山東省濰坊市高密曙光中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山東省濰坊市高密曙光中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某天某校的校園衛(wèi)生清掃輪到高二(5)班，該班勞動(dòng)委員把班級(jí)同學(xué)分為5個(gè)勞動(dòng)小組，該校共有A、B、C、D四個(gè)區(qū)域要清掃，其中A、B、C三個(gè)區(qū)域各安排一個(gè)小組，D區(qū)域安排2個(gè)小組，則不同的安排方法共有（

）A．240種

B.150種

C.120種

D.60種參考答案：D根據(jù)題意，分2步分析：①，先在5個(gè)勞動(dòng)小組中任選2個(gè)，安排到D區(qū)域，有C52=10種選法，②，將剩下的3個(gè)小組全排列，安排到A、B、C三個(gè)區(qū)域，有A33=6種情況，則有10×6=60種不同的安排方法，

2.已知兩直線(xiàn)m、n，兩平面α、β，且．下面有四個(gè)命題(

)

(1)若；

(2)；(3；

(4)．其中正確命題的個(gè)數(shù)是A．０

B．１C.2

D．3參考答案：C3.在等差數(shù)列中，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.橢圓和雙曲線(xiàn)的公共焦點(diǎn)為、,是兩曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.如右圖所示，是的邊上的中點(diǎn)，記，，則向量A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù),若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．k＜0或k≥1

B．k＞1

C.0＜k＜1或k＜0

D．0＜k≤1參考答案：C由題意有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則有兩個(gè)根是其中一個(gè)根當(dāng)時(shí)原式為當(dāng)時(shí)成立，當(dāng)時(shí)，在第一象限有一個(gè)交點(diǎn)，則在第二象限無(wú)交點(diǎn)無(wú)解綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是或故選

7.若函數(shù)為定義域D上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間[a，b]D（其中a＜b），使得當(dāng)x∈[a，b]時(shí)，的取值范圍恰為[a，b]，則稱(chēng)函數(shù)是D上的正函數(shù).若函數(shù)是(－∞,0)上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)是上的正函數(shù)，所以，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，則，

即，

兩式相減得，即，

代入得，

由，且，，

即解得-故關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)數(shù)解，

記

則，即且解得且即

8.等于（）A.

B. C．－

D．－參考答案：A9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)正確的是()A．

B．f(x)＝xcosx

C．

f(x)＝x·(x－)·(x－)

D．f(x)＝參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.式子用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為_(kāi)_________．參考答案：略12.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

．參考答案：【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為故答案為

．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題．13.對(duì)于實(shí)數(shù)x，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，已知正數(shù)列{an}滿(mǎn)足Sn=（an），n∈N*，其中Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和，則[]=______．參考答案：20【分析】先由數(shù)列的關(guān)系求出，再利用放縮法和裂項(xiàng)相消求得前n項(xiàng)和S的值，可得答案.【詳解】由題可知，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)可得，當(dāng)所以數(shù)列是以首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，即又時(shí)，記一方面另一方面所以即故答案為20【點(diǎn)睛】本題考查了新定義、數(shù)列通項(xiàng)與求和、不等式知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)造新的等差數(shù)列以及用放縮法求數(shù)列的和是解答本題的關(guān)鍵，注意常見(jiàn)的裂項(xiàng)相消法求和的模型，屬于難題.14.（5分）在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)M在線(xiàn)段PC上，PM=tPC，PA∥平面MQB，則實(shí)數(shù)t=

．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 連AC交BQ于N，交BD于O，說(shuō)明PA∥平面MQB，利用PA∥MN，根據(jù)三角形相似，即可得到結(jié)論；解答： 解：連AC交BQ于N，交BD于O，連接MN，如圖則O為BD的中點(diǎn)，又∵BQ為△ABD邊AD上中線(xiàn)，∴N為正三角形ABD的中心，令菱形ABCD的邊長(zhǎng)為a，則AN=a，AC=a．∵PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面PAC∩平面MQB=MN∴PA∥MN∴PM：PC=AN：AC即PM=PC，t=；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是將線(xiàn)面平行轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)平行，利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例解答．15.已知函數(shù)滿(mǎn)足：，，則：=

．參考答案：201416.化簡(jiǎn)的結(jié)果等于_____________；

參考答案：x-4=0或y+3=0略17.均為銳角，，則___________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f(x)滿(mǎn)足，且.（1）求函數(shù)f(x)的解析式（2）令.求函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,2]的最小值.參考答案：由已知令；（1），所以，又，所以.（2）當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，,綜上，.19.解不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化為0，令，解得a=±1．對(duì)a分類(lèi)討論：當(dāng)a＜﹣1或0＜a＜1時(shí)，當(dāng)a=±1時(shí)，當(dāng)a＞1或﹣1＜a＜0時(shí)，即可得出．【解答】解：不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a≠0）可化為0，令，解得a=±1．當(dāng)a＜﹣1或0＜a＜1時(shí)，，因此原不等式的解集為．當(dāng)a=±1時(shí)，a=，因此原不等式的解集為?．當(dāng)a＞1或﹣1＜a＜0時(shí)，a＞，因此原不等式的解集為．20.若二次函數(shù)的圖象與x軸交于，且函數(shù)的最大值為，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。參考答案：解析：設(shè)是的兩根，的圖象與x軸交于，，即有

又函數(shù)有最在值為9，故函數(shù)過(guò)（1，9），

21.如圖C,D是以AB為直徑的圓上的兩點(diǎn)，,F是AB上的一點(diǎn)，且,將圓沿AB折起，使點(diǎn)C在平面ABD的射影E在BD上，已知.（1）求證：AD⊥平面BCE（2）求證AD//平面CEF；（3）求三棱錐A-CFD的體積

參考答案：（1）證明：依題意：平面

∴

∴平面．

………………4分（2）證明：中，，∴

中，，∴．∴．∴

在平面外，在平面內(nèi)，∴平面．