山東省濰坊市昌樂(lè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濰坊市昌樂(lè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若實(shí)數(shù)a,b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于的方程x2-2x+a+b=0無(wú)實(shí)數(shù)根的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.過(guò)雙曲線M:的左頂點(diǎn)A作斜率為1的直線,若與雙曲線M的兩條漸近線分別相交于B、C,且|AB|=|BC|,則雙曲線M的離心率是A．

B． C．

D．參考答案：A略3.過(guò)三點(diǎn)，，的圓截直線所得弦長(zhǎng)的最小值等于A． B． C． D．參考答案：B4.復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位)的虛部為

A．1

B.-1

C.

D.0參考答案：B略5.函數(shù)：①y=x?sinx②y=x?cosx③y=x?|cosx|④y=x?2x的圖象（部）如圖所示，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是（） A．④①②③ B． ①④③② C． ①④②③ D． ③④②①參考答案：考點(diǎn)： 正弦函數(shù)的圖象；余弦函數(shù)的圖象．分析： 依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象的圖象對(duì)應(yīng)來(lái)確定函數(shù)與圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)函數(shù)的解析式研究發(fā)現(xiàn)，四個(gè)函數(shù)中有一個(gè)是偶函數(shù)，有兩個(gè)是奇函數(shù)，還有一個(gè)是指數(shù)型遞增較快的函數(shù)，由這些特征接合圖象上的某些特殊點(diǎn)判斷即可．解答： 解：研究發(fā)現(xiàn)①是一個(gè)偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故它對(duì)應(yīng)第一個(gè)圖象②③都是奇函數(shù)，但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在，而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方，故②對(duì)應(yīng)第三個(gè)圖象，③對(duì)應(yīng)第四個(gè)圖象，④與第二個(gè)圖象對(duì)應(yīng)，易判斷．故按照從左到右與圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)①④②③故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考點(diǎn)是正弦函數(shù)的圖象，考查了函數(shù)圖象及函數(shù)圖象變化的特點(diǎn)，解決此類問(wèn)題有借助兩個(gè)方面的知識(shí)進(jìn)行研究，一是函數(shù)的性質(zhì)，二是函數(shù)值在某些點(diǎn)的符號(hào)即圖象上某些特殊點(diǎn)在坐標(biāo)系中的確切位置．6.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，按逆時(shí)針?lè)较蜓刂荛L(zhǎng)為1的平面圖形運(yùn)動(dòng)一周，A，P兩點(diǎn)間的距離y與動(dòng)點(diǎn)P所走過(guò)的路程x的關(guān)系如圖所示，那么動(dòng)點(diǎn)P所走的圖形可能是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】本題考查的是函數(shù)的圖象與圖象變化的問(wèn)題．在解答時(shí)首先要充分考查所給四個(gè)圖形的特點(diǎn)，包括對(duì)稱性、圓滑性等，再結(jié)合所給A，P兩點(diǎn)連線的距離y與點(diǎn)P走過(guò)的路程x的函數(shù)圖象即可直觀的獲得解答．【解答】解：由題意可知：對(duì)于A、B，當(dāng)P位于A，B圖形時(shí)，函數(shù)變化有部分為直線關(guān)系，不可能全部是曲線，由此即可排除A、B，對(duì)于D，其圖象變化不會(huì)是對(duì)稱的，由此排除D，故選C．7.已知球的直徑SC＝4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)，AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，則棱錐S-ABC的體積為（）

A．3

B．2

C．

D．1參考答案：C略8.（2014浙江卷改編）設(shè)直線x－3y＋m＝0(m≠0)與雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A，B.若點(diǎn)P(m，0)滿足|PA|＝|PB|，則該雙曲線的離心率是（）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B雙曲線的漸近線為y＝±x，易求得漸近線與直線x－3y＋m＝0的交點(diǎn)為A，B.設(shè)AB的中點(diǎn)為D.由|PA|＝|PB|知AB與DP垂直，則D，kDP＝－3，解得a2＝4b2，故該雙曲線的離心率是.

【考點(diǎn)】雙曲線的離心率，直線與雙曲線的位置關(guān)系9.已知函數(shù)，若方程f（x）﹣kx+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，+∞） D．參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，然后分別作出y=f（x）和y=kx﹣k的圖象，利用圖象確定k的取值范圍．【解答】解：當(dāng)0≤x＜1時(shí)，﹣1≤x﹣1＜0，所以f（x）=，由f（x）﹣kx+k=0得f（x）=kx﹣k，分別作出y=f（x）和y=kx﹣k=k（x﹣1）的圖象，如圖：由圖象可知當(dāng)直線y=kx﹣k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，1）時(shí)，兩曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y=k（x﹣1）過(guò)定點(diǎn)B（1，0），所以過(guò)A，B兩點(diǎn)的直線斜率k=．所以要使方程f（x）﹣kx+k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則≤k＜0．故選B．10.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程－x－2＝0的一個(gè)根所在的區(qū)間為A.(－1,0)

B．(0,1)

C．(1,2)

D．(2,3)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過(guò)兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）

參考答案：相離12.若某程序框圖如圖所示，則運(yùn)行結(jié)果為．參考答案：513.如圖所示，直線與雙曲線C:的漸近線交于兩點(diǎn)，記，.任取雙曲線C上的點(diǎn)，若（、），則、滿足的等式是

