時，與的夾角是否為定值，若是定值，求出該定值，若不是定值，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題知c2=a2﹣（8﹣a2）=2a2﹣8，由得a4﹣25a2+100=0，可得a2（2）設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則c2=2a2﹣8，聯(lián)立得點(diǎn)P坐標(biāo)，寫出直線PF2的方程求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．由=，可得與的夾角【解答】解：（1）由題知c2=a2﹣（8﹣a2）=2a2﹣8，由得a4﹣25a2+100=0，故a2=5或20（舍），故橢圓E的方程為；（2）設(shè)P（x0，y0），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），則c2=2a2﹣8，聯(lián)立得8x2﹣4x+a4=0，即（2﹣a2）2，故，，直線PF2的方程為，令x=0，則，即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，），故，故=故與的夾角為定值．19.證明：任何一個正的既約真分?jǐn)?shù)m／n可以表示成兩兩互異的自然數(shù)的倒數(shù)之和．參考答案：證明：對m用數(shù)學(xué)歸納法．m＝1時，顯然成立．假設(shè)對小于m的自然數(shù)命題成立，我們證明它對m＞1也成立．為此，設(shè)n＝qm＋r(0≤r＜m)

(1)因為m／n是正的既約真分?jǐn)?shù)，所以q＞0，r＞0．又因0＜m－r＜m，所以由歸納假設(shè)，其中t1＜t2＜…＜tk為自然數(shù)．因為n＞m，所以由(3)知：t1＞q＋1，將(3)代入(2)得所以，命題對任何自然數(shù)m都成立．20.已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（Ⅰ）求滿足條件的實數(shù)t集合T；（Ⅱ）若m＞1，n＞1，且對于?t∈T，不等式log3m?log3n≥t恒成立，試求m+n的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的幾何意義求出t的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)級別不等式的性質(zhì)結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出m+n的最小值即可．【解答】解：（I）令f（x）=|x﹣1|﹣|x﹣2|≥|x﹣1﹣x+2|=1≥t，∴T=（﹣∞，1]；（Ⅱ）由（I）知，對于?t∈T，不等式?≥t恒成立，只需?≥tmax，所以?≥1，又因為m＞1，n＞1，所以＞0，＞0，又1≤?≤=（=時取“=”），所以≥4，所以≥2，mn≥9，所以m+n≥2≥6，即m+n的最小值為6（此時m=n=3）．21.（本小題滿分13分）已知．(1)若，函數(shù)在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；(2)的圖象與軸交于)兩點(diǎn),中點(diǎn)為，求證：平面．參考答案：（13分）(1)依題意：．∴

1分∵在上遞增，∴對恒成立，即對恒成立，只需．

3分∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時取“＝”，

4分∴，∴b的取值范圍為．

6分(2)由已知得

兩式相減，得．

8分由及，得

10分

令．∵，∴在上遞減，∴．，即，

12分又，．

13分22.某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100位使用者的年齡整理后畫出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計所有使用者的平均年齡；（2