山東省濰坊市實驗中學高一數學理下學期期末試卷含解析

山東省濰坊市實驗中學高一數學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.是第二象限角，

為其終邊上一點，且cos=x，則sin的值為（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A略2.定義在R上的偶函數滿足，且在[-1，0]上單調遞增，設，，，則大小關系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數是偶函數，當時，，那么當時，的表達式為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知a=，b=log2，c=log，則（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點】對數的運算性質．【專題】計算題；綜合題．【分析】利用指數式的運算性質得到0＜a＜1，由對數的運算性質得到b＜0，c＞1，則答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故選：C．【點評】本題考查指數的運算性質和對數的運算性質，在涉及比較兩個數的大小關系時，有時借助于0、1這樣的特殊值能起到事半功倍的效果，是基礎題．5.如圖給出的四個對應關系，其中構成映射的是（） A．（1）（2） B．（1）（4） C．（1）（2）（4） D．（3）（4）參考答案：B【考點】映射． 【專題】計算題；函數的性質及應用． 【分析】根據映射的定義，在集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應． 【解答】解：（1）（4）可以構成映射； 在（2）中，1，4在后一個集合中找不到對應的元素，故不是映射； 在（3）中，1對應了兩個數3，4，故也不是映射； 故選B． 【點評】本題考查了映射的定義，屬于基礎題． 6.（5分）已知sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），則tanα等于（） A． B． ﹣ C． 2 D． ﹣2參考答案：D考點： 同角三角函數基本關系的運用；運用誘導公式化簡求值．專題： 計算題；三角函數的求值．分析： 由已知先求sinα，即可求得cosα，tanα的值．解答： 解：∵sin（﹣α）=，α∈（﹣，0），∴sinα=﹣，∴cosα=，∴tanα==﹣2，故選：D．點評： 本題主要考察了誘導公式，同角三角函數關系式的應用，屬于基礎題．7.在數列中，等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C

8.

參考答案：D略9.化簡的結果為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知△ABC中AB=6，AC=BC=4，P是∠ACB的平分線AB邊的交點，M為PC上一點，且滿足=+λ（+）（λ＞0），則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】平面向量數量積的運算；平面向量的基本定理及其意義．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；平面向量及應用．【分析】作出圖形，由等腰三角形三線合一可知CP⊥AB，P是AB中點，而表示在上的射影．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，CP是∠ACB的角平分線，∴CP⊥AB，AP=BP==3．∵M在PC上，∴在上的射影為BP=3．即=3．故選C．【點評】本題考查了平面向量在幾何應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，△ABC的面積為S，若，且，則A=

．參考答案：30°，則又即，

12.函數f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數的定義域及其求法．【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示．【解答】解：由題意，要使函數有意義，則，解得，x≠1且x≥﹣2；故函數的定義域為：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}．13.若平面向量，滿足=1，平行于y軸，=（2，﹣1），則=．參考答案：（﹣2，0）或（﹣2，2）【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據共線向量的性質，以及向量模的坐標運算即可求出．【解答】解：設=（x，y），平行于y軸，得出=（x+2，y﹣1）=（0，y﹣1），解得x=﹣2又∵足=11，∴（y﹣1）2=1解得y=0，或y=2∴=（﹣2，2）或（﹣2，0）故答案為：（﹣2，2）（﹣2，0）14.觀察下列式子：，，，…，你可歸納出的不等式是

參考答案：

15.過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0【考點】直線的兩點式方程．【分析】分兩種情況考慮，第一：當所求直線與兩坐標軸的截距不為0時，設出該直線的方程為x+y=a，把已知點坐標代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當所求直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把已知點的坐標代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．【解答】解：①當所求的直線與兩坐標軸的截距不為0時，設該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當所求的直線與兩坐標軸的截距為0時，設該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=016.已知點在直線上，則的最小值為

參考答案：17.=．（其中e是自然對數的底數，e=2.718828…）參考答案：7【考點】有理數指數冪的化簡求值．【分析】根據指數的運算法則求值即可．【解答】解：=3+=3+=7，故答案為：7．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知不等式的解集為A，不等式的解集是B.（1）求；（2）若不等式的解集是

求的解集.參考答案：（2）∵不等式的解集是∴方程的根是∴∴不等式為即∴原不等式的解集為R19.設向量，．（1）若且，求x的值；（2）設函數，求f（x）的單調遞增區(qū)間．參考答案：【考點】平面向量數量積的運算；正弦函數的單調性．【分析】（1）根據向量的模以及角的范圍，即可求出．（2）利用平面向量的數量積運算法則化簡f（x）解析式，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個叫角的正弦函數根據正弦函數的遞增區(qū)間求出x的范圍，即為函數f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：（1）∵，∴，∵=（cosx，sinx），∴由得，，又，∴，∴．（2）∵=sinxcosx+sin2x=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+令，得，∴f（x）的單調遞增區(qū)間為．【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，平面向量的數量積運算，二倍角的余弦函數公式，正弦函數的單調性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．20.已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．參考答案：【考點】GI：三角函數的化簡求值．【分析】（1）由，＜θ＜π結合同角平方關系可求cosθ，利用同角基本關系可求（2）結合（1）可知tanθ的值，故考慮把所求的式子化為含“切”的形式，從而在所求的式子的分子、分母同時除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．【點評】（1）考查了同角平方關系，利用同角平方關系解題時一定要注意角度的取值范圍，以確定所求值的符號．（2）考查了同角基本關系在三角函數化簡、求值中的應用．21.（本小題滿分15分）已知數列的前項和為，，且（1）求數列的通項公式；(2）對任意正整數，是否存在,使得恒成立？若存在，求是實數的最大值；若不存在，說明理由.參考答案：（1）因

①時，

②由①-②得,

又得，

故數列是首項為1，公比的等比數列,

（2）假設存在滿足題設條件的實數，由（1）知由題意知，對任意正整數恒有，又數列單調遞增,所以，當時數列中的最小項為，則必有，即實數最大值為1.22.（10分）已知函數，且．（1）求m的值；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給予證明；（3）求函數f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上的最值．參考答案：考點： 奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判斷與證明．專題： 綜合題．分析： （1）由代入可求m（2）先設0＜x1＜x2，利用作差可得=，根據已知判斷比較f（x2）與f（x1）即可（3）由（1）知：函數，其定義域為{x|x≠0}．且可證函數f（x）為奇函數．結合（2）知f（x）在[1，5]上為減函數，則根據奇函數的性質可知函數f（x）在區(qū)間[﹣5，﹣1]上為減函數．結合函數單調性可求解答： （1）由得：，即：4m=4，解得：m=1；…（2分）（2）函數f（x）在（0，+∞）上為減函數．…（3分）證明：設0＜x1＜x2，則=；…（5分）∵0＜x1＜x2∴，即f（x2）﹣f（x1）＜0，∴f（x2）＜f（x1），∴f（x）在（0，+∞）上為減函數．…（7分）（3）由（1）知：函數，其定義域為{x|x≠0}．…（8分）∴，即函數f（x）為奇函數．…（9分）由（2）