.參考答案：4ab=114.已知函數(shù)若f（f（1））＞3a2，則a的取值范圍是

．參考答案：﹣1＜a＜3【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題．【分析】由1＜2，故應(yīng)代入f（x）=2x+1式求函數(shù)的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1）），原不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范圍．【解答】解：f（1）=21+1=3，∴f（f（1））=f（3）=32+6a∴f（f（1））＞3a2，得到：9+6a＞3a2，解之得：﹣1＜a＜3故答案為：﹣1＜a＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)及一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．解答此類題的規(guī)律是分段函數(shù)一定要分段處理．15.設(shè)，且，則的最小值為

參考答案：1616.函數(shù)的最小值為

☆

．參考答案：

17.已知是雙曲線：的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線于，且，則雙曲線離心率是_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.問(wèn)題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為

；探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長(zhǎng)．參考答案：（1）BC＝DC＋EC；（2）BD2＋CD2＝2AD2；（3）AD＝6.【分析】（1）易證△BAD≌△CAE，即可得到BC＝DC＋EC（2）連接CE，易證△BAD≌△CAE，再得到ED＝AD，然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得其關(guān)系；（3）將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BE，先證△ABE≌△ACD，再利用在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，故2AD2＝BD2－CD2，再解出AD的長(zhǎng)即可.【詳解】解：(1)BC＝DC＋EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．(2)BD2＋CD2＝2AD2.證明如下：連接CE，如解圖1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝AD．在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2＝CE2＋CD2，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)將線段AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BE，如解圖2所示，則AE＝AD，∠EAD＝90°，∴△EAD是等腰直角三角形，∴DE＝AD，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC．同(2)的方法，可證得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，∴2AD2＝BD2－CD2.∵BD＝9，CD＝3，∴2AD2＝92－32＝72，∴AD＝6(負(fù)值已舍去)．【點(diǎn)睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.19.已知定義在（﹣，）上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f（x）=．（1）求f（x）在區(qū)間（﹣，）上的解析式；（2）當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=m在（﹣，）有解．參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合x(chóng)∈（0，）時(shí)，f（x）=，求f（x）在區(qū)間（﹣，）上的解析式；（2）分類討論，利用函數(shù)的解析式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)，則，∵f（x）是奇函數(shù)，則有…∴f（x）=…（2）設(shè)，令t=tanx，則t＞0，而．∵1+t＞1，得，從而，∴y=f（x）在的取值范圍是0＜y＜1．…又設(shè)，則，由此函數(shù)是奇函數(shù)得f（x）=﹣f（﹣x），0＜f（﹣x）＜1，從而﹣1＜f（x）＜0．…綜上所述，y=f（x）的值域?yàn)椋ī?，1），所以m的取值范圍是（﹣1，1）．…20.（14分）已知數(shù)列是等比數(shù)列，其中成等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和

.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)時(shí)，求證：.參考答案：解析：（1）設(shè)的公比為，∵，∴∵成等差數(shù)列，∴解得．

(2分)∴．

(3分)當(dāng)時(shí),

∴．

(4分)當(dāng)時(shí),

∴

(6分)（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)時(shí)，左邊右邊

∵，∴

∴，即，∴左邊>右邊,∴不等式成立．

(8分)②假設(shè)時(shí)不等式成立.即那么當(dāng)時(shí),,要證時(shí)不等式也成立,只需證即證：

(10分)下面先證∵，所以有：

又,∴∴當(dāng)時(shí)不等式也成立.綜合①②可知：當(dāng)時(shí),．（１４分）21.已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)Q（2，0）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，是否存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上？若存在，求出一個(gè)滿足條件的t值；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．專題：圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．分析：（1）由題意可得：，解得即可．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，M，N，聯(lián)立直線AN、BM的方程可得G．猜測(cè)常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．把直線方程與橢圓方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，由于=（12，t），=（x2+4，y2），利用三點(diǎn)共線可得t（x2+4）﹣12y2=0，只要證明三點(diǎn)B，M，G共線即可．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其根與系數(shù)的關(guān)系即可證明．解答： 解：（1）∵橢圓C：+=1，（a＞b＞0）的離心率等于，點(diǎn)P（2，）在橢圓上．∴，解得a2=16，b2=4，c=．∴橢圓C的方程為．（2）當(dāng)l⊥x軸時(shí)，M，N，直線AN、BM的方程分別為，．分別化為：=0，=0．聯(lián)立解得G．猜測(cè)常數(shù)t=8．即存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點(diǎn)G總在直線BM上．證明：當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)l的方程為：y=k（x﹣2），M（x1，y1），N（x2，y2），G（8，t）．聯(lián)立，化為（1+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣16=0．∴，．∵=（12，t），=（x2+4，y2），三點(diǎn)A，N，G共線．∴t（x2+4）﹣12y2=0，∴=由于=（4，t），=（x1﹣4，y1），要證明三點(diǎn)B，M，G共線．即證明t（x1﹣4）﹣4y1=0．即證明﹣4k（x1﹣2）=0，而3（x2﹣2）（x1﹣4）﹣（x1﹣2）（x2+4）=2x1x2﹣